安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学试题

安徽师范大学附属中学2023—2024学年第二学期高二年级

数学试题

2024.06.05

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.  C.   D.

2. “”是“直线与直线平行”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了25个学生的数学成绩，设这25个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（   ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 3

4. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（   ）

A. 35 B. 33 C. 31 D. 30

5. 甲乙等5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式为（   ）

A. 64种 B. 54种 C. 48种 D. 36种

6. 直线：与圆：的公共点的个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2

7. 已知二项式展开式的二项式系数的和为64，则（   ）

A. 展开式中各项系数的和为 B. 展开式中第3项的二项式系数最大

C. 展开式的常数项为 D. 展开式中第5项的系数最大

8. 已知实数满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 若样本相关系数，说明两个变量没有相关关系

B. 若样本相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强

C. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

D. 对分类变量与，若它们的越大，则推断与有关联时犯错误的概率越小

10. 设函数，则（   ）

A. 函数的单调递减区间为

B. 函数有极大值且极大值为

C. 若方程 有两个不等实根，则实数的取值范围为

D. 经过坐标原点的曲线的切线方程为

11. 已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是 （   ）

A. 的方程为 B. 已知点，则的最小值为

C.  D. 若，则与的面积相等

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则

_____________.

13. 已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则_____________.

14. 已知实数，对恒成立，则的取值范围为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15. 某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：

 

（1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数；

（2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：

根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，，，，