20.2024年学业水平考试预测模拟卷(二)-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! !!% ! ! !!& ! ! !!' ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 "#小题"每小题 $分"共$#分# !! " 2 的相反数是 #!!$ %* " 2 &* + 2 '*2 (* + " 2 "!奥密克戎是一种新型冠状病毒"它的半径约为 $# S""#纳米#" 纳米1#!### ### ##"米$!其中%""# 纳米&用科学记数法表示为 #!!$ %*"!" - "# + ""米 &*"!"-"# + )米 '*"" - "# + /米 (*#!""-"# + "#米 #!数学世界奇妙无穷"其中曲线是微分几何的研究 对象之一!下列数学曲线中"是轴对称图形但不是 中心对称图形的个数为 #!!$ ! %*" &*. '*$ (*3 $!按如图所示的运算程序"输入数字%2&"则输出的 结果是 #!!$ %*/ +槡. &*/+槡4 . '*3+槡4 . (*3+槡. %!从图 "的正方体上截去一个三棱锥"得到一个几 何体"如图 .!这个几何体的俯视图是 #!!$ % !! & !! ' !! ( &!如图"正五边形 "#()*内接于 # $"点 +是"# ) 上一点"则 " "*+与 " #(+的度数和为 #!!$ %*$20 &*340 '*2#0 (*).0 第 2题图 !! 第 )题图 '!将一个正方体的骰子展开如图所示"!!!! 为正确的骰子图 #!!$ % & ' ( (!如图"平行线"#"()被直线*+所截"+-平分 " *+)"若 " *+) 1 )#0"则 " *-+的度数为 #!!$ %*$#0 &*$40 '*440 (*""#0 )!如图" $ "#(是由 $ " " # " ( " 先向上平移 . 个单 位长度"得到 $ " . #( . "再将 $ " . #( . 绕点 #按 逆时针方向旋转 ,#0得到的!已知 $ "#(的顶点 坐标分别为"#3"2$"##4".$"(#.""$"那么点 (的对应点( " 的坐标为 #!!$ %*#$".$ &*#$"$$ '*#3"$$ (*#3".$ !*!如图"以直角三角形 "#(的斜边 #(为边在三 角形"#(的同侧作正方形 #(*+!设正方形的 中心为 $"连接 $""如果 "#14"#(1"$"那么 $"的值为 #!!$ %* 4 . 槡. &*2 '* ) . 槡. (*) 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# !!!计算'#./0.$ $6./.0$ 1!!!!! !"!李老师参加本校青年数学教师优质课比赛"笔 试得 ,#分-微型课得 ,.分-教学反思得 // 分! 按照如图所示的笔试-微型课-教学反思的权 重"李老师的综合成绩为!!!!!分! !#!某班组织学生假期乘车去红色教育基地参观 学习"基地距学校 2# I9"一部分学生乘慢车先 行"出发 $# 9;<后"另一部分学生乘快车前往" 结果同时到达!已知快车的速度比慢车的速度 快 4#!"求慢车的速度!设慢车每小时行驶 /I9"根据题意"列方程为!!!!!!!!! !$!如图"反比例函数01 4 + " / 的图象上有""#两 点"过点#作#) + 0轴于点)"交$"于点(! 若"(1.$(" $ #$(的面积为 ."则4的值为 !!!!! 第 "3题图 ! 第 "4题图 !%!如图""#是 # $的切线"#是切点"#(是 # $ 的直径"连接 "(交 # $于点 )"以点 "为圆 心-$(的长为半径作,. ) "分别交 "#""(于 点,".!若$(1.""#13"则图中阴影部分的 面积为 ! !&!如图是抛物线 0 " 1 &/ . 5 '/ 5 3图象的一部分" 抛物线的顶点坐标为"#""$$"与/轴的一个 交点为##3"#$"直线 0 . 1 1/ 5 5 与抛物线交 于""#两点"下列结论' " .& 5 ' 1 #( # &'38#( $ 方程 &/.5'/531$ 有两个相等的实数根( % 3 5 $&7#( & 当 "7/73时"有0 . 70 " !其中正确 的有!!!!!#填序号$ 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !'!!3分#已知'线段 "(和线段 &"且 "(8&#如 图$! 求作'以线段"(为对角线"作矩形 "#()"使 得"#1&"并且点#在线段"(的上方! 四!解答题!本大题共 ,小题"共 2/分# !(!!/分##"$计算' ( "5" & + . ) 6 &+" & . + 3& 5 3 ( #.$解不等式组' ./ % $#/ + "$" . + / . 7"!{ !)!!2分#为确定一张海洋博物馆门票的归属"小敏设 计了如下游戏规则'在 3张相同的卡片上分别写上 数字 #"""+."$"将卡片的背面朝上"洗匀后从中任 意抽取"张"将卡片上的数字记录下来(再从余下 的 $张卡片中任意抽取 "张"同样将卡片上的数字 记录下来!把两次记录下来的数字之差的绝对值作 为结果"当%结果不小于 $&时"甲获胜(否则"乙获 胜!小敏设计的游戏规则公平吗, 为什么, #请用 树状图或列表的方法说明理由$ ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' "* "*"$年学业水平考试预测模拟卷!二" !时间%".#分钟!总分%".#分# ! !!( ! ! !!) ! ! !"* ! "*!!2分#如图是某大型遮阳篷示意图"篷面 "(和 #(可近似看作两个斜面"在篷上点 "和 (处各 有一根垂直于地面2:的立柱")和(*"已知立 柱")的高度为 "!. 米"#处的铅直高度比 "处 高 "!/米"且""#两处的水平宽度为".!//米!篷 面"(的坡角为 $.0"篷面#(的坡度A1 4 ". ! #"$求立柱(*的高度( #.$篷面"(和#(的长度相差多少米, (结果精 确到 #!"米"参考数据':;< $.0 ( ) "$ "=>:$.0 ( 42 24 " ?@< $.0 ( 4 / ) "!!!2分#在%双减&背景下"某区教育部门想了 解该区%"&两所学校九年级各 4##名学生的 课后书面作业时长情况"从这两所学校分别随 机抽取 4#名九年级学生的课后书面作业时长 数据#保留整数$"整理分析过程如下' /收集数据0%学校 4#名九年级学生课后书面 作业时长#单位'分钟$在 )#!4 & /7/#!4 组的 具体数据如下' ).").")$")3")3")4")4")4")4")4")4")2")2" )2"))"))")/"/#! /整理数据0不完整的两所学校课后书面作业 时长的频数分布表#单位'分钟$如下"不完整 的%学校频数分布直方图如图所示! 组别 4#!4 & / 72#!4 2#!4 & / 7)#!4 )#!4 & / 7/#!4 /#!4 & / 7,#!4 ,#!4 & / 7"##!4 %学校 4 "4 & / 3 &学校 ) "# ". ") ' /分析数据0两组数据的平均数-众数-中位 数-方差如下表' 特征数 平均数 众数 中位数 方差 %学校 )3 )4 3 ".)!$2 &学校 )3 /4 )$ "33!". 根据以上信息"回答下列问题' #"$表中"&1 "'1 "31 ( #.$补全频数分布直方图( #$$在这次调查中"课后书面作业时长波动较小 的是 #选填%%&或%&&$学校! #3$按规定"九年级学生每天课后书面作业时长 不得超过 ,# 分钟"估计两所学校 " ### 名学生 中"能在 ,#分钟内#包括 ,#分钟$完成当日课后 书面作业的学生共有 人! ""!!2分#如图"55" 个边长为 . 的等边三角形有 一条边在同一直线上"设 $ # . ) " ( " 的面积为 9 " " $ # $ ) . ( . 的面积为 9 . "." $ # 5 5 " ) 5 ( 5 的面 积为 9 5 ! /规律探究0 探究一' F $ # " # . ) " 1$ ( " ") " " G# " ) " C( " ) " 1 "C"! G9 " 1 !!!!! 探究二' F# . # $ C( . " 1 "C." G# . ) . C( . ) . 1 "C.! G9 . 1 !!!!! 探究三' F# $ # 3 C( $ " 1 "C$" G# $ ) $ C( $ ) $ 1 "C$! G9 $ 1 !!!!! /结论归纳0 9 5 1 !!!!!#用含 5的式子表示$ "#!!/分#为深入贯彻落实坚持农业优先发展战 略"切实把服务人民群众的宗旨落到实处"青 岛某区组织群众开办惠民生活%线上超市&"把 一种当地特产在网上试销售"其成本为每千克 .元!公司在试销售期间"调查发现"每天销售 量0#IK$与销售单价/#元$满足如图所示的函 数关系#其中 .7/ & "#$! #"$求0与/之间的函数关系式( #.$销售单价 /为多少元时"每天的销售利润 最大, 最大利润为多少元, "$!!/分#如图"在矩形 "#()和矩形 +*(-中" "# 1 *+"#( 1 (*"点 *在 ")上"延长 *)交 +-于点8! #"$求证'"*1)8( #.$连接#*"(8! " 四边形#*8(是怎样的特殊四边形, 证明 你的结论( # 若#(的长为 ."则"#的长为 时" 四边形#*8(是菱形! "%!!"#分#如图"在水平地面点 "处有一网球发射 器向空中发射网球"网球飞行路线是一条抛物 线"在地面上落点为 #!有人在直线 "#上点 ( #靠点#一侧$竖直向上摆放无盖的圆柱形桶" 试图让网球落入桶内!已知"#13米""(1$ 米" 网球飞行最大高度 $,14 米"圆柱形桶的直径 ()为 #!4米"高为 #!$米#网球的体积和圆柱形 桶的厚度忽略不计$! #"$如图"建立直角坐标系"求此抛物线的解 析式( #.$如果竖直摆放 )个圆柱形桶"网球能不能落 入桶内, #$$当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时"网球可 以落入桶内, ! !!!!!!!!!!!!!!!备用图 "&!!"# 分#已知'D? $ *+2和矩形 "#()如图 " 摆放 #点2与点 #重合$"点 +"#"2"(在同一条直线 上""#1*+12 =9"#(1+21/ =9" " *+2 1 ,#0!如 图 ." $ *+2从图 "的位置出发"沿#(方向匀速运 动"速度为" =9B:"*2与"#交于点-!同时"点:从 点(出发"沿()方向匀速运动"速度为 " =9B:!过 点:作 ,: + #)"垂足为 8"交 ")于点 ,"连接 "+"2:"当点:停止运动时" $ *+2也停止运动!设 运动时间为;#:$##7;72$"解答下列问题' #"$当;为何值时"2: + ,:, #.$ 在运动过程中"是否存在某一时刻 ;"使 9五边形"+2:, C9矩形"#() 1 "#" C,2, 若存在"求出 ;的 值(若不存在"请说明理由( #$$在运动过程中"是否存在某一时刻;"使点,在 -2的垂直平分线上, 若存在"求出;的值(若不存 在"请说明理由! !!!!!图 "!!!!!!!!!图 . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 百米， ∴，存在满足要求的时刻1=2符合题意 .目标物所在位置的横坐标范围是22≤x≤26. (4)①当BP=PQ时，BQ=2BN,∴.21=2BN “,目标物与山丘顶部的水平距离的范围是14≤d 4 ≤18. :BN=BP·eosB=5(4-0, 26.解：(1)如图，过点A作AT⊥BC于点T ∠ADC=90°，AD∥BC,.∠BCD=90 5(4-0=1 ∴四边形ADCT是矩形. 16 .'CT=AD=4 cm,AT=CD=3 cm. 解得=9 ∴.BT=BC-CT=4em. 由勾股定理，得AB=√AT+BT=5cm. ②当BP=B0时.41=2，解得5=子 根据题意，得GP=1cm,BQ=2!cm, .BP=AB-AG-GP=(4-t)cm,CO=(8-2t)cm. ③当PQ=B0时，0N=B0-BN=21-g(4-）,PN= FQ∥DP, 5(4-)PQ=PN+ON. .当PQ∥CD时，四边形PQHD是平行四边形. CD⊥BC. (2-34+2-4 ∴.PQ⊥BQ.∴.co8B= BQ BT 4 BP AB 5 解得= 或=4（舍去）. 20 0子即，即2=4 6420 综上所述，1 g或了或2时，△BPQ是等腰三角形 一解得1=9，即1为时，四边形PQD是平行四 202024年学业水平考试预测模拟卷（二） 边形. 答案速查 | 6 10 B B DA D 6故造D LD【解析】后的相反数是 (2)如图，过点P作MN⊥BC于点N,交DA的延长 2.B【解析】110纳米=0.00000011米=1.1×107来 线于点M. 故选B. AD∥BC,.MN⊥AD 3C【解析】第一张图是轴对称图形但不是中心对称 六PW=BP·iB=P.473 AB5(4-). 图形：第二张图是轴对称图形也是中心对称图形： 第三张图是轴对称图形但不是中心对称图形：第四 AP=1+1, 张图是轴对称图形但不是中心对称图形.故选C PM=AP.sin LPAM=AP sin B=3 (1+1). 4.B【解析】：6÷3-√2=2-2<1. .(2-√2)×(3-√2)=8-52.故选B S=S梯形eD-SaP0-SaCw-SAMr =cDA0c)-80·PN-c0·cn-3D 5.D【解析】由题可知，该几何体的俯视图是 ·PM 故选D. 、2×3《4+8)-2 3 6.A【解析】如图，连接OB,OA ×24× (4-)-(8-2)x3- ,五边形ABCDE是正五边形， 5(1+) ∠A0B=36 572 :∠AEF+∠BCF= 2∠A0B. (3)根据题意，得Sarw=Saw 1 3 六∠AEF+LBCF= ×72°=36°.故选A. 2 saw=2CQ·CD=2(8-21), 2 7D【解析】根据散子的表面展开图可知，1的对面 3 是4,2的对面是6,3的对面是5.∴可排除掉B和 -1+ C若按A选项摆放，则点数3的倾斜方向错了， ∴.1=2或=-6（舍去） 故选D. 68 8.B【解析】AB∥CD,∠EGF=∠GFD.FG平 BC=4,AB=4,∠ABC=90°，∴∠A=45°. 分LEFD,∠EFD=70,∠GFD=2∠EFD=35° S阳彩部分=S标D一S角有D一S结每WW 3 ,.∠EGF=35,故选B. F2×(2+4)x2-90mx245mx2 360 360 6-2 9.C【解析】由题知，将△ABC绕点B按顺时针方向 B 旋转90°得到△A,BC2,得，点C:的坐标为(4,5)：再 将△ABC,向下平移2个单位长度得到△A,B,C1, 得点C,的坐标为(4,3)，故选C, 10.C【解析】如图，戴取CH=BA,点H在AC上，连 接OH. ∠BAC=90°，∠B0C=90°， ∴，点B,A,O,C共圆，BC是直径 .∴.∠AB0=∠HCO. 16①3⑤【解析】小：抛物线对称轴为直线x=-· 2a BA=CH, 1,.b=-2a.∴.2a+b=0.故①正确：抛物线开口 在△AB0和△HC0中，{∠AB0=∠HC0, 向下，与y轴相交于正半轴，∴.a<0,c>0.,∴.b=-2a LOB=OC, >0.∴.abc<0.故②错误：抛物线的顶点坐标为A ·△AB0≌△HCO(SAS). (1,3),∴.方程ax2+r+c=3有两个相等的实数根. ,OA=OH.∠BOA=∠COH 故③正确：由抛物线对称性，与x轴的一个交点为 ∠BOH+∠COH=90°，∴.∠B0H+∠B0A=90. B(4,0),则另一个交点坐标为(-2,0)，∴.当x=-1 AB=5,BC=13, 时，y=a-b+c>0.,b=-2a,.c+3a>0.故④错误：由 ..AC=BC-AB=132-5*=12. 图象可知，当1<x<4时，y>y2.故⑤正确 .AH=12-5=7. 17.解：如图，矩形ABCD即为所求作 :△AOH是等腰直角三角形， 号 2故选C 18解：(1)原式=-2+1。-1 a-2a2-4a+4 11.4xy2【解析】(2xy2)÷2x2y2=8x2y÷2x2y23=4xy2 -a-1.(a-2)2 12.91【解析】90x30%+92×60%+88×10%=91(分). a-2a-1 1360 6030 =n-2. ”x(1+50%)x60 【解析】根据题意找到等量 r2x≥3(x-1),① 关系， (2) 60 6030 2<1,2 ∴列方程为 x(1+50%)x60 解不等式①，得x≤3， 14子【解折J:4AC=20C。 解不等式②，得>2， ∴.不等式组的解集为2<x≤3. ∴设A(-3,3b),则B(-9a,b),C(-a,b) 19解：小敏设计的游戏规则公平列表如下： 1 5ae=2.2×8axh=2b 2k-1=-9x 0 -2 3 0 2、7 1 2 163 m【解析】如图，连接00， -2 2 3 5 AB是⊙0的切线，∠ABC=90 3 3 2 5 OD=2,AB=4,0是BC的中点， ∴.OD∥AB.∴∠B0D=90°. 由表可知，共有12种等可能的结果，其中“结果不 69 小于3”的结果有6种， 六甲获胜的概常=乙获胜的概率=。= 122 .此游戏公平 20解：(1)如图，过点B作BG⊥DE于点G,BF⊥CE 探究一： 于点F,过点A作AM⊥CE于点M,延长AM交BG 于点H,则GH=EM=AD=1.2米，BH=FM=1.8米. Samc=2×2x5=/3 ∠B,C,B2=60°，.AB1∥B2C△B,CB2是等 边三角形，且边长为2..△B,B,D,∽△C,AD. D B.D :CD=1:1..S= 由题意，得AH=12.88米，LCAM=32. 探究二： 篷面此的旋度乐品 同理可得B2B1:C,A=1:2,∴B2D2CD2=1:2 ·F2 …823 3 探究三： 在△ACW中，tm∠CAW=CW AM=an32° 同理可得BB,CA=13,B,D3C,D3=1:3. 8 (CF18). =3/3 4 【结论归纳】 AH=AM+HM=AM+BF, 同理可得BB1CnA=1n,∴.BD.CnDn=1n. r1图号cf=128, .S =3n n+1 解得CF=2.5. 23.解：(1)当2<x≤5时，y=600. CE=CF+FM+EM=5.5(米). 当5<x≤10时，设y=x+b(k≠0)， 答：立柱CE的高度约为5.5米 12 (2)在m△BCF中，：CF=25米，BF=5×25= 把(5.600)，(10,400)代人，得k+6=60. 110k+b=400. 6(米)，.BC=√CF+BF=6.5(米). 解得=40. 1b=800. 在R△ACM中，CM=GF+FM=4.3(米). .y=-40x+800. CM ,sin∠CAM= 1方=sn3 y与x之间的函数关系式为 .AC=7.99(米). y= r600(2<x≤5). -40x+800(5<x≤10) .AC-BC=7.99-6.5≈1.5（米）. (2)设每天的销售利润为0元， 答：篷面AC和BC的长度相差约为1.5米. 当2<x≤5时， 21解：(1)18474.5 0=600(x-2)=600x-1200. (2)补全频数分布直方图如下： 当x=5时，10m=600x5-1200=1800. A学校50名九年级学生课后书面作业 当5<x≤10时. 时长的频数分布直方图 w=(-40x+800)(x-2)=-40(x-11)2+3240. ↑人数 当x=10时，w.=-40×x1+3240=3200. 综上所述，销售单价x为10元时，每天的销售利润 18 最大，最大利润为3200元 15 24.(1)证明：四边形FECG是矩形， 10 .FG∥CE. ∠CED=∠EHF :四边形ABCD是矩形 ..∠CDE=∠F=9O°，CD=AB=EF 0 50.560.570.580.590.5100.5时长分钟 r∠CED=∠EHF (3)A(4)920 在△CDE和△EFH中， ∠CDE=∠F, 22解：如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边 CD=EF, 在同一直线上，则B,B2,B,…B。在一条直线上 .∴.△CDE≌△EFH(AAS). 作出直线B,B. .EH=CE=AD. 70 ∴.AD-DE=EH-DE.∴AE=DH. '∠HDQ+∠ADB=90°，∠HDQ+∠DQM=90°， (2)解：①四边形BEHC是平行四边形.证明如下： ∴.∠ADB=∠DQM. ·△CDE≌△EFH. .·∠DAB=∠ODM..△ADB∽△DQM. ∴.EH=CE=BC AD DO 8 4 EH∥BC. AB DM 63 ∴.四边形BEHC是平行四边形 .DM= DQ ②5 4 25解：(1)根据题意，得M(0,5),B(2,0),C(1,0),D Dg=6-t.DM=4(6-). ( S动形WwW=SB形D-SaWw-SaGw= 设抛物线的解析式为y=ax2+k. 3848486号(6…260 2 抛物线过点1和点Bk=5,a= 4,即抛物线 (8-）)1=-5417 的朝折式为y:5 82142 S形D=6×8=48, （2)当1时-宁当 3 35 S边形Www:S知形=101：96， 161 ×48. 即P(,).e(}) 解得4，=4,42=16（舍去）. 当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=3×7=21 “.满足条件的1的值为4 10 (3)存在 21<5 35 如图3，连接GM,MP,作KM⊥BC于点K, 且21 6…网球不能落人桶内 .四边形MKCD是矩形 (3)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内， ∴.KM=CD=6,DM=CK 根据题意，得5 1 <0.3m< 16 4,解得7 724m<122 m是整数，∴.m的值为8,9,10,11,12 ∴.当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落 入桶内 图3 26.解：(1)如图1，当PQ⊥MQ时， :∠EFB=∠ABC=90°，∴.BG∥EF △BPG∽△FPE. BG FE 3 六BPFP4 3 ·BG= 3 图1 BD⊥MQ,∴.PQ∥BD AG=AB-BG=6-3 器器% D0=6-,DM=CK=3 (6-), AW=8子(6-0=8-6- 当-9时010 :点M在GP的垂直平分线上， ∴.MG=MP (2)存在.如图2， ..AG+AM=KM'+KP. (6子)o=6+86] 32 解得4,76=0（舍去）： 淘2 当1=7时，点M在线段PG的垂直平分线上 71