2024年福建省莆田市荔城区中山中学九年级中考一模数学试题

2023-2024学年中山九年级下中考模拟试卷 一．选择题（每小题4分，共10题） 1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A．3 B．﹣ C．2 D．﹣3 2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106 3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．四棱柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱 3.下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（　　） A． B．a4+a3＝a7 C．（x2）6＝x12 D．（﹣2）﹣1＝2 5．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 6．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A．55° B．65° C．60° D．75° 8．P是线段AB上一点（AP＞BP），且满足＝，则称点P是线段AB的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉AB长度为10cm，P为AB的黄金分割点（AP＞BP），求叶柄BP的长度．设BP＝x cm，则符合题意的方程是（　　） A．（10﹣x）2＝10x B．x（10﹣x）＝102 C.x2＝10（10﹣x） D．10（1﹣x）2＝10﹣x 9．近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（　　） A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的平均数为4.4 C．年收入的众数为5 D．年收入的方差为6.4 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C．且S△BEF＝1．则k的值为（　　） A．18 B．20 C．24 D．28 二．填空题（每小题4分，共6题） 11．分解因式：2x2﹣2＝　　 12．一个扇形的半径为4，圆心角是120°，该扇形的弧长是 . 13．如图，△ABC平移得到△A′B′C′，A'B交AC于点M，B′C交AC于点N，两个三角形重叠部分△MB′N的面积为△ABC面积的一半，则的值为 　　． 14．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所写的两个数相等的概率为 　　． 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N； 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF． 若BD＝6，CD＝3，CF＝2，则AE的长是　 　． 16．已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是　 　 三．解答题（共9小题，共86分） 17．计算： 18．如图，矩形ABCD，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝BC．求证：△ABE≌△DCF． 19． 解方程组： 20． 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝+1． 21．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，点D为弧AC上一点，AC与BD相交于点F，过C作射线CE与射线AB相交于点E，且∠ECB＝∠CAB． （1）求证：CE与⊙O相切； （2）若AB＝5，sin∠ECB＝，求CF的长． 22．某大型企业为鼓励员工利用网络营销，准备为员工办理手机流量套餐，为了解员工手机流量使用情况，随机抽样得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，将这100个数据按照500＜x≤600，600＜x≤700，…，1000＜x≤1100分成6组，制成了如图所示的频数分布直方图． （1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率； （2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐．详情如下： 套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M） A 20 700 B 30 1000 流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费，如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？ 23.根据背景素材，探索解决问题． 自制杆秤 背景素材 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杠杆。 如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y）．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 设计简易杆秤要求：设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 问题解决 任务一 确定l和a的值 （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程． （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程． （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二 确定刻线的位置 （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式． （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 24.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF． （1）如图1，当α＝180°时，请求出线段AF与线段BE的数量关系； （2）当0°＜α＜180°时， ①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由． 25.已知抛物线y=ax2 +bx过点（-1，1）和（1，1） （1） 求抛物线的解析式； （2） 点A、B为抛物线上两点（点A在点B的右侧）， ①若直线AB的解析式为y=-x+1,求证OA┴OB； ②若点A、B位于不同象限，直线AB交x轴正半轴与点C，过点B作AB的垂线交抛物线与点D，设点A的横坐标为m，当直线CD（不与y轴平行）与抛物线有唯一公共点，求m的最小值。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$