12.2023年市北区学业水平第二次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! &' ! ! &( ! ! &) ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !!下面四种正多边形的瓷砖图案中"既是中心对称 图形又是轴对称图形的是 #!!$ % & ' ( "!下列各数中"绝对值等于 " . 的数是 #!!$ %*. &* + . '* + " . (*( +" . ) +" #!如图的正方体纸盒"只有三个面上印 有图案"下面四个平面图形中"经过折 叠能围成此正方体纸盒的是 #!!$ % & ' ( $!微米通常用来计量微小物体的长度"是红外线等 波长-细胞大小-细菌大小等的数量级!"微米相当 于 "米的一百万分之一!紫外线是一种在电磁波 谱中波长从 #!#" 微米S#!3 微米辐射的总称"把 #!#"微米用科学记数法表示为 #!!$ %*" - "# + /米 &*#!"-"# + 2米 '*#!" - "# + )米 (*"-"# + )米 %!如图"直线 01+ 3 $ / 5 3 与 /轴-0轴分别交于 ""# 两点"把 $ "$#绕点 "顺时针旋转 ,#0后得到 $ "$%#%"则点#%的坐标为 #!!$ %*#$"3$ &*#3"4$ '*#)"3$ (*#)"$$ 第 4题图 ! 第 2题图 &!如图"四边形 "#()是 # $的内接四边形""# 是 # $的直径"点 2在 #"的延长线上"2)与 # $相切"切点为)"若 " #() 1 "$#0"则 " 2的 大小为 #!!$ %*"#0 &*3#0 '*4#0 (*/#0 '!如图"二次函数01&/.5'/的图象开口向下"且 经过第二象限的点2!若点2的横坐标为+""则 一次函数01#&+'$/5'的图象大致为 #!!$ % & ' ( 第 )题图 !! 第 /题图 (!如图"正方形 "#()的面积为 $"点 *在边 () 上"且(*1"" " "#*的平分线交")于点+"点 ,".分别是 #*"#+的中点"则下列结论正确 的有 #!!$ " *+ 1 "+( # ,. 1 槡2+槡. . ( $$ #*+的面积为 "( %$ "#+ *$ (#*( &" *#+ 1 $#0! %*.个 &*$个 '*3个 (*4个 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# )!计算'槡 ". -槡. 槡$ +槡"/ 1 ! !*!我市 ""月份 $#天的最高气温变化情况如图所 示"将 "日至 "4 日气温的方差记为 =. " ""4 日至 $#日气温的方差记为=. . !观察统计图"比较=. " "= . . 的大小'=. " = . . #填%8&%7&或%1&$! !!!若一个圆内接正六边形的边长为 3 =9"则这个 正六边形的中心角为 度"边心距为 =9! !"!用配方法解一元二次方程 $/.52/+"1# 时"将 它化为 #/5&$ . 1'的形式"则 & 5'的值 为 ! !#!为了预防%流感&"某 学校对教室采用药熏 消毒法进行消毒"已知 药物燃烧时"室内每立 方米空气中的含药量 0#9K$与时间 /#9;<$成正比例"药物燃烧完 后"0与 /成反比例#如图$!现测得药物/ 9;< 燃烧完成"此时室内空气中每立方米的含药量 为2 9K!研究表明"当空气中每立方米的含药量 不低于 $ 9K才有效"那么此次消毒的有效时间 为 9;<! !$!如图"在矩形"#()中""#13"#(1$"矩形在直 线C上绕其右下角的顶点 #向右旋转 ,#0至图 " 位置"再绕右下角的顶点继续向右旋转 ,#0 至图 # 位置..以此类推"这样连续旋转. #.$ 次后"顶点"在整个旋转过程中所经过的路线 之和为 ! 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !%!#3分#已知'如图"点 2是 " "#(的边 #(上 的一点! 求作' # $"使点 $在 " "#(的平分线上"且 # $经过#"2两点! 四!解答题!本大题共 ,小题"共 )3分# !&!!/分##"$解不等式组' / + $#/ + .$8#" / & " 5 ./ $ ({ #.$化简' $ + & .& + 3 ) ( "5 4 & . + , ) ! !'!#2分#现有三张正面分别标有数字 ."$"4 的纸 牌"且除数字外这些牌完全相同"小明和小亮用 这三张牌做游戏'将三张牌背面朝上"洗匀后放 在桌子上"小明从中随机抽取一张牌"记录数字 后"背面朝上放回洗匀"小亮再随机抽取一张!若 两人抽取的数字和为 . 的倍数"则小明获胜(若 抽取的数字和为 4的倍数"则小亮获胜! #"$请用树状图或列表的方法表示游戏中所有 可能出现的结果( #.$这是一个对游戏双方公平的游戏吗, 请说 明理由! !(!#/分#为了更好地传承中华优秀传统文化"3月 初"朝阳中学开展了唐诗宋词知识竞赛活动"以 一种新的方式与诗词对话"与古人为友!答题结 束后"从初一-初二年级随机抽取了 .# 份测试 成绩#百分制"单位'分$如下' 初一 ,3 "## /, ,4 2. )4 ,$ /2 /2 ,$ ,4 ,4 // ,3 ,4 2/ ,. /# )/ ,. 初二 "## ,/ ,/ ,) ,2 ,4 ,. ,. ,. ,. /2 /) // /$ )/ )/ )3 2) 22 ," 通过整理"两组数据的平均数-中位数-众数和 方差如下表所示! 平均数 中位数 众数 方差 初一 /)!4 ,. 1 ,4!$4 初二 /)!4 5 ,. ,)!/4 某同学将初一学生得分按分数段#2# & /7)#")# & /7/#"/# & /7,#",# & / & "##$"绘制成频数分布直 方图"初二同学得分绘制成扇形统计图"如图所示 #均不完整$! 初一学生得分频数分布直方图 初二学生得分扇形统计图 请根据上述信息完成下列各题' #"$初一学生得分的众数11 (初二学生 得分的中位数 51 ( #.$补全频数分布直方图(扇形统计图中")# & /7 /#所对应的圆心角为 度( #$$根据以上数据"你认为初一-初二年级中"哪个 年级学生唐诗宋词知识掌握较好, 请说明理由! #写出一条理由即可$ ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' !" "*"#年市北区学业水平第二次阶段性质量检测 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! '* ! ! '! ! ! '" ! !)!#2分#小颖乘公共汽车从甲地到相距 3# 千米的 乙地办事"然后乘出租车原路返回"出租车的平 均速度比公共汽车多 .# 千米6时"若小颖回来路 上所花的时间比去时所用时间节省了 " 3 "求公共 汽车的平均速度! "*!#/分#如图"在东西方向海岸线C上有三个码 头""(和#"在 "处测得轮船 ,在它的北偏 东 3/0方向"同一时刻在(处测得轮船,在它 的北偏东 $)0方向""(14# 千米"如果轮船 , 从这个位置开始沿着南偏东 ..0的方向航行可 以抵达#"求此时的轮船,距离码头#有多远! #结果保留一位小数"参考数据':;< $)0 ( #!2#" ?@< $)0 ( #!)4":;< 3/0 ( #!)3"?@< 3/0 ( "!""" =>:..0 ( #!,$"?@< ..0 ( #!3#$ "!!#/分#如图"在 $ "#(中""#1"("")是 $ "#( 的角平分线"点+是"(的中点"连接 +)并延 长至点*"使+)1)*"连接#+"(*和#*! #"$判断并证明四边形#*+"的形状( #.$为 $ "#(添加一个条件"使四边形 #*(+ 是矩形!请证明你的结论! ""!#"#分#某商场试销 %"&两种型号的台灯" 下表是两次进货情况统计' 进货情况 进货次数 进货数量#台$ % & 进货 资金#元$ 第一次 4 $ .$# 第二次 "# 3 33# #"$求 %"&两种型号台灯的进价各为多 少元( #.$经试销发现"%型号台灯售价/#元$与销 售数量0#台$满足关系式 ./501"3#"此商场 决定两种型号台灯共进货 "## 台"并一周内 全部售出"若 &型号台灯售价定为 .# 元"求 %型号台灯售价定为多少时"商场可获得最 大利润(并通过计算说明商场获得最大利润 时的进货方案! "#!#"#分#如果一个三角形有两条互相垂直的中 线"我们就把这样的三角形称为%中垂三角形&" 例如图 ""图 ."图 $ 中""+"#*是 $ "#(的中 线""+ + #*"垂足为 2"称 $ "#(这样的三角形 为%中垂三角形&"设#(1&""(1'""#13! # " $ 如图 "" 当 " "#* 1 340" 3 1 槡. . 时" & 1 "' 1 ( 如图 ."当 " "#* 1 $#0"3 1 3 时"& 1 " ' 1 ( #.$请你观察#"$中的计算结果"用等式表示对 & . "' . "3 . 三者之间关系的猜想"并利用图 $证明 & . "' . "3 . 三者之间的关系! 图 " !!! 图 . 图 $ "$!#"#分#如图"在菱形"#()中"对角线"("#)相交 于点$"且 "(1"2 =9"#)1". =9!点 2从点 "出 发"沿"#方向匀速运动"速度为" =9B:(直线2*平 行#)"与边")相交于点*"与边"(相交于点 ,( 点:从点 (出发"沿 ("方向匀速运动"速度为 " =9B:":+ + #("垂足为+! 设运动时间为;#:$##7;7/$!解答下列问题' #"$求证' $ "2, *$ (:+( #.$设多边形2*:+#的面积为0#=9.$"求0与;之 间的函数关系式( #$$连接):"将线段):绕点)逆时针旋转"旋转 角的度数等于 " ")(的度数"点 :的对应点为 B" 连接$B"则在点:的运动时间内"是否存在$B的 最小值, 存在"请直接给出;的值(不存在"请说明 理由! 备用图!! !! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 解得/1"&+! 经检验/1"&+是分式方程的解!且符合题意! 5/ 6 "+ 1 "&+ 6 "+ 1 "'+! 答&一件-种商品的进价为 "'+元!一件/种商品 的进价为 "&+元! "##设销售-种商品1件!则销售/种商品"#&+0 1#件! 根据题意!得 #+ ( 1 ( #&+ 0 1! 解得 #+ ( 1 ( "#&! 由表格数据可知!-种商品的售价 0与 -种商品 的销量1之间的关系是一次函数! 设-种商品的售价与-种商品的销量之间的关系 为01416'! 把11+!01#%+*11&!01#$+代入解析式! 得 ' 1 #%+! &4 6 ' 1 #$+! { 解得 410#! ' 1 #%+! { 50 10 #1 6 #%+! 当11"+时!010#2"+6#%+1##+* 当11"&时!010#2"&6#%+1#"+* 当11#+时!010#2#+6#%+1#++! 5-种商品的售价与-种商品的销量之间的关系 为010#16#%+! 设商场销售这批商品的利润为8元!根据题意! 得811"0#16#%+0"'+#6"#"+0"&+#"#&+01# 10 #1 # 6 #+1 6 "& +++ 10 #"1 0 &# # 6 "& +&+! 4 0 #>+!5当1=&时!8随1的增大而减小! 4#+ ( 1 ( "#&! 5当11#+时!8有最大值!最大值为0#2"#+0&# #6 "& +&+ 1 "% '++! 此时 #&+011#&+0#+1#$+! 答&该商场销售这两种商品能获得的最大利润为 "% '++元!此时的进货方案是-种商品进 #+件!/ 种商品进 #$+件! !&!解#""#由题意!得+911/厘米! 4四边形"#()是菱形!5"( & #)! 50 " 1 " # +,%+9 1 " # 2 $1/ 1 $ # 1/! 由图 #知5")!"##! 5 $ # 2 )1 1 "#!解得11"! 50 " 1 $ # /! "##设0# 1&"/0%# #6"#! 把"+!+#代入!得 "'&6"#1+! 解得 &10 $ % ! 50 # 10 $ % "/ 0 %# # 6 "# 10 $ % / # 6 '/! 由题意!得"214/厘米!"+1)4厘米!+91/厘米! 5+2 1 "+ 0 "2 1 ") 0 /#4厘米! 50 # 1 " # +9%+2 1 " # 4/") 0 /# 10 " # 4/ # 6 %4/! 5%4 1 '!解得41 $ # ! 即点2的速度为 $ # 厘米=秒! 5"+ 1 )4 1 ) 2 $ # 1 "#"厘米#! 4四边形"#()是菱形! 5"( 1 #"+ 1 #%厘米! "$# " 由""#"##!得0 " 1 $ # /!0 # 10 $ % / # 6 '/! 设$*1/!则 +>/>'!-"/!0 # #!."/!0 " #! 5-. 1 0 # 0 0 " !其中 0 " !0 # 分别表示 $ +,9与 $ 2+9的面积! 即线段-.的长在图 "中表示 $ 2+9与 $ +,9的 面积差! $ 由 " 知-.10 $ % / # 6 * # / 10 $ % "/ 0 $# # 6 #( % ! 4 0 $ % >+!+>/>'!5当 /1$ 时!-.取得最大值! 即线段-.长的最大值为 #( % ! !" !"!#年市北区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 " # $ % & ' ( ) / . / - , - - . $!/!!解析"-是轴对称图形#不是中心对称图形#故 本选项不符合题意$/既是中心对称图形#又是轴 对称图形#故本选项符合题意$.是轴对称图形#不 是中心对称图形#故本选项不符合题意$,是中心 对称图形#不是轴对称图形#故本选项不符合题意! 故选/D !!.!!解析"-D# 的绝对值是 ##故本选项不符合题 意$/D0#的绝对值是 ##故本选项不符合题意$ .D 0 " # 的绝对值是 " # #故本选项符合题意$,D( 0" # ) 0" 10 #的绝对值是 ##故本选项不符合题意!故选.D #!/!!解析"由题意知#图形 经过折叠 能围成题中正方体纸盒!故选/D %!-!!解析"+!+" 微米1+!+"2+!+++ ++" 米1"2"+ 0 ) 米!故选-D &!,!!解析"当/1+时#010 % $ 2 + 6 % 1 %# 5点#的坐标为!+#%"#$#1%! 当01+时#0 % $ / 6 % 1 +#解得/1$# 5点"的坐标为!$#+"#$"1$! 由旋转可知#$%"1$"1$#$%#%1$#1%! 5点#%的坐标为!$6%#$"#即!(#$"!故选,D '!-!!解析"如图#连接$)! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $(#$ 4四边形"#()是 % $的内接四边形# 5 # )"# 6 # )(# 1 ")+3! 4 # #() 1 "$+3#5 # )"# 1 &+3! 4$" 1 $)#5 # $") 1 # $)" 1 &+3! 5 # "$) 1 ")+3 0 # $") 0 # $)" 1 )+3! 42)与 % $相切#5$) & 2)!5 # $)2 1 *+3! 5 # 2 6 # "$) 1 *+3!5 # 2 1 "+3!故选-D (!-!!解析"由二次函数的图象可知#&>+#'>+# 当/10"时#01&0'=+# 50 1 !& 0 '"/ 6 '的图象在第一(三(四象限!故选-D )!.!!解析"如图#过点,作,5 & #+#交#+于点5! 4正方形"#()的面积为 $# 5"# 1 #( 1 () 1 ") 1槡$! 4(+ 1 "#5)+ 1槡$0"#9@<#+#(1 (+ #( 1 " 槡$ 1 槡$ $ ! 5 # +#( 1 $+3! 5 # "#+ 1 # "#( 0 # +#( 1 '+3##+ 1 #+( 1 #! 4#,平分 # "#+# 5 # "#, 1 # +#, 1 " # # "#+ 1 $+3!故 & 正确! 在89 $ "#,中#",1"#'9@<$+A1"# 5), 1 ") 0 ", 1槡$0"! 5)+ 1 ),!5 $ )+,是等腰直角三角形! 5+, 1槡#)+1槡#2!槡$0""1槡'0槡#! 5+, - ",!故 " 错误! 4-#.分别是#+##,的中点# 5-.是 $ #+,的中位线! 5-. 1 " # +, 1 槡'0槡# # !故 $ 正确! 4#,平分 # "#+#,5 & #+# # " 1 *+3#5", 1 ,5 1 "! 5 $ #+,的面积1 " # 2 # 2 " 1 "!故 # 正确! 4"# 1 (## # " 1 # ( 1 *+3#", 1 (+# 5 $ "#, +$ (#+!故 % 正确!故选.D *! 0槡#!!解析" 槡"#2槡# 槡$ 0槡") 1 "# 2 # $槡 0槡$ # 1槡)0槡$ # 1槡# #0槡$ # 10槡#! $"!>!!解析"根据折线图可以看出#" 日至 "& 日气 温的波动比 "&日至 $+日气温的波动小#5@# " >@ # # ! $$! 槡'+!# $!!解析"如图#正六边形"#()+,内接于 % $#连接$"#$##过点$作$- & "#于点-! 正六边形的中心角 # "$# 1 $'+3 ' 1 '+3! 在89 $ "$-中#$-1槡 $ # $" 1槡# $ !I?"#即边心距为 槡# $ I?! $!! ( $ !!解析"$/#6'/0"1+#/#6#/1 " $ #/ # 6 #/ 6 " 1 " $ 6 "#!/ 6 "" # 1 % $ #5& 1 "#' 1 % $ !5& 6 ' 1 " 6 % $ 1 ( $ ! $#!"#!!解析"设药物燃烧时0与/的函数关系式为 0 1 4/!把!)#'"代入#得 )41'# 54 1 $ % !50 1 $ % /!+ ( / ( )"! 设药物燃烧完后0与 /的函数关系式为 01 4 " / !把 !)#'"代入#得 4 " ) 1 '# 54 " 1 %)!50 1 %) / !/=)"! 当01$时# $ % / 1 $#/ 1 %$ %) / 1 $#/ 1 "'# 5此次消毒的有效时间为 "'0%1"#!?;<"! $%!$ +$' ! !!解析"4"#1%##(1$#5"(1#)1&# 转动第一次点"的路线长为 *+ ! 2 % ")+ 1 # ! # 转动第二次点"的路线长为 *+ ! 2 & ")+ 1 & # ! # 转动第三次点"的路线长为 *+ ! 2 $ ")+ 1 $ # ! # 转动第四次点"的路线长为 +# 以此类推#每四次循环# 故顶点 "转动四次经过的路线长为 & # ! 6 $ # ! 6 # ! 1 ' ! ## +#$ 7 % 1 &+&,,$#顶点 "转动四次经 过的路线长为 ' ! 2 &+' 1 $ +$' ! ! $&!解#如图! % $即为所求作! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $)#$ $'!解#""# / 0 $"/ 0 ##=+! " / ( " 6 #/ $ ! ${ 解不等式 " !得/>$! 解不等式 $ !得/ ( "! 故原不等式组的解集是/ ( "! "## $ 0 & #& 0 % % ( "6 & & # 0 * ) 1 $ 0 & #"& 0 ## % & # 0 * 6 & "& 6 $#"& 0 $# 1 $ 0 & #"& 0 ## % "& 6 ##"& 0 ## "& 6 $#"& 0 $# 10 & 6 # #& 6 ' ! $(!解#""#画树状图如下& "##这个游戏对双方不公平!理由如下! 由树状图知!共有 *种等可能的结果!其中数字和 为 #的倍数的结果有 &种!数字和为 &的倍数的结 果有 $种!5小明获胜的概率1 & * !小亮获胜的概 率1 " $ !4 & * = " $ !5这个游戏对双方不公平! $)!解#""#初一学生得分出现次数最多的是 *&!共出 现 %次!5众数是 *&!即11*&! 初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个 数是 *#和 *"!5中位数是 *# 6 *" # 1 *"!&!即 71*"!&! "##初一学生得分在 )+ ( />*+范围的人数为 &!补 全频数分布直方图如下& 初一学生得分频数分布直方图 扇形统计图中!(+ ( />)+ 所对应的圆心角为 $ #+ 2 $'+3 1 &%3! "$#初一学生诗词知识掌握较好!理由如下& 初一学生得分的平均分同初二一样!但众数)中位 数都比初二的高!方差比初二的小!"答案不唯一! 合理即可# $*!解#设公共汽车的平均速度为 /千米=时!则出租 车的平均速度为"/6#+#千米=时! 根据题意!得 %+ / 2( "0" % ) 1 %+ / 6 #+ !解得/1'+! 经检验!/1'+是所列方程的解!且符合题意! 5公共汽车的平均速度为 '+千米=时! !"!解#如图!过点-作)- & 直线L于点)!连接#-! 由题意!得 # "-) 1 %)3! # (-) 1 $(3! # )-# 1 ##3! 设)-1/千米! 在89 $ ()-中!()1)-%9@< # (-) 1 /%9@< $(3! 在89 $ ")-中!")1)-%9@< # "-) 1 /%9@< %)3! 4"( 1 &+千米!"(6()1")! 5&+ 6 /%9@< $(3 1 /%9@< %)3!即 &+6+!(&/ * "!""/! 解得/ * "$)!)*! 5)- 1 "$)!)*千米! 在89 $ )-#中!#-1 )- IJ:##3 * "%*!$"千米#! 5此时的轮船-距离码头#有 "%*!$千米! !$!解#""#四边形#+,"是平行四边形!理由如下& 4"# 1 "(!")是 $ "#(的角平分线! 5点)是#(的中点! 4点,是"(的中点!5), " "#!), 1 " # "#! 4)+ 1 ),!5"# " +,!"# 1 +,! 5四边形#+,"是平行四边形! "##当"#1#(时!四边形#+(,是矩形!证明如下& 4"# 1 #( 1 "(!5#) 1 () 1 " # #(!), 1 )+ 1 " # "#! 5#( 1 +,!5四边形#+(,是矩形! !!!解#""#设-!/两种型号台灯的进价分别为/元!0元! 由题意!得 &/ 6 $0 1 #$+! "+/ 6 %0 1 %%+! { 解得 /1%+! 0 1 "+! { 5-!/两种型号台灯的进价分别为 %+元!"+元! "##4-型号台灯售价/"元#与销售数量0"台#满 足关系式 #/601"%+!此商场决定两种型号台灯共 进货 "++台!即010#/6"%+!则/型号台灯共进货 ""++ 0 0#台1"#/0%+#台! 设商场可获得利润为8!则81"/0%+#"0#/6"%+# 6 "#+ 0 "+#"#/ 0 %+# 10 #/ # 6 #%+/ 0 ' +++ 10 #"/ 0 '+# # 6 " #++! 4 0 #>+!5当 /1'+ 时!8有最大值!最大值为 " #++! 此时!0#/6"%+10#2'+6"%+1#+!#/0%+1#2'+0 %+ 1 )+! 答&-型号台灯售价定为 '+元时!商场可获得最大 利润!最大利润为 " #++ 元!此时的进货方案是 - 型号台灯进货 #+台!/型号台灯进货 )+台! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $*#$ !#!解#""#如图 "!连接+,! 4", & #+! 5 # "2# 1 # "2+ 1 *+3! 当 # "#+ 1 %&3!3 1槡# #时!2"12#1#! 4",!#+是 $ "#(的中线! 5+, " "#!+, 1 " # "# 1槡#! 5 2+ 2# 1 2, 2" 1 +, #" 1 " # !52+ 1 2, 1 "! 由勾股定理!得"+1 2"#62+槡 # 1 # # 6 "槡 # 1槡&! #, 1 2# # 6 2,槡 # 1 # # 6 "槡 # 1槡&! 5' 1 #"+ 1槡# &!&1##,1槡# &! 图 " ! 图 # 如图 #!连接+,! 当 # "#+ 1 $+3!3 1 % 时!在 89 $ "2#中!"#131%! # "#+ 1 $+3! 52" 1 " # "# 1 #!2# 1槡# $! 4+, " "#!5 2, 2" 1 2+ 2# 1 +, #" 1 " # ! 52+ 1槡$!2,1"! 由勾股定理!得"+1 2"#62+槡 # 1 # # 6 "槡$#槡 # 1槡(! #, 1 2# # 6 2,槡 # 1 " 槡# $# # 6 "槡 # 1槡"$! 5' 1 #"+ 1槡# (!&1##,1 槡# "$! 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