1.2023年青岛市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

参考答案及解析 !部分答案不唯一" ! !"!#年青岛市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ , - , . - / . . / / $!,!!解析"-是中心对称图形#也是轴对称图形#不 符合题意$/是中心对称图形#也是轴对称图形#不 符合题意$.是中心对称图形#也是轴对称图形#不 符合题意$,是中心对称图形#但不是轴对称图形# 符合题意!故选,! !!-!!解析" " ( 的相反数是0 " ( !故选-! #!,!!解析"-选项不符合三种视图#不符合题意$/ 选项是主视图#不符合题意$.选项是右视图#不符 合题意$,选项是左视图#符合题意!故选,! %!.!!解析"( *++1(!*2"+$!故选.! &!-!!解析"先将线段 "#向左平移#使点 #与原点 $重合后#点"的坐标为!0##$"#再将线段"#绕原 点旋转 ")+3#得到点"%的坐标为!##0$"!故选-! '!/!!解析"4& " '# # " 1 '$3#5 # #() 1 # " 1 '$3! 又4 # # 1 %&3#5 # # 1 # #() 6 # # 1 '$3 6 %&3 1 "+)3!故选/! 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"答案不唯一!合理即可# !"!解#画树状图如下& 共有 '种等可能的结果!其中抽取两本书中有'九 章算术(的结果有 % 种!所以抽取两本书中有'九 章算术(的概率是 % ' 1 # $ ! !$!解#如图!过点#作#5 & ()于点5!过点#作#, & $(于点,! 依题意!得$( & ()! # #)5 1 $(3! # "+5 1 %&3! 又4#5 & ()! 5 $ #+5和 $ $+(均是等腰直角三角形! 5+5 1 #5!(+ 1 $(! 4)+ 1 "!& ?!(+ 1 & ?!5$( 1 (+ 1 & ?! 4#5 & ()!#, & $(!$( & ()! 5四边形#5(,是矩形! 5#, 1 (5!#5 1 (,!#, " (5! 5 # $#, 1 # "+5 1 %&3! 5 $ $#,是等腰直角三角形!5#,1$,1(5! 设#,1/?!则$,1(51/?! 5+5 1 #5 1 (+ 0 (5 1 "& 0 /#?! 5)5 1 )+ 6 +5 1 "!& 6 & 0 / 1 "'!& 0 /#?! 在89 $ #)5中!9@< # #)5 1 #5 )5 ! 59@< $(3 1 & 0 / '!& 0 / !解得/1+!&! 经检验!/1+!&是原方程的根! 5#, 1 $, 1 +!& ?! 在等腰89 $ $#,中!由勾股定理!得 $# 1 $, # 6 #,槡 # 1 +!& # 6 +!&槡 # * +!(+&"?#! 4点$是"#的中点! 5"# 1 #$# 1 # 2 +!(+& * "!%"?#! 答&太阳能电池板宽"#的长度约为 "!% ?! !!!解#""#4正方形"#()的面积为 "! 5正方形"#()的边长为 "! 4" " # 1 "#!# " ( 1 #(!5" " # 1 "!# " # 1 #! 56四边形"" " # " ) 1 6正方形"#() 6 6三角形" " ## " 6 6三角形# " () 1 " 6 " # 2 " 2 # 6 " # 2 " 2 " 1 & # ! 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" !"!!年青岛市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) - . / . , . / , $!-!!解析"+!+++ +++ $1$2"+ 0 ( !故选-! !!.!!解析"-既不是轴对称图形#又不是中心对称 图形#该选项不符合题意$/不是轴对称图形#是中 心对称图形#该选项不符合题意$.既是轴对称图 形#又是中心对称图形#该选项符合题意$,既不是 轴对称图形#又不是中心对称图形#该选项不符合 题意D故选.D #!/!!解析"! 槡#(0槡"#"2 " $槡 1槡*0槡% 1$0#1"! 故选/! %!.!!解析"观察图形可知#该%堑堵&的俯视图是 !故选.! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $#$ 书 ! ! ! ! " ! ! # ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!一 选择题!本大题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!生活中有许多对称美的图形"下列是中心对称图 形但不是轴对称图形的是 #!!$ % & ' ( "! " ) 的相反数是 #!!$ %* + " ) &* " ) '* + ) (*) #!一个正方体截去四分之一"得到如图所示的几何 体"其左视图是 #!!$ % & ' ( $!中欧班列是共建%一带一路&的旗舰项目和明星品 牌"是亚欧各国深化务实合作的重要载体!中欧班列 %青岛号&自胶州开往哈萨克斯坦"全程 ) ,##千米! 将 ) ,##用科学记数法表示为 #!!$ %*#!), - "# $ &*)!, - "# . '*)!, - "# $ (*), - "# . %!如图"先将线段"#向左平移"使点#与原点$ 重合"再将所得线段绕原点旋转 "/#0得到线段 "%#%"则点"的对应点"%的坐标为 #!!$ %*#." + $$ &*# + ."$$ '*#$" + .$ (*# + $".$ &!如图"直线 & ! 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'*$$ (*$3 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# !!!计算'//$06#./$ . 1!!!!! !"!小颖参加%歌唱祖国&歌咏比赛"六位评委对小 颖的打分#单位'分$如下')"/")","/""#!这六 个分数的极差为!!!!分! !#!反比例函数 01 1 / 的图象经过点 "( 1"1 / ) "则 反比例函数的表达式为!!!!! !$!某校组织学生进行劳动实践活动"用 " ###元购进 甲种劳动工具"用 . 3##元购进乙种劳动工具"乙 种劳动工具购买数量是甲种劳动工具购买数量的 .倍"但单价贵了 3元!设甲种劳动工具单价为/ 元"则/满足的分式方程为!!!!!!! !%!如图"在平面直角坐标系中"已知点"#""#$" 2# + ""#$" # 2过原点$"且与/轴交于另一 点)""#是 # 2的切线"#是切点"#(是 # 2 的直径"则 " #()的度数为!!!!0! !&!如图"二次函数01&/.5'/53的图象与正比例 函数014/的图象相交于""#两点"已知点" 的横坐标为+$"点#的横坐标为 ."二次函数 图象的对称轴是直线/1+"!下列结论' " &'3 7#( # $' 5 .38#( $ 关于/的方程 &/.5'/531 4/的两根为 / " 1+ $"/ . 1 .( % 4 1 " . &!其中正 确的是!!!!!#只填写序号$ 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !'!已知' $ "#(! 求作'点2"使2"12("且点2在 $ "#(的边 "#的高上! 四!解答题!本大题共 ,小题"共 2/分# !(!#/分##"$解不等式组' / 5 . 4 7"" $/ + " % ./( { #.$计算' ( 1+" 1 ) ) 1 . + 1 1 . + .1 5 " ! !)!#2分#今年 3月 "4日是我国第八个%全民国家 安全教育日&!为增强学生国家安全意识"夯实 国家安全教育基础!某市举行国家安全知识竞 赛!竞赛结束后"发现所有参赛学生的成绩#满 分 "##分$均不低于 2#分!小明将自己所在班级 学生的成绩#用/表示$分为四组'%组#2# & /7 )#$"&组#)# & /7/#$"'组#/# & /7,#$"(组 #,# & / & "##$"绘制了如下不完整的频数分布 直方图和扇形统计图! 学生成绩的频数分布直方图 学生成绩的扇形统计图 根据以上信息"解答下列问题' #"$补全频数分布直方图( #.$扇形统计图中%组所对应的圆心角的度数为 !!!!0( #$$把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间 值#如%组'2# & /7)# 的中间值为 24$来代替"试 估计小明班级的平均成绩( #3$小明根据本班成绩"估计全市参加竞赛的所有 / ###名学生中会有 /##名学生的成绩低于 )#分" 实际只有 332 名学生的成绩低于 )# 分!请你分析 小明估计不准确的原因! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ! "*"#年青岛市初中学业水平考试 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! $ ! ! % ! ! & ! "*!!2分#为了解我国的数学文化"小明和小红从 *九章算术+ *孙子算经+ *海岛算经+ #依次用 %"&"'表示$三本书中随机抽取一本进行阅读" 小明先随机抽取一本"小红再从剩下的两本中随 机抽取一本!请用列表或画树状图的方法表示所 有可能出现的结果"并求抽取两本书中有*九章 算术+的概率! "!!!2分#太阳能路灯的使用"既方便了人们夜间 出行"又有利于节能减排!某校组织学生进行 综合实践活动!!!测量太阳能路灯电池板的 宽度!如图"太阳能电池板宽为"#"点$是"# 的中点"$(是灯杆!地面上三点 )"*与 (在 一条直线上")*1"!4 9"(*14 9!该校学生在 )处测得电池板边缘点#的仰角为 $)0"在 * 处测得电池板边缘点#的仰角为 340!此时点 ""#与 *在一条直线上!求太阳能电池板宽 "#的长度!(结果精确到 #!" 9!参考数据' :;< $)0 ( $ 4 "=>:$)0 ( 3 4 "?@< $)0 ( $ 3 "槡.("!3" ) ""!#2分#如图 ""正方形"#()的面积为 "! 图 " ! 图 . ! 图 $ #"$如图 ."延长"#到点 " " "使 " " # 1 "#"延长 #(到点 # " "使 # " ( 1 #("则四边形 "" " # " )的 面积为!!!!( #.$如图 $"延长"#到点" . "使" . # 1 ."#"延长 #(到点# . "使# . ( 1 .#("则四边形"" . # . )的 面积为!!!!( #$$延长"#到点 " 5 "使 " 5 # 1 5"#"延长 #(到 点# 5 "使 # 5 ( 1 5#("则四边形 "" 5 # 5 )的面积 为!!!!! "#!#/分#某服装店经销%"&两种A恤衫"进价和 售价如下表所示! 品名 % & 进价#元6件$ 34 2# 售价#元6件$ 22 ,# #"$第一次进货时"服装店用 2 ###元购进%"& 两种A恤衫共 ".#件"全部售完获利多少元, #.$受市场因素影响"第二次进货时"%种A恤 衫进价每件上涨了 4 元"&种 A恤衫进价每件 上涨了 "#元"但两种 A恤衫的售价不变!服装 店计划购进%"&两种A恤衫共 "4#件"且&种 A恤衫的购进量不超过%种A恤衫购进量的 . 倍!设此次购进 %种 A恤衫 1件"两种 A恤衫 全部售完可获利7元! " 请求出7与1的函数关系式( # 服装店第二次获利能否超过第一次获 利, 请说明理由! "$!!/ 分#如图"在 ) "#()中" " #")的平分线 交#(于点*" " )(#的平分线交")于点+" 点-"8分别是"*和(+的中点! #"$求证' $ "#* *$ ()+( #.$连接*+!若*+1"+"请判断四边形+-*8 的形状"并证明你的结论! "%!!"#分#许多数学问题源于生活!雨伞是生活中 的常用物品"我们用数学的眼光观察撑开后的 雨伞#如图 "$可以发现数学研究的对象!!!抛 物线!在如图 . 所示的直角坐标系中"伞柄在 0 轴上"坐标原点 $是伞骨 $""$#的交点"点 ( 是抛物线的顶点"点""#在抛物线上"$""$#关 于0轴对称"$(1" 分米"点 "到 /轴的距离为 #!2分米"""#两点之间的距离为 3分米! #"$求抛物线的表达式( #.$分别延长"$"#$交抛物线于点+"*"求*" +两点之间的距离( #$$以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三 角形面积为 9 " "将抛物线向右平移 1#18#$个 单位"得到一条新抛物线"以新抛物线与坐标轴 的三个交点为顶点的三角形面积为 9 . !若 9 . 1 $ 4 9 " "求1的值! 图 " 图 . "&!!"#分#如图"在菱形"#()中"对角线"("#)相交 于点$""#1"# =9"#)1 槡3 4=9!动点 2从点 "出 发"沿"#方向匀速运动"速度为 " =9B:(同时"动点 :从点"出发"沿")方向匀速运动"速度为 . =9B:! 以"2"":为邻边的平行四边形"2,:的边 2,与 "(交于点*!设运动时间为;#:$##7; & 4$"解答下 列问题' #"$当点,在#)上时"求;的值( #.$连接#*!设 $ 2*#的面积为 9#=9.$"求 9 与 ; 的函数关系式和 9的最大值( #$$是否存在某一时刻 ;"使点 #在 " 2*(的平分 线上, 若存在"求出;的值(若不存在"请说明理由! 备用图 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '