精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

墨玉县中小学2023- -2024学年第一学期期中测试卷 七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、单选题（每道题3分，共30分） 1. 下列运动属于平移的是（　　） A. 球场上滚动的足球 B. 关闭教室门 C. 国旗上升的过程 D. 时钟上分针的运动 2. 点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 的算术平方根是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4 4. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（     ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 任何数的立方根都只有一个 6. 如图，AB∥CD，∠AEC＝70°、∠C＝30°，则∠A的度数为（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A. B. b C. D. 8. 若点在第二象限，则点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 下列说法正确的是( ) A. 的平方根是5 B. 8的立方根是±2 C. ﹣1000的立方根是﹣10 D. =±8 10. 如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 0个 二、填空题 11. 的平方根是_______． 12. 点到y轴的距离为 _____，到x轴的距离为 _____． 13. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为_____平方米． 14. 已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是_____． 15. 已知a， b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间，则_____________ 16. 将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠=137°，则∠β=_______． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． 18. （1）已知，求的值． （2）求x的值． 19. 如图，已知，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______； （3）求三角形面积． 21. 如图，已知，且． （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 22. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨玉县中小学2023- -2024学年第一学期期中测试卷 七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、单选题（每道题3分，共30分） 1. 下列运动属于平移的是（　　） A. 球场上滚动的足球 B. 关闭教室门 C. 国旗上升的过程 D. 时钟上分针的运动 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义判定即可． 【详解】根据平移的定义可判断： A球场上滚动的足球不是平移，故A错误； B关闭教室门不是平移，故B错误； C国旗上升的过程是平移，故C正确； D时钟上分针的运动不是平移，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了平移的定义，熟知在同一平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离的运动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．掌握上述知识点是解答本题的关键． 2. 点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点P的横坐标与纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5， ∴点P的纵坐标为-5． ∵到y轴的距离是2， ∴点P横坐标的绝对值为2， ∴点P的坐标为（2，-5）． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 3. 的算术平方根是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先计算 ，再计算16的算术平方根即可． 【详解】∵ ∴ 故本题选D． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、有理数的平方、理解算术平方根的定义是解题的关键． 4. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题． 根据平移变换的定义可得结论． 【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的， 故选：C． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 任何数的立方根都只有一个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，根据平行线的性质和判定可判断A、B、C项，根据立方根的定义可判断D项． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，为真命题，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，B选项为假命题，符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意； D、任何数的立方根都只有一个，为真命题，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，AB∥CD，∠AEC＝70°、∠C＝30°，则∠A的度数为（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，则，根据平行线的性质求解即可 【详解】如图，过点作，则 ∠AEC＝70°、∠C＝30°， 故选C 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 7. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A. B. b C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，根据数轴判断实数a，b的正负，以及，的正负，利用正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，化简，即可解题． 【详解】解：由题知，，，且， ，， ， 故选：A． 8. 若点在第二象限，则点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点在第二象限，得到的正负，推出的正负，即可解题． 【详解】解：点在第二象限， ， ， 在第三象限． 故选：C． 9. 下列说法正确的是( ) A. 的平方根是5 B. 8的立方根是±2 C. ﹣1000的立方根是﹣10 D. =±8 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的意义逐一排除得到结论. 【详解】因为=5，5的平方根是±，故选项A错误； 8的立方根是2，故选项B错误； -1000的立方根是-10，故选项C正确； =8≠±8，故选项D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的意义及平方根的化简．一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 10. 如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】①根据，得到；②与不垂直；③点C到的垂线段是线段；④根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；⑤根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；⑥根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断； 【详解】解：①∵， ∴；故①正确； ②，与不垂直；故②错误； ③点C到的垂线段是线段；故③错误； ④点A到的距离是线段的长度；故④正确； ⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确； ⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误； 综上：正确的是：，共3个； 故选A． 【点睛】本题考查垂线段．熟练掌握垂线段的定义，以及垂线段的长度是点到线段的距离，是解题的关键． 二、填空题 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 点到y轴的距离为 _____，到x轴的距离为 _____． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，即可解题． 【详解】解：， 点到y轴的距离为， 点到x轴的距离为， 故答案为：4，2． 13. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为_____平方米． 【答案】100 【解析】 【分析】利用平移将道路平移到边缘后可得道路的长和宽，再利用长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：将道路平移到边缘，平移后绿化地长为米，宽为米， ∴绿化面积为平方米， ∴道路的总面积平方米． 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 14. 已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据正数的平方根有两个并且互为相反数，列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ，， 则这个数是16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 15. 已知a， b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间，则_____________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，平方根定义，掌握比较无理数估算的方法是解决问题的关键．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵a，b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间， ， ． 故答案为：． 16. 将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠=137°，则∠β=_______． 【答案】77° 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案． 【详解】由题意可得：， ， ． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式、立方根定义、绝对值意义进行计算即可； （2）根据幂的运算、立方根定义、二次根式、绝对值意义进行计算即可． 【小问1详解】 原式， ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算、二次根式、绝对值的运算，熟练掌握二次根式性质、绝对值的意义是解题的关键． 18. （1）已知，求的值． （2）求x的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，以及算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握定义． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出、的值，将、的值代入求解，即可解题； （2）根据平方根定义解方程即可． 【详解】（1）解：，，， ，， 解得，， 将，代入中， 有． （2）解：， ， ． 19. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由直线 ，，可求得的度数，由三角形外角的性质，即可求得的度数． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∴的值为85°． 【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质与三角形外角的性质． 20. 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______； （3）求三角形面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形及图形的平移，掌握图形的平移规律是解题关键， （1）根据点的坐标画出三角形； （2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式，利用平移方式确定点坐标变换结果即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 则为所求． 【小问2详解】 ∵A、B、C三点的坐标分别为、、， 、、三点的坐标分别为、、， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴点P在内的对应点的坐标是． 故答案为；； 【小问3详解】 如图作直角梯形， 则 ． 21. 如图，已知，且． （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，又等量代换可得，进而可得； （2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得的度数，再利用同位角相等两直线平行即可得解． 【小问1详解】 ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 ，， 平分， ， 又∵， 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 22. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】由垂直的定义解得∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，由等量代换得到∠EFB＝∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EFAD，接着利用平行线的性质解得∠1＝∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DGBA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答． 【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EFAD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠BAD（等量代换）， ∴DGBA（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $