10.2023年莱西市学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! %% ! ! %& ! ! %' ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !! + )的相反数是 #!!$ %* + ) &*) '* " ) (* + " ) "!下列图形' 其中轴对称图形的个数是 #!!$ %*3 &*$ '*. (*" #!下列运算正确的是 #!!$ 槡%*.5槡$ 1槡4 &*$ # 1 # '*# + .&$ $ 1+ /& $ (*& 2 6 & $ 1 & . $!石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示"它的俯 视图是 #!!$ % !!! & ' ( %!如图"在方格纸中"点 2":",的坐标分别记为 ##".$"#$"#$"#""3$!若,. ! 2:"则点.的坐标 可能为 #!!$ %*#."$$ &*#$"$$ '*#3".$ (*#4""$ &!如图""#"()是 # $的两条直径"*是劣弧#( ) 的中点"连接 #(")*!若 " "#( 1 ..0"则 " ()* 的度数为 #!!$ %*..0 &*$.0 '*$30 (*330 '!如图"在正方形 "#()中"对角线 "("#)相交 于点 $"*"+分别是 "("#)上一点"且 $*1 $+"连接 "+"#*"*+!若 " "+* 1 .40"则 " (#* 的度数为 #!!$ %*4#0 &*440 '*240 (*)#0 第 )题图 !! 第 /题图 (!如图"二次函数 01&/.5'/的图象过点#."#$" 下列结论错误的是 #!!$ %*'8# &*& 5 '8# '*/ 1 .是关于/的方程 &/.5'/1##& , #$的一 个根 (*点#/ " "0 " $"#/ . "0 . $在二次函数的图象上"当 / " 8/ . 8.时"0 . 70 " 7# 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# )!中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进 青年的群团组织"是中国共产党的助手和后备 军!据中国共青团团内统计公报'截至 .#." 年 ".月 $"日"全国共有共青团员 ) $)"!4 万名" 其中学生团员 3 $/"万名!将 3 $/"万用科学记 数法表示为 ! !*!与 .5槡"4最接近的整数是 ! !!!在%书香校园&读书活动中"随机调查了"##名 学生一个月内读书的本数如下表所示! 读书本数 " . $ 3 4 学生数 / $# .# "2 3 则每名学生一个月的平均读书本数为 ! !"!如图"将矩形纸片"#()沿*+折叠后"点)"( 分别落在点)%"(%的位置"*)%的延长线恰好经 过点#"若)*1()1$"(+1."则"*1 ! 第 ".题图 ! 第 "$题图 !#!如图"在 $ "#(中""#13"若将 $ "#(绕点 # 顺时针旋转 2#0"点"的对应点为点"%"点(的 对应点为点(%"点 )是 "%#的中点"连接 ")" 则点"的运动路径与线段")""%)围成的阴影 部分面积为 ! !$!已知抛物线01&/.5'/5$的图象与/轴相交于 点"和点##""#$"与 0轴交于点 ("连接 "(" 有一动点)在线段 "(上运动"过点 )作 /轴 的垂线"交抛物线于点 *"交 /轴于点 +""#1 3"设点)的横坐标为1!连接"*"(*"则 $ "(* 的最大面积为 ! 三!作图题!本大题满分 3 分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !%!#3分#已知""#"(三点!求作 # $"使它经过"" #"(三点! 四!解答题!本大题共 "#小题"共 )3分# !&!#/分##"$化简' ( &5" & + " 5 " ) 6.& & . + " ( #.$解不等式组' 3/ + . & $#/ 5 "$" " + / + " . 7 / 3 !{ !'!#2 分#为庆祝中国共产党成立 "## 周年"落 实教育部*关于在中小学组织开展%从小学 党史"永远跟党走&主题教育活动的通知+要 求"某学校举行党史知识竞赛"随机调查了部 分学生的竞赛成绩"绘制成两幅不完整的统 计图表! 竞赛成绩统计表 组别 分数 人数 %组 )47/ & /# 3 &组 /#7/ & /4 '组 /47/ & ,# "# (组 ,#7/ & ,4 O组 ,47/ & "## "3 根据统计图表提供的信息解答下列问题' #"$本次共调查了 名学生( #.$'组所在扇形的圆心角度数为 度( #$$该校共有学生 " 2## 人"若 ,# 分以上为优 秀"估计该校优秀学生人数为多少, !(!#2分#%用可以再生的血液"挽救无法重来的生 命&!某单位开展%世界献血日&自愿义务献血活 动"参与献血者的血型有%%"&"%&"Q&四种类 型!现有 3个自愿献血者". 人为 Q型"" 人为 % 型""人为&型"若在 3人中随机挑选 .人"利用 树状图或列表法求两人血型均为Q型的概率! !)!#2分#小军同学想利用所学的%锐角三角函数&知 识测量一段两岸平行的河流宽度!他先在河岸设立 ""#两个观测点"然后选定对岸河边的一棵树记为 点,!测得"#14# 9" " ,"# 1 ..0" " ,#" 1 2)0!请 你依据所测数据求出这段河流的宽度#结果精确到 #!" 9$! (参考数据':;< ..0( $ / "=>:..0 ( "4 "2 "?@< ..0 ( . 4 " :;< 2)0 ( ". "$ "=>:2)0 ( 4 "$ "?@< 2)0 ( ". 4 ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' !* "*"#年莱西市学业水平第一次阶段性质量检测 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! %( ! ! %) ! ! &* ! "*!#2分#如图"正比例函数01+ . $ /的图象与反比 例函数01 4 / 的图象都经过点"#&".$! #"$求点"的坐标和反比例函数解析式( #.$若点2#1"5$在该反比例函数图象上"且它 到0轴距离小于 $"请根据图象直接写出 5 的取 值范围! "!!#2分#某校组织学生从学校出发"乘坐大巴前 往基地进行研学活动!大巴出发 " 小时后"学 校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶!已知大 巴行驶的速度为 3#千米6小时"轿车行驶的速 度为 2#千米6小时! #"$求轿车出发后多少小时追上大巴"此时" 两车与学校相距多少千米( #.$如图"图中$#""#分别表示大巴-轿车离 开学校的距离 =#千米$与大巴行驶的时间 ;#小时$的函数关系的图象!试求点 #的坐标 和"#所在直线的解析式( #$$假设大巴出发 &小时后轿车出发追赶"轿 车行驶了 "!4小时追上大巴"求 &的值! ""!#/分#已知四边形"#()是矩形"*是"#延长 线上的一点""(1(*! #"$求证' $ #() *$ (#*( #.$ $ "(*添加一个条件'!!!!!!!!" 使矩形"#()是正方形!请说明理由! "#!#/分#/问题呈现0 如图 "" $ "#(和 $ ")*都是等边三角形"连接 #)"(*!求证'#)1(*! /类比探究0 如图 ." $ "#(和 $ ")*都是等腰直角三角形" " "#( 1 " ")* 1 ,#0"连接#)"(*!请直接写出 #) (* 的值! /拓展提升0 如图 $" $ "#(和 $ ")*都是直角三角形" " "#( 1 " ")* 1 ,#0"且 "# #( 1 ") )* 1 $ 3 "连接 #)"(*! #"$求 #) (* 的值( #.$延长(*交#)于点+"交"#于点-!求 :;< " #+(的值! 图 " ! 图 . 图 $ "$!#"#分#某公司电商平台经销一种益智玩具"第 一周先用 $ ### 元购进一批"售完后"第二周购 进时"每件的进价提高了 .#!"同样用 $ ### 元 购进益智玩具的数量比第一周少了 .4 件!销售 时经市场调查发现"该种益智玩具的周销售量0 #件$是关于售价/#元6件$的一次函数"如表仅 列出了该商品的售价 /#元6件$"周销售量 0 #件$的三组对应值数据! / 3# )# ,# 0 "/# ,# $# #"$求第一周每件玩具的进价( #.$求0关于/的函数关系式( #$$售价 /为多少时"第一周的销售利润 7最 大, 并求出此时的最大利润! "%!#"#分#如图"在四边形 "#()中""# ! ()" " "#( 1 ,#0""# 1 / =9"#( 1 2 =9"") 1 "# =9"点 2":分 别是线段()和")上的动点!点 2以 . =9B:的速 度从点)向点(运动"同时点 :以 " =9B:的速度 从点"向点)运动"当其中一点到达终点时"两点 停止运动"将 2:沿 ")翻折得到 2%:"连接 22%交 直线")于点*"连接 "("#:!设运动时间为 ;#:$" 回答下列问题' #"$当;为何值时"2: ! "(, #.$求四边形#(2:的面积 9#=9.$关于时间 ;#:$ 的函数关系式( #$$是否存在某一时刻;"使点:在 " 2%2)的平分 线上, 若存在"求出;的值(若不存在"请说明理由! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 直线，=-x+4与双曲线y=《交于点A(1,3)和 当y<6时.2-7<x<2+7 (3):y=x2-4x+3=(x-2)2-1 (3,1) ∴.抛物线向右平移4个单位长度后的解析式为y 由图象可知，当>0时，不等式-+4人的解集为 =(x-6)2-1. 当x=3时，点P在抛物线y=(x-6)2-1的部分上， 1<x<3. ∴.m=8. (3)y1=-x+4,令y,=0,则x=4, (4)存在点Q,使得Saaw=9 ,点B的坐标为(4,0) 当点Q在抛物线y=(x-6)2-1的部分上时， 把41,3)代人为-子6，得3=26 设Q(1,-121+35), 6s9 39 六sa00=2×2x(t-121+35)=9, =4+ 4 解得t=6+√10或1=6-/10 令y2=0,则x=-3,即C(-3,0).∴.BC=7. 1<4,t=6-/10..Q(6-√10.9)： :AP把△ABC的面积分成1：3两部分， 当点Q在抛物线y=x2-4x+3的部分上时， 设Q(m,m2-4m+3), 4 4或0p=479 0p=37=5 六36w=2×2x(m2-4m+3)=9。 44 解得m=√/10+2或m=2-√/10. P()( m≥4..m=10+2.∴Q(10+2,9) 23.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， 综上所述，点Q的坐标为(6√10,9)或(10+2,9) ∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=BC=AD=CD ⑩2023年莱西市学业水平第一次阶段性质量检测 .∠MAF=∠AFD,∠AEC=∠ECN. 答案速查 :AF平分∠MAE,∴.∠MAF=∠FAD=∠AFD. 1 2 3 6 ∴AD=DF同理，得CD=DE.∴.AD=CD=DE=DF 在△ADC和△EDF中， B B D C C D AD=ED ∠ADC=∠EDF,.∴，△ADC≌△EDF(SAS). 1B【解析】7+(-7)=0，∴.-7的相反数是7. CD=FD, 故选B. (2)解：四边形ACEF是矩形.理由如下： 2.B【解析】第1个图在竖直方向有一条对称轴，是 轴对称图形，符合题意；第2个图在水平方向有一 AD=DE,DC=DF. .四边形ACEF是平行四边形. 条对称轴，是轴对称图形，符合题意：第3个图找不 AD=CD=DE=DF,∴.AE=CF 到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图 ∴.平行四边形ACEF是矩形. 在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题 24.解：(1)设甲，乙两种跳绳的单价各是x元和y元， 意故选B. 25+30=8s5.解得=15. 根据题意，得y=32, 3.C【解析】A√2和3不是同类二次根式，不能合 y=17. 并，故该选项不符合题意：B.原式=1，故该选项不符 甲、乙两种跳绳的单价各是15元和17元. 合题意；C原式=-8a,故该选项符合题意：D,原式 (2)设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳(60-a)根， =a,故该选项不特合题意.故选C 根据题意，得w=4a+5(60-a)=-a+300. 4.D 【解析】从上面看，可得如下图形 -1<0,÷.o随a的增大而减小 ,费用不超过1000元， .15a+17(60-a)≤1000，解得a≥10. ∴.当购进甲种跳绳10根，购进乙种跳绳50根，利 故选D 润w最大 (3)设店主将两种跳绳同时提高m元时，才能使日 5.C【解析】如图所示. 销售利润y达到最大， 根据题意，得y=(4+m)(120-5m)+(5+m)(105 5m)=-10m2+180m+1005=-10(m-9)2+1815. “.当店主将两种跳绳同时提高9元时，才能使日 销售利润达到最大 25.解：(1)C(2,-1)(答案不唯一) (2)y=x-4x+3, 当x2-4x+3=6时 P(0,2),Q(3,0),M(1,4),MN∥PQ,∴.N(4,2) 解得x=2+√7或x=2-√7. 故选C. 30 6.C【解析】如图，连接OE. :0C=0B,∠ABC=22°， 138T-25【解析】如图，连接AM 3 ∴.∠0CB=∠ABC=22 .∠B0C=180°-22°×2=136° ,E是劣孤C的中点， .CE=BE. LC0E=2X×136°=689 由题意，得△ABA'是等边三角形. 由国月角定理，得∠0E=L0E 2X68°=349 1 BD=DA',.S△Aa= ×42=25. 故选C 2 4 7.C【解析】：四边形ABCD是正方形， ∴.∠A0B=∠AOD=90°，0A=OB=0D=OC 5S*e=Sar-Sa咖-60，行 -25=8π 360 3 OE=OF,∴，△OEF是等腰直角三角形 25. ∴.∠0EF=∠0FE=45°. 14 【解析】小~AB=4,B(1,0), .:∠AFE=25°，∴.∠AF0=∠AFE+∠OFE=70°. P ..∠FA0=20P ..A(-3,0) 在△AOF和△BOE中， 把A(-3,0),B(1,0)代入y=ax2+br+3中， OA=OB. 得a+6+3=0, ∠AOF=∠B0E=90°， 19a-36+3=0, LOF=OE. ,△AOF≌△BOE(SAS) 解得化2 ∴∠FA0=∠EB0=20°. .抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. 令x=0,则y=3. :OB=OC,∴.△OBC是等腰直角三角形. .C(0,3) .∴.∠0BC=∠OCB=45°. 设直线AC的解析式为y=Cx+d, .∠CBE=∠EBO+∠OBC=65 故选C. 00解得G 8D【解析】根据图象知，当x=1时，y=+b>0, d=3, .直线AC的解析式为y=x+3 故B选项结论正确，不符合题意： 点D的横坐标为m, :a<0,对称轴在y轴右侧，∴.b>0 .D(m,m+3),E(m,-m2-2m+3). 故A选项结论正确，不符合题意： ∴.ED=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m. 根据图象可知x=2是关于x的方程a.x2+br=0(a≠ 0)的一个根，故C选项结论正确，不符合题意， .S△= D:1k1=子x(-m-3)x3 若点(x水)，(x)在二次函数的图象上， 3 当x>x>2时，y,<1<0,故D选项结论不正确，符 合题意 3 故选D. 0当a=子时，5有装大值最大位为号 9.4381×10【解析】4381万=43810000=4.381×10. 15解：如图，⊙0即为所求作。 10.6【解析小3.5<15<4， ,√/15更接近4,5.5<2+15<6. .2+√15最接近的整数为6 8.0 11.2.34【解析】x=100-(30+20+16+4)=30, ,∴.每名学生一个月的平均读书本数为(1×30+2× 30+3×20+4×16+5×4)÷100=2.34. 12.4【解析】：四边形ABCD是矩形，DE=CD=3, AB=CD=3,AD=BC,AD∥BC,∠A=90. 16.解：(1) ∠DEF=∠BFE. 由折叠知，DE=D'E=3,∠BEF=∠DEF, = a+1g-1) 2a ∴.∠BEF=∠BFE.∴.BE=BF a-1a-1)(a+1)(a-1) 设AD=BC=x,则AE=AD-DE=x-3,BE=BF=BC 24 20 CF=x-2, a-1'(a+1)(a-1) 由勾股定理，得AB+AE=BE, 2a(a+1)(a-1)） 3+(x-3)2=(x-2)2 a-1 2a ∴.x=7.∴.AE=4. =a+1. 31 r4x-2≤3(x+1),① (2):点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到 (2) y轴距离小于3， ∴.-3<m<0或0<m<3 解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x>2, ∴.原不等式组的解集是2<x≤5. 32. 当m三-3时，名2，当m=3时，=二6 17.解：(1)本次共调查的学生有14÷28%=50（人） 由图象可知， (2)C组的圆心角度数为360°x0 若点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴 50 72° 距离小于3，则n的取值范围是n>2或n<-2. (3)B组的人数为50×12%=6. 21.解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴， D组的人数为50-4-6-14-10=16， 依题意，得40(x+1)=60x, 则估计优秀的人数为1600x16+14-960. 解得x=2. 50 ∴.60x2=120(千米). 18.解：画树状图如下： 答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学 开始 校相距120千米. (2):轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与 学校相距120千米. ∴.大巴行驶了3小时.∴.B(3,120) 由图象，得A(1,0), 共有2种等可能的结果，其中两人血型均为0型 设AB所在直线的解析式为s=H+b, 的结果有2种， [+b=0, 故两人血型均为0型的概率是2石 21 传912o.解得化-0a ∴AB所在直线的解析式为s=60-60. 19.解：如图，过点M作MN⊥AB,垂足为N. (3)依题意，得40(a+1.5)=60x1.5, C D 3 解得a=4 六a的值为 3 22.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .AC=BD.∠ABC=∠BCD=90°. 设MN=x米， .∠CBE=180°-∠ABC=90°. 在Rt△ANM中，∠MAB=22 ∴.∠BCD=∠CBE=90° AN= MN=5 am22°22（米）. .AC=CE,..BD=CE. BC=CB,.Bt△BCD≌Rt△CBE(HL). (2)解：当∠ACE=90°时，矩形ABCD是正方形 在RL△MNB中，∠MBN=67°， 理由：∠ACE=90°，AC=CE, .BN=MN 5 ∴.∠CAE=∠AEC=45°. am67°212（米）. ∴.∠ACB=90°-∠CME=45° 5 ,△ABC是等腰直角三角形. AB=50米，∴.AN+BV=50 .AB=BC. 55 .矩形ABCD是正方形. 2+12=50.x≈17.1 23【问题呈现】证明：△ABC和△ADE都是等边三 ,这段河流的宽度约为171米。 角形， 20解：把4a,2)代人y=2, .AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=6OP .∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE. 海2子 ∴.∠BAD=∠CAE(SAS). ∴.△BAD≌△CAE 解得a=-3. ∴.BD=CE A(-3,2). 【类比探究】解：△ABC和△ADE都是等腰直角 又：点A(-3,2)在反比例函数)=4的图象上， 三角形， AD AB 1 ,∠DAE=∠BAC=45. k=-3×2=-6 ·AEAC 六反比例函数的解析式为y=-6 ∴.∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE. ∴.∠BAD=∠CAE 32 .△BAD△CAE. BD AB 12 当：为号时，m/AC CE AC2 2 (2)如图2，过点A作AH⊥CD于点H,过点Q作 BCDE LARC- AB AD 3 QG⊥BA,交BA的延长线于点G,交CD于点F, 【拓展提升】解：(1) ∠ADE=90°， ∴.△ABC∽△ADE. AB AD 3 六∠BAC=LDAE,ACAE5 H FP ,∠CAE=∠BAD. 图2 .△CAE∽△BAD. BD AD 3 则GF=AH=6cm,AH∥QF, ·CEAE5 ∴.△QFD△AHD. (2)由(I)得△CAE△BAD..∠ACE=∠ABD. :AB∥CD,∴.△QGA△QFD.∴.△QGA△AHD. ∠AGC=∠BGF,∴.∠BFC=∠BAC. QG AQ BC 4 ·AHDM sin∠BFC= C5 QGI 610解得0G= 3 24解：(1)设第一周每件玩具的进价为m元，则第二 周每件玩具的进价为(1+20%)m元， 由题意，得3000300 0F=6-子 =25 m(1+20%)m AB∥CD∴.四边形ABCD是梯形. 解得m=20. ·四边形BCPQ的面积S=S%带wn-S△m-Sarm= 经检验，m=20是原方程的解，且符合题意. 31 答：第一周每件玩具的进价为20元 2x(8+16)×6-1× (2)设y=kx+b, 把x=40.y=180:x=70,y=90分别代人，得 5 D+怎80·解得怎 (3)存在 170k+b=90, 16=300. 如图3，过点A作AH⊥CD于点H,点Q在∠P'PD ,y关于x的函数关系式为y=-3x+300. 的平分线上，过点Q作QF⊥CD于点F (3)w=y(x-20) =(-3x+300)(x-20) =-3x2+360.x-6000 =-3(x-60)2+4800. :-3<0,抛物线开口向下 ∴当x=60时，第一周的销售利润0最大，此时的 最大利润为4800元 P H 25.解：(1)如图1，过点A作AH⊥CD于点H,则四边 图3 形ABCH是矩形. 由(3)知.0F=6子 由翻折的性质，得DE⊥PP', .QE=QF,∠DEP=90°. P H DE DHDE 8 ∴.osD= 即 图1 PD AD' 2110 .'CH=AB=8 cm,AH=BC=6 cm. 解得DE=8 在R1△ADH中，由勾股定理，得DH=√AD-AH= /10-6=8(cm), =06-0=-(10-）= 5-10 ÷.CD=CH+DH=16cm 13 当PQ∥AC时，△DPQ∽△DCA. -10=6子解得1=5 器院即。解得号 ∴存在某一时刻t,使点Q在∠P'PD的平分线上， 的值为5. 33