精品解析：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试卷

2023-2024年度第二学期期中质量检测七年级数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A. （2，5 ） B. （ 4，3 ） C. （ 0，3 ） D. （ 2，1 ） 2. 在这七个数中，无理数有( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 下列说法正确的是（　　） A. 0.2是的算术平方根 B. 是25的平方根 C. 的算术平方根是9 D. 16的平方根是4 4. 下列运算中错误的有（ ）个 ① ② ③ ④ ⑤． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一架婴儿车的平面图，其中，那么 （　　） A. B. C. D. 7. 若点在x轴上，则点所在象限是（　　 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知两个单项式与能合并为一个单项式，则x，y的值是（　　） A. B. C. D. 9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是_____________． 12. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 14. 若的小数部分为a，则的值为 _____． 15. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____． 16. 如图，若，则________． 17. 平面直角坐标系中，由点组成的的面积是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 三、解答题（9小题，共66分） 19. 计算： 20. 求下列各式中实数x的值： （1） （2） 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 如图，中，、、，是平移之后得到的图象，并且的对应点的坐标为） （1）、两点的坐标分别为　　　　　　、　　　　　　； （2）作出平移之后的图形； （3）求的面积． 23. 如图：，，求证：． 24. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 25. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 26. 若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为_____． 27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024年度第二学期期中质量检测七年级数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A. （2，5 ） B. （ 4，3 ） C. （ 0，3 ） D. （ 2，1 ） 【答案】B 【解析】 【分析】把点（2，3）的横坐标加2，纵坐标不变得到（4，3），就是平移后的对应点的坐标． 【详解】点（2，3）向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为（4，3）． 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 2. 在这七个数中，无理数有( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断． 【详解】无理数有： ， ，共3个． 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，准确判断是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 0.2是的算术平方根 B. 是25的平方根 C. 的算术平方根是9 D. 16的平方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根及算术平方根，根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可． 【详解】0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意； 是25的平方根，则B符合题意； ，其算术平方根是3，则C不符合题意； 16的平方根是，则D不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算中错误的有（ ）个 ① ② ③ ④ ⑤． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的运算，直接计算即可． 【详解】解：①，①错误， ②，②错误， ③，③错误， ④，④正确， ⑤，⑤错误， 运算错误的有4个 故选：A 【点睛】此题考查了立方根、算术平方根与平方根，熟练掌握立方根与平方根的定义是解本题的关键． 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．无法判定，不符合题意； B．无法判定，不符合题意； C．无法判定，不符合题意； D．，（内错角相等，两直线平行），符合题意． 6. 如图是一架婴儿车的平面图，其中，那么 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，平行线的性质，延长交于点，利用邻补角求出的度数，平行线的性质求出的度数，根据外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 7. 若点在x轴上，则点所在象限是（　　 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断点所在象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选C． 8. 已知两个单项式与能合并为一个单项式，则x，y的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的定义求参数的值，解二元一次方程组，根据题意得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：与是同类项， ∴，解得：， 故选：B． 9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可． 【详解】A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 10. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义运算得出，求出，即可求解． 【详解】， ， 由①×2-②，得， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算和三元一次方程组，熟练掌握有理数的加减混合运算顺序，解三元一次方程组的方法是解题关键． 二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的计算即可； 【详解】， 2的算术平方根是； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 12. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义和利用平方根解方程，二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 14. 若的小数部分为a，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的取值范围，进而求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____． 【答案】（2，﹣3）． 【解析】 【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）． 故答案为（2，﹣3）． 点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 16. 如图，若，则________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，易得，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 平面直角坐标系中，由点组成的的面积是______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据A和两点的纵坐标相等，可得线段的长，再根据点的纵坐标，可得以为底的的高，从而的面积可求． 【详解】解：点， ， ， 点在直线上， ∵直线AB：与直线平行，且平行线间的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积计算，明确平面直角坐标系中的点的坐标特点及求相应线段的长，是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 三、解答题（9小题，共66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根、立方根和绝对值的性质计算各项，再根据实数运算法则计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键． 20. 求下列各式中实数x的值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 ， ∴， ∴， ∴． 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）加减法解方程即可； （2）加减法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ， ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 22. 如图，中，、、，是平移之后得到的图象，并且的对应点的坐标为） （1）、两点的坐标分别为　　　　　　、　　　　　　； （2）作出平移之后的图形； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2） 解：如图所示，即为所作； （3）5.5 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）由点与点是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标； （2）按平移规律作出、的对应点、，顺次连接、、，即可得到； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解： 是平移之后得到的图象，并且的对应点的坐标为， 平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4， 先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到， ，， 、； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 23. 如图：，，求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 先利用内错角相等从直线平行得出，从而得到，进一步可证得，即可由平行线的性质得出结论． 【详解】略 24. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 25. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】（1） 证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； （2）36° 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可； (2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 26. 若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值． 【详解】联立得：， ①×2+②，得：10x=20， 解得：x=2， 将x=2代入①，得：6-y=6， 解得：y=0， 则， 将x=2、y=0代入，得：， 解得：， 则mn=6， 故答案为6． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 【答案】（1）3 （2）或 （3）解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为3． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $