专题06 与三角形、多边形有关的证明计算-2023-2024学年七年级数学下学期期末必刷重点题型及模拟测试卷（华师大版）

06与三角形、多边形有关的证明计算 1．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 2．将一副三角板拼成如图所示的图形，，，，，点在上，与相交于点．若． (1)计算的度数： (2)求证：． 3．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 4．如图，是边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 5．如图，点D，E，F分别是三角形的边，上的点，且．    (1)求证：； (2)若，，求证：． 6．如图，，，平分，，，求的度数． 7．如图，四边形中，，平分，平分． (1)当时，求的度数； (2)证明：． 8．如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． (1)求证：； (2)若于点H，平分，求的度数． 9．如图，在四边形中，，，G是上一点，平分交的延长线于点E． (1)求证： (2)求证： 10．如图，三角形中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.    (1)求证：平分； (2)若，，求的度数. 11．已知：如图，和相交于点O，F是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．如图，点在线段上，点、在线段上，于点H，于点K，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 13．如图，已知平分，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)当，，时，求点到直线的距离． 14．如图，已知，，． (1)求的度数； (2)若平分，于E，求的度数． 15．已知；如图． (1)与平行吗？什么？ (2)若，求：的度数． 16．已知：在四边形中，． (1)如图1，求与的和为多少度？ (2)如图2，平分交于点，点在上，且，求证：平分． 17． 如图，在中，，点E，F分别在，边上，延长，交于点D． (1)若，，求的度数； (2)若，求证． 18．如图，已知，，点是垂足，， (1)求证：． (2)若平分，求的度数． 19．如图，△ABC中，D为边上一点，过D作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． (1)请你说明：平分； (2)若，，求的度数． 20．如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连接交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．如图，已知平分，于点H．，，， (1)求证：； (2)求的度数． 22．如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．      (1)若，，求证：； (2)若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积． 23．如图，已知，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若、、分别是、、边上的中点，，则______． 24．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 06与三角形、多边形有关的证明计算 1．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明∵， ∴ ∵， ∴ ∴ （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴在三角形中， 2．将一副三角板拼成如图所示的图形，，，，，点在上，与相交于点．若． (1)计算的度数： (2)求证：． 【答案】(1)；(2)见解析 【详解】（1）解：， ， 又， （2）解：， ， 的内角和为，， ∴， ． 3．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：为边上的高，，的面积为， ， 为边上的中线， 点是的中点， ； （2）解：∵为边上的高，， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 4．如图，是边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 【答案】； 【详解】解：是边上的高， ， ， ， ， 平分， ； ， ， ． 5．如图，点D，E，F分别是三角形的边，上的点，且．    (1)求证：； (2)若，，求证：． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）证明：， ，即，解得：， ， ． 6．如图，，，平分，，，求的度数． 【答案】140度 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴   ∴， ∴． 7．如图，四边形中，，平分，平分． (1)当时，求的度数； (2)证明：． 【答案】(1)；(2)见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，又， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 则， ∴． 8．如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． (1)求证：； (2)若于点H，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．如图，在四边形中，，，G是上一点，平分交的延长线于点E． (1)求证： (2)求证： 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 10．如图，三角形中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.    (1)求证：平分； (2)若，，求的度数. 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）∵， ，， ， ， 平分． （2），， ， ， ， ， ． 11．已知：如图，和相交于点O，F是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴． 12．如图，点在线段上，点、在线段上，于点H，于点K，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 13．如图，已知平分，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)当，，时，求点到直线的距离． 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， ， ， ； （3）解：过作于， ，， ， ， 故点到直线的距离为． 14．如图，已知，，． (1)求的度数； (2)若平分，于E，求的度数． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）∵，平分， ∴ ∵， ∴ ∴． 15．已知；如图． (1)与平行吗？什么？ (2)若，求：的度数． 【答案】(1)，理由见解析；(2) 【详解】（1）解： ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴． 16．已知：在四边形中，． (1)如图1，求与的和为多少度？ (2)如图2，平分交于点，点在上，且，求证：平分． 【答案】(1)；(2)证明见解析 【详解】（1）解：∵为四边形， ∴该四边形内角和为， ∵， ∴， ∴与的和为； （2）证明：∵平分交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴平分． 17． 如图，在中，，点E，F分别在，边上，延长，交于点D． (1)若，，求的度数； (2)若，求证． 【答案】(1)；(2)见解析 【详解】（1）解：是的外角， ． ， ．      ∵在中， ， ． ， ．     是的外角， ， ． （2）证明：设， 是的外角 ．     ∵在中， ， ． ， ．     是的外角， ． ， ． 18．如图，已知，，点是垂足，， (1)求证：． (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ， 平分， ， ∵， ，． 19．如图，△ABC中，D为边上一点，过D作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． (1)请你说明：平分； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)详见解析；(2) 【详解】（1）∵， ，， ， ， 平分． （2），， ， ， ， ， ． 20．如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连接交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）证明：在中． ， 在中． ， 又∵ ∴． （2）∵，． ∴，． 中． ． 中．而， ．即：． ∴． 在中，． 21．如图，已知平分，于点H．，，， (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵，∴． 22．如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．      (1)若，，求证：； (2)若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积． 【答案】(1)详见解析；(2)24 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：点是中点， ， 设， 是中点， ， 是中点， ，， ，，， ． 23．如图，已知，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若、、分别是、、边上的中点，，则______． 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， （2）由（）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （3）∵为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴， 又，即， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴，故答案为：． 24．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）解：如图， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． （2）解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴． ∵平分（已知）， ∴． ∴． ∵在中，（三角形内角和定理），， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$