4.2023年市南区学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! !) ! ! "* ! ! "! ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !!下列图案中"既是中心对称图形又是轴对称图形 的是 #!!$ % & ' ( "!新能源汽车日益受到大众喜爱"统计部门发布的 数据显示 .#.. 年前三季度某地区新注册登记新 能源汽车 " ."3 ### 辆"其中 " ."3 ### 用科学记 数法可表示为 #!!$ %*"."!3 - "# 3 &*".!"3 - "# 4 '*"!."3 - "# 2 (*"!."3 - "# ) #!如图"图 . 是神舟十五号火箭#图 "$模型的半成 品"则该模型半成品的俯视图是 #!!$ 图 " !!!!!! 图 . % & ' ( $!下列运算正确的是 #!!$ %*& . 5 & $ 1 & 4 &* + 2& . 6 $& 1+ .& '*# + $?@$ . 1+ 2? . @ . (*#' + &$ . 1 ' . + & . %!用数轴探究不等式组 / + $7$/ 5 "" " . #/ 5 "$ & .{ 的解集"下面探 究过程表示正确的是 #!!$ %! &! '! (! &!两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计 了某一结果出现的频率"绘制出的统计图如图 所示"则符合这一结果的试验可能是 #!!$ %*掷一枚正六面体的骰子"出现点数是偶数的 概率 &*抛一枚硬币"正面朝下的概率 '*从装有 . 个红球和 " 个蓝球#$ 个球除颜色 外均相同$的不透明口袋中"任取一个球恰 好是蓝球的概率 (*用一副去掉大-小王的扑克牌做摸牌游戏"随 机抽取一张牌"花色为%红桃&的概率 '!在综合实践课上"小颖用四根长度相同的木条 首尾相接制作了一个学具"如图 " 所示"测得 " "#( 1 2#0"将学具变形成图 . 的形状"测得 " "#( 1 ,#0"若图 "中的对角线#)1.# =9"则 变形后图 .中对角线#)的长为 #!!$ 图 " !! 图 . %* 槡.# 2 $ =9 &* 槡"# 2 $ =9 '* 槡.# $ $ =9 (* 槡"# . $ =9 (!二次函数 01&/. 5'/53 的图象如图所示"则一 次函数 01'/5& 和反比 例函数01 3 / 在同一平面 直角坐标系中的图象可能是 #!!$ % & ' ( 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共"/分# )! + . #.$的相反数是 ! !*!计算'槡/+2 " .槡 1 ! !!!在俄罗斯方块游戏中"屏幕上方图形向下运 动"若某行被小方格填满"则该行中的所有小 方格会自动消失!如图"假如屏幕上方图形%J& 可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影 位置"则旋转中心为图中的点 ! !"!.#..卡塔尔世界杯小组赛的部分积分榜如表 格所示"%"&"'三个小组中积分方差最小的是 组! %组 积分 &组 积分 '组 积分 荷兰 ) 英格兰 ) 阿根廷 2 塞内加尔 2 美国 4 波兰 3 厄瓜多尔 3 伊朗 $ 墨西哥 3 卡塔尔 # 威尔士 " 沙特阿拉伯 $ !#!图 "为某型号汤碗"截面如图 .所示"碗体部 分为半圆"直径 "#为 3 英寸"碗底 ()与直 径"#平行"倒汤时碗底()与桌面,.夹角 为 $#0"则汤的横截面积#图 $ 阴影部分$为 平方英寸! 图 " !! 图 . 图 $ !$!如图"已知 $ "#(""# 1 "("#( 1 2" " #"( 1 ".#0"点)在#(上#不与点#"(重合$"连接 ")"分别将 $ "#)和 $ "()沿直线"#""(翻 折得到 $ "#+和 $ "(*"连接 *+"给出下列 结论' " *+ 1槡$"+( # 当") + "+时"()的长为 槡. $ ( $ 当)"""+三点共线时"四边形")(*是菱形( %$ "*+的面积的最小值为 槡 $ $ 3 ! 其中正确的结论有 !#填序号$ 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作图" 不写作法"但要保留作图痕迹# !%!#3分#某展览馆#点2$在过中山公园#点#$与 荣成路#"($平行的直线上"且到荣成路#"($与 香港西路#")$的距离相等"请你在图中作出点 2的位置! 四!解答题!本大题共 "#小题"共 )3分# !&!#/分#计算' #"$化简' ( /5$ / + $ + " ) 6 $ , + / . ( #.$已知关于 /的一元二次方程 $/.5./+11# 有两个相等的实数根"求1的值! !'!#2分#小明和小华利用抽取扑克牌游戏决定谁去 参加%创建文明城市"争做文明学生&志愿者活动" 游戏规则是'将三张形状大小完全相同的牌"正面 分别标上数字 ."$"4"将这些牌背面朝上"洗匀后放 在桌子上"小明从中随机抽取一张牌"记录数字后 放回洗匀"小华再随机抽取一张"若两人抽取的数 字和为偶数"则小明获胜"否则小华获胜"这个游戏 对双方公平吗, 请利用树状图或列表法进行说明! !(!#2 分#如图" $ "#(是 # $的内接三角形""(是 # $的直径")是#( ) 的中点" " "#* 1 " ("点 *在 ("的延长线上! #"$#*是 # $的切线吗, 为什么, #.$若#)1 " . "("则 " (#)的度数为 ! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $ "*"#年市南区学业水平第一次阶段性质量检测 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! "" ! ! "# ! ! "$ ! !)!#2分#.#.#年 $月"中共中央-国务院颁布了*关 于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见+! 某中学为了更好地开展%学工&实践活动"对本校 部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调 查#必须选修一门且只能选修一门$"并根据调查 数据绘制了如下统计图' 选修课程调查结果条形统计图 选修课程调查结果扇形统计图 请结合上述信息"解答下列问题' #"$共有 名学生参与了本次问卷调查( %电烙画&在扇形统计图中所对应的圆心角为 度( #.$补全条形统计图( #$$该校八年级共有 23#名学生"%学工&基地的 陶艺教室每间能容纳 $# 人"请你估计%学工&基 地需要为该校八年级学生准备几间陶艺教室, "*!#2分#眼睛是人类感官中最重要的器官之一" 每年的 2月 2日定为全国爱眼日"小林想要探 究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身 体多远"画出如图的侧面示意图"点 "为眼睛 的位置""到书籍(*的距离")为 3# =9"") 与水平方向夹角 " +")为 "/0"小林在书桌上 方的身长 "#为 4. =9"且 "#垂直于水平方 向"请你求出小林与书籍底端的水平距离#(! (参考数据':;< "/0( $ "# "=>:"/0 ( ", .# "?@< "/0 ( "$ 3# ) "!!#2分#某校开展数学节活动"预算用 " /## 元 到某书店购买数学经典书籍*几何原本+和*九 章算术+奖励获奖同学!*九章算术+的单价是 *几何原本+单价的 "!4倍"用 ,##元购买*几何 原本+比用 ,## 元购买 *九章算术+可多买 "#本! #"$求*几何原本+和*九章算术+的单价分别 为多少元( #.$学校实际购买时"恰逢该书店进行促销活 动"所有图书均按原价六折出售!若学校在不超 过预算的前提下"购买了*几何原本+和*九章 算术+两种图书共 /# 本"则学校至少购买了多 少本*几何原本+, ""!#2分#在数学兴趣社团课上"同学们对平行四 边形进行了深入探究! 探究一'如图 ""在矩形 "#()中""(. 1"#. 5 #( . "#) . 1 "( . 1 () . 5 ") . "则 "(.5#). 1"#.5 #( . 5 () . 5 ") . "由此得出结论'矩形两条对角 线的平方和等于其四边的平方和! 探究二'对于一般的平行四边形"是否仍有上 面的结论呢, 证明'如图 ."在 ) "#()中"过点"作", + #( 于点,"过点)作). + #("交#(延长线于点 .!设"#1&"#(1'"#,1/"",10! F四边形"#()是平行四边形" G"# ! ()""# 1 ()!G " "#( 1 " )(.! 又F " ",# 1 " ).( 1 ,#0"G $ "#, *$ )(.! G(. 1 #, 1 /"). 1 ", 1 0! 请你接着完成上面的证明过程! 结论应用'若一平行四边形的周长为 .#"两条 对角线长分别为 /" 槡. "# "求该平行四边形 的四条边长! !! 图 " 图 . "#!#/分#如图"在 $ "#(中"$是"#的中点"过 点"作 #(的平行线"交 ($的延长线于点 )"*"+分别是 #("")的中点"连接 "* 和#+! #"$求证' $ $#( *$ $")( #.$请从以下两个问题中选择其中一个进行 解答!#若多选"按第一个解答计分$ " 当 $ "#(满足什么条件时"四边形 "*#+ 是菱形, 请加以证明( # 当 $ "#(满足什么条件时"四边形 "*#+ 是矩形, 请加以证明! "$!#"#分#榴莲靠着独特风味和口感深受广大消 费者喜爱"多数品质较好的榴莲都需要进口"所 以价格居高不下"今年情况有所不同"国产高品 质榴莲在三亚成功挂果上市"某水果店购进一 批三亚榴莲"进价为 "#元6IK"设售价为/元6IK" 图中线段是总进价0 " #元$与/关系的图象"抛物 线是总销售额0 . #元$与/关系的图象"0 . 经过原 点!假定购买和销售数量相同"当售价为 "4元时" 销售量为 .## IK!#总利润1总销售额+总进价$ #"$直接写出;"?"@的值( #.$分别求出0 " "0 . 与/的关系式( #$$当售价定为多少时"该水果店出售这批榴莲 所获利润最大, 最大利润是多少, "%!# ". 分# 如图"在 D? $ "#(中" " ( 1 ,#0""# 1 "# =9""( 1 2 =9!点*从点"出发"沿"#方向向点 #匀速运动"速度为 " =9B:(同时"点 +从点 #出 发"沿#(方向向点(匀速运动"速度为 . =9B:!将 $ "*+沿"+折叠"*的对称点为-!设运动时间为; #:$##7;73$"请回答下列问题' #"$;为何值时"#*1#+( #.$设四边形"#+-的面积为 9#=9.$"求 9 关于 ; 的函数关系式( #$$是否存在某一时刻 ;"使得点 -落在线段 "( 上, 若存在"求出;的值(若不存在"请说明理由( #3$是否存在某一时刻 ;"使得四边形 "*+-为菱 形, 若存在"求出;的值(若不存在"请说明理由! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 又49$1*21#20#*1:0( )0% & :) 1* & : 0 )! 5 ( "+ : 1 * & : 0 )!5: 1 )+ "" ! 5当2912-时!:的值为 )+ "" :! "%#存在!由"##!得).1 % & :!9- 1 ( & :! 如图 $!连接9B!+B! 图 $ 49. " #(!9- " #+! 5 # ).9 1 # .95 1 # .)5 1 *+3! 5四边形.95)是矩形! 559 1 ). 1 % & :!且 # 95) 1 *+3! 5 # 95" 1 # )"+ 1 *+3! 4 # "B+ 1 # 9B)!5 $ 59B ,$ "+B! 同理可证! $ -5B ,$ 2"B! 5 59 "+ 1 5B "B ! 5- "2 1 5B "B !5 59 "+ 1 5- "2 ! 5 % & : ' 1 ( & : 0 % & : ) 0 : !5: 1 ( # ! 5在运动的过程中!存在时刻 :1 ( # :!使 # "B+ 1 # 9B)! $ !"!#年市南区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 " # $ % & ' ( ) . . , / - . - / $!.!!解析"-不是轴对称图形#是中心对称图形#故 本选项不符合题意$/是轴对称图形#不是中心对 称图形#故本选项不符合题意$.既是中心对称图 形#又是轴对称图形#故本选项符合题意$,既不是 中心对称图形#又不是轴对称图形#故本选项不符 合题意!故选.D !!.!!解析"" #"% +++1"!#"%2"+'!故选.D #!,!!解析"从上面看#是一个同心圆#里面的圆画 成虚线!故选,D %!/!!解析"&# 与 &$ 不是同类项#不能合并#故 -错 误#不符合题意$ 0 '& # 7 $& 10 #&#故/正确#符合题意$ ! 0 $CD" # 1 *C # D # #故.错误#不符合题意$ !' 0 &" # 1 ' # 0 #&' 6 & # #故,错误#不符合题意!故选/D &!-!!解析"由/0$>$/6"#解得/=0#!由 " # !/ 6 "" ( ##解得/ ( $#不等式组的解集是0#>/ ( $!故选-D '!.!!解析"-D掷一枚正六面体的骰子#出现点数是 偶数的概率是 $ ' 1 " # #故此选项不符合题意$/D抛 一枚硬币#正面朝下的概率是 " # #故此选项不符合 题意$.D从装有 #个红球和 "个蓝球!$个球除颜色 外均相同"的不透明口袋中#任取一个球恰好是蓝 球的概率是 " $ #故此选项符合题意$,D用一副去掉 大(小王的扑克牌做摸牌游戏#随机抽取一张牌#花 色为%红桃&的概率是 "$ &# 1 " % #故此选项不符合题 意!故选.D (!-!!解析"如图 "#连接"(交#)于点$! 4四边形"#()是菱形# 5"( & #)#$# 1 $) 1 "+ I?##)平分 # "#(! 4 # "#( 1 '+3#5 # "#$ 1 $+3! 5"# 1 $# IJ: # "#$ 1 "+ 槡$ # 1 槡#+ $ $ !I?"! !!!图 "!!!!!!!!!图 # 如图 ##4四边形"#()是正方形# 5#) 1 "# # 6 ")槡 # 1 ( 槡#+ $ $ ) #6( 槡#+ $ $ )槡 # 1 槡#+ ' $ !I?"!故选-D )!/!!解析"4二次函数 01&/#6'/63的图象开口向 下#5&>+! 4该抛物线的对称轴位于0轴的右侧# 5&#'异号#即'=+! 4抛物线与0轴的正半轴相交#53=+! 5一次函数01'/6&的图象经过第一(三(四象限# 反比例函数01 3 / 的图象分布在第一(三象限# 故选/D *!# +#$!!解析"0# +#$的相反数是0!0# +#$"1# +#$! $"! 0槡#!!解析"槡)0' " #槡 1槡# #0槡$ # 10槡#! $$!"!!解析"如图#连接两对对应点#分别作连线的 垂直平分线#交于点"#则点"即为旋转中心! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $"$$ $!!.!!解析"根据-#/#.三个小组中积分可知.组 四个数据分布比较集中#各数据偏离平均数较小# 所以方差最小! $#!( %! $ 0槡$ ) !!解析"如图#延长 "#与 -.交于点 5#设"#的中点为$#连接$+#过点$作$* & #+ 于点*! 4()与-.夹角为 $+3#() " "##5 # "5( 1 $+3! 4#+ " -.#5 # "#+ 1 $+3! 4$+ 1 $##5 # #$+ 1 "#+3! 4"# 1 %英寸#5$#1$+1#英寸! 在89 $ $#*中#$*1 " # $# 1 "英寸##*1槡$英寸! 4$* & #+# 5#+ 1 ##* 1槡# $英寸! 56 $ #+$ 1 " # 2槡# $2"1槡$!平方英寸"! 46扇形$+#1 "#+ 2 ! 2 # # $'+ 1 % ! $ !平方英寸"# 56阴影部分1( %! $ 0槡$ )平方英寸! $%! "$#% !!解析"由折叠#得")1",1"+# # #") 1 # #",# # (") 1 # ("+# 4 # #"( 1 "#+3#5 # )", 6 # (") 6 # ("+ 1 #%+3! 5 # +", 1 $'+3 0 #%+3 1 "#+3! 如图 "#过点"作"- & +,于点-! 图 " 4"+ 1 ",#5 # , 1 $+3!4 # "-, 1 *+3! 5", 1 #"-#,- 1槡$"-! 5+, 1 #,- 1槡# $"-! 5+, 1槡$",! 故 " 正确$ $ "+,的面积1 " # '+,'"- 1 " # 2槡$",' " # ", 1 槡$ % ", # 1 槡$ % ") # ! 4当")最小时# $ "+,的面积最小# 5当") & #(时# $ "+,的面积最小! 如图 ##4 # #"( 1 "#+3#"# 1 "(##( 1 '# 图 # 5() 1 $#") 1槡$! 5 $ "+,的面积的最小值为 槡 $ $ % ! 故 % 正确$ 如图 $#当)#"#,三点共线时# 则 # #") 6 # #", 1 ")+3# 图 $ 由折叠#得 # #") 1 # #",#() 1 (+#"+ 1 ")# 5 # #") 1 *+3! 4 # "#) 1 $+3#5 # ")# 1 '+3! 4 # "(# 1 $+3#5 # (") 1 '+3 0 $+3 1 $+3! 5 # (") 1 # "()!5") 1 ()! 5") 1 () 1 (+ 1 "+! 5四边形")(+是菱形! 故 # 正确$ 如图 %#当") & ",时#连接),# 图 % 5 $ ",)是等腰直角三角形#且 # #") 1 %&3! 4 # #"( 1 "#+3# # "(# 1 $+3# 5 # (") 1 "#+3 0 %&3 1 (&3 1 # ()"! 5() 1 "( 1槡# $!故$正确! 5正确的结论有 "$#% ! $&!解#点2的位置如图所示! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $$$$ $'!解#""#原式1 / 6 $ 0 "/ 0 $# / 0 $ % 0 "/ 6 $#"/ 0 $# $ 10 ' / 0 $ % "/ 6 $#"/ 0 $# $ 10 #"/ 6 $# 10 #/ 0 '! "##根据题意!得 ! 1 # # 0 % 2 $ 2 " 0 1# 1 +! 解得110 " $ !即1的值为0 " $ ! $(!解#画树状图如下& 共有 *种等可能的结果!其中数字和为偶数的结 果有 &种!数字和为奇数的结果有 % 种!所以小明 获胜的概率1 & * !小华获胜的概率1 % * ! 因为 & * = % * !所以这个游戏对双方不公平! $)!解#""##+是 % $的切线!理由如下& 如图!连接$#! 4"(是 % $的直径!5 # "#( 1 *+3! 5 # ( 6 # #"( 1 *+3! 4$# 1 $"!5 # "#$ 1 # #"$! 5 # ( 6 # "#$ 1 *+3! 4 # "#+ 1 # (!5 # "#+ 6 # "#$ 1 *+3! 5$# & #+! 4$#是 % $的半径!5#+是 % $的切线! "##如图!连接$)! 4#) 1 " # "(!5#) 1 $) 1 $#! 5 $ $#)是等边三角形!5 # #$) 1 '+3! 4)是#( ) 的中点!5 # ($) 1 # #$) 1 '+3! 5 # (#) 1 " # # ($) 1 $+3! $*!解#""#由题意!得样本容量为 $+7#&!1"#+! 即共有 "#+名学生参与了本次问卷调查! -电烙画.在扇形统计图中所对应的圆心角为 $'+3 2 $$ "#+ 1 **3! "##选修-烘培.的学生人数为 "#+2 &% $'+ 1 ")! 选修-茶艺.的学生人数为 "#+0$+0$$0")0"&1#%! 补全条形统计图如下& 选修课程调查结果条形统计图 "$#'%+ 2 "& "#+ 7 $+ * $"间#! 答&估计-学工.基地需要为该校八年级学生准备 $间陶艺教室! !"!解#如图!过点 )作 )- & #*!垂足为 -!延长 -) 交",于点5! 4"# & #*!)- & #*!", " #*! 5四边形#-5"是矩形! 5"# 1 5- 1 &# I?!"5 1 #-! 4 # ,") 6 # 5)" 1 *+3! # 5)" 6 # -)( 1 *+3! 5 # ,") 1 # -)( 1 ")3! 在89 $ "5)中! 4:;< # ,") 1 )5 ") !IJ: # ,") 1 "5 ") ! 5)5 1 :;< # ,") 2 ") 1 :;< ")3 2 %+ * $ "+ 2 %+ 1 "#"I?#! "5 1 IJ: # ,") 2 ") 1 IJ:")3 2 %+ * "* #+ 2 %+ 1 $)"I?#! 5)- 1 5- 0 )5 1 &# 0 "# 1 %+"I?#! 在89 $ )-(中! 49@< # -)( 1 (- )- ! 5(- 1 9@< # -)( 2 )- 1 9@< ")3 2 %+ * "$ %+ 2 %+ 1 "$"I?#! 5#( 1 #- 0 (- 1 "5 0 (- 1 $) 0 "$ 1 #&"I?#! 答&小林与书籍底端的水平距离#(为 #& I?! !$!解#""#设'几何原本(的单价为 /元!则'九章算 术(的单价为 "!&/元! 由题意!得 *++ / 0 *++ "!&/ 1 "+!解得/1$+! 经检验!/1$+是原方程的解!且符合题意! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $!$$ 5"!&/ 1 "!& 2 $+ 1 %&! 答&'几何原本(的单价为 $+ 元!'九章算术(的单 价为 %&元! "##设学校购买了1本'几何原本(!则购买了")+ 0 1#本'九章算术(! 由题意!得 $+2+!'16%&2+!'2")+01# ( " )++!解 得1 ' %+! 答&学校至少购买了 %+本'几何原本(! !!!探究二&证明#如图 #!在 . "#()中!过点"作"- & #(于点-!过点)作). & #(!交#(延长线于点.! 设"#1&!#(1'!#-1/!"-10! 4四边形"#()是平行四边形! 5"# " ()!"# 1 ()! 5 # "#( 1 # )(.! 又4 # "-# 1 # ).( 1 *+3! 5 $ "#- +$ )(.! 5(. 1 #- 1 /!). 1 "- 1 0! 在89 $ "(-中!由勾股定理可得"(# 1"-#6(-#! 5"( # 1 0 # 6 "' 0 /# # ! " 在89 $ #).中!由勾股定理可得#)# 1).#6#.#! 5#) # 1 0 # 6 "' 6 /# # ! $ " 6 $ 可得 "( # 6 #) # 1 0 # 6 "' 0 /# # 6 0 # 6 "' 6 /# # 1 #"0 # 6 / # # 6 #' # 1 #& # 6 #' # ! 5"( # 6 #) # 1 #"# # 6 ##( # ! 结论应用& 解#设该平行四边形的两邻边长为1!7! 4平行四边形的周长为 #+!两条对角线长分别为 )! 槡# "+! 5 1 6 7 1 "+! #"1 # 6 7 # # 1 ) # 6 " 槡# "+# # ! { 解得 1 1 %! 7 1 '! { 或 11'! 7 1 %! { 5该平行四边形的四条边长为 %!'!%!'! !#!""#证明#4$是"#的中点! 5$" 1 $#! 4") " #(! 5 # ) 1 # $(#! 4 # "$) 1 # #$(! 5 $ $#( +$ $")"--B#! "##解# " 当 # #"( 1 *+3时!四边形"+#,是菱形! 证明&4 $ $#( +$ $")!5#( 1 ")! 4+!,分别是#(!")的中点! 5#+ 1 " # #(!", 1 " # ")! 5#+ 1 ",! 4#+ " ",!5四边形"+#,是平行四边形! 4 # #"( 1 *+3!+是#(的中点! 5"+ 1 #+ 1 " # #(! 5四边形"+#,是菱形! $ 当"#1"(时!四边形"+#,是矩形! 证明&4"#1"(!+是#(的中点! 5"+ & #(!5 # "+# 1 *+3! 由 " 知!四边形"+#,是平行四边形! 5四边形"+#,是矩形! !%!解#""#4当售价为 "&元时!销售量为 #++ FK! 5D 1 #++ 2 "& 1 $ +++! 此时总进价为 "+2#++1# +++"元#! 5C 1 # +++! 当总进价为 # &++元时!0 " 1 0 # !即利润为 +! 此时进价1售价!5:1"+! "##设0 " 1 4/ 6 '!把""+!# &++#和""&!# +++#代入 解析式!得 "+4 6 ' 1 # &++! "&4 6 ' 1 # +++! { 解得 410"++! ' 1 $ &++! { 50 " 10 "++/ 6 $ &++! 设0 # 1 1/ # 6 7/!把""+!# &++#和""&!$ +++#代入解 析式!得 "++1 6 "+7 1 # &++! ##&1 6 "&7 1 $ +++! { 解得 110"+! 7 1 $&+! { 50 # 10 "+/ # 6 $&+/! 50 " 与/的关系式为0 " 10 "++/ 6 $ &++* 0 # 与/的关系式为0 # 10 "+/ # 6 $&+/! "$#设该水果店出售这批榴莲所获利润为8元! 由题意!得810 # 0 0 " 10 "+/ # 6 $&+/ 0 " 0 "++/ 6 $ &++# 10 "+/ # 6 %&+/ 0 $ &++ 10 "+"/ 0 ##!&# # 6 " &'#!&! 4 0 "+>+!5当 /1##!& 时!8有最大值!最大值为 " &'#!&! 5当售价定为 ##!& 元时!该水果店出售这批榴莲 所获利润最大!最大利润是 " &'#!&元! !&!解#""##(1 "##0"(槡 # 1 "+ # 0 '槡 # 1 )"I?#! 由题意!得"+1:I?!#,1#:I?! 5#+ 1 ""+ 0 :#I?!4#+ 1 #,!5"+ 0 : 1 #:! 5: 1 "+ $ !5:为 "+ $ 时!#+1#,! "##如图 "!过点,作,5 & "#于点5! 图 " 4 # ,5# 1 # ( 1 *+3! # # 1 # #! 5 $ #,5 ,$ #"(! 5 #, ,5 1 #" "( ! 5 #: ,5 1 "+ ' ! 5,5 1 ' & :! 由题意!得 $ "+, +$ "*,! 56 $ "+, 1 6 $ "*, ! 46四边形"#,* 1 6 $ "#, 6 6 $ "*, 1 6 $ "#, 6 6 $ "+, ! 56 1 " # "#%,5 6 " # "+%,5 1 " # 2 "+ 2 ' & : 6 " # 2 : 2 ' & : 1 $ & : # 6 ':! 56关于:的函数关系式为 61 $ & : # 6 ':! 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