13.2023年黄岛区学业水平第二次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! '# ! ! '$ ! ! '% ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !!下列各数中最小的是 #!!$ %* + . &* + " . '* " . (*. "!下列图形中轴对称图形的个数为 #!!$ %*" &*. '*$ (*3 #!为了加快构建清洁低碳-安全高效的能源体系"国 家发布*关于促进新时代新能源高质量发展的实 施方案+"旨在锚定到 .#$# 年"我国风电-太阳能 发电总装机容量达到 " .## ### ###千瓦以上的目 标!数字 " .## ### ###用科学记数法表示为 #!!$ %*"!. - "# / &*"!. - "# , '*". - "# , (*"!. - "# "# $!下列计算正确的是 #!!$ %*& . )& 1 & . &*#& $ $ . 1 & 4 '*#& 5 '$ . 1 & . 5 ' . (*#& . 5 &'$ 6 & 1 & 5 ' %!如图"在直角坐标系中"线段 " " # " 是将 $ "#(绕 着点 2# $" .$逆时针旋转一定角度后得到的 $ " " # " ( " 的一部分"则点(的对应点( " 的坐标为 #!!$ %*# + ."3$ &*# + ""2$ '*# + ""3$ (*# + ""4$ &!如图"在 $ "#(中""#1"("顶点 ""#"(均在 # $上"#)是 # $的直径!若 " )#( 1 3#0"则 " ")#的度数为 #!!$ %*)40 &*240 '*440 (*340 '!如图"在菱形 "#()中" " )"# 1 2#0"对角线 "("#)相交于点$"点*是")的中点!若$*1 $"则菱形"#()的面积大小为 #!!$ 槡%*"/ &*"/ $ 槡'*$2 (*$2 $ 第 )题图 !! 第 /题图 (!如图"已知抛物线 01&/.5'/53与 /轴交于点 # + ""#$"对称轴为直线 /1""则下列结论' " &'37#( # .& 5 ' 1 #( $ 函数 01&/.5'/53的最 大值为+3&( % 若关于/的方程 &/.5'/531&5" 有两个相等的实数根"则 &1+ " 2 !正确的个数为 #!!$ %*" &*. '*$ (*3 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# )!计算 ( &+" & ) 6&+" & 的结果是 ! !*!一个口袋中有红球-白球共 "#个"这些球除颜 色外都相同!将口袋中的球搅拌均匀"从中随 机摸出一个球"记下它的颜色后再放回口袋中" 不断重复这一过程"共摸了 "## 次球"发现有 /#次摸到红球"则估计这个口袋中白球的个数 为 ! !!!去年某果园随机从甲-乙-丙三个品种的枇杷 树中各选了 .4棵"每棵产量的平均数/及方差 = . 如表所示! 甲 乙 丙 / 3. 34 34 = . "!/ .$ "!/ 今年准备从这三个品种中选出一种产量既高 又稳定的枇杷树进行种植"则应选的品种是 #填%甲&%乙&或%丙&$! !"!由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视 图-左视图和俯视图都是如图所示图形"则搭成该 几何体的小正方体的个数为 ! 第 ".题图 !! 第 "$题图 !#!如图" $ "#(是等腰三角形"$是底边 "(上的 一点"半圆$与"(交于"")两点"与#(相切 于点#"若()13"则"#的长为 ! !$!如图"在平面直角坐标系中"二次函数 01/.5 ./ + $的图象与坐标轴相交于""#"(三点"连接 "("#(!已知点 *的坐标为 ( " . "# ) "点 )在线 段"(上"且")1槡 . . !则四边形#()*面积的大 小为 ! 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !%!!3分#已知'如图"线段 &!求作'D? $ "#("使 "# 1 "("且#(1&! 四!解答题!本大题共 "#小题"共 )3分# !&!!/分##"$解不等式组' / 5 .8"" ./7/ 5 $( { #.$解二元一次方程组' $/ 5 .0 1 "." ./ + 0 1 "! { !'!#2分#圆周率 ! 是无限不循环小数!历史上"中 国数学家祖冲之-刘徽"外国数学家韦达-欧拉 等都对 ! 有过深入的研究!目前"超级计算机已 计算出 ! 的小数部分超过 $"!3 万亿位!有学者 发现"随着 ! 小数部分位数的增加"#S,这"#个 数字出现的频率趋于稳定"接近相同! #"$从 ! 的小数部分随机取出一个数字"估计该 数字是偶数的概率是 ( #.$某校进行校园文化建设"拟从以上 3位数学 家的画像中随机选用 .幅!请用列表或画树状图 的方法"求选中的画像正好是一中一外两位数 学家的概率! !(!#2分#第六届数字中国建设成果展览会于 3 月 .2日在福州海峡国际会展中心盛大开展"本届 成果展览会全方位融入数字孪生-虚拟交互等 多种技术"让观众现场触摸数字-感知数字"在 趣味互动中尽享数字成果"体验数字生活的精 彩"某学校在全校范围内开展了数字中国建设 相关知识的竞赛"从中随机抽取男生-女生各 .#名同学的竞赛成绩#满分 4#分$进行整理' " 男生竞赛成绩用 /表示!共分成四组"制成如 下的扇形统计图' %'3.7/ & 33(&'337/ & 32(''327/ & 3/(('3/7/ & 4#( # 男生在'组的数据的个数是 4( $ .#名女生的竞赛成绩如下' 4#"4#"3/"33"32"4#"32"3,"4#"3/" 34"4#"4#"4#"3,"3/"4#"32"4#"4#( % 男生-女生各 .# 名同学的竞赛成绩分析如 下表' 性别 平均数 中位数 众数 满分率 男生 3/!#4 3/!4 & 34! 女生 3/!34 ' 4# 4#! 根据以上信息"解答下列问题' #"$填空'&1 "'1 "11 ( #.$根据以上数据"你认为该校女生与男生的竞赛 成绩谁更好, 请说明理由( #$$若该校有 $ ### 名男生和 $ .## 名女生"估计 该校竞赛成绩为满分的人数! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' !# "*"#年黄岛区学业水平第二次阶段性质量检测 $与李沧区!胶州市!平度市联考% !时间%".#分钟!总分%".#分# ! '& ! ! '' ! ! '( ! !)!#2分#如图 ""一吸管杯放置在水平桌面上"矩形 "#()为其横截面"$*为吸管"其示意图如图 . 所示"")1.# =9""#12 =9" " *$# 1 $20!将杯子 绕点(按顺时针方向旋转"使 $*与水平线 (, 平行#如图 $$! #"$杯子与水平线(,的夹角 " #(, 1 0( #.$由图 . 到图 $"点 "的位置是升高了还是下 降了, 变化了多少厘米, #结果精确到 #!" =9" 参考数据':;< $20 ( #!4,"=>:$20 ( #!/""?@< $20 ( #!)$$ 图 " 图 . 图 $ "*!#2分#如图" $ "#(的顶点(与原点 $重合"点 "在反比例函数01 4 / #/8#$的图象上"点#的坐 标为#/"2$""#与0轴平行""#1#(! #"$求4的值( #.$已知一次函数01&/5'与01 4 / #/8#$的图 象交于"")两点"若点)的坐标为#1"/$!请 直接写出 &/5'+ 4 / % #时/的取值范围! "!!#/分#%节能减排"绿色出行&"越来越多的人 喜欢骑自行车出行!某自行车车行经营的%型 自行车去年销售总额为 2# ### 元"今年该自 行车每辆售价比去年降低 "## 元!若该自行车 今年的销售总额与去年相同"则今年的销售总 量需要比去年增加 .#!!请解答以下问题' #"$"型自行车今年每辆售价为多少, #.$该车行今年计划新进一批 %型车和新款 &型车共 /# 辆"且 &型车进货数量不超过 % 型车进货数量的 $倍*%型车和&型车每辆的 进价分别为 3##元和 4## 元"&型车每辆的售 价为 )##元"该自行车行应如何组织进货才能 使这批自行车获利最多, 获利最多为多少, ""!#/分#如图"在四边形 "#()中""#1()"*"+ 是对角线#)上的两点"且#*1)+""+1(*!连 接"*"(+! #"$求证'"*1(+( #.$从下列条件中任选一个作为已知条件后" 试判断四边形"*(+的形状"并证明你的结论! " "# 1 #(( #" "#) 1 " (#)! 选择的条件' !#填写序号$ #注'如果选择 " " # 分别进行解答"按第一个 解答计分$ "#!#/分#某校在趣味运动会中设计了一个弹珠 投箱子的游戏#长方体无盖箱子放在水平面 上$"在规定时间内以投入箱子弹珠的多少决 定胜负!小明受游戏启发"将弹珠抽象为一个 点"并建立了如图所示的平面直角坐标系#单 位长度为 " 9"/轴经过箱子底面中心"并与 其一组对边平行"矩形 #()*为箱子的截面 示意图$!某同学将弹珠从 "#+""#$处抛出" 弹珠的飞行轨迹为抛物线01&/.5'/5 $ . 的一 部分"且当弹珠的高度为 $ . 9时"对应的两个 位置,".的水平距离为 . 9!已知()1" 9" )* 1 " . 9")" 1 3!) 9! #"$求此抛物线的解析式( #.$该同学抛出的弹珠能否投入箱子, 请通 过计算说明! "$!#/分#材料阅读' 如图 """)是 $ "#(的高"点 *"+分别在边 "#和"(上"且 *+ ! #("由%相似三角形对 应高的比等于对应边的比&可以得到以下结 论' "- ") 1 *+ #( ! 拓展应用' #"$如图 ."在 $ "#(中"#(12"边#(上的高 为 /"在 $ "#(内放一个正方形 ,.-8"使其 一边-8在#(上"点,".分别在"#""(上" 则正方形,.-8的边长1 ( #.$某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上布置一个腰 长为 "## =9"底边长为 ".# =9的等腰三角形展 台"现需将展台用平行于底边的隔板隔开"每层 间的间隔为 "# =9"再将每一层尽可能多的分隔 成若干个开口为正方形的长方体格子"要求每个 格子内放置一瓶葡萄酒!平面设计图如图 $ 所 示"将底边#(的长度看作是第 #层隔板的长度! " 在分隔的过程中发现"当隔板厚度忽略不计 时"每层平行于底边的隔板长度#单位'=9$随着 层数#单位'层$的变化而变化!请完成下表' 层数6层 # " . $ . 隔板长度6=9 ".# . # 在 " 的条件下"请直接写出该展台最多可以摆 放多少瓶葡萄酒! 图 " !! 图 . 图 $!!! "%!#"#分#如图" $ "#(是等边三角形""#1". =9!动 点 )从点 "出发"沿 "#方向运动"运动速度为 . =9B:"同时"动点+从点(出发"沿("方向运动" 运动速度为 " =9B:!过点 )作 #(的平行线"交 "( 于点*"以)*"*+为邻边作平行四边形 )*+,"连 接#,!当点 *和点 +重合时"运动停止!设运动的 时间为;:##7;73$! #"$当;为何值时"平行四边形)*+,是菱形, #.$设 $ )#,的面积为 9#=9.$"写出 9与;的函数 关系式( #$$连接 ,*",("是否存在某一时刻 ;"使 $ *,( 是等腰三角形, 若存在"求出;值"若不存在"请说 明理由! ! 备用图 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 23.解：(1)如图1，连接EF :AP=CQ=t,∴，△APM≌△CQF. :AF⊥BE, (2)解：四边形ABCD是菱形， ·∠APB=∠APE=90, .0A=0C=8,0B=0D=6. 当∠ABE=45.c=22时，PA=PB=2. ..AB=BC=CD=AD=6+8=10. :AF,BE是△ABC的中线， EBF∥AB,EBF=4B=2 PM=AP·sin∠BAO=3 4 PE PF EF 1 AM=AP,cosBA0=亏 六PB PABA2PE=PF=L 3 由勾股定理，得AE=√PA+PE=√2+下=5. 同理可得W=子.CP兰，F0= BF=√PB+PF=√2+1下=√5. “.y=菱形ABCD的面积-△APE的面积-△CFQ ∴.b=2AE=25,a=2BF=25. 的面积-四边形c0BD的面积=×16x12-宁× -5引24 50+51+48(0<1<8). (3)解：存在 45入 307 如图，连接AR,过点D作DK⊥CB于点K 图1 图2 如图2，连接EF 当∠ABE=30°，c=4时，在Rt△APB中，AB=c=4, ∠ABE=30°， .PA=-AB-2.PB=2/5. PF PE EF 1 :EF∥AB."PA-PB-BA2 菱形ABCD的面积=BC·DK=96,∴DK=9.6. 2.PE=/3,PF=1. .CK=√CD-D=10-9.6=2.8. 由勾股定理，得AE=√P+PE=√22+(5)=√/7， ∴.cos∠DCB= CK2.87 CD1025 BF=√PB+PF=√(23)2+1'=√13 ·∠ADC=∠RDQ,∴.∠ADR=∠CDQ .b=2AE=27,a=2BF=213. DA=DC,DR=DQ,,△ADR≌△CDQ (2)猜想：a2+b2=5c2.理由如下： ∴.AR=CQ,∠DAR=∠DCQ. 如图3，连接EF. :∠DAC=∠DCA=∠ACB,∴.∠CAR=∠DCK ,AF,BE是△ABC的中线. ∴，点在射线AR上运动，当OR⊥AR时，OR的值最 EF是△ABC的中位线. 小，此时CQ=AR=OA·cos∠OAR=8×cos∠DCK= 六.且6 1 2 8名-碧碧 56 PF PE EF 1 32023年黄岛区学业水平第二次阶段性质量检测 六PAPB BA2 (与李沧区、胶州市、平度市联考) 设PF=m,PE=n 图3 答案速查 .AP=2m,PB=2n. 2 3 6 7 在R1△APB中，(2m)2+(2n)2=e2, 在△pE中，(2m产(宁) C B D D B B 在Rt△BPF中，m2+(2n)2= 1A【解析-2<-22<2所给的各数中最小 的数是-2.故选A. .a2+b2=5c2 2.C【解析】第一、三、四个图形中都能找到一条直 24.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，.AB=BC. 线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够 .∠PAM=∠QCF. 互相重合，所以是轴对称图形，第二个图形中不能 PE∥BD,∴.∠AIMP=∠AOB=90° 找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁 :QF⊥BC,∴.∠CFQ=∠AMP=90 的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故选C 40 3.B【解析】1200000000=1.2×10.故选B. 4D【解析】a2·a=a,故选项A错误，不符合题意： a=0(合去)或u=行放④不正确故选C (3)2=a,故选项B错误，不符合题意；(a+b)'=a +2ab+b2,故选项C错误，不符合题意：(a2+ab)÷a= a+1【解析】原式=心×a a- a+b,故选项D正确，符合题意.故选D. =(a+1)(a-1Dxa 5D【解析】如图，连接AP,AP a-1 线段A,B,是将△ABC绕着，点P(3,2)逆时针旋 =a+1. 转一定角度后得到的△A,B,C,的一郎分，∴点A的 对应点为A·∠APA,=90°.∴.旋转角为90°. 10,2【解析】估计这个口袋中红球的数量为10x80 100 ,点C绕点P递时针旋转90°得到的点C,的坐标 =8(个)，10-8=2（个）， 为(-1,5).故选D. 估计这个口袋中白球的个数为2 1山丙【解析】小丙、乙的平均数比甲大，“，丙、乙的 产量较高.又丙的方差比乙小，丙的产量比较 稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳 定的批把树进行种植，则应选的品种是丙. 12.4【解析】由题意可知，该几何体的俯视图如图所 示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体 的个数，所以搭成该几何体的小正方体的个数为4 4-3-2-1012345678 6B【解析】如图，连接CD, 1 1 ,BD是⊙O的直径， 13.45 【解析】如图，连接OB. .∠BCD=90. :∠DBC=40 ∴.∠CDB=90°-∠DBC=50. 0 ∴.∠CDB=∠BAC=50°. .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB= 2180P-LB4G)=65 C .∠ADB=∠ACB=65°.故选B. BA=BC,.∠A=∠C 7.B【解析】小：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD ∠BOD=2∠A,.∠BOD=2∠C ,点E是AD的中点，OE=3,.AD=20E=6. 半圆O与BC相切于点B, ∠DAB=60°，∠DAC=30°. ..OB⊥BC..∠OBC=90°. ∴.∠C+∠B0D=90°.∴.3∠C=90° .0A=35,0D=3. .∴.∠C=30°.∴.0C=20B. .AC=65,BD=6. .0B=0D,∴.0C=20D.∴.0D=CD=4. “菱形ABCD的面积= 2AC·BD= 2x63×6= ∴.0A=0B=0D=4,0C=8. .AB=BC=√OC2-OB=43. 183.故选B. 8C【解析】小抛物线开口向下，∴a<0 【解析】如图，过点D作DF⊥OA于点F 抛物线交y轴于正半轴，∴.c>0. 、 >0,∴.b>0.∴.abc<0.故①正确； 2a 6 :抛物线的对称轴为直线x=1以2a .2a+b=0.故②正确； 易知抛物线交x轴于点(-10)，(3,0)。 ∴.抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3). 当x=1时，y的值最大，最大值为-4a.故③正确： 将y=0代入y=x2+2-3, ,:ax2+x+c=a+1有两个相等的实数根， 得x+2x-3=0,解得x,=-3,x2=1. ∴.a(x+1)(x-3)=a+1有两个相等的实数根 .0A=3,0B=1.将x=0代入y=x2+2r-3,得y=-3, .ax2-2ar-4a-1=0,4=0. .0C=3..AC=20A=32. ∴.4a2-4a(-4a-1)=0. ·∠AFD=∠AOC=90°，∠FAD=∠OAC, ∴.a(5a+1)=0. ∴.△AFDn△AOC. 41 2 排在中间的两个数分别为49,50，故中位数b= DF AD DF 2 49+50 CO-AC332 DF= =49.5. 2 2 六Sg连市t=S△c-S△E m%=1-10%-50%-3 =15%,.m=15. 20 (2)该校女生的竞赛成绩更好理由如下： 女生的竞赛成绩的平均数比男生高，中位数和满 =8 分率也比男生高，所以该校女生的竞赛成绩更好 15.解：如图，R1△ABC即为所求作. (3)3000x45%+3200×50%=2950(人). ∴.估计该校竞赛成绩为满分的有2950人， 19.解：(1)如图，过点B作BF∥OE. ,OE∥CM,∴，OE∥BF∥CM. ∴.∠EOB=∠FBA,∠FBC=∠BCM. :∠E0B=36,∴∠FBA=36°. :四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC. ∴.∠BCM=∠FBC=54 16解： A OE B FG 解不等式①，得>-1， 解不等式②，得x<3, ∴.不等式组的解集是-1<x<3. D （a80 777c77N7M7 (2)如图，过点A作AG⊥BF于点G,过点B作BN ②×2+①，得7x=14,解得x=2, ⊥CM于点N 把x=2代人②，得4-y=1,解得y=3. 由(1)知∠GBA=36°，∠BCM=54°. ·原方程组的解为=？， 在RL△AGB中，·AB=6cm, 1y=3 ∴.AG=sin36°·AB≈0.59x6=3.54(cm). 17解：(1)：随着π小数部分位数的增加，0-9这10 在Rt△BCN中，BC=AD=20em. 个数字出现的频率趋于稳定，接近相同，，从π的 .∠BCM=54°，∴.∠CBN=36. 小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的 ∴.BN=cos36°·BC=0.81×20=16.2(em). 结果，其中出现偶数的结果有5种.∴估计该数字 ·图3中点A到水平桌面的距离为AG+BN=3.54+ 是锅数的概率是名号 16.2≈19.7(cm)<20em,20-19.7=0.3(cm). .点A的位置是下降了，降低了0.3cm (2)将祖冲之、刘徽，韦达、欧拉四位数学家分别记 作甲、乙、丙、丁，列表如下： 20.解：(1)B(8,6),C(0,0), ∴.BC=10.∴AB=BC=10. 甲 乙 丙 :AB与y轴平行.A(8,16). 甲 乙.甲)（丙，甲） (丁，甲) 把A8,16)代人=兰，得16=合解得=128 乙 (甲，乙 (丙，乙) (丁，乙》 (2)反比例函数的解析式为y=12 3,点D(m,8) 丙（甲，丙） (乙，丙) (丁，丙) 在反比例函数的图象上，.D(16,8). 丁 (甲，丁)（乙，丁）（丙，丁） 由图象可知，当ax+h-4≥0时，8≤x≤16. ·共有12种等可能的结果，其中画像正好是一中 一外两位数学家的结果有8种，∴，其中画像正好 是一中一外两位数学家的概率是 82 23 18解：(1)男生的满分率为45%，即有9人成绩为 50分，∴.众数a=50. 把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为44,45， 46,46.46.48,48.48.49,49,50.50.50.50.50,50. 50,50.50.50. 42 21解：(1)设A型自行车今年每辆售价为x元，则去 年每辆售价为(x+100)元 解得 a=- 2y=- 根据题意，得60000 2 (1+20%)= 60000 b=1. x+100 解得x=500. (2)依题意，得0C=27,0D=3.7,BC=DE= 经检验，x=500是原方程的解，且符合题意。 B(2.7.0.5),E(3.7.0.5). :A型自行车今年每辆售价为500元 (2)设购进A型车a辆，则购进B型车(80-a)辆. 22' 根据题意，得80-a≤3a,解得a≥20. 设利润为y元， 解得x=3+1或x=1-√3（舍去） 根据题意，得y=(500-400)a+(700-500)(80-a) :27<3+1<3.7∴.该同学抛出的弹珠能投入箱子 =16000-100a. 24.解：(1)如图1，过点A作AD⊥BC于点D,交MN于 -100<0. 点Q ∴.y随a的增大而减小. ÷当a=20时，y取得最大值，最大值为16000 100×20=14000. 此时，80-a=80-20=60. ∴.购进A型车20辆，B型车60辆，才能使这批自 行车获利最多，获利最多为14000元 22.(I)证明：BE=DF H D G ∴.BE+EF=DF+EF∴.BF=DE 图1 [AB=CD. 在△ABF和△CDE中，BF=DE. AF=CE, 由阅读理解的结论，得2心 AD BC ∴.△ABF≌△CDE(SSS). 设正方形的边长为x, ∠ABF=∠CDE 8-x x 24 AB=CD. 3空x=正方形的边长为气 在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF. (2)①如图2，过点A作AD⊥BC于点D. BE=DF ∴.△ABE≌△CDF(SAS).∴.AE=CF (2)解：选择条件①，四边形AECF是菱形证明如下： AF=CE,AE=CF,∴.四边形AECF是平行四边形. AB=CD,AB=BC,∴.CD=BC.∴.∠CBE=∠CDF ∠ABE=∠CDF,.∠ABE=∠CBE. 第…层 tAB=CB. 在△ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE, 第2层 BE=BE, 第1层 ,△ABE≌△CBE(SAS).,AE=CE .四边形AECF是菱形 图2 选择条件②，四边形AECF是菱形.证明如下： :AF=CE,AE=CF,.四边形AECF是平行四边形 AB=AC.AD L BC,.'.BD=CD=60 cm. :∠ABD=∠CBD,∠ABD=∠CDB :.AD=√/AB-BD=√10000-3600=80(cm) ∴.∠CBD=∠CDB.∴.CB=CD. 分别设第1、第2、第3层的隔板长为为2，为 AB=CD,∴.AB=CB 由阅读理解的结论，得80120'80120'8020 170_y60_y250_y3 AB=CB. 在△ABE和△CBE中，{∠ABE=∠CBE, 解得y,=105,y2=90,y3=75. BE=BE. ②若用n表示层数，y表示每层的隔板长度，则y ..△ABE≌△CBE(SAS).∴.AE=CE 与n的关系式为y=120-15n, ,.四边形AECF是菱形. 当n=1时，隔板长105cm, 2解：(1)依题意得M(0)N2,)4(-1.0. ∴.可以作长方体的个数=105÷10=10： 当n=2时，隔板长90cm, a-6+ =0, ∴.可以作长方体的个数=90÷10=9： 代入y=ar2+hr+3 2 ，得 当n=3时.隔板长75cm, *+2643、3 .可以作长方体的个数=75÷10=7： 22 当n=4时，隔板长60cm, 43 .可以作长方体的个数=60÷10=6： 当n=5时，隔板长45cm, =6(6)×6) ·可以作长方体的个数=45÷10=4： 当n=6时，隔板长30cm, -(3-) 可以作长方体的个数=30÷10=3： 当n=7时，隔板长15cm, 可以作长方体的个数=15÷10≈1： 3y5-55+365. 当n=8时，隔板长0cm, 可以作长方体的个数=0. S-332153+363(0<1<4). 第1层最多可以摆放10瓶葡萄酒，第2层最多可 以摆放9瓶葡萄酒，第3层最多可以摆放7瓶葡萄 酒，第4层最多可以摆放6瓶葡萄酒，第5层最多 可以摆放4瓶葡萄酒，第6层最多可以摆放3瓶葡 萄酒，第7层最多可以摆放1瓶葡萄酒。 ∴.10+9+7+6+4+3+1=40（瓶）. 综上所述，最多可以摆放40瓶葡萄酒。 25.解：(1)依题意，得AD=2,CF=1, :△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60° 图1 图2 DE∥BC,.∠ADE=∠ABC=60°. (3)存在.如图2，连接MC,ME,过点E作EQ⊥BC .△ADE是等边三角形.∴AE=DE=AD=2. 于点Q,交MF于点P. ∴.EF=AC-AE-CF=12-21-1=12-31. 由(1)可知EF=12-3,则CE=EF+CF=12-31+1= 当平行四边形DEFM是菱形时，DE=EF. 12-21,则CE=144-481+4r2. 22-解得号 (2)如图1，作MH⊥BC,DG⊥BC,FT⊥BC垂足分 MF=DE=2t, 别为H,G,T,则M∥FT 四边形DEFM是平行四边形，，DE∥MF P=MF-PP=2x-(63)=子-6 ∴MF∥BC..四边形MHTF是平行四边形. FT⊥BC,∴.四边形MHTF是矩形 :FT=MH,HT=MF=DE=2L. 在△WP中，ME=P+PE=(径-6)+ ∠ABC=∠C=60°，CF=L,BD=12-2, DG=m·n60=(12-24)×5=5(6=）,BG= [2-3=1r-%414 在aMmc中，H号，CH=2r宁 5 }m-6T-mr-号.cr 1 Mc=Mm+cr=子空=2 4 .m=c-m-T=12-2宁=2 2 ①当MC=CE时，7r2=144-481+4r2, GM=Bm-BGa12-(6-）=6 3 解得1=47-8或1=-47-8（舍去）： ②当CE=ME时，144-481+4r=19r°-96+144， 2×(6-t)2, 解得1=我1=0会去)： ③当MC=ME时，72=192-961+144， 解得1=2或t=6(舍去) 综上所述，=47-8或1= ,或1=2时，△EMC是 8 等腰三角形. 2023年崂山区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 6w+6 9 10 B 5别6别 D B B LA【解析】- 、的倒数是-3故选A 44