16.2023年青大附中学业水平第二次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! )! ! ! )" ! ! )# ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !!在实数'#+4$#"+槡4"+ " 4 "N + 4N中"最小的数是 #!!$ %*# + 4$ # &* +槡4 '*+ " 4 (*N + 4N "!下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的 是 #!!$ % & ' ( #!*孙子算经+中记载'%凡大数之法"万万曰亿"万 万亿曰兆!&说明了大数之间的关系'" 亿1" 万- "万""兆1"万-"万-"亿"则 "兆等于 #!!$ %*"# / &*"# ". '*"# "2 (*"# .3 $!如图所示"正三棱柱的俯视图是 #!!$ % & ' ( 第 3题图 !! 第 4题图 %!如图"在平面直角坐标系中"等边三角形$"#的顶 点$##"#$"##."#$"已知 $ $"%#%与 $ $"#位似"位 似中心为原点$"且 $ $"%#%的面积是 $ $"#面积 的 3倍"则点"的对应点"%的坐标为 #!!$ %*( " . " 槡$ . ) &*# 槡. $".$或#+槡. $"+.$ '*#3" 槡3 $ $ (*#."槡. $$或#+."+槡. $$ &!如图""#是 # $的直径"(是 # $上一点"过点 (的切线与"#的延长线交于点2"若"(12(1 $"则2#的长为 #!!$ 槡%*$ &* $ . 槡'*. $ (*$ 第 2题图 !! 第 )题图 '!如图"已知#)是矩形 "#()的对角线""#12" #( 1 /"点 *"+分别在边 ")"#(上"连接 #*" )+!将 $ "#*沿#*翻折"将 $ )(+沿)+翻折" 若翻折后"点""(分别落在对角线#)上的点-" 8处"连接+-"则下列结论不正确的是 #!!$ %*#) 1 "# &*-8 1 . '*- ! +8 (*+- + #( (!已知在同一直角坐标系中二次 函数01&/.5'/和反比例函数0 1 3 / 的图象如图所示"则一次函 数01 3 & / + '的图象可能是 #!!$ % & ' ( 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# )!分解因式'.&+/&'. 1 ! !*!已知一组数据/ " "/ . "."/ 5 的平均数为 $"方差 为 $"把每个数据都乘 $"再减去 ."得到一组新 的数据 $/ " + ."$/ . + ."."$/ 5 + ."则新数据的平 均数为 "方差为 ! !!!我国古代数学著作*张丘建算经+中记载百鸡问 题'%今有鸡翁一"值钱五(鸡母一"值钱三(鸡雏 三"值钱一!凡百钱"买鸡百只"问'鸡翁-母-雏各 几何!&意思为'一只公鸡值 4 钱"一只母鸡值 $钱"三只小鸡值 "钱"现有 "##钱"要买 "##只 鸡"问'公鸡-母鸡-小鸡各多少只!若已知小鸡 /"只"设公鸡-母鸡的只数分别为/"0"请列出关 于/"0的二元一次方程组' !! !"!如图"在D? $ "#(中" " "(# 1 ,#0" " " 1 $#0"以点 #为圆心" #(长为半径画弧"交 "#于点+!点)是"(的中点"以点)为圆心" ()长为半径画弧"交"#于点*"若#(1."则图 中阴影部分的面积为 !#结果保留 ! $ !#!如图"在四边形 "#() 中""# + #("") + "(" ") 1 "(" " #") 1 "#40" 点*"+分别是 "("() 的中点"连接 #*"*+" #+"若()13"则 $ #*+的面积为 ! !$!如图"正方形"#()的中心与坐标原点$重合" 将顶点)#""#$绕点"##""$逆时针旋转 ,#0得 点) " "再将点 ) " 绕点 #逆时针旋转 ,#0得点 ) . "再将点) . 绕点(逆时针旋转 ,#0得点) $ " 再将点) $ 绕点)逆时针旋转 ,#0得点) 3 "再将 点) 3 绕点"逆时针旋转 ,#0得点 ) 4 ..依此 类推"则点) . #.$ 的坐标为 ! 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !%!!3 分#尺规作图'如图"求作点 2"在 " "(# 内部"使得 9 $ "(2 1 9 $ "#( "且到"("#(的距离 相等! 四!解答题!本大题共 ,小题"共 )3分# !&!!/分##"$计算' ( +" . ) #5N"+?@< 2#0N5槡".-#+.$+"( #.$ 先化简"再求值' ( / . + $/ 5 4 / + " 5 $ + /) 6 / . 5 3/ 5 3 " + / "其中/1槡$+.! !'!!2分#恰逢学校 .# 周年校庆"某项参观活动需 要两名引导员"决定从%"&"'"(四名志愿者中 通过抽签的方式确定两人!抽签规则'将四名志 愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡 片的正面"把四张卡片背面朝上"洗匀后放在桌 面上"先从中随机抽取一张卡片"记下名字"再 从剩余的三张卡片中随机抽取第二张"记下名 字!用画树状图或列表的方法求出 %"&两名志 愿者同时被选中的概率! !(!!/分#.#.$ 年 / 月"青岛即将举办第十五届国 际海洋节!某校为了增进学生对海洋运动知识与 海洋科技知识的了解"开展了两次知识问答活 动"从中随机抽取了 .# 名学生两次活动的成绩 #百分制$"并对数据#成绩$进行整理-描述和 分析!如图是这 .# 名学生第一次活动和第二次 活动成绩情况统计图! #"$ " 学生甲的两次成绩相同"他的成绩为 分( # 学生乙第一次成绩低于 /# 分"第二次成绩高 于 ,#分"请在图中用% 0 &圈出代表乙的点( $ 第二次成绩的中位数是 分( #.$为了解每位学生两次活动平均成绩的情况"%" &"'三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩 的频数分布直方图! 数据分成 2组')# & /7)4")4 & /7/#"/# & /7/4"/4 & /7,#",# & /7,4",4 & / & "##! % & ' 若他们 $人中只有一人所作的频数分布直方图正 确"则作图正确的是 ( #$$学校有 " 4## 名学生参加了此次活动"估计两 次平均成绩不低于 /4分的学生人数! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' !& "*"#年青大附中学业水平第二次阶段性质量检测 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! )$ ! ! )% ! ! )& ! !)!!2分#身高 "!24米的兵兵在建筑物前放风筝"风 筝不小心挂在了树上"在如图所示的平面图形 中"矩形()*+代表建筑物"兵兵位于建筑物前 点#处"风筝挂在建筑物上方的树枝点-处#点 -在+*的延长线上$"经测量"兵兵与建筑物的 距离#(13 米"建筑物底部宽 (+12 米"风筝所 在点-与建筑物顶点 )及风筝线在手中的点 " 在同一条直线上"点 "距地面的高度 "#1"!3 米"风筝线与水平线夹角为 $)0! #"$求风筝距地面的高度+-( #.$在建筑物后面有长 4 米的梯子 ,."梯脚 , 在距墙 $ 米处固定摆放"通过计算说明'若兵兵 充分利用梯子和一根 $!4 米长的竹竿能否触到 挂在树上的风筝, #参考数据':;< $)0 ( #!2#" =>:$)0 ( #!/#"?@< $)0 ( #!)4$ "*!!/分#自 .#..年新课程标准颁布以来"我校高 度重视新课标的学习和落实"开展了信息技术 与教学深度融合的%精准化教学&"学校计划购 买%"&两种型号教学设备"已知 %型设备价 格比&型设备价格每台高 .#!"用$# ###元 购买%型设备的数量比用 "4 ###元购买&型 设备的数量多 3台! #"$求%"&两种型号设备单价分别为多少元( #.$我校计划购买两种设备共 4# 台"要求 % 型设备数量不少于&型设备数量的 " $ !设购买 &台%型设备"购买总费用为 7元"求 7与 & 的函数关系式"并设计出费用最低时的购买 方案! "!!!/ 分#如图所示"在 ) "#()中"*"+分别是 边"#"()的中点"连接 )*"(*"*+"作 (- ! )*"交*+的延长线于点-"连接)-! #"$求证'四边形)*(-是平行四边形( #.$当)*平分 " ")(时"四边形 )*(-是什 么特殊四边形, 请证明你的结论! ""!!"#分#如图 ""灌溉车沿着平行于绿化带底部 边线的方向行驶"为绿化带浇水!喷水口8离地 竖直高度为 E 9"如图 ."可以把灌溉车喷出水 的上-下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛 物线的部分图象"把绿化带横截面抽象为矩形 )*+-!下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平 移得到的"上边缘抛物线最高点 "离喷水口的 水平距离为 . 9"高出喷水口 #!4 9"灌溉车到 绿化带的距离 $)为 D 9!当 $81"!4 9")*1 $ 9"*+ 1 #!4 9时"解答下列问题' #"$ " 求上边缘抛物线的解析式"并求喷出水 的最大射程$(( # 求出点#的坐标( #.$要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个 绿化带"试求出 D的取值范围! 图 " 图 . "#!!"# 分# %构造图形解题&"它的应用十分广 泛"特别是有些技巧性很强的题目"如果不能 发现题目中所隐含的几何意义"而用通常的 代数方法去思考"经常让我们手足无措"难以 下手"这时"如果能转换思维"发现题目中隐 含的几何条件"通过构造适合的几何图形"将 会得到事半功倍的效果"下面介绍两则实例! 实例一'勾股定理是人类最伟大的十个科学 发现之一"在我国古书*周髀算经+中就有 %若勾三"股四"则弦五&的记载"我国汉代数 学家赵爽为了证明勾股定理"创制了一幅%弦 图&#如实例图一$"后人称之为%赵爽弦图&" 流传至今!他利用直角边为 & 和 '"斜边为 3 的四个全等的直角三角形拼成如图所示的图 形#如实例图一$"由 9大正方形139直角三角形59小正方形 得3.13- " . &' 5 #' + &$ . "化简"得 &.5'.13.! 实例图一 !! 实例图二 实例二'欧几里得的*几何原本+记载"关于/ 的方程/.5&/1'. 的图解法是'画 D? $ "#(" 使 " "(# 1 ,#0"#( 1 & . ""( 1 N'N"再在斜边 "#上截取#)1#(1 & . "则")的长就是该方 程的一个正根#如实例图二$! 根据以上阅读材料回答下面的问题' 甲 !!!! 乙 图 " 图 . ! 图 $ #"$如图 ""请利用图形中面积的等量关系"写出 甲图要证明的数学公式是 !乙图要证明 的数学公式是 ( #.$如图 ."利用欧几里得的方法求方程/.53/+3 1 #的一个正根( #$$如图 $"已知 # $""#是 # $的直径"点 (是 圆上一点"过点 (作 () + "#于点 )"连接 $(" 设")1&"#)1'"请利用图 $证明' & 5 ' . %槡&'! "$!!"# 分#如图"在平面直角坐标系中"直线 "#'01 + 3 $ / 5 '经过点 "##"3$"与 /轴交于点 #!直线 () 从与"#重合的位置开始"以 4 =9B:的速度沿/轴 正方向平移"且平移过程中四边形"#()始终为平 行四边形(同时"点 2从点 "出发"以 . =9B:的速 度向点$运动!连接2#"过点#作#* + ()于点*! 设运动时间为;#:$##7; & .$"回答下列问题' #"$求直线"#的函数解析式和点#的坐标( #.$设五边形"2#*)的面积为 9"写出 9 与 ;的函 数关系式( #$$若点*关于 /轴的对称点为点 +"当 ;为何值 时"+"#"2三点共线, 并求出点*的坐标( #3$连接2*"交"#于点-"当;1 时"点- 是"#的中点! !! 备用图 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 答：飞碟飞行了、时到达最大高度，最大高度为 S05m=(51+5-2)×35x1.30533 2244 13 10m S△0r=S保eDr-Saw0-Sae0 (2)由题意，得()B(5,).c(3局) 4 21 42 设飞碟飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的 33:35155 + 4 2 4 关系式为()日 (3)存在y8m=5x35155、 将40，号)代人解折式.得a(-)品 22w 40o, 35E35,15517153 解得a=2 2 2 4402 3 “.飞碟飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的 解得，=1，=2 关系式为=名()8 当1)或？时，△PQF的面积是平行四边形 (3)能理由如下： 当=35时=子01.所以 ACD面积的品 (4)存在.如图2，过点F作FH⊥BC交AB于点G, 飞碟能飞越过小树. 25.解：(1)由题意可知，BP=21,CP=5-2,CQ= 当点C在PQ的垂直平分线上时， CP=0.即5-2=1，解得1=号 G BH→P (2)如图1，过点Q作QM⊥BC交BC延长线于点 M,延长MQ交AD于点N 图2 N 3 则AG=2,BG=3-21,BH= 2, :PH=BP-B田=3-2.PM=33】 2 CM= 1 图1 200=2 1 3 在口ABCD中，BC=AD=5cm,AB=CD=3cm, PW=5-2+2=-2+5 ∠ADC=∠ABC=60°，AB∥CD, .∠M=∠QND=90°，∠MCQ=∠ABC=60 当PF⊥PQ时，△PFH∽△QPM, 0N=0D·sin LADC=3x 333 3.3 ×(3-1)= 5- 22, PM QM FH PH 33 3 gM=0c·simCQ=7 2 31-2 sw00w6-205g 解得，=5 2 (舍去)，4=50 21 3 3 AD∥BC, 当=5，时.PF1P0. ∴.∠FAE=∠ABC,∠AFE=∠EPB. 3 .△AEF∽△BEP ÷54E11 ⑤2023年青大附中学业水平第二次阶段性质量检测 B即BE3-12F= 答案速查 8 353 B =-35155 41 21k 4 1.B【解析】：(-5)"=1,1-51=5，-51> 5 51 -5<写-5<1-5 EG⊥BD,BD⊥FH,∴.EG∥FH. 故C选项正确： 最小的数为-√5故B正确.故选B. 设AE=a,则EG=a,.DE=AD-AE=8-a. 2D【解析】A既是中心对称图形，又是轴对称图形， :∠EDG=∠ADB, 故本选项不符合题意：B是轴对称图形，但不是中 .tan∠EDG=tan∠ADB,即 EG AB 6 3 心对称图形，故本选项不符合题意；C既不是中心 DG AD84 对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题 a3 意：D是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选 44a=3 项符合题意.故选D. .AE=3.同理可得CF=3. 3C【解析】：1兆=1万×1万×1亿， FC GD .1兆=10×10×10°=10，故选C. 若FG∥CD,则BFBC 4B【解析】该几何体为水平放置的三棱柱，故俯视 图的外部轮麻应为矩形，还有一条可以看到的水平 品0。子=品 棱（实线），故选B ∴.FG不平行CD,即FG不垂直BC. 5D【解析】：等边三角形OAB的顶点O(0,0), 故D选项不正确.故选D. B(2,0),∴.0A=0B=2. 200, b 8B【解析】由二次函数图象可知，a<0,x= 如图，过点A作AC⊥x轴于点C ,∴.b>0. 由反比例函数图象知c>0二<0，一次函数图象 与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项，只有 B选项符合一次函数y=二xb的图象特征 B 故选B. :△AOB是等边三角形， 9.2a(1-2b)(1+2b) 【解析】2a-8ab=2a(1-46)= 2a(1-2b)(1+2b). ÷0C= B=1,4C=3 1 0A=3, 10,727【解折1由题意，得++…=3. n A(1,5), :△OA'B与△OAB位似，位似中心为原，点O,且 （6,-3)+(-30++x-3》=3. n △OA'B'的面积是△OAB面积的4倍，∴，△OA'B'与 所以新的一组数据的平均数为 △OAB相似比为2：1，∴.点A的对应，点A'的坐标为 (3x,-2)+(3x2-2)+…+(3x.-2)） (2,25)或(-2，-23).故选D. n 6A【解析】如图，连接OC,BC P℃是⊙0的切线， 3(x,+++）20=7. ∴.0C⊥PC n n .0A=OC, (3x,-2-7)2+(3x2-2-7)2+(3x,-2-7) 方差为 .∠A=∠OCA. ∴∠POC=∠A+∠OCA=2∠A. 9[(,-3)2+(-32+(x-301-27. AC=PC=3,.∠P=∠A. 在Rt△P0C中，∠P+∠P0C=90°， rx+r+81=100. .∠A+2∠A=90°..∠A=30°=∠P 11. 1 【解析】设公鸡、母鸡的只 5x+3y+ ×81=100 在Rt△POC中， 0C=PC·tan30°=3=0B,0P=20C=23, x+y+81=100 .PB=OP-OB=√/3.故选A. 数分别为x,y,根据题意，得 1 7D【解析】：BD是矩形ABCD的对角线，AB=6, 5x+3y+3×81=100. BC=8,..BC=AD=8,AB=CD=6. 7 12. 【解析】如图，连接DE,过点E作EH .BD=√BC2+CD3=10. 故A远项正确： ⊥AC于点H :将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折， .BG=AB=6.DH=CD=6. .DG=BD-BG=4.BH=BD-DH=4. ∴.GH=BD-BH-DG=10-4-4=2. 故B选项正确： 一 52 ∴.∠EHD=90. 逆时针旋转90°得点D,… 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2, D(-3,2),D(-3,-4),D(5,-4),D(5,6), ,∠B=60°，AC=23 D(-7,6), 点D是AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画 观察发现，每四个点一个循环， 孤，交AB于点E, 其中D3(-4n-3,-4n-4) Cn=A0=E=4c=,5 2023=4×505+3,.D2m(-2023,-2024). 15.解：S6Cp=S△8c, ∴.∠A=∠DEA=30°.∴.∠CDE=∠A+∠DEA=60° ∴点P在过点B平行AC的直线上 ,:在Rt△EHD中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，DE= 点P到AC,BC的距离相等， V3EH=i60P×DE=3 .点P在∠ACB的平分线上. 2 “两线的交点即为所求故点P如图所示 一阴影部分的面积=S角莉r+5编影E+S△E-S6c 60 0*mx22460 xmx5+x4DxBh子×BCx 360*mx2260 4Cs mx5+xw3 360 32 22 ×23=7-5 3 2 【解析】如图，过点E作EH⊥BF于点H. 16解：0（号）+1-tm60+厘xX-2 =1+-51+25x(）】 =1+3-1-√/3 =0. (2)3+5 x-1 3-x x+4x+4 1-x 「x-3x+5(3-x)(x-1)1.(x+2)2 ,AD=AC,∠DAC=90°，CD=4, =x1 x-1 -x 1-x ..AD=AC=2/2. =5) x-1 点E,F分别是AC,CD的中点， (x+2) -+2.1- EF=号D=2,EF/AD x-1(x+2) ∴.∠FEC=∠DAC=90° x+2 ∠ABC=90°，AE=CE,,BE=AE=CE=2. .EF=BE=2. 当x=√3-2时，原式= ∠BAD=I05°，∠DAC=90°， 3-2+253 .∠BAE=105°-90°=15. 17解：画树状图如下： .∠EAB=∠EB.A=15°. 开始 ,∠CEB=∠EAB+∠EBA=30 .∠FEB=90°+30°=120°. .∠EFB=∠EBF=30°.EH⊥BF, mn=号m=vV原册， 2 共有12种等可能的结果，其中A,B两名志愿者被 .BF=2FH=√6. 选中的结果有2种， Sm=7·BF·EH=)x6x2月 1 A,B两名志愿者被选中的概率是名=人 126 2 22 18解：(1)①设第一次成绩用x分表示，第二次成绩 14.(-2023,-2024)【解析小~将顶点D(1,0)绕点 用y分表示，由统计图可以看出横坐标和纵坐标 A(0,1)逆时针旋转90°得点D1,,D(1,2). 相等的只有(90,90)这一个点，所以，他的成绩为 再将点D,绕点B逆时针旋转90°得，点D2,再将 90分. 点D2绕点C逆时针旋转90°得，点D,再将点D ②如图所示，符合题目要求的范围在直线x=80的 绕点D逆时针旋转90°得，点D4,再将点D绕点A 左边，直线y=90的上边，在图中圈出的就是所求 -53 第二次成绩分 :500>0,随a的增大而增大， 100 95 . .当a=13时，w取得最小值，此时，50-a=50-13=37. 90 答：当购买13台A型设备，37台B型设备时.购买 85 费用最低. 80 21.(1)证明：F是边CD的中点， 75 第一次 .DF=CF. 成绩/分 ·CG∥DE,,∠DEF=∠CGF 0707580859095100 ③根据数据分布，结合图象，判定第10个数据为 又∠DFE=∠CFG,∴，△DEF≌△CGF 90,第11个数据也为90. .DE=CG. 又：CG∥DE. 90+90 第二次成绩的中位数是 =90(分)· .四边形DECG是平行四边形 (2)由统计图可以看出两次活动平均成绩70≤x< (2)解：四边形DECG是矩形.证明如下： 75的点有6个，75≤x<80的点有2个，80≤x<85 :DE平分∠ADC,∴.∠ADE=∠FDE. 又，四边形ABCD是平行四边形，E,F分别为边 的点有1个，85≤x<90的点有2个，90≤x<95的 点有5个，95≤x≤100的点有4个， AB,CD的中点 ∴AE∥DF,AE=DF B作图正确 ∴.四边形AEFD是平行四边形. 11 (3)1500x =825(名) ∴.EF∥AD. 20 ..∠ADE=∠DEF. 答：估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人 ∴∠DEF=∠EDF.∴.EF=DF=CF 数为825. ∴.∠FEC=∠ECF 19.解：(1)如图，过点A作AP⊥GF于点P,则AP=BF ∴.∠EDC+∠DCE=∠DEC. =BC+CF=10,AB=PF=1.4.∠GAP=37°， .:∠EDC+∠DCE+∠DEC=I80°， ∴.2∠DEC=180° ∴.∠DEC=90 又，四边形DECG是平行四边形， ..四边形DECG是矩形. 37 22.解：(1)①由题意，得A(2,2)是上边缘抛物线的顶 点，设y=a(x-2)'+2 :上边缘抛物线过点H(0,1.5), GP 在R△PAG中，an∠PAG= ∴.1.5=4a+2,解得a= AP .GP=AP·tan37°≈10×0.75=7.5（米） .GF=7.5+1.4=8.9(米). 心上边缘抛物线的解析式为y= 8(x-2)+2 (2)由题意可知MN=5,MF=3, ∴.在R△MNF中，NF=√MW-MF=4. 当y=0时.名-2+2=0， .4+1.65+3.5=9.15>8.9 解得x,=6,x2=-2(舍去)， .能触到挂在树上的风筝 ∴.点C的坐标为(6,0)， 20解：(1)设B型设备的单价为x元，则A型设备的 ∴.喷出水的最大射程OC为6m. 单价为(1+20%)x元， ②由①知，上边缘抛物线的对称轴为直线x=2, 30000 根据题意，得1+20%)x 15000 ∴，点H(0,1.5)关于上抛物线对称轴的对称点为 =4 x (4,1.5). 解得x=2500. ,下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 经检验，x=2500是原方程的解，且符合题意 得到的. ÷.(1+20%)x=(1+20%)×2500=3000. 又，点C的坐标为(6,0) 答：A,B两种型号设备单价分别为3000元 .点B的坐标为(2,0) 2500元. (2):EF=0.5,∴点F的纵坐标为0.5 (2)设购买a台A型设备，则购买(50-a)台B型 令0.5=- 8（x-2)+2,解得x=2425 设备， x>0,.x=2+25 根据题意，得u≥了(50-a),解得a≥ 5 2 :当x>2时，y随x的增大而减小， .a的最小整数解为13. .当2<x≤6时，要使y≥0.5，则x≤2+23 e=3000a+2500(50-a)=500a+125000. 当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时， 54 y=1.5>0.5, (2)由题意，得OA=4,OB=3,AB∥CD, ∴，当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+25. ∴.∠AB0=∠BCE,AB=OA+OB=V4+3=5. ,DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿 :BE⊥CD,∴.∠AOB=∠BEC=90. 化带， “d的最大值为2+23-3=23-1. 5△0Bac沿 由下边缘抛物线可知，喷出的水能浇灌到绿化带 :直线CD从与AB重合的位置开始，以5cm/s的 底部的条件是d≥OB,∴.d的最小值为2 速度沿x轴正方向平移，且平移过程中四边形 ABCD始终为平行四边形，点P从点A出发，以 综上所述，d的取值范围是2≤d≤25-1. 2cm/s的速度向点0运动， 23.(1)解：由题意可得Sm=(a+b)2, ∴.OP=4-2L,AD=BC=51. Sm =a'+ab+ab+b2=a'+2ab+b2, .∴0C=0B+BC=3+5. ∴.(a+b)2=a2+2ab+b. 4 BE 由题意可得S2=a2,S2=(a-b)2+b+2b(a-b), 六550 .a2=(a-b)2+b2+2b(a-b), .∴.BE=4t 即a2-b2=(a+b)(a-b). .CE=√BC-BE=√(5)-(4)=3L. .甲图要证明的数学公式是完全平方公式，乙图 S=SH助形0en-S△mB-S△x, 要证明的数学公式是平方差公式， 4…(51+5+3_3·(4-2）_3:=-6d (2)解：由题意可得x+4x=4, ..8= 2 2 .BC= +23. =2,AC=2,∠ACB=90° 2 (3)根据题意画图如图1所示. AB=√2+2=22，AD=22-2 .方程x2+4x-4=0的一个正根为22-2. (3)证明：如图，连接AC.BC 图1 由题意，得∠PBO=∠FBC,∠FBC=∠EBC, AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=9T .∠PBO=∠EBC.∴，△PBO∽△CBE. .∠ACD+∠BCD=90°. PO OB .·CD⊥AB. 即423 CE EB' 34 .∠CDB=90° .∠BCD+∠CBD=90 解得=或=0以合去》 .∠ACD=∠CBD. > 又：∠ADC=∠CDB=90°，∴.△ACD△CBD 当1=8时，F,B,P三点共线 CD AD D0即CD=AD·D (4)如图2，过点G作MN∥OC,与OA交于点M, 作EH⊥OC,MN与EH交于点N, AD=a,BD=b,CD=√ab. 在Rt△C0D中，OC=CD+OD, .0C2≥CD2,即0C≥CD. 又：0C=a+6.a+6 22≥. 0 B 24解：1直线A:=子+6经过点A(0,4. 图2 则四边形MNHO是矩形. -号×0+6=46=4 ∴.M0=NH,MN=OH. :点G是AB的中点，MN∥OB, 六直线AB的解析式为y=-3士+4】 AG AM BG ON=1. 4 令y=-3+4=0, ∴.M是AO的中点.∴.MG是△AOB的中位线。 解得x=3 c=B=Aw=0w0=4=2 ∴.点B的坐标为(3,0). .MP=0M-0P=2-(4-2t)=21-2,M0=NH=2 -55 E.E=··m, 6.A【解析】四边形A'B'C'D'如图所示， 2 .,点A'的坐标为(0,5).故选A ÷EH=BE.CE_4·312 BC 51 5 16 6 16 B4 .MN=OH=0B+BH=3+ 3 ∴.GN=MN-MG=3 1633,16 、 5225 432p2345 EN=EM-NH-12-2. 5 二3 ∠MGP=∠NGE,∠GMP=∠GNE=90°， 7.D【解析】：在矩形ABCD中，G是CD的中点，AB ∴.△PGM∽△EGN =12, 3 MG MP 2 ∴CG=DG=。×12=6. GE即 21-2 r∠D=∠DCF, 在△DEG和△CFG中， DG=CG. 35 解得1= 2或1=0（舍去）. ∠DGE=∠CGF, ∴，△DEG≌△CFG(ASA). “当1 3 32时，点G是AB的中点 .DE=CF,EG=FG. 设DE=x,则BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x ⑦2023年市南区学业水平第三次阶段性质量检测 在Rt△DEG中，EG=√DE+DG=√+36， 答案速查 .EF=2√x+36. 3 4 6 FH垂直平分BE, 8 ∴.BF=EF.∴.6+2x=2√Ve+36 A B A 解得x=4.5.∴.AD=AE+DE=6+4.5=10.5. 1B【解析】A.√(-5)=5，故选项不符合题意： ∴.BC=AD=10.5.故选D. B.-|-5引=-5，-(-5)=5，互为相反数，故选项符合 8.A【解析】由图可知，抛物线y=2+bx+e的开口 题意：C.√-125=-5，故选项不符合题意；D.-5和 方向向上，则>0. 对称轴在y轴的右侧，则a,b异号，∴b<0,故-b>0. 了不互为相反数，故选项不符合题意，故选B 又：抛物线与x轴有2个交点， 2.A【解析】2210000=2.21×10.故远A. .b2-4ac>0. 3C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故 直线y=-br+b2-4ac经过第一、二、三象限. 本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对 当x=1时，y<0,即a+b+c<0, 称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形， 六双曲线y=++经过第一、三象限 又是中心对称图形，故本选项特合题意；D是轴对 称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意. 综上所述，符合条件的图象是A远项故选A 故选C. 4B【解析】从左边看外边是一个矩形，里边是一个 92【解析】原式=4√6x 3 =4-2=2 矩形，里面矩形的宽用虚线表示故选B 5 5.B【解析】如图，连接OD,BD 10.m≤- 【解析】当m+6=0,即m=-6时，此函数 可化为y=-14x-5,此函数为一次函数与x轴必有 交点；当m+6≠0，即m≠-6时，△=4(m-1)2-4(m 6)(m+1)=-20-36m≥0，解得m≤-号，且m为 -6综上所迷，m的取值范国是m≤-g :AD=CD,.∠ABD=∠CBD 118900【解析】观察表格发现随着试验次数的增 .∠D0B=2∠E=140° 多频率逐渐稳定在0.89附近，故“种子发芽”的概 ∴.∠0BD=∠ODB=20° 率估计值为0.89，估计10000kg该种作物种子能 ∴.∠ABC=2∠OBD=40°.故选B. 发芽的有10000x0.89=8900(kg). 56