精品解析：安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若把分式中的和同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来3倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 3. 下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，则多项式的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 6 5. 如图，，，将绕点顺时针旋转角度得到，旋转角为α．若点落在上，则旋转角α的大小是（　　） A. B. C. D. 6. 在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，计算结果是m，则这道题的正确的结果是（　　） A. B. C. m﹣1 D. m 7. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在中，，，平分，若，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 9. 如图所示，△A’B’C’是由△ABC平移得到的，则点C’的坐标为（ ） A. （4，1） B. （3.5，1） C. （3.5，1.5） D. （4，1.5） 10. 有甲，乙两块边长为a米（a>8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（ ） A. 甲试验田单位面积产量高 B. 乙试验田的单位面积产量高 C. 两块试验田单位面积产量一样 D. 无法判断哪块试验田的单位面积产量高 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_______． 12. 若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 13. 某工厂的某车间a个人b天可生产c个零件，那么a2个人c2天可生产零件个数为_____. 14. 如图，在中，，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 因式分解：． 16. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数． 18. 先化简，再求值：，其中，且x为整数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下列材料，回答问题： 因式分解：． 解：原式 ． 上述因式分解的方法可以称之为“配方法”． （1）应用：体会配方法的特点，仿照上述配方法的解题步骤因式分解：； （2）拓展：利用配方法求代数式的最小值． 20. 阅读理解： 材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：． 材料2：为了研究字母和分式的值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 0.5 0.3 0.25 … 请根据上述材料完成下列问题： （1）把分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：_______，_______； （2）当时；随着的增大，分式的值如何变化？ （3）当时，随着的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的分式方程． （1）若分式方程有增根，求值； （2）若分式方程无解，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，的平分线交于点，点为上一点，连接，． （1）试说明是线段的垂直平分线； （2）若点在延长线上，连接，且满足．求证：． 八、（本题满分14分） 23. 去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元． （1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？ （2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售． 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式． （3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是因式分解，故该选项是错误的； B、不是因式分解，故该选项是错误的； C、不是因式分解，故该选项是错误的； D、是因式分解，故该选项是正确的； 故选：D． 2. 若把分式中的和同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．将和分别变为和，代入化简即可． 【详解】解：和分别变为和，代入， 得：， ∴分式的值不变， 故选：D． 3. 下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．分母中含有未知数的方程叫做分式方程，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：②，④是分式方程； ①，③是一元一次方程； 所以是分式方程的是②④， 故选：B． 4. 若，则多项式的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提公因式和公式法进行分解因式，先整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故选：A． 5. 如图，，，将绕点顺时针旋转角度得到，旋转角为α．若点落在上，则旋转角α的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可求得，由旋转的性质得，则有，由三角形内角和可求得旋转角的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵绕点顺时针旋转角度得到， ∴，， ∴， ∴，即旋转角的大小可以是， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 6. 在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，计算结果是m，则这道题的正确的结果是（　　） A. B. C. m﹣1 D. m 【答案】D 【解析】 【分析】先通过+=m，求出=m，再将=m代入原式再求解即可． 【详解】解：由题意可得： +=m， 方程两边同时乘以m+1，得m2+=m（m+1）， 解得=m， ∴÷=÷=m， 故选：D． 【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法运算，并能准确计算是解题的关键． 7. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了公式法因式分解，根据完全平方公式：以及平方差公式进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能用公式法因式分解，故不符合题意； B、，能用公式法因式分解，故不符合题意； C、不能用公式法因式分解，故符合题意； D、，能用公式法因式分解，故不符合题意； 故选：C 8. 如图，在中，，，平分，若，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握直角三角形相关性质是解题关键．先利用三角形内角和与角平分线定义求出，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 如图所示，△A’B’C’是由△ABC平移得到的，则点C’的坐标为（ ） A. （4，1） B. （3.5，1） C. （3.5，1.5） D. （4，1.5） 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角坐标系平移的特点即可判断. 【详解】由B点横坐标-4与B’横坐标0，A纵坐标0.到A’纵坐标3.5， 可知△ABC先由右平移4单位，向上平移3.5， 故C’坐标为（4，1.5） 故选：D. 【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标平移，解题的关键是熟知平移的特点. 10. 有甲，乙两块边长为a米（a>8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（ ） A. 甲试验田的单位面积产量高 B. 乙试验田的单位面积产量高 C. 两块试验田的单位面积产量一样 D. 无法判断哪块试验田的单位面积产量高 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别表示出甲、乙的单位面积产量，再作差比较即可． 【详解】由题意得， 甲试验田的面积为，单位面积产量为； 乙试验田的面积为，单位面积产量为； ，， ， ， 故甲试验田的单位面积产量高； 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．直接利用三角形三边关系列不等式，求解即可． 【详解】解：根据三角形三边的关系得：， 解得：， 故答案为：． 12. 若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点得出，再求出即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 或7， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 13. 某工厂的某车间a个人b天可生产c个零件，那么a2个人c2天可生产零件个数为_____. 【答案】 【解析】 【分析】首先表示出：一个人一天做的零件的个数，然后表示出a个人一天做的个数，则a2个人c2天可生产零件数可求． 【详解】一个人一天做的零件的个数是：， 则a2个人一天做•a2=， 则a2个人c2天可生产零件数为：•c2=， 故答案为． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题目中的量之间的关系是关键． 14. 如图，在中，，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，连接，作于．根据对称的性质可得，推出，根据垂线段最短可知当点与H重合，C，P，共线时，的值最小，最小值就是线段的长． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，连接，作于．如图： ∵点与点关于直线的对称， ∴垂直平分， ∴， 则， 根据垂线段最短可知当点与重合，，，共线时，，此时的值最小，即的值最小， ∵，，， ∴， 则， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称-最短距离的问题，勾股定理，三角形的面积等，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解，解题的关键是先提取公因式，再利用平方差公式，分解到不能分解为止． 【详解】解： ． 16. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可； （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可． 【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：； （2）， 证明：∵左边==右边， ∴等式成立． 【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数． 【答案】每组预定的学生人数为22人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，先设每组预定的学生数为人，结合“把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人”这个条件，列出不等式组，即可作答． 【详解】解：设每组预定的学生数为人， 由题意，得 解得． 是正整数， ． 答：每组预定的学生人数为22人． 18. 先化简，再求值：，其中，且x为整数． 【答案】， 【解析】 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将确定的x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； ∵，且x整数，而分式有意义则，，， ∴， ∴原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，不等式组的整数解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下列材料，回答问题： 因式分解：． 解：原式 ． 上述因式分解的方法可以称之为“配方法”． （1）应用：体会配方法的特点，仿照上述配方法的解题步骤因式分解：； （2）拓展：利用配方法求代数式的最小值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟读题意学会题中所给的信息是解题的关键． （1）根据信息中的配方法进行化简运算即可； （2）根据信息中的配方法进行化简运算即可； 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ∵， ∴． ∴代数式的最小值是5． 20. 阅读理解： 材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：． 材料2：为了研究字母和分式的值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 0.5 0.3 0.25 … 请根据上述材料完成下列问题： （1）把分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：_______，_______； （2）当时；随着的增大，分式的值如何变化？ （3）当时，随着的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由． 【答案】（1）， （2）当时，随着的增大，分式的值逐渐变小 （3）2，见解析 【解析】 【分析】（1）先变形得出，再求出答案即可； （2）分别求出，，时，的值，再比较大小即可； （3）得出原式，再求出答案即可． 本题考查了分式的加减，能灵活运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ， ， ∴ 当时，随着增大，分式的值逐渐变小； 【小问3详解】 解：2， 理由如下： ， 随着的值的增大，的值逐渐减小， 随着的值的增大，的值无限趋近于2． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的分式方程． （1）若分式方程有增根，求的值； （2）若分式方程无解，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再结合增根，得出，然后代入，进行计算，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再结合无解，进行分类讨论，即增根和都满足条件，即可作答． 【小问1详解】 解：去分母，得． 由分式方程有增根，得． ． 把代入，得． 解得． 的值为． 【小问2详解】 解：去分母，得． ①当分式方程有增根时，此分式方程无解，即时分式方程无解． ②将上式整理，得． 当，即时，分式方程无解． 综上，若分式方程无解，的值为或． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，的平分线交于点，点为上一点，连接，． （1）试说明是线段的垂直平分线； （2）若点在延长线上，连接，且满足．求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）证明，则，根据等腰三角形的性质即可求证； （2）证明，则，即可求证． 【小问1详解】 证明：平分， ． 在和中， ． ∴， ∵， ∴， 是线段垂直平分线； 【小问2详解】 证明：在和中， ． ． ． 八、（本题满分14分） 23. 去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元． （1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？ （2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售． 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式． （3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？ 【答案】（1）每件雨衣元，每双雨鞋元 （2） （3）最多可购买套 【解析】 【分析】（1）根据题意，设每件雨衣元，每双雨鞋元，列分式方程求解即可； （2）根据题意，按套装降价20%后得到每套元，根据费用=单价×套数即可得出结论； （3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式，求解后根据实际意义取值即可． 【小问1详解】 解：设每件雨衣元，每双雨鞋元，则 ，解得， 经检验，是原分式方程的根， ， 答：每件雨衣元，每双雨鞋元； 小问2详解】 解：根据题意，一套原价为元，下降20%后的现价为元，则 ； 【小问3详解】 解：， 购买的套数在范围内， 即，解得， 答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买套． 【点睛】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$