精品解析：2024年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题

2024年中考模拟试题（二） 数学科 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求倒数，根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】沿一条直线对折，两部分完全重合的图形称为轴对称图形，选项A中沿中间竖直线对折，两部分完全重合，其他选项图形均无法找到符合条件的对折直线，故只有A选项图形为轴对称图形， 故选A． 【点睛】本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】， 故选：B． 4. 以下燕尾槽的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据从正面看到的图形为主视图，即可解题． 【详解】解：由题知，从正面看燕尾槽其主视图为A， 故选：A． 5. 一元二次方程的根的情况为（　　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】求出判别式Δ＝b2−4ac，判断其的符号就即可． 【详解】解：∵Δ＝22−4×1×1＝0， ∴有两个相等的实数根，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ=0时，方程有两个相等的实数根是解决问题的关键． 6. 已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．其中苔花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 7. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 0.4 D. 0.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键． 【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在阴影部分的概率为， 设阴影部分面积为S，则， 即：， ∴黑色阴影的面积为12， 故选：B． 8. 如图，是的直径，弦交于点E，连接、．若，则（　　） A. 24° B. 28° C. 31° D. 32° 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，同弧所对的圆周角相等可得，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是的直径， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由平行线的性质可得，，即， ∴， 故选：C． 10. 如图，为正方形内的一点，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，实数的运算，过点作于点，证明得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 12. 一元一次不等式组的解集为：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故答案为：． 13. 如图，菱形中，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理；根据菱形的性质可得，，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：菱形中，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，动点以的速度从向移动，（不与重合），动点以的速度从向移动，（不与重合），现同时出发，则经过_______秒后，是等腰三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等腰三角形的定义；可用表示出，，，由于，当是等腰三角形，则只有一种可能，据此列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设秒后是等腰三角形，则，，， 解得： 故答案为：． 15. 已知二次函数图象的一部分如图所示，经过点，对于下列结论，；对图象上任意一点，满足；；多项式可因式分解为，其中正确的是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】由抛物线开口向下可得，由抛物线的对称轴为直线可得，于是可得，由此即可判断结论；由抛物线开口向下且对称轴为直线可得，当时，函数取得最大值为，因而对于抛物线上的任意一点，其纵坐标均不大于，即，由此即可判断结论；由函数图象交轴于正半轴可得，结合，即可判断结论；由抛物线与轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线，可求得抛物线与轴的另一个交点的坐标为，则一元二次方程的两个根为和，因而原方程可变形为，即多项式可因式分解为，由此即可判断结论；综合以上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：由函数图象可知，抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴为直线， ， ， ， 故结论正确； 抛物线开口向下，且对称轴为直线， 当时，函数取得最大值为， 对于抛物线上的任意一点，其纵坐标均不大于， ， 即：， 故结论正确； 函数图象交轴于正半轴， ， 又， ， 故结论错误； 抛物线与轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点的坐标为，即， 一元二次方程的两个根为和， 原方程可变形为， 即多项式可因式分解为， 故结论错误； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据二次函数的图象判断式子符号，的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，的最值，抛物线与轴的交点问题，轴对称的性质，根据二次函数图象确定相应方程根的情况，不等式的性质等知识点，熟练掌握的图象与性质及二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知点在一次函数的图象上，求代数式的值． 【答案】（1）；；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，一次函数的性质； （1）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算，然后代入字母的值，即可求解； （2）将点代入，得出，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：原式 当时，原式 （2）解：将点代入， 得 17. 如图，在中，是边上的一点． （1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据要求，利用基本作图（作一个角等于已知角）； （2）根据，则可判断出利用相似三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆水平距离处，无人机垂直上升到处，此时测得点的俯角为点的仰角为，求旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）参考数据： 【答案】旗杆的高度约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作，垂足为，分别解，，得出，，根据，即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为 由题意得：，在中， 在中， 旗杆的高度约为16米． 四、解答题（19～21每小题7分，22题9分，共30分） 19. 随着新能源的发展，电动汽车的使用越来越广泛，已知某品牌国标电动车蓄电池的电压为，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）满足反比例函数关系：．回答下列问题： （1）这个反比例函数的关系式是：_______． （2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻的取值范围是：_______； （3）补全下方表格，并在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象． …… 3 6 12 18 …… …… 12 6 4 2 …… 【答案】（1） （2） （3）解：补全表格 …… 3 6 12 18 …… …… 12 6 4 2 …… 函数图象： 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用； （1）根据题意列出解析式，即可求解； （2）根据（1）所求可得I随R增大而减小，因此求出当I=10A时，R的值即可得到答案； （3）根据解析式，填表并画出函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：电池的电压为，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）满足反比例函数关系：． ∴， ∴电流I（单位：A）与电阻R（单位：）得到反比例函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴I随R增大而减小， 当时，则，解得， ∴当时，， 故答案为：． 【小问3详解】 略 20. 如图，在矩形中，，点在边上，，垂足为． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：四边形为矩形， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质； （1）根据矩形的性质得出，根据，即可求解； （2）根据勾股定理求得，进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， 即 解得 21. 某中学持续开展了“：青年大学习；：青年学党史记；：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培养践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出参加活动的人数，补全条形统计图； （2）若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数； （3）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 【答案】（1）的人数为名，补全条形统计图如图： （2）名 （3）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有种， 小杰和小慧参加同一项活动的概率为. 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，列表或画树状图法求概率，样本估计总体； （1）用的人数除以占比，求得总人数，进而求得的人数，即可求解； （2）根据样本估计总体，即可求解； （3）根据画树状图法求概率，即可求解． 【小问1详解】 解：在这次调查中，一共抽取的学生为：（名） 的人数为：（名）； 【小问2详解】 （名）； 【小问3详解】 略 22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点，推杆与铅垂线的夾角为，点在同一平面内．当推杆与铁环相切于点时，手上的力量通过切点传遥到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：． （2）实践中发现，切点只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点是该区域内最低位置，此时点距地面的距离最小，测得，已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长． 【答案】（1）证明：如图1，过点作，分别交于点，交于点． 与相切于点 ， 为的切线， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用； （1）过点作，分别交于点，交于点，根据切线的性质可得，进而得出，根据为的切线得出，得出，等量代换得出，即可得证； （2）在中，根据含30度角的直角三角形的性质得出，解得出，根据矩形的性质可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1，在中 由（1）知， 在中， 四边形为矩形， ． 五、解答题（23题10分，24题11分，共21分） 23. 某水果商店准备购进苹果和荔枝两种水果，苹果每千克的进价为10元，荔枝每千克的进价为20元，商店为了获得利润，将苹果每千克的售价定为20元，荔枝每千克的售价定为50元． （1）商店计划用不超过1400元的资金购进苹果和荔枝共100千克，问荔枝的进货数量不超过多超少千克？ （2）因荔枝的保鲜期较短，商店准备对荔枝每千克的售价优惠元，但苹果的售价不变，已知荔枝的进货数量不低于30千克，在（Ⅰ）的条件下，求销售这100千克水果获得利润最大时的进货方案． 【答案】（1）荔枝的进货数量不超过千克 （2）当苹果购买千克，荔枝购买千克，且荔枝每千克优惠元时，商店的利润最大 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设荔枝的进货数量为千克，根据题意列出不等式即可求解； （2）根据题意得出，根据（1）的结论，当时，，当时，，当时，结合一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设荔枝的进货数量为千克， 依题意，得：， 解得：， 答：荔枝的进货数量不超过40千克。 【小问2详解】 依题意，得：， 当时，， 随的增大而增大， ， 时，即苹果购买60千克，荔枝购买40千克时利润最大，元， 且， ∴当时，元 当时，， 随的增大而减小， 当时，即苹果购买70千克，荔枝购买30千克利润最大，元 ， ， 当时，元； 综上所述，当苹果购买60千克，荔枝购买40千克，且荔枝每千克优惠15元时，商店的利润最大 24. 如图，已知在矩形中，，点为边上一点（不与点、点重合），将矩形沿折叠，使点落在点处，交于点． （1）写出图1中一个与相似的三角形； （2）如图2，当与的交点恰好是的中点时，求阴影部分的面积； （3）如图3，当点的对应点落在边的垂直平分线上时，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形综合应用，矩形的折叠问题； （1）由，，可得，故，从而； （2）由点是的中点，得，，故，证明，可得，，根据三角形面积公式得阴影部分的面积是； （3）设的中点为，的中点为，直线为矩形的对称轴，当在上时，求出，，设，则，证明，可得，即可解得 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， 将矩形沿折叠，使点落在点处，交于点， ， ， ， ， ， 故答案为：或（写出一个即可）； 【小问2详解】 解：点是的中点， ， ， ， ，， ， ，即， ， ， 阴影部分的面积是； 【小问3详解】 解：设的中点为，的中点为，直线为矩形的对称轴，当在上时，如图所示： ，，， ， ， 设，则， ， ， ， ， ，即， 解得； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年中考模拟试题（二） 数学科 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 以下燕尾槽的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况为（　　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 6. 已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．其中苔花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 0.4 D. 0.6 8. 如图，是的直径，弦交于点E，连接、．若，则（　　） A. 24° B. 28° C. 31° D. 32° 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为正方形内的一点，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 一元一次不等式组的解集为：_______． 13. 如图，菱形中，，则的长为_______． 14. 如图，在中，，动点以的速度从向移动，（不与重合），动点以的速度从向移动，（不与重合），现同时出发，则经过_______秒后，是等腰三角形． 15. 已知二次函数图象的一部分如图所示，经过点，对于下列结论，；对图象上任意一点，满足；；多项式可因式分解为，其中正确的是_____． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知点在一次函数的图象上，求代数式的值． 17. 如图，在中，是边上的一点． （1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 18. 数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆水平距离处，无人机垂直上升到处，此时测得点的俯角为点的仰角为，求旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）参考数据： 四、解答题（19～21每小题7分，22题9分，共30分） 19. 随着新能源的发展，电动汽车的使用越来越广泛，已知某品牌国标电动车蓄电池的电压为，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）满足反比例函数关系：．回答下列问题： （1）这个反比例函数的关系式是：_______． （2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻的取值范围是：_______； （3）补全下方表格，并在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象． …… 3 6 12 18 …… …… 12 6 4 2 …… 20. 如图，在矩形中，，点在边上，，垂足为． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 21. 某中学持续开展了“：青年大学习；：青年学党史记；：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培养践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出参加活动的人数，补全条形统计图； （2）若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数； （3）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点，推杆与铅垂线的夾角为，点在同一平面内．当推杆与铁环相切于点时，手上的力量通过切点传遥到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：． （2）实践中发现，切点只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点是该区域内最低位置，此时点距地面的距离最小，测得，已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长． 五、解答题（23题10分，24题11分，共21分） 23. 某水果商店准备购进苹果和荔枝两种水果，苹果每千克的进价为10元，荔枝每千克的进价为20元，商店为了获得利润，将苹果每千克的售价定为20元，荔枝每千克的售价定为50元． （1）商店计划用不超过1400元的资金购进苹果和荔枝共100千克，问荔枝的进货数量不超过多超少千克？ （2）因荔枝的保鲜期较短，商店准备对荔枝每千克的售价优惠元，但苹果的售价不变，已知荔枝的进货数量不低于30千克，在（Ⅰ）的条件下，求销售这100千克水果获得利润最大时的进货方案． 24. 如图，已知在矩形中，，点为边上一点（不与点、点重合），将矩形沿折叠，使点落在点处，交于点． （1）写出图1中一个与相似的三角形； （2）如图2，当与的交点恰好是的中点时，求阴影部分的面积； （3）如图3，当点的对应点落在边的垂直平分线上时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $