精品解析：2024年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题

2024年中考模拟试题（二） 数学科 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 2. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 以下燕尾槽的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况为（　　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法判断 6. 已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．其中苔花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 0.4 D. 0.6 8. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为正方形内的一点，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 一元一次不等式组的解集为：_______． 13. 如图，菱形中，，则的长为_______． 14. 如图，在中，，动点以的速度从向移动，（不与重合），动点以的速度从向移动，（不与重合），现同时出发，则经过_______秒后，是等腰三角形． 15. 已知二次函数图象的一部分如图所示，经过点，对于下列结论，；对图象上任意一点，满足；；多项式可因式分解为，其中正确的是_____． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知点在一次函数图象上，求代数式的值． 17. 如图，在中，是边上的一点． （1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 18. 数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆水平距离处，无人机垂直上升到处，此时测得点的俯角为点的仰角为，求旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）参考数据： 四、解答题（19～21每小题7分，22题9分，共30分） 19. 随着新能源的发展，电动汽车的使用越来越广泛，已知某品牌国标电动车蓄电池的电压为，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）满足反比例函数关系：．回答下列问题： （1）这个反比例函数的关系式是：_______． （2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻的取值范围是：_______； （3）补全下方表格，并在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象． …… 3 6 12 18 …… …… 12 6 4 2 …… 20. 如图，在矩形中，，点在边上，，垂足为． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 21. 某中学持续开展了“：青年大学习；：青年学党史记；：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培养践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出参加活动的人数，补全条形统计图； （2）若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数； （3）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点，推杆与铅垂线的夾角为，点在同一平面内．当推杆与铁环相切于点时，手上的力量通过切点传遥到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：． （2）实践中发现，切点只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点是该区域内最低位置，此时点距地面的距离最小，测得，已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长． 五、解答题（23题10分，24题11分，共21分） 23. 某水果商店准备购进苹果和荔枝两种水果，苹果每千克的进价为10元，荔枝每千克的进价为20元，商店为了获得利润，将苹果每千克的售价定为20元，荔枝每千克的售价定为50元． （1）商店计划用不超过1400元的资金购进苹果和荔枝共100千克，问荔枝的进货数量不超过多超少千克？ （2）因荔枝保鲜期较短，商店准备对荔枝每千克的售价优惠元，但苹果的售价不变，已知荔枝的进货数量不低于30千克，在（Ⅰ）的条件下，求销售这100千克水果获得利润最大时的进货方案． 24. 如图，已知在矩形中，，点边上一点（不与点、点重合），将矩形沿折叠，使点落在点处，交于点． （1）写出图1中一个与相似的三角形； （2）如图2，当与的交点恰好是的中点时，求阴影部分的面积； （3）如图3，当点的对应点落在边的垂直平分线上时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$