11.2023年市南区学业水平第二次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! &! ! ! &" ! ! &# ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !!在实数+4"#"$" " $ 中"最大的实数是 #!!$ %*$ &*# '* + 4 (* " $ "!古代为便于纪元"乃在无穷延伸的时间中"取天地 循环终始为一巡"称为元"以元作为计算时间的最 大单位""元1"., 2## 年"其中 "., 2## 用科学记 数法表示为 #!!$ %*"!.,2 - "# 3 &*".!,2 - "# 3 '*"!.,2 - "# 2 (*"!.,2 - "# 4 #!如图所示的几何体"其俯视图是 #!!$ % & ' ( $!下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞-武术-举重- 摔跤抽象出来的简笔画"其中是轴对称图形的是 #!!$ % & ' ( %!如图"在平面直角坐标系中"已知"#."#$"##3"$$" )#4"#$" $ "#(与 $ )*+位似"原点 $是位似中 心"则点*的坐标为 #!!$ %*#"#")$ &*#/")$ '*#"#")!4$ (*#/"2$ &!下列运算结果正确的是 #!!$ 槡%*.- / $槡 1 3 $ &*#.& . '$ . 1 3& 3 ' . '*.&)$&' 1 4& . ' (* + / . + / . 1 # '!如图"四边形 "#()内接于 # $"连接 $#"$)" #)"若 " ( 1 "#40"则 " $#)的度数为 #!!$ %*"40 &*.#0 '*.40 (*$#0 第 )题图 ! 第 /题图 (!如图"正方形 "#()的边长为 4"点 *在边 ") 上")*1."连接 (*"将 $ ()*沿 (*翻折得 $ ()%*"延长 *)%交 "#于点 +"则 )%+的长 度为 #!!$ %*. &* , 3 '* "4 ) 槡(*$ .+. 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# )!计算':;< $#05槡N$+"N5#!+3$ # 1 ! !*!某商场为了吸引顾客"举行抽奖活动"并规定' 顾客每购买 "##元的商品"就可以随机抽取一 个球#除颜色外其余完全相同$"抽得%红球&%黄 球&%蓝球&"就可以分别获得 "##元-4#元-.#元 的购物券"抽得%白球%不赠购物券"小明购买了 "##元的商品"他看到商场公布的前 "# ###次抽 奖结果如下' 球的颜色种类 红球 黄球 蓝球 白球 出现次数 4## " ### . ### 2 4## 则小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数 为 元! !!!已知一元二次方程#4+$$/.5./5"1# 有实数 解"则4的取值范围是 ! !"!.#..年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队 伍参加了单循环比赛#即所有参赛队在比赛中 均能相遇一次$"若单循环比赛共进行了 34 场"则共有多少支队伍参加比赛, 设共有 /支 队伍参加比赛"根据题意"可列方程为!!! !!!!!! !#!如图"在平行四边形"#()中"两条对角线交于 点$""(1/"#(1槡) $ "以点$为圆心-$"长为 半径画弧"交 #(于点 *"连接 $*" " "$* 1 2#0"则图中阴影部分的面积为 !#结果 保留 ! $ !$!如图"抛物线01&/.5'/53与 /轴交于 ""#两 点"其对称轴为直线 /1+."若 $"14$#"则下 列结论中' " &'38#( # #& 5 3$ . + ' . 1 #( $ 反比例函数01 '3 / "在其图象所在象限内" 0随/的增大而增大( % 若1为任意实数"则 &1.5'15.' % 3&( & 一次函数01&/5'的图象经过第一-二- 三象限! 其中正确的有 !#填写序号即可$ 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !%!#3 分#已知'如图" $ "#(!求作' # $"使 # $ 经过点("且与 $ "#(的边"#相切于点#! 四!解答题!本大题共 "#小题"共 )3分# !&!#/分##"$化简' & . + .& 5 " & . + " 6( &+.& & 5 " ) ( #.$解不等式组' $ . #. + /$ 5 / & 4" $/ 5 " . 5 "8./"        并在数轴 上表示出解集! !'!#2分#不透明的口袋里装有红-黄-蓝三种颜色 的小球若干个#除颜色外其余都相同$"其中红 球 .个"蓝球 "个"若从中任意摸出一个球"它是 蓝球的概率为 #!.4! #"$直接写出袋中黄球的个数( #.$从袋子中一次摸 .个球"请用画树状图或列 表的方法"求%取出至少一个红球&的概率! !(!#2分#五月份崂山樱桃大批量上市了"某水果 商从批发市场用 / ### 元购进了大樱桃和小樱 桃各 .##千克"大樱桃的进价比小樱桃的进价 每千克多 .# 元"大樱桃售价为每千克 3# 元"小 樱桃售价为每千克 "2元! #"$大樱桃和小樱桃的进价分别为每千克多 少元, #.$该水果商第二次仍用 / ###元从批发市场购 进了大樱桃和小樱桃各 .## 千克"进价不变"但 在运输过程中小樱桃损耗了 .#!!若小樱桃的售 价不变"要想让第二次赚的钱不少于第一次所 赚钱的 ,#!"大樱桃的售价最少应为多少, !)!#2分#某市各中小学为落实教育部政策"全面开展 课后延时服务!市教育局为了解该市中学延时服务 情况"随机抽查甲-乙两所中学各 "## 名家长进行 问卷调查!家长对延时服务的综合评分记为/"将所 得数据分为 4组#%很满意&',# & / & "##(%满意&' /# & /7,#(%比较满意&')# & /7/#(%不太满意&' 2# & /7)#(%不满意&'# & /72#$"市教育局对数据 进行了分析!部分信息如下' @*甲中学延时服务得分情况频数分布直方图 R*乙中学延时服务得分情况扇形统计图 =*甲-乙两所中学延时服务得分的平均数-中位数- 众数如表' 学校 平均数 中位数 众数 甲 /4 5 /$ 乙 /" ), /# P*甲中学%满意组&的分数从高到低排列"排在最后 的 "#个数如下' /$"/$"/$"/$"/."/""/""/""/#"/#! 请你根据以上信息"回答下列问题' #"$直接写出1和 5的值( #.$根据以上数据"你认为哪所中学的延时服务开 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' !! "*"#年市南区学业水平第二次阶段性质量检测 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! &$ ! ! &% ! ! && ! 展得更好, 并说明理由#一条即可$( #$$市教育局指出'延时服务综合得分在 )#分及 以上才算合格"请你估计乙中学 " ### 名家长中 认为该校延时服务合格的人数! "*!#2分#如图"一次函数014/5'与反比例函数01 1 / 的图象交于 "#+""5$和 #( $ . " + / $ ) "与 0轴 交于点("过(作() ! /轴"交反比例函数图象 于点)"连接")"#)! #"$求一次函数和反比例函数的解析式( #.$求 9 $ "() 9 $ #() 的值! "!!#2分# *九章算术+勾股章1一五2问%勾股容方 描述了关于图形之间关系的问题'如图 ""知道一 个直角三角形较短直角边#%勾&$与较长直角边 #%股&$的长度"那么以该三角形的直角顶点为 一个顶点-另外三个顶点分别在该三角形三边 上的正方形的边长就可以求得!#我们不妨称 这个正方形是该直角三角形的 %所容正 方形&$ 其文如下' 题'今有勾五步"股十二步"问勾中容方几何, 答'方三步"十七分步之九! 术'并勾-股为法"勾-股相乘为实"实如法而 一"得方一步! %题&%答&%术&的意思大致如下' 问题'一个直角三角形两直角边的长分别为 4 和 "."它的%所容正方形&的边长为多少, 答案'$ , ") ! 解法' 4 - ". 4 5 ". 1 2# ") 1 $ , ") ! #"$已知'如图 ""在 $ "(#中" " ( 1 ,#0"若 "( 1 '"#( 1 &"则%所容正方形&)*+(的边长 为 ! 请说明理由' 图 " !! 图 . #.$应用#"$中的结论解决问题' 如图 ."中山公园有一块菱形场地"其面积为 ", .## 9 . "两条对角线长度之和为 3## 9"现 要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃"并 且要使正方形花圃的四个顶点分别在菱形场 地的四条边上"则该正方形花圃的边长 为 ! ""!#/ 分#如图"某工程队从"处沿正北方向铺设 了 "/3米轨道到达#处!某同学在博物馆 (测 得"处在博物馆 (的南偏东 .)0方向"#处在 博物馆 (的东南方向!#参考数据':;< .)0 ( #!34"=>:.)0 ( #!,#"?@< .)0 ( #!4#"槡2(.!34$ #"$请计算博物馆(到#处的距离(#结果保留 根号$ #.$博物馆(周围若干米内因有绿地不能铺设 轨道!某同学通过计算后发现"轨道线路铺设到 #处时"只需沿北偏东 "40的 #*方向继续铺 设"就能使轨道线路恰好避开绿地!请计算博物 馆(周围至少多少米内不能铺设轨道!#结果精 确到个位$ "#!#/分#如图"在D? $ "#(中" " #"( 1 ,#0"") 1 ()" " ()"的平分线交 "(于点 *"交 #( 于点+!"- ! #(交)*于点-"连接"+"(-! #"$求证'"+1#+( #.$若"(1"#"判断四边形"-(+的形状"并 说明理由! "$!#"#分#某商场准备购进 %"&两种商品进行销 售"已知一件%种商品的进价比一件 &种商品 的进价多 "#元"且用 "2 ###元采购%种商品件 数是用 ) 4##元采购&种商品件数的 .倍* #"$每件%种和&种商品的进价分别为多少元, #.$该商场预购进 %"&两种商品共 .4# 件进行 销售"其中 %种商品件数不小于 .# 件"且不大 于&种商品件数* 若&种商品的售价定为 ."# 元B件"%种商品的 售价与 %种商品的销量之间的关系如下表 所示* %种商品 的销量 # 4 "# "4 .# . %种商品 的售价 .3# .$# ..# ."# .## . 商场购进这两种商品能全部售出的前提下"请 求出该商场销售这两种商品能获得的最大利 润"并求出此时的进货方案! "%!#"#分#如图 ""在菱形"#()中""("#)交于点*" #) 1 "2厘米"点+在(*上"*+1$厘米!点2":分 别从""*两点同时出发"点2以4厘米6秒的速度 沿"*向点*匀速运动"用时 /秒到达点*(点:以 1厘米6秒的速度沿*#向点#匀速运动!设运动的 时间为/秒## & / & /$" $ *+:的面积为0 " 平方厘 米" $ 2*:的面积为0 . 平方厘米! #"$图 .中的线段$8是0 " 与/的函数图象"则0 " 与/的函数关系式为 "1的值为 ( #.$图 .中的抛物线是0 . 与/的函数图象"其顶点 坐标为#3"".$"求点2的速度及对角线"(的长( #$$在图 . 中"-是/轴正半轴上一点##7$-72$" 过点-作 ,.垂直于 /轴"分别交抛物线和线段 $8于点,".! " 直接写出线段,.的长在图 "中所表示的意义( # 求线段,.长的最大值! 图 " ! 图 . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' !! !"!#年市南区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 " # $ % & ' ( ) - , / . . / - . $!-!!解析"将各数按从小到大排列为0&#+# " $ #$# 5最大的实数是 $!故选-D !!,!!解析""#* '++1"!#*'2"+&!故选,D #!/!!解析"几何体的俯视图是 !故选/D %!.!!解析"-#/#,选项中的图形都不能找到一条 直线#使图形沿这条直线折叠#直线两旁的部分能 够互相重合#所以不是轴对称图形$.选项中的图形 能找到一条直线#使图形沿这条直线折叠#直线两旁 的部分能够互相重合#所以是轴对称图形!故选.D &!.!!解析"4 $ "#(与 $ )+,位似#原点 $是位似 中心#而"!##+"#)!&#+"# 5 $ "#(与 $ )+,的相似比为 # & !4#!%#$"# 5点+的坐标为 ( %2& # #$ 2 & # ) #即!"+#(!&"! 故选.D '!/!!解析" 槡-D#2 ) $槡 1 "' $槡 1 槡% $ $ #故此选项不符 合题意$/D! #&#'" # 1%&%'##故此选项符合题意$ .D#&'$&' 1 '& # '#故此选项不符合题意$,D0/# 0/# 10 #/ # #故此选项不符合题意!故选/D (!-!!解析"4四边形"#()内接于 % $# 5 # " 6 # ( 1 ")+3! 4 # ( 1 "+&3#5 # " 1 (&3!5 # #$) 1 # # " 1 "&+3! 4$# 1 $)# 5 # $#) 1 # $)# 1 " # !")+3 0 # #$)" 1 "&3! 故选-D )!.!!解析"如图#连接(,! 4正方形"#()的边长为 &# 5"# 1 ") 1 &# # " 1 # "#( 1 # ) 1 *+3! 由折叠#得()%1()1#(1&#)%+ 1 )+ 1 ## # +)%( 1 # ) 1 *+3# 5 # # 1 # ,)%( 1 *+3#"+ 1 ") 0 )+ 1 $! 在89 $ #,(和89 $ )%,(中# ,( 1 ,(# #( 1 )%(# { 589 $ #,( + 89 $ )%,(!NO"! 5#, 1 )%,! 设)%,1#,1/#则",1"#0#,1&0/#+,1)%,6)%+ 1 / 6 ##在 89 $ "+,中#由勾股定理#得 +,# 1"+# 6 ", # #即!#6/" # 1$#6!&0/" ##解得 /1 "& ( #即 )%,的 长度为 "& ( !故选.D *! " # 6槡$!!解析"原式1 " # 6槡$0"6"1 " # 6槡$! $"!"%!!解析"4随机抽取一个球获得 "++元(&+元( #+元(+ 元的概率分别是 &++ "+ +++ 1 " #+ # " +++ "+ +++ 1 " "+ # # +++ "+ +++ 1 " & # ' &++ "+ +++ 1 "$ #+ # 5小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数为 "++ 2 " #+ 6 &+ 2 " "+ 6 #+ 2 " & 6 + 2 "$ #+ 1 "%!元"! $$!4 ( %且4 - $!!解析"根据题意#得40$ - +且 ! 1 % 0 %!4 0 $" ' +# 解得4 ( %且4 - $#即4的取值范围是4 ( %且4 - $! $!! " # /"/ 0 "# 1 %&!!解析"根据题意#可列方程为 " # /!/ 0 "" 1 %&! $#!槡"+ $0 ) $ ! !!解析"如图#连接"+! 4 # "$+ 1 '+3#$" 1 $+#5 $ "$+是等边三角形! 5 # "+$ 1 '+3#"+ 1 $"! 4四边形"#()是平行四边形# 5$" 1 $( 1 $+ 1 " # "( 1 %! 5 # $+( 1 # $(+! 4 # "$+ 1 # $+( 6 # $(+ 1 '+3# 5 # $+( 1 # $(+ 1 $+3! 5 # "+( 1 # "+$ 6 # $+( 1 '+3 6 $+3 1 *+3! 5(+ 1 "( # 0 "+槡 # 1 ) # 0 %槡 # 1槡% $! 56 $ "+( 1 " # (+'"+ 1 " # 2槡% $2%1槡) $! 4$" 1 $(#56 $ "$+ 1 " # 6 $ "+( 1槡% $! 4#+ 1 #( 0 (+ 1槡( $0槡% $ 1槡$ $# 56 $ "#+ 1 " # #+'"+ 1 " # 2槡$ $2%1槡' $! 46扇形$"+1 '+ ! 2 % # $'+ 1 ) $ ! # 56阴影部分16 $ "#+ 6 6 $ "$+ 0 6扇形$"+1 槡' $6槡% $0 ) $ ! 1 槡"+ $0 ) $ ! ! $%! $#%& !!解析"4抛物线开口向上#5&=+! 4抛物线对称轴为直线/10 ' #& 10 ##5' 1 %&=+! 4抛物线与0轴交点在/轴下方#53>+! 5&'3>+!故 " 错误$ 设抛物线对称轴与/轴交点为+!0##+"#则$+1## ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $%#$ 4$" 1 &$##5$+ 1 #$##即点#的坐标为!"#+"! 5当/1"时#01&6'631+! 5!& 6 3" # 0 ' # 1 !& 6 3 6 '"!& 0 ' 6 3" 1 +!故 $ 正确$ 4'=+#3>+#5'3>+! 5反比例函数01 '3 / #在其图象所在象限内#0随 / 的增大而增大!故 # 正确$ 4当/10#时#0取最小值# 5&1 # 6 '1 6 3 ' %& 0 #' 6 3# 即 &1#6'16#' ' %&!故 % 正确$ 4&=+#'=+#5一次函数 01&/6'的图象经过第 一(二(三象限!故 & 正确! $&!解#如图! % $即为所求作! $'!解#""#原式1 "& 0 "# # "& 6 "#"& 0 "# 7( & # 6 & & 6 " 0 #& & 6 " ) 1 "& 0 "# # "& 6 "#"& 0 "# % & 6 " &"& 0 "# 1 " & ! "##解不等式 $ # "# 0 /# 6 / ( &!得/ ' 0 %! 解不等式 $/ 6 " # 6 "=#/!得/>$! 5不等式组的解集为0% ( />$! 将解集表示在数轴上如下& $(!解#""#设袋中的黄球个数为/! 5 " " 6 # 6 / 1 +!#&!解得/1"! 经检验!/1"是原方程的解! 5袋中黄球的个数为 "! "##画树状图如下& 一共有 "#种等可能的结果!其中-取出至少一个 红球.的结果有 "+种! 5-取出至少一个红球.的概率是 "+ "# 1 & ' ! $)!解#""#设小樱桃的进价为每千克 /元!则大樱桃 的进价为每千克"/6#+#元! 由题意!得 #++/6#++"/6#+#1) +++! 解得/1"+! 5/ 6 #+ 1 "+ 6 #+ 1 $+! 答&小樱桃的进价为每千克 "+ 元!大樱桃的进价 为每千克 $+元! "##设大樱桃的售价为 &元=千克! 由题意!得""0#+!#2#++2"'6#++&0) +++ ' "#++ 2 %+ 6 #++ 2 "' 0 ) +++# 2 *+!! 解得 & ' %"!'! 答&大樱桃的售价最少应为 %"!'元=千克! $*!解#""#乙中学-比较满意.所占的百分比为 "0 %+! 0 (! 0 ")! 0 "+! 1 #&!!即11#&! 4甲中学-满意组.的分数从高到低排列!排在最 后的 "+个数分别为 )$!)$!)$!)$!)#!)"!)"!)"! )+!)+! 5将甲中学的满意度得分从高到低排列后!处在 中间位置的两个数的平均数为 )# 6 )" # 1 )"!&!因此 中位数是 )"!&!即 71)"!&! "##甲中学的延时服务开展得更好!理由如下& 因为甲中学延时服务得分的平均数)中位数均比 乙中学的高!所以甲中学的延时服务开展得更好! "答案不唯一!合理即可# "$#" +++ 2 "" 0 (! 0 ")!# 1 (&+"人#! 答&估计乙中学 " +++名家长中认为该校延时服务 合格的人数为 (&+! !"!解#""#把#( $ # ! 0 ) $ )代入011 / !得110%! 5反比例函数的解析式为010 % / ! 把""0"!7#代入010 % / !得 71%!5""0"!%#! 把""0"!%#!#( $ # ! 0 ) $ )代入014/6'! 得 0 4 6 ' 1 %! $ # 4 6 ' 10 ) $ !{ 解得 410 ) $ ! ' 1 % $ ! { 5一次函数的解析式为010 ) $ / 6 % $ ! "##如图!过点"作"+ & 0轴于点+!过点#作#, & 0轴于点,! 40 10 ) $ / 6 % $ !5(( +! % $ ) ! 4"" 0 "!%#!#( $ # ! 0 ) $ ) !5+"+!%#!,( +!0) $ ) ! 5(+ 1 ) $ !(, 1 %! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $&#$ 5 6 $ "() 6 $ #() 1 " # ()%(+ " # ()%(, 1 (+ (, 1 # $ ! !$!解#""#如图 "!连接(+! 图 " 设正方形)+,(的边长为/!则)+1+,1/! 在 $ "(#中! # "(# 1 *+3!"( 1 '!#( 1 &! 56 $ "#( 1 " # "(%)+ 6 " # #(%+, 1 " # '/ 6 " # &/ 1 " # /"& 6 '# 1 " # &'! 5/ 1 &' & 6 ' ! "##设菱形 ()+,的两条对角线分别为 (+1#&! ), 1 #'! 图 # 则(+ & ),!$( 1 $+ 1 &!$, 1 $) 1 '! 根据题意!得 #& 6 #' 1 %++! " # 2 #& 2 #' 1 "* #++!{ 整理!得 & 6 ' 1 #++! &' 1 * '++! { 若正方形-.*5是在这个菱形场地上修建的正方 形花圃!则根据菱形和正方形的对称性可得 *. & ),!*5 & (+!5四边形$2*9也是正方形!且这个 正方形是直角三角形($,的-所容正方形.! 由""#的结论可得!这个小正方形的边长1 &' & 6 ' 1 * '++ #++ 1 %)"?#! 5正方形-.*5的边长为 %)2#1*'"?#! !!!解#""#如图!过点(作(* & "#于点*! 在89 $ #(*中! # (#* 1 # #(* 1 %&3! 5 $ #(*是等腰直角三角形!5(*1#*! 设(*1#*1/米!则#(1槡#/米! 在89 $ "(*中! # ("* 1 #(3! 9@< # ("* 1 (* "* 1 9@< #(3 * +!&+! 5"* * #(* 1 #/米! 4"* 1 "# 6 #* 1 "")% 6 /#米!5#/1")%6/!解得/1")%! 5#( 1槡#/1 槡")% #"米#! 答&博物馆(到#处的距离约为 槡")% #米! "##如图!过点 (作 (5 & #+于点5! 根据题意!得 # (#* 1 %&3! # )#+ 1 "&3! 5 # (#+ 1 # (#* 6 # )#+ 1 '+3! 由""#可知! #( 1 槡")% #米! 在89 $ (#5中! (5 1 #(%:;< '+3 1 槡")% # 2 槡$ # 1 槡*# ' * ##&"米#! 答&博物馆(周围至少 ##&米内不能铺设轨道! !#!""#证明#4")1()! # ()"的平分线交 "(于点 +!交#(于点,! 5)+ & "(!"+ 1 (+! 5", 1 (,! 5 # ,(" 1 # ,"(! 4 # #"( 1 *+3! 5 # # 6 # ,(" 1 *+3! # ,"# 6 # ,"( 1 *+3! 5 # # 1 # ,"#! 5", 1 #,! "##解#四边形"*(,是正方形!理由如下& 4"* " #(!5 # +"* 1 # +(,! 在 $ +"*和 $ +(,中! # +"* 1 # +(,! "+ 1 (+! # "+* 1 # (+,! { 5 $ +"* +$ +(,"-B-#! 5"* 1 (,! 5四边形"*(,是平行四边形! 4*, & "(!5四边形"*(,是菱形! 4", 1 (,!", 1 #,!5(, 1 #,! 4"( 1 "#!5", & #(!5 # ",( 1 *+3! 5四边形"*(,是正方形! !%!解#""#设一件 /种商品的进价为 /元!则一件 - 种商品的进价为"/6"+#元! 根据题意!得 "' +++ / 6 "+ 1 # 2 ( &++ / ! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $'#$ 解得/1"&+! 经检验/1"&+是分式方程的解!且符合题意! 5/ 6 "+ 1 "&+ 6 "+ 1 "'+! 答&一件-种商品的进价为 "'+元!一件/种商品 的进价为 "&+元! "##设销售-种商品1件!则销售/种商品"#&+0 1#件! 根据题意!得 #+ ( 1 ( #&+ 0 1! 解得 #+ ( 1 ( "#&! 由表格数据可知!-种商品的售价 0与 -种商品 的销量1之间的关系是一次函数! 设-种商品的售价与-种商品的销量之间的关系 为01416'! 把11+!01#%+*11&!01#$+代入解析式! 得 ' 1 #%+! &4 6 ' 1 #$+! { 解得 410#! ' 1 #%+! { 50 10 #1 6 #%+! 当11"+时!010#2"+6#%+1##+* 当11"&时!010#2"&6#%+1#"+* 当11#+时!010#2#+6#%+1#++! 5-种商品的售价与-种商品的销量之间的关系 为010#16#%+! 设商场销售这批商品的利润为8元!根据题意! 得811"0#16#%+0"'+#6"#"+0"&+#"#&+01# 10 #1 # 6 #+1 6 "& +++ 10 #"1 0 &# # 6 "& +&+! 4 0 #>+!5当1=&时!8随1的增大而减小! 4#+ ( 1 ( "#&! 5当11#+时!8有最大值!最大值为0#2"#+0&# #6 "& +&+ 1 "% '++! 此时 #&+011#&+0#+1#$+! 答&该商场销售这两种商品能获得的最大利润为 "% '++元!此时的进货方案是-种商品进 #+件!/ 种商品进 #$+件! !&!解#""#由题意!得+911/厘米! 4四边形"#()是菱形!5"( & #)! 50 " 1 " # +,%+9 1 " # 2 $1/ 1 $ # 1/! 由图 #知5")!"##! 5 $ # 2 )1 1 "#!解得11"! 50 " 1 $ # /! "##设0# 1&"/0%# #6"#! 把"+!+#代入!得 "'&6"#1+! 解得 &10 $ % ! 50 # 10 $ % "/ 0 %# # 6 "# 10 $ % / # 6 '/! 由题意!得"214/厘米!"+1)4厘米!+91/厘米! 5+2 1 "+ 0 "2 1 ") 0 /#4厘米! 50 # 1 " # +9%+2 1 " # 4/") 0 /# 10 " # 4/ # 6 %4/! 5%4 1 '!解得41 $ # ! 即点2的速度为 $ # 厘米=秒! 5"+ 1 )4 1 ) 2 $ # 1 "#"厘米#! 4四边形"#()是菱形! 5"( 1 #"+ 1 #%厘米! "$# " 由""#"##!得0 " 1 $ # /!0 # 10 $ % / # 6 '/! 设$*1/!则 +>/>'!-"/!0 # #!."/!0 " #! 5-. 1 0 # 0 0 " !其中 0 " !0 # 分别表示 $ +,9与 $ 2+9的面积! 即线段-.的长在图 "中表示 $ 2+9与 $ +,9的 面积差! $ 由 " 知-.10 $ % / # 6 * # / 10 $ % "/ 0 $# # 6 #( % ! 4 0 $ % >+!+>/>'!5当 /1$ 时!-.取得最大值! 即线段-.长的最大值为 #( % ! !" !"!#年市北区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 " # $ % & ' ( ) / . / - , - - . $!/!!解析"-是轴对称图形#不是中心对称图形#故 本选项不符合题意$/既是中心对称图形#又是轴 对称图形#故本选项符合题意$.是轴对称图形#不 是中心对称图形#故本选项不符合题意$,是中心 对称图形#不是轴对称图形#故本选项不符合题意! 故选/D !!.!!解析"-D# 的绝对值是 ##故本选项不符合题 意$/D0#的绝对值是 ##故本选项不符合题意$ .D 0 " # 的绝对值是 " # #故本选项符合题意$,D( 0" # ) 0" 10 #的绝对值是 ##故本选项不符合题意!故选.D #!/!!解析"由题意知#图形 经过折叠 能围成题中正方体纸盒!故选/D %!-!!解析"+!+" 微米1+!+"2+!+++ ++" 米1"2"+ 0 ) 米!故选-D &!,!!解析"当/1+时#010 % $ 2 + 6 % 1 %# 5点#的坐标为!+#%"#$#1%! 当01+时#0 % $ / 6 % 1 +#解得/1$# 5点"的坐标为!$#+"#$"1$! 由旋转可知#$%"1$"1$#$%#%1$#1%! 5点#%的坐标为!$6%#$"#即!(#$"!故选,D '!-!!解析"如图#连接$)! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $(#$