3.2021年青岛市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! !# ! ! !$ ! ! !% ! !!!!!! !!!!! !!!!!第 卷 !共 .3分# 一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !!剪纸是我国古老的民间艺术"下列四个剪纸图案 为轴对称图形的是 #!!$ % ! & ! ' ! ( "!下列各数为负分数的是 #!!$ %* + " &* + " . 槡'*# (*$ #!如图所示的几何体"其左视图是 #!!$ % ! & ! ' ! ( ! 正面 $!.#."年 $月 4 日"李克强总理在政府工作报告中 指出"过去五年"我国脱贫攻坚成果举世瞩目" 4 4)4万农村贫困人口实现脱贫!4 4)4 万 1 44 )4# ###"将 44 )4# ###用科学记数法表示为 #!!$ %*4 4)4 - "# 3 &*44*)4 - "# 4 '*4*4)4 - "# ) (*#*44) 4 - "# / %!如图"将线段 "#先绕原点 $按逆时针方向旋转 ,#0"再向下平移 3个单位长度"得到线段"%#%"则 点"的对应点"%的坐标为 #!!$ %*#"" + 2$ &*# + ""2$ '*#"" + .$ (*# + "" + .$ &!如图""#是 # $的直径"点*"(在 # $上""是 (* ) 的中点"过点"画 # $的切线"交#(的延长 线于点 )"连接 (*!若 " ")# 1 4/H40"则 " "(* 的度数为 #!!$ %*.,*40 &*$"*40 '*4/*40 (*2$0 '!如图"在四边形纸片 "#()中"") ! #(""# 1 "#" " # 1 2#0"将纸片折叠"使点 #落在边 ") 上的点-处"折痕为 *+!若 " #+* 1 340"则 #+ 的长为 #!!$ 槡%*4 &*$ 4 槡'*4 $ (* 槡$ 4 第 )题图 !!! 第 /题图 (!已知反比例函数01 ' / 的图象如图所示"则一次 函数013/5& 和二次函数 01&/.5'/53在同一 直角坐标系中的图象可能是 #!!$ % & ' ( 第 " 卷!!共 ,2分# 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# )!计算' (槡/5 " .槡 ) -槡. 1 ! !*!在一个不透明的袋中装有若干个红球和 3个黑 球"每个球除颜色外完全相同"摇匀后从中摸 出 "个球"记下颜色后再放回袋中"不断重复这 一过程"共摸球 "##次"其中有 3#次摸到黑球" 估计袋中红球的个数为!!!!! !!!列车从甲地驶往乙地"行驶完 全程所需的时间 ;#E$与行驶 的平均速度 <# I9BE$之间的 反比例函数关系如图所示!若 列车要在 .!4 E 内到达"则速度至少需要提高 到!!!!I9BE! !"!已知甲-乙两队员射击的成绩如图"设甲-乙两 队员射击成绩的方差分别为 =.甲"= . 乙"则 = . 甲 = . 乙#填%8&%7&或%1&$! 甲队员的射击成绩 ! 乙队员的射击成绩 !#!如图"正方形"#()内接于 # $"2""2)分别与 # $相切于点"和点)"2)的延长线与#(的 延长线交于点*!已知 "#1."则图中阴影部分 的面积为 ! 第 "$题图 第 "3题图 !$!如图"已知正方形 "#()的边长为 $"*是 () 上一点"连接 "*并延长"交 #(的延长线于点 +"过点)作)- + "+"交"+于点8"交#+于点 -".是*+的中点",是#)上一动点"分别连 接(,",.!若 9 $ )(- 9 $ +(* 1 " 3 "则 ,.5(,的最小值 为 ! 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !%!已知' " $及其一边上的两点""#! 求作'D? $ "#("使 " ( 1 ,#0"且点(在 " $内 部" " #"( 1 " $! 四!解答题!本大题共 ,小题"共 )3分# !&!!本题每小题 3分"共 /分# #"$化简' ( /5./5" / ) 6/ . + " / ( #.$解不等式组' " + ./ & $" " $/ + . 3 7"" #{ 并写出它的整 数解! !'!!本小题满分 2 分#为践行青岛市中小学生%十 个一&行动"某校举行文艺表演"小静和小丽想 合唱一首歌!小静想唱*红旗飘飘+"而小丽想唱 *大海啊"故乡+!她们想通过做游戏的方式来决 定合唱哪一首歌"于是一起设计了一个游戏'下 面是两个可以自由转动的转盘"每个转盘被分 成面积相等的几个扇形"同时转动两个转盘"若 两个指针指向的数字之积小于 3"则合唱*大海 啊"故乡+"否则合唱*红旗飘飘+(若指针刚好落 在分割线上"则需要重新转动转盘!请用列表或 画树状图的方法说明这个游戏是否公平! %转盘 !!! &转盘 !(!!本小题满分 2分#某校数学社团开展%探索生活中 的数学&研学活动"准备测量一栋大楼 #(的高度! 如图所示"其中观景平台斜坡)*的长为 .# 米"坡 角为 $)0"斜坡)*底部)与大楼底端(的距离() 为 )3米"与地面()垂直的路灯"*的高度为 $米" 从楼顶#测得路灯"*顶端"处的俯角为3.!20"试 求大楼#(的高度!(参考数据':;< $)0( $ 4 "=>:$)0 ( 3 4 "?@< $)0 ( $ 3 ":;< 3.*20 ( ") .4 "=>:3.*20 ( $$ 34 " ?@< 3.*20 ( , "# ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' # "*"!年青岛市初中学业水平考试 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! !& ! ! !' ! ! !( ! !)!!本小题满分 2 分#在中国共产党成立一百周年 之际"某校举行了以%童心向党&为主题的知识竞 赛活动!发现该校全体学生的竞赛成绩#百分制$ 均不低于 2# 分"现从中随机抽取 5 名学生的竞 赛成绩进行整理和分析#成绩得分用 /表示"共 分成四组$"并绘制成如下的竞赛成绩分组统计 表和扇形统计图"其中%,# & / & "##&这组的数据 如下',#",.",$",4",4",2",2",2",)""##! !竞赛成绩分组统计表!竞赛成绩扇形统计图 竞赛成 绩分组 频数平均分 " 2# & /7)# / 24 . )# & /7/# & )4 $ /# & /7,# ' // 3 ,# & / & "## "# ,4 ! 请根据以上信息"解答下列问题' #"$& 1 ( #.$%,# & / & "##&这组数据的众数是 分( #$$随机抽取的这 5名学生的竞赛成绩平均分是 !!!分( #3$若学生竞赛成绩达到 ,2分以上#含 ,2分$获 奖"请你估计全校 " .##名学生中获奖的人数! "*!!本小题满分 /分#某超市经销甲-乙两种品牌的 洗衣液"进货时发现"甲品牌洗衣液每瓶的进价 比乙品牌高 2 元"用 " /## 元购进甲品牌洗衣液 的数量是用 " /## 元购进乙品牌洗衣液数量的 3 4 "销售时"甲品牌洗衣液的售价为$2元6瓶"乙 品牌洗衣液的售价为 ./元6瓶! #"$求两种品牌洗衣液的进价( #.$若超市需要购进甲-乙两种品牌的洗衣液 共 ".#瓶"且购进两种洗衣液的总成本不超过 $ ".#元"超市应购进甲-乙两种品牌洗衣液各 多少瓶"才能在两种洗衣液完全售出后所获利 润最大, 最大利润是多少元, "!!!本小题满分 / 分#如图"在 ) "#()中"*是 边()的中点"连接 #*并延长"交 ")的延长 线于点+"延长*)到点-"使)-1)*"分别连 接"*""-"+-! #"$求证' $ #(* *$ +)*( #.$当 #+平分 " "#(时"四边形 "*+-是什 么特殊四边形, 请说明理由! ""!!本小题满分 "#分#科研人员为了研究弹射器 的某项性能"利用无人机测量小钢球竖直向上 运动的相关数据!无人机上升到离地面 $#米处 开始保持匀速竖直上升"此时"在地面用弹射 器#高度不计$竖直向上弹射一个小钢球#忽略 空气阻力$"在 " 秒时"它们距离地面都为 $4 米"在 2秒时"它们距离地面的高度也相同!其 中无人机离地面高度 0 " #米$与小钢球运动时 间/#秒$之间的函数关系如图所示(小钢球离 地面高度 0 . #米$与它的运动时间 /#秒$之间 的函数关系如图中抛物线所示! #"$直接写出0 " 与/之间的函数关系式( #.$求出0 . 与/之间的函数关系式( #$$小钢球弹射 " 秒后直至落地时"小钢球和 无人机的高度差最大为多少米, "#!!本小题满分 "# 分#问题提出'最长边长为 "./的整数边三角形有多少个, #整数边三角 形是指三边长度都是整数的三角形$ 问题探究'为了探究规律"我们先从最简单的 情形入手"从中找到解决问题的方法"最后得 出一般性的结论! #"$如表 " "最长边长为 " 的整数边三角形" 显然"最短边长为 ""第三边长也为 "!按照 #最长边长"最短边长"第三边长$的形式记 为#"""""$"有 "个"所以总共有 "-"1"#个$ 整数边三角形! 表 " ' 最长 边长 最短 边长 #最长边长" 最短边长"第 三边长$ 整 数 边 三 角 形 个数 计算 方法 算式 " " #"""""$ " "个 " "-" #.$如表 # "最长边长为 . 的整数边三角形" 最短边长为 "或 ."根据三角形任意两边之和 大于第三边"当最短边长为 "时"第三边长只 能为 ."记为#.""".$"有 " 个(当最短边长为 .时"显然第三边长也为 ."记为#.".".$"有 "个"所以总共有 "5"1"-.1.#个$整数边 三角形! 表 # ' 最长 边长 最短 边长 #最长边长" 最短边长"第 三边长$ 整数边 三角形 个数 计算 方法 算式 . " #.""".$ " . #.".".$ " .个 " "-. #$$下面在表 $ 中总结最长边长为 $ 的整数 边三角形个数情况' 表 $ ' 最长 边长 最短 边长 #最长边长" 最短边长"第 三边长$ 整数边 三角形 个数 计算 方法 算式 $ " #$"""$$ " . #$".".$ #$"."$$ . $ #$"$"$$ " .个 . .-. #3$下面在表 % 中总结最长边长为 3 的整数 边三角形个数情况' 表 % ' 最长 边长 最短 边长 #最长边长" 最短边长"第 三边长$ 整 数 边 三 角 形 个数 计算 方法 算式 3 " #3"""3$ " . #3"."$$ #3"."3$ . $ #3"$"$$ #3"$"3$ . 3 #3"3"3$ " $个 . .-$ #4$请在表 & 中总结最长边长为 4的整数边三角 形个数情况并填空' 表 & ' 最长 边长 最短 边长 #最长边长" 最短边长"第 三边长$ 整 数 边 三 角 形 个数 计算 方法 算式 4 " #4"""4$ " . #4"."3$ #4"."4$ . $ ! ! !!! !!! ! ! 3 #4"3"3$ #4"3"4$ . 4 #4"4"4$ " !! !! 问题解决'#"$最长边长为 2 的整数边三角形有 个( #.$在整数边三角形中"设最长边长为 5"总结上 述探究过程"当 5 为奇数或 5 为偶数时"整数边 三角形个数的规律一样吗, 请写出最长边长为 5 的整数边三角形的个数( #$ $ 最长边长为 "./ 的整数边三角形有 !!!!个( 拓展延伸'在直三棱柱中"若所有棱长均为整数" 则最长棱长为 ,的直三棱柱有 个! "$!!本小题满分 ".分#已知"如图"在矩形"#()和等 腰直角三角形 ")*中""#1/ =9"")1"*12 =9" " )"* 1 ,#0!点 2从点 #出发"沿 #"方向匀速运 动"速度为 " =9B:(同时"点 :从点 )出发"沿 )# 方向匀速运动"速度为 " =9B:!过点:作:, ! #*" 交")于点8"交)*于点,"过点:作:. ! #("交 ()于点 ."分别连接 2:"2,"设运动时间为;#:$ ##7;7/$!解答下列问题' #"$当2: + #)时"求;的值( #.$设五边形 2,).:的面积为 9#=9.$"求 9 与 ; 之间的函数关系式( #$$当2:12,时"求;的值( #3$若2,与")相交于点>"分别连接:>和*>! 在运动过程中"是否存在某一时刻 ;"使 " ">* 1 " :>), 若存在"求出 ;的值(若不存在"请说明 理由! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' .AE=AF∴.平行四边形AECF是菱形 AB BC AC 若选择条件②：四边形AECF是菱形.证明如下： CA AM CM 如图，连接AC交BD于点O 534 5.CM=16 4AM-CU s 5 ∠B=∠B,∠BNP=∠BCA=90, BP PN .△BPN△BAC.:.BAAC 由(I),得△ABF≌△CDE. tPN 54Pw=4 4 AF=CE,∠AFB=∠CED .AF∥CE.∴.四边形AECF是平行四边形 .OA=OC..AB=BC. 2x3x4=6. .S=2·BC·AC/ ∴.OB⊥AC,即EF⊥AC. .平行四边形AECF是菱形. ·AD.CM= =1 -×5 2 8 5 24.解：(1)由题意，得y=82-0.2(x-1)=-0.2x+84 1 1 46 批发价y与购进数量x之间的函数关系式为 SAArC=- ·BC·PN=2×3x 2 =5 y=-0.2x+8.4(1≤x≤10，且x为整数) (2)设李大爷销售这种水果每天获得的利润为 Samo=1 >·42-=25一 元. 则w=[12-0.5(x-1)-y]·10x=[12-0.5(x-1)- Sm边形rmo=SaA+SAam-SA4o-San (-02x+8.4)]·10x=-3x2+41x. =6+8- a=-3<0.抛物线开口向下 1237 ”对称轴为直线= ∴，S与t之间的函数关系式为S= 2 6 10*14 一当1≤￥≤，时，：的值随x值的增大而增大 x是正整数，.当x=6时，0最大=138： 当4≤x≤10时，0的值随x值的增大而减小 图3 x是正整数，当x=7时，0大=140 (3)如图3，作CM1AD于点M,假设存在某一时刻 .140>138, t,使PQ∥CD. .李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天 12 所获利润最大，最大利润是140元 AD=5,AM=- 5 25解：(1)如图1，在R△ABC中，由勾股定理， 得AC=√AB-BC=√25-9=4. DM=AD-AM=5-12_13 55 :△ABC绕点A按逆时针 :PQ∥CD,∴.∠AQP=∠ADC. 方向旋转90°得到△ADE, 又，∠PAQ=∠CMD=90°.△APQ∽△MCD ∴.AD=5,DE=3,AE=4, AP AQ 5-t t. 65 ∠AED=90°，∠BAD=90°， MG-MD16-1329 EQ⊥AD, 55 ∴.∠AQE=∠AED=90° 图1 又：∠EAQ=∠DAE,,△AQE△AED 六存在时刻1= 29,使P0∥cD AQ AE 4 16 小ABAD4行 ③2021年青岛市初中学业水平考试 5 答案速查 6 答：当EQ⊥AD时，t的值为 5 6 8 (2)如图2，分别过点C,P B 作CM⊥AD,PN⊥BC,垂足 分别为M,N 1.C【解析】A不是轴对称图形，本选项错误：B是中 '∠B+∠BAC=90°. 心对称图形，本选项错误：C是轴对称图形，本选项 ∠CAM+∠BAC=90°， 图2 正确；D不是轴对称图形，本选项错误.故选C ÷∠B=∠CAM. 2.B【解析】负数为A和B,其中B为负分数.故选B 又：∠BCA=∠AMC=90°， 3,A【解析】C是主视图，D是俯视图，从左边看中间 ∴.△ABC∽△CAM. 可看到一条实线.故选A. 4.C【解析】55750000=5.575×10.故选C 6 5D【解析】如图，点A绕点0逆时针旋转90°，得到 点A"(-1,2),将点A"向下平移4个单位长度，得到 +3x(9-82+(10-8门=142=0×[(6-842 点A'(-1,-2).故选D. ×(7-8)2+4×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2 8p>82 135-T【解析】如图，连接AC,OD.四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90.∴.AC是⊙0的直径， ∠AOD=90°.PA,PD分 4 别与⊙0相切于点A和点 D,.∠PA0=∠PD0=90 ∴.四边形AODP是矩形. :OA=OD,∴.矩形AODP 6B【解析】小·AD是⊙0的切线，∴.∠BAD=90 是正方形..∠P=90°，PA=0A,AC∥PE.∠E= 又∠ADB=58.5°，∴，∠ABD=31.5°，A是CE的中 ∠ACB=45°.，△CED是等腰直角三角形.：AB= 点，∴∠ACE=∠ABD=31.5°.故选B. 7.C【解析】由折叠可知， 2,∴.AC=20A=22,DE=√2CD=22..PA=PD= ∠BFE=∠EFG=45°，BF= FG.∴.∠CFG=180°-2×45°= 01=2PE=32国中阴影部分的面积=宁(4C 90°.如图，过点A作AM⊥BC 于，点M.在R1△ABM中，∠B +PE)PA0m=x(2,2+32)x2-× =60°，AB=10,AM=53. (2)2·m=5-m .AMM⊥BC,FG⊥BC,∴.AM∥FG 又，AG∥FM,,四边形AMFG是平行四边形. 14.2√10【解析】 如图，连接AM. ,·.BF=FG=AM=53,故选C 8D【解析】由反比例函数图象可知，b<0.A选项中， ,四边形ABCD 根据一次函数图象经过第一、三、四象限，得c>0,a 是正方形，“点A <0.根据二次函数图象，得a>0,c<0.不符合题意，故 与点C关于BD对称∴.CM=AM.∴MN+CM=MN+ 该选项错误：B选项中，根据一次函数图象经过第 AM≥AN.∴.当A,M,N三点共线时，MN+CM的值 一、三、四象很，得c>0,a<0.根据二次函数图象，得 最小.，AD∥CF,∴.∠DAE=∠F.DG⊥AF, a<0.>0由=云0，得6>0不特合题意，此孩选 .∠CDG+∠DEH=90°，∠DAE+∠DEH=90°， ∴∠DAE=∠CDG.∠CDG=∠F.∴.△DCG 项错误：C选项中，根据一次函数图象经过第一、 二、四象限，得c<0,a>0.根据二次函数图象，得a< △FCE. S△ec.1.CD.1 0,c<0.不符合题意，故该选项错误；D选项中，根据 S4心CF2正方形边长为 一次函数图象经过第一、二、四象限，得c<0,a>0.根 3.CF=6AD//CFDE=1.CE 据二次函数图象，得>0，c<0.由=- 2a>0,得6<0 =2.在RL△CEF中，EF2=CE2+CF,EF= 符合题意，故该选项正确.故选D. √2+6=21而.N是EF的中点.EN=√0. 9.5【解析】原式=22x/2+x/2=4+1=5. 2 在R△ADE中，AE=AD+DE,.AE=√3+I下= 10.6【解析】由题意可知，模到黑球的概率约为0 √10..AN=2/10..MN+CM的最小值为210 100 15解：如图，R△ABC即为所求作. =0.4,∴.估计袋中红球和黑球一共有4：04=10（个）. .估计袋中红球有10-4=6（个）. 11.240【解析】：从甲地驶往乙地的路程为200×3= 600(km),∴.列车行驶完全程所需的时间t(h)与 0 行驶的平均速度c(km/h)之间的函数关系式为t= 。当1=25，中25-60 600 时，解得v=240. 16解：(1)原式=+2x+1x2-1 12.>【解析】甲10次射击成绩的平均数为xm=(6+ （x+1) *x+I 3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环)，乙10次射击成 (x-1)(x+1)x-1 绩的平均数为xz=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷10=8 (2)解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x<2 ((6-8户43x(7-8+2x(8-82 “.不等式组的解集为-1≤x<2 ∴.不等式组的整数解为-1,0,1 17.解：列表如下： 20.解：(1)设甲品牌洗衣液的进价为x元/瓶， B转盘 则乙品牌洗衣液的进价为(x-6)元/瓶. 2 A转盘 由题意可得800.4.1800 1 (1,1)(1,2) 5x-6 解得x=30, (1,3) 经检验，x=30是原方程的解，并符合题意， 2 (2,1) (2.2) (2.3) 所以，甲品牌洗衣液的进价为30元/瓶，乙品牌洗 3 (3.1)(3.2) (3.3 衣液的进价为24元/瓶， 4 (4,1)(4.2)(4,3) (2)设利润为y元，购进甲品牌洗衣液m瓶， 共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的 则购进乙品牌洗衣液(120-m)瓶 结果有5种。 由题意可得30m+24(120-m)≤3120 解得m≤40. 5 P(合唱《大海啊，故乡》)= 12 由题意可得y=(36-30)m+(28-24)(120-m)=2m +480 57 P(合唱《红旗飘飘》)=I- k=2>0.∴，y随m的增大而增大 1212 P(唱《大海啊，故乡》)≠P(唱《红旗飘飘》)， 当m=40时，y取最大值，y大值=2×40+480 =560. “.这个游戏不公平 ∴.购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时 18解：如图，延长AE交CD于点M,过点A作AN⊥ 所获利润最大，最大利润是560元 BC,交BC于点N. 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 由题意，得∠AMC=∠NCM= B42.6 ∴.AD∥BC.∴.∠DFE=∠CBE. ∠ANC=90°， 又：E是边CD的中点..DE=CE ∴，四边形AMCN是矩形. ∠FED=∠BEC,∠DFE=∠CBE,DE=CE, .CN=AM,AN=CM. ∴.△BCE≌∠FDE(AAS). 在Rt△EMD中，∠EMD=90°， 37 D M (2)四边形AEFG是矩形.理由如下： “sin∠EDM= E DE,cos∠EDM :四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC △FDE≌△BCE,.BC=FD,FE=BE.∴.FD=AD DM .·DG=DE DE .四边形AEFG是平行四边形 DM .sin37° EM 20c0s37°= BF平分∠ABC,∴，∠CBF=∠ABF 20 又，∠AFB=∠CBF,.∠ABF=∠AFB∴.AB=AF 3 ÷EM=20·sin37°=20x5=12(米). 又：FE=BE,∴，AE⊥FE∴.∠AEF=90°. .平行四边形AEFG是矩形 4 DM=20·0s37°=20x5-16(米). 22.解：(1)设y,与x之间的函数关系式为y,=kx+. 函数图象过点(0,30)和点(1,35)， 在Rt△BNA中，∠BVMA=90°， .tan∠BAN= BN BN 心如”解得收6 1b=30, Nam42.6°=74+16 y1与x之间的函数关系式为y,=5.x+30, .BN=90·tan42.6°=90x 9 0=81(米). (2):x=6时，y,=5×6+30=60,且y3的图象是过 原点的抛物线， ∴.BC=BN+AE+EM=81+3+12=96(米). .设2=ax+lx ∴.大楼BC的高度约为96米 点(1,35)，(6,60)在抛物线y2=ax2+6bx上， 19.解：(1)8÷16%=50（名），50x24%=12(名)，因此a 「a+b=35, =12. 36a+6b=60 得化8 (2):在“90≤x≤100”这组数据中出现次数最多 ÷3=-5x2+40x 的是96， .y3与x的函数关系式为y2=-5x2+40.x .“90≤x≤100”这组数据的众数是96分. (3)设小钢球和无人机的高度差为y米， (3)第3组的频数b=50-8-12-10=20,随机抽取 由-5x2+40x=0,得x1=0,x2=8. 的这n名学生的竞赛成绩平均分是 ①1<x≤6时，y=y2-y1=-5x2+40x-5x-30 50×(65x8+75x12+88×20+95×10)=82.6(分). -543-0-5）1 ④120高-12M人. a=-5<0,.抛物线开口向下 答：估计全校1200名学生中获奖的人数为120， 又：1≤6当x=子时y的最大值为 8 ②6<x≤8时，y=y1-y2=5x+30+5x2-40x =5-3+30-5-3)广 当P01m时：的值为号 (2)如图1，过点P作P0⊥QM,交QM于点0 a=5>0,∴.抛物线开口向上 又：对称轴为直线x=2 7 六当D2时，y随x的增大而增大 6<x≤8当x=8时，y的最大值为70. 图I 125<70高度差最大为70米 在等腰直角三角形ADE中，AD=AE=6,∠DAE= 90°，则BE=AB+AE=14. 23解：问题探究： QM∥BE, 整数 ∴.∠POH=∠PAH=∠OHA=90° 最长最短（最长边长，最短 边三 计算 .四边形OPAH是矩形..PO=AH 边长边长边长，第三边长) 角形 方法 算式 个数 QM∥BE,.∠DQM=∠DBE. 又，∠QDM=∠QDM,∴.△DQM∽△DBE. 5 3 (5.3,3)(5,3,4) 3个33×3 0w-D即则 7 (5,3,5) BE BD' 1410…0M= 问题解决：(1)3×4=12 QN∥BC,∴∠DNQ=∠C=90° ,最长边长为6的整数边三角形有12个， 又：∠CDB=∠CDB,∴.△NDQ∽△CDB. (2)最长边是奇数时规律如下： OD DN ON I DN ON 1 1×1 3 2×2 BD DC BC·1086 3×3 4×4 DN=子，0N= 4 3 n n+12 Sgm=Stmw+5am=子(P0+Dm）: 2 最长边是偶数时规律如下： Q.D-(D)QMQ.DV 2 1×2 4 2×3 6 3×4 4=62 n 5123+5 2 (3)当n=128时， 8与1之间的函数关系式为s会，(00<8 分（分小41m (3)如图2，延长NQ交BP于点G 拓展延伸：当9是侧棱长时，底边三角形的最长边 可以是1,2,3,4,5,6,7,8， .共有1+2+4+6+9+12+16+20=70（个）：当9是 底的棱长时，共有(2】 9+1 ×9=225(个) 图2 70+225=295(个) 由(1)，(2)可得CD∥AB,∠DNQ=90°，P0⊥QM. 24.解：(1)由题意可得BP=t,DQ=t. ∠DNQ=∠NGA=∠BAD=90°， 在矩形ABCD中，CD=AB=8,BC=AD=6, ∠ABC=∠BCD=∠BAD=90P .四边形NGAD是矩形 在R1△BCD中，∠BCD=9O°， ÷BG=CN=8- 4 BD=√BC+CD=√6+8=10. .BQ=10-1.PQ⊥BD, 同理可证，四边形PGQ0是矩形. ∴.∠BQP=∠BAD=90 .Q0=GP. 又∠DBE=∠DBE,∴.△BPQ∽△BDA. 当PQ=PM时， p-照1-10 DB心0g1=0 9 P0LQM÷00=20M.20=7 102 9 叉：00=6=m-6=(8)-?-8, 侣载的概季是君子，收比造项不特合随吉：B泥 79 1058.元 一技硬币，正西朝下的概率是了故此选项不特合 当PQ=PW时，1的值为 80 题意：C.从装有2个红球和1个蓝球(3个球除颜色 外均相同)的不透明口袋中，任取一个球拾好是蓝 4 (4)存在.由(2)，得DN=。1,QM=。t. 5 球的概率是？，故此选项符合题意：D.用一副去拌 如图3，连接QW,EW 大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花 色为“红桃~的概率关号子，此光选项不特合划 意，故选C. 7.A【解析】如图1，连接AC交BD于点O. 四边形ABCD是菱形， 图3 ∴.AC⊥BD,OB=OD=10cm,BD平分∠ABC :QN∥BC.QM∥BE. :∠ABC=60°，.∠AB0=30°. ∴.∠DNQ=∠NQH=∠NDH=90 OB 1020 .AB=- 一(cm) ∴.四边形NQHD是矩形. 0s∠AB053 六0=N-子.且∠0n=0 2 ∴.∠QHA=∠DAE=90° ,∠AWE=∠QWD,∴.△HQW∽△AEW 同理可证，△M∥W∽△PAW. .HQ HW HM HW HQ HM 六AEAW·AP-AWAE AP 图1 图2 47.4 如图2，四边形ABCD是正方形， 555 7 68-2 BD=√AB+AD= 29() 六在运动的过程中，存在时刻1=2s,使∠AWE 20w6 (cm).故选A. =∠QWD 3 ④2023年市南区学业水平第一次阶段性质量检测 8.B【解析】小：二次函数y=x2+bx+c的图象开口向 答案速查 下，.a<0 该抛物线的对称轴位于y轴的右侧， 2 3 5 6 8 ∴a,b异号，即b>0. 抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0. C B A B .一次函效y=x+a的图象经过第一、三、四象限， 1C【解析】A不是轴对称图形，是中心对称图形，故 本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对 反比例函数y=二的图象分布在第一、三象限， 称图形，故本选项不符合题意；C既是中心对称图 故选B. 形，又是轴对称图形，故本选项符合题意：D既不是 9.2023【解析】-2023的相反数是-(-2023)=2023. 中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符 合题意，故选C. 2.C【解析】1214000=1.214×10°.故选C. 02【解标1-6/-20-32-2 3D【解析】从上面看，是一个同心圆，里面的圆画 11A【解析】如图，连接两对对应点，分别作连线的 成虚线，故选D. 垂直平分线，交于点A,则点A即为旋转中心 4B【解析】a2与a不是同类项，不能合并，故A错 误，不符合题意： -6a2÷3a=-2a,故B正确，符合题意； (-3g）)=9pg,故C错误，不符合题意； (b-a)=b-2ab+a2,故D错误，不符合题意.故选B. 5A【解桥1由x-3<3x+1,解得-2由(x+)≤ 2,解得x≤3，不等式组的解集是-2<x≤3.故选A. 6C【解析】A.掷一枚正六面体的骰子，出现点数是 -10