安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学试题

安徽师范大学附属中学2023—2024学年第二学期高二年级 数学试题 2024.06.05 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了25个学生的数学成绩，设这25个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 4. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ） A. 35 B. 33 C. 31 D. 30 5. 甲乙等5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式为（ ） A. 64种 B. 54种 C. 48种 D. 36种 6. 直线：与圆：的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 7. 已知二项式展开式的二项式系数的和为64，则（ ） A. 展开式中各项系数的和为 B. 展开式中第3项的二项式系数最大 C. 展开式的常数项为 D. 展开式中第5项的系数最大 8. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若样本相关系数，说明两个变量没有相关关系 B. 若样本相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 C. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 D. 对分类变量与，若它们的越大，则推断与有关联时犯错误的概率越小 10. 设函数，则（ ） A. 函数的单调递减区间为 B. 函数有极大值且极大值为 C. 若方程 有两个不等实根，则实数的取值范围为 D. 经过坐标原点的曲线的切线方程为 11. 已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是 （ ） A. 的方程为 B. 已知点，则的最小值为 C. D. 若，则与的面积相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则_____________. 13. 已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则_____________. 14. 已知实数，对恒成立，则的取值范围为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下： 月份 1 2 3 4 5 不满意的人数 120 105 100 95 80 （1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数； （2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表： 使用 不使用 女性 48 12 男性 22 18 根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，，，， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据： . 16. 设是正项数列，且其前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前项和. 17. 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，. （1）证明：. （2）已知平面平面，求平面与平面所成夹角的余弦值. 18. 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为. （1）求； （2）求. 19. 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点. （1）设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程； （2）曲线与轴交于.点在点的右侧，直线交曲线于点两点不过点，直线与直线的斜率分别是且，直线和直线交于点. ①探究直线是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由； ②证明：为定值，并求出该定值. 安徽师范大学附属中学2023—2024学年第二学期高二年级 数学试题 2024.06.05 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；37 （2）不能 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 设为的中点，连接，，，，如图， 因为，所以， 因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，则， 又平面，平面，，所以平面， 因为平面，所以， 因为，平面，平面， ，所以平面， 因为平面，所以， 所以四边形为菱形，即. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①过定点，； ②证明：设直线和直线的斜率为， 因为，可得， 又由 因为直线与直线的斜率分别是且， 且直线和直线交于点， 所以.所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $