专题01选择填空基础题型：复数的概念与运算-2022-2023两年江苏省高一下学期期末数学试题分类汇编

专题01 选择填空基础题型：复数的概念与运算 一、单选题 1．（22-23高一下·江苏淮安·期末）若复数满足方程（i是虚数单位），则（    ） A．1 B．i C． D． 2．（22-23高一下·江苏南京·期末）已知复数z满足,则复数z的实部为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·江苏连云港·期末）复数（是虚数单位）的虚部是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·江苏镇江·期末）设复数，，若为实数，则实数（    ） A． B． C． D．3 5．（22-23高一下·江苏扬州·期末）若复数满足（为虚数单位），则在复平面上所对应的点位于（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（22-23高一下·江苏无锡·期末）若，则在复平面内复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知复数，若，则的虚部是（    ） A． B． C．2 D． 8．（22-23高一下·江苏连云港·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一下·江苏常州·期末）已知复数是方程的一个根，则（    ） A．1 B． C． D． 10．（22-23高一下·江苏常州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知复数是一元二次方程的一个根，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 12．（22-23高一下·江苏连云港·期末）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．i 13．（22-23高一下·江苏南京·期末）已知复数，（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 14．（22-23高一下·江苏南通·期末）复数的实部为（    ） A． B． C．-1 D．1 15．（22-23高一下·江苏常州·期末）若复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 16．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）在复平面内，复数，对应的向量分别为，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．（22-23高一下·江苏盐城·期末）若复数z满足（i为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为 B． C．若复数w满足，则的最小值为 D．若z在复平面内对应的点为，则在向量的投影向量为 18．（22-23高一下·江苏南京·期末）已知复数，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 19．（22-23高一下·江苏无锡·期末）若，，，为复数，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．（22-23高一下·江苏镇江·期末）设是的共轭复数，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．是实数 21．（22-23高一下·江苏常州·期末）已知复数，则（    ） A．的虚部为 B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．是关于的方程的一个根 22．（22-23高一下·江苏徐州·期末）设，是复数，则下列说法正确的是（    ） A．若是纯虚数，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 23．（22-23高一下·江苏连云港·期末）已知复数，，下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则的最大值为4 24．（22-23高一下·江苏南京·期末）下列说法正确的是（    ） A．已知复数、，则 B．已知复数、，则 C．复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应点的集合是一条直线 D．设（为虚数单位），则 三、填空题 25．（22-23高一下·江苏南通·期末）满足，的一个复数 ． 26．（22-23高一下·江苏扬州·期末）写出一个同时具有下列两个性质的复数 . 性质1：    性质2： 27．（22-23高一下·江苏连云港·期末）复数是关于的方程的一个根，则 ． 28．（22-23高一下·江苏连云港·期末）设，，若为实数，则m的值为 . 29．（22-23高一下·江苏淮安·期末）复数与复数在复平面内对应的点分别为、，若为坐标原点，则钝角的大小为 . 30．（22-23高一下·江苏镇江·期末）欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，是虚数单位.将指数函数的定义域扩大到复数集，则在复平面内，复数对应的点在第 象限. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 选择填空基础题型：复数的概念与运算 一、单选题 1．（22-23高一下·江苏淮安·期末）若复数满足方程（i是虚数单位），则（    ） A．1 B．i C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合虚数单位的概念运算求解 【详解】因为，即，所以. 故选：C. 2．（22-23高一下·江苏南京·期末）已知复数z满足,则复数z的实部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的模和复数的除法,即可得出,进而可得结果. 【详解】因为, 所以实部是. 故选：C. 3．（22-23高一下·江苏连云港·期末）复数（是虚数单位）的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的定义判断即可. 【详解】， 所以复数的虚部是. 故选：B. 4．（22-23高一下·江苏镇江·期末）设复数，，若为实数，则实数（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】先化简，根据是实数可得答案. 【详解】因为，且为实数； 所以，即. 故选：B. 5．（22-23高一下·江苏扬州·期末）若复数满足（为虚数单位），则在复平面上所对应的点位于（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算求复数，再结合复数的几何意义分析判断. 【详解】因为，则， 所以在复平面上所对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 6．（22-23高一下·江苏无锡·期末）若，则在复平面内复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】首先化简得到，据此可得解. 【详解】因为， 所以， 对应的点为，在第二象限. 故选：B. 7．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知复数，若，则的虚部是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算及复数相等求出可得复数，再求其共轭复数的虚部. 【详解】因为， 所以可化为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以的虚部是， 故选：A. 8．（22-23高一下·江苏连云港·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的乘方及除法运算法则计算可得. 【详解】. 故选：C. 9．（22-23高一下·江苏常州·期末）已知复数是方程的一个根，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】设出复数，代入方程，利用复数相等和复数的模运算即可. 【详解】设，则，即. 从而，解得. 所以. 故选：B. 10．（22-23高一下·江苏常州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数加减运算的几何意义运算求解. 【详解】在复平面中，设分别与向量对应， 由题意可得，， 因为， 即，解得，即. 故选：B. 11．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知复数是一元二次方程的一个根，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】设出，，代入方程，化简得到，求出，并求出模长. 【详解】设，， ，即， 故，解得或， 故，所以. 故选：C． 12．（22-23高一下·江苏连云港·期末）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．i 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算以及复数的乘法化简，即可得出答案. 【详解】. 故选：D. 13．（22-23高一下·江苏南京·期末）已知复数，（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数除法运算计算，再求的值. 【详解】，所以， 故选：D. 14．（22-23高一下·江苏南通·期末）复数的实部为（    ） A． B． C．-1 D．1 【答案】A 【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再利用复数的概念求解. 【详解】因为复数， 所以复数的实部为. 故选：A. 15．（22-23高一下·江苏常州·期末）若复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的模长与乘法除法运算求解可得，再根据复数的几何意义分析即可 【详解】因为，即，故， 所以在复平面内所对应的点为，位于第四象限． 故选：D． 二、多选题 16．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）在复平面内，复数，对应的向量分别为，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】利用复数的运算，模的定义，向量的数量积的坐标表示即可逐个选项判断. 【详解】设，，则，， 若，则，即， 因，，所以，A正确； 若，则， 而，，B错误； 若，则两复数至少一个为零， 即至少一个是，可得，故C正确； 若，可得， 而，可得，故D错. 故选：AC. 17．（22-23高一下·江苏盐城·期末）若复数z满足（i为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为 B． C．若复数w满足，则的最小值为 D．若z在复平面内对应的点为，则在向量的投影向量为 【答案】BCD 【分析】A选项，利用复数除法法则计算出，得到虚部；B选项，利用模长公式进行计算；C选项，设出，得到，利用几何意义得到的最小值为到原点的距离减去半径，从而得到答案；D选项，利用投影向量的公式计算. 【详解】A选项，，故虚部为，A错误； B选项，，B正确； C选项，设，，则， 所以，可将看作圆心为，半径为3的圆上和内部的点， 其中几何意义是点到原点的距离， 显然最小距离为到原点的距离减去半径，即最小值为，C正确； D选项，若z在复平面内对应的点为，则， 故在向量投影向量为. 故选：BCD. 18．（22-23高一下·江苏南京·期末）已知复数，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】利用虚数单位的意义判断A；利用复数代数形式的乘法结合模的意义判断B；举例说明判断CD作答. 【详解】对于A，由，得，因此，A正确； 对于B，令，则， ， ，即，B正确； 对于C，令，，而，C错误； 对于D，取，显然，而，且，D错误. 故选：AB. 19．（22-23高一下·江苏无锡·期末）若，，，为复数，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】对于A，利用共轭复数与复数模的性质判断即可；对于B，利用判断即可；对于C，利用虚数不能比较大小判断即可；对于D，利用复数四则运算的性质判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，则，故A正确； 对于B，因为，所以，则， 所以，则，故B正确. 对于C，取，则满足，但由于虚数无法比较大小，故不成立，故C错误； 对于D，因为，所以（舍去）或，故D正确. 故选：ABD. 20．（22-23高一下·江苏镇江·期末）设是的共轭复数，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．是实数 【答案】ABD 【分析】根据复数的四则运算、复数的模、共轭复数以及复数的定义加以计算判断. 【详解】对于A，令，则， 于是，所以A正确； 对于B，令，则，因为， ，所以B正确； 对于C，令，满足， 而，，所以C错误； 对于D，令，则， 而是实数，所以D正确. 故选：ABD. 21．（22-23高一下·江苏常州·期末）已知复数，则（    ） A．的虚部为 B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．是关于的方程的一个根 【答案】BD 【分析】化简复数，根据复数的概念判断A，求出，根据复数的几何意义判断C，根据复数代数形式的加法运算及复数的模判断B，求出方程的解，即可判断D. 【详解】因为，所以的虚部为，故A错误； ，则在复平面内对应的点为，位于第一象限，故C错误； 因为，，所以，故B正确； 由，即，所以， 所以，即，，故D正确； 故选：BD. 22．（22-23高一下·江苏徐州·期末）设，是复数，则下列说法正确的是（    ） A．若是纯虚数，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】对于A代入即可判断正误，对于B取特殊值验证即可， 对于C设，求得即可判断正误，对于D设代入验证即可求得. 【详解】A. ，则，故A正确； B.当时，，但得不出，故B错误； C.设，则，，所以，C正确； D.设则得，又，， 故成立，D正确. 故选：ACD. 23．（22-23高一下·江苏连云港·期末）已知复数，，下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则的最大值为4 【答案】BD 【分析】利用特殊值判断A、C，根据复数运算法则判断B，根据复数的几何意义判断D. 【详解】对于A：令，，则，但是虚数不能比较大小，故A错误； 对于B：因为，所以，即， 则或，所以或，所以，故B正确； 对于C：设，，则，显然，故C错误； 对于D：设，，， 因为，所以， 即，， 所以复数在复平面内所对应的点在圆上， 复数在复平面内所对应的点在圆上， 因为两圆的圆心距为，所以两圆相外切， 则两圆上的两点的连线段最大值为， 即的最大值为，故D正确. 故选：BD. 24．（22-23高一下·江苏南京·期末）下列说法正确的是（    ） A．已知复数、，则 B．已知复数、，则 C．复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应点的集合是一条直线 D．设（为虚数单位），则 【答案】ACD 【分析】利用复数的乘法以及复数的模长公式可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；设，利用复数的模长公式求出、所满足的关系式，可判断C选项；利用复数的除法化简复数，利用复数的乘方法则可判断D选项. 【详解】对于A选项，设，， 则， 所以， ，A对； 对于B选项，取，，则，， 此时，B错； 对于C选项，设，则，， 由可得，化简可得， 因此，复数在复平面内所对应点的集合是一条直线，C对； 对于D选项，，则，D对. 故选：ACD. 三、填空题 25．（22-23高一下·江苏南通·期末）满足，的一个复数 ． 【答案】（或中的一个，答案不唯一） 【分析】设，根据可得出或，分、两种情况讨论，结合复数的模长公式可求得复数的值. 【详解】设，则， 因为，则，即或. 当时，即，由，解得或，此时，或； 当时，即，由，解得，此时，. 综上所述，或. 故答案为：（或中的一个，答案不唯一）. 26．（22-23高一下·江苏扬州·期末）写出一个同时具有下列两个性质的复数 . 性质1：    性质2： 【答案】（写出其中一个即可） 【分析】设，根据条件列式计算可得，即可得解. 【详解】设，则，从而， 因为，所以，解得， 因为，所以，解得， 所以. 故答案为：（写出其中一个即可）. 27．（22-23高一下·江苏连云港·期末）复数是关于的方程的一个根，则 ． 【答案】3 【分析】由根与方程的关系可得，解得即可计算出结果. 【详解】由题意可得，将代入方程可得 ，整理得； 由复数概念可得，解得， 所以. 故答案为：3. 28．（22-23高一下·江苏连云港·期末）设，，若为实数，则m的值为 . 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算化简，然后根据复数的概念列出方程，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 因为为实数，所以，解得. 故答案为：. 29．（22-23高一下·江苏淮安·期末）复数与复数在复平面内对应的点分别为、，若为坐标原点，则钝角的大小为 . 【答案】 【分析】先得到、的坐标，则可求出，再由余弦定理可得，进而可求 【详解】依题意，，，， 则，，， 在中，由余弦定理得， 又，所以. 故答案为：. 30．（22-23高一下·江苏镇江·期末）欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，是虚数单位.将指数函数的定义域扩大到复数集，则在复平面内，复数对应的点在第 象限. 【答案】四 【分析】利用复数的运算及复数的几何意义即可解决. 【详解】因为，则，，所以 .复数对应的点为，在第四象限. 故答案为：四. 学科网（北京）股份有限公司 $$