8.2023年城阳区学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! $# ! ! $$ ! ! $% ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !! + $的倒数是 #!!$ %* + " $ &* " $ '*$ (* + $ "!下列图形中"是轴对称图形且对称轴条数最多的是 #!!$ % & ' ( #!如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视 图"小正方形中的数字表示在该位置小立方块的 个数"则这个几何体的左视图是 #!!$ % & ' ( 第 $题图 !! 第 4题图 $!下列运算正确的是 #!!$ %*4& + 3& 1 " &*#& + '$#' + &$ 1 ' . + & . '*# + $&$ . 1+ ,& . (*# + .&$ $ # + &$ . 1+ /& 4 %!如图""#切 # $于点 ("$"1$#" # $的半径为 / =9""# 1 .# =9"则$"1 #!!$ 槡%*2 =9 &*. 3" =9 槡 槡'*3" =9 (*3 ." =9 &!一车间有甲-乙两个小组"甲组的工作效率是乙组 的 .!4倍"因此加工 $ ###个零件所用的时间乙组 比甲组多 "!4 小时"若设乙组每小时加工 /个零 件"则可列方程为 #!!$ %* $ ### / 1 $ ### .!4/ + $ . &* $ ### .!4/ + $ ### / 1 $ . '* $ ### / + $ ### .!4/ 1 $ . (* $ ### .!4/ 1 $ ### / 5 $ . '!如图"点 "是反比例函数 01 4 / 的图象上的一 点"过点"作 "( + /轴"垂足为 (!点 #是 0轴 上的一点"连接 "#"#(!若 $ "#(的面积为 2" 则4的值为 #!!$ %*2 &* + 2 '*". (* + ". 第 )题图 !! 第 /题图 (!已知"抛物线01&/.5'/53在平面直角坐标系中 的位置如图"则一次函数 01&/5'与反比例函 数01 3 / 在同一直角坐标系中的图象大致是 #!!$ % & ' ( 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共"/分# )!计算'#槡.+"$ # 5( " 3 ) +" 1 ! !*!未来 "#年"我区将投资 "/ /## ### ###元"分 三阶段建设 2,所中小学"全面提高育人环境" 全面提高办学水平!将 "/ /## ### ### 用科学 记数法表示为 ! !!!质检部门从甲-乙两个厂家生产的同一种产品 中"各抽出 /件产品"对其使用寿命进行跟踪调 查"结果如下#单位'年$' 甲'$"3"4"2")")"/"/(乙'3"2"2"2"/","".""$! 已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用 寿命是 2年!请根据调查结果判断厂家在广告 中分别运用了平均数-众数-中位数中哪一种 特征数, 甲' "乙' ! !"!如图"在 $ "#(中")"*分别是"#""(的中点" +是线段)*上一点"连接 "+"(+!若 #(1"/" )+ 1 ." " "+( 1 ,#0"则"(的长为 ! 第 ".题图 ! 第 "$题图 !#!如图所示的曲边三角形可按下述方法作出'作 等边三角形 "#((分别以点 ""#"(为圆心"以 "#的长为半径作#( ) ""( ) ""# ) !三段弧所围成的 图形就是一个曲边三角形"如果一个曲边三角 形的周长为 . ! "那么这个曲边三角形的面积 为 ! !$!如图"在 D? $ "#(中" " "(# 1 ,#0" " " 1 2#0" "( 1 .")"*"+分别是边"(""#"#(的中点"连 接)*"*+"得到 $ "*)"它的面积记作 9() " " * " "+ " 分别是边 *+"#*"#+的中点"连接 ) " * " "* " + " "得到 $ ** " ) " "它的面积记作 9 " "照 此规律作下去"则 9 . #.$ 1 ! 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !%!#3 分#已知' "! "线段 &!求作'D? $ "#("使 " ( 1 ,#0" " " 1 "! ""# 1 &! 四!解答题!本大题共 "#小题"共 )3分# !&!#/分##"$解方程' $ + / / + 3 5 " 3 + / 1 "( #.$关于 /的一元二次方程 $/.5./+41# 有 实数根"求4的取值范围! !'!#2分#为响应国家提出的由中国制造向中国创 造转型的号召"某公司自主设计了一款机器人" 每个生产成本为 "2元"投放市场进行销售!经过 调查"售价为 $# 元6个时"每月可售出 3# 万个" 销售单价每涨价 4元"每月就少售出 "#万个! #"$确定月销售量0#万个$与售价/#元6个$之 间的函数关系式#/8$#$( #.$设公司每月销售这种机器人所获得的利润 为7#万元$"请确定所获利润 7#万元$与售价 /#元6个$之间的函数关系式#/8$#$! !(!#2分#下面是两个可以自由转动的转盘"每个 转盘被分成面积相等的几个扇形"并分别标记 了数字 ""."$和 ""."$"3!小明和小亮利用这两 个转盘做游戏"规则如下'同时转动两个转盘" 指针停止后"将指针所指区域的数字相乘#若指 针停在分界线上"则重新转动转盘$"若积为奇 数"则小明获胜(若积为偶数"则小亮获胜"请你 确定游戏规则是否公平"并说明理由! ! !)!#2分#某商店购进甲-乙两种手写笔进行销售"若 售出 . 支甲种手写笔和 " 支乙种手写笔共收入 $43元"若售出 $支甲种手写笔和 . 支乙种手写笔 共收入 2##元! #"$求甲-乙两种手写笔每支的售价为多少元( #.$每支甲种手写笔的成本为 /$元"每支乙种手写 笔的成本为 "#$ 元!商店购进甲-乙两种手写笔共 .#支"其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔 数量的 $倍"那么当购进甲-乙两种手写笔分别为 多少支时"该商店销售完后获得利润最大, 最大获 利为多少元, ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( "*"#年城阳区学业水平第一次阶段性质量检测 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! $& ! ! $' ! ! $( ! "*!#2 分# "# 月 "2 日是%世界粮食日&"某校倡导 %光盘行动&"为了让学生养成珍惜粮食的优良习 惯"在这天午餐后随机调查了部分同学这餐饭菜 的剩余情况"并将结果统计后绘制成了如图所示 的不完整的条形统计图和扇形统计图! #"$把条形统计图补充完整( #.$扇形统计图中"%剩大量&所对应的扇形的圆 心角度数为 0( #$$为了树立良好的节约粮食风气"学校准备对 全校%剩少量&和%没有剩&的同学颁发奖状"若 全校共有 . ###名学生"则约有多少人获得奖状, ! "!!#2分#小明参观海军博物馆的军舰时"想测量 一下军舰"#的长度!军舰"#停放位置平行于 岸边主干道()"军舰"#距离岸边主干道() 的距离是 ".#米"由于军舰停放的位置正对的 岸边是另一片展区"无法穿越"他想到借助于 所学三角函数知识来测量计算"他沿平行于岸 边的主干道()从点(处走 .##米到点)处" 在点(处测得军舰头部点"位于南偏东 ..0" 在点)处测得军舰尾部点#位于南偏东 $#0! 求军舰"#的长度!#结果保留一位小数":;< ..0 ( #!$)"=>:..0 ( #!,$"?@< ..0 ( #!3#"槡$ ( "!)$$ ""!#/分#如图"在平行四边形"#()中"点*"+分 别在()""#上"且)*1#+"直线*+与")"(# 的延长线分别交于点-"8! #"$求证')-1#8( #.$连接 "8"(-"若 " "-8 1 " )"("请判断四 边形"-(8的形状"并证明你的结论! "#!#/分#某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚" 其横截面顶部为抛物线形"现对其横截面建 立如图所示的平面直角坐标系!大棚的一端 固定在墙体$"离地面高 4 $ 米的点"处"另一 端固定在地面的点 #处"已知大棚上横截面 抛物线顶部某点离地面的垂直高度0#米$与 其离墙体$"的水平距离 /#米$之间的关系 满足01+ " ". / . 5 '/ 5 3"现测得点 #到墙体 $" 之间的水平距离为 "#米! #"$求抛物线的解析式( #.$求大棚的最高点到地面的距离( #$$该农户想在大棚横截面抛物线顶部两 侧"紧贴抛物线顶部安装照明灯"且照明灯到 地面垂直高度为 3) .3 米"则两个照明灯的水平 距离为多少米, "$!#"#分#对于某些三角形"我们可以直接用面积 公式或是用割补法等来求它们的面积"下面我 们研究一种求面积的新方法'如图 " 所示"分别 过三角形的顶点 ""(作水平线的铅垂线 C " "C . " C " "C . 之间的距离 D叫做水平宽(如图 "所示"过 点#作水平线的铅垂线交 "(于点 )"称线段 #)的长叫做这个三角形的铅垂高! /结论提炼0容易证明"%三角形的面积等于水平 宽与铅垂高乘积的一半&"即%91 " . DE&! /尝试应用0 已知'如图 ."点"#+4"$$"##3"#$"(##"2$"则 $ "#(的 水 平 宽 为 " 铅 垂 高 为 "所以 $ "#(的面积为 ! /学以致用0 如图 $"在平面直角坐标系中"抛物线的解析式 为01+/.5./5$"点#是抛物线的顶点"图象与0 轴交于点""与/轴交于*"(两点"#)是 $ "#( 的铅垂高"延长 #)交 /轴于点 +"则顶点 #的 坐标为 "铅垂高 #)1 " $ "#( 的面积为 ! 图 " 图 . 图 $ "%!#"# 分#已知'如图"在菱形 "#()中"对角线 "(" #)相交于点 $"且 "(1". =9"#)1"2 =9!点 2从 点"出发"沿"#方向匀速运动"速度为 " =9B:(同 时"直线 *+从点 )出发"沿 )#方向匀速运动"速 度为 " =9B:"*+ + #)"且与")"#)"()分别交于点 *":"+(当直线 *+停止运动时"点 2也停止运动! 连接2("2*"设运动时间为 ;#:$ ##7;7/$!解答下 列问题' #"$当 ;为何值时"点 "在线段 2*的垂直平分 线上, #.$设四边形2(+*的面积为 0#=9.$"求 0与 ;之 间的函数关系式( #$$如图 ."连接 $2"$*"是否存在某一时刻 ;"使 " 2$* 1 ,#0, 若存在"求出;的值(若不存在"请说 明理由! 图 " 图 . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ⑧2023年城阳区学业水平第一次阶段性质量检测 反比例函数y=二的图象分布在第二、四象限 答案速查 故选C. 1 3 4 9.5【解析】原式=1+4=5. 10.1.88×10【解析】18800000000=1.88×10" 1.A 【解析小：(-3)×()=1， 山.平均数众数【解析】甲厂致搭的平均数为。 (3+4+5+6+7+7+8+8)=6,众数为7和8，中位数 ·-3的倒数是3故选A 为 2 =6.5:乙厂数据的平均数为8×(4+6+6+6+ 2B【解析】A.该图形是轴对称图形，共有1条对称 轴；B.该图形是轴对称图形，共有3条对称轴：C.当 8+9+12+13)=8,众数为6，中位数为6+8 7 2 该图形为菱形时，该图形是轴对称图形，共有2条 对称轴：D.该图形是轴对称图形，共有2条对称轴 ∴甲厂家运用了其数据的平均数，乙厂家运用了 其数据的众数 故选B. 3D【解析】左视图是从左边看到的平面图形，发现 12.14【解析】D,E分别是AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线. 从左而看一共有两列，左边一列有2个正方形，右 边一列有3个正方形.故选D. 4D【解析】A.原式=a,故本选项不符合题意；B.原 DE DF-2. 式=-(a-b)2=-a2+2ab-2,故本选项不符合题意： .EF=DE-DF=9-2=7. C.原式=9a,故本选项不符合题意：D.原式=-8a3. ∠AFC=90°，E是AC的中，点， a=-8a,故本选项符合题意.故选D. .AC=2EF=14. 5.B【解析】如图，连接OC.AB与⊙0相切于点C, 132m-25【解析】设等边三角形ABC的边长为r, .OC⊥AB. 60:m二红，解得2，即正三角形的边的 0A-0B,AC=BC=7AB=10(em). 180 为2 在R1△AOC中， .这个曲边三角形的面积=2×√3÷2+ 60·π×4 0A=√AC+0C=V10+8=2√4I(cm).故选B. 360 V3x3=2m-23. 202 【解析】∠ACB=90°，∠A=60°， AC=2. .BC=AC·tan60°=2×√3=25. C【解析】由题意，得300_300_3 25x2故选C 由题意，得S-D:DE_1x5区 2 2 2 7D【解析】如图，连接OA. 1 AC⊥x轴，.OB∥AC S,= 2 SoN==6.Sao=6 k<0,∴.k=-12.故选D s得( 8付 B 15解：如图，△ABC即为所求作. 0 8.C【解析】，抛物线y=ax+br+e开口向上，∴.>0 该抛物线对称轴位于y轴的左侧，∴a,b同号，即 b>0. 抛物线与y轴的负半轴相交，∴c<0. .一次函数y=ar+b的图象经过第一、二、三象限， -24 ∴，购进甲种手写笔5支，购进乙种手写笔15支时，该 商店销售完后获得利润最大，最大获利是650元 20.解：(1)本次调查的学生有120÷40%=300（人）， 剩少量的学生有300-120-75-45=60（人）. 补全条形统计图如图所示. ↑人数 120 120 作法：(1)作∠MAV=∠a: 90 79 (2)在AM上截取AB=a: 60 60 (3)过点B作BC⊥AN,交AN于点C 30 .△ABC即为所求作的Rt△ABC 16.解：(1)去分母，得3-x-1=x-4,解得x=3. 检验：当x=3时，x-4≠0，则x=3是原方程的解， 没有剩少剩一剩大 类型 剩量半。 量 ∴，原方程的解为x=3 (2)扇形统计图中，“剩大量“所对应的扇形的圆 (2)根据题意，得4=2-4×3×(-k)≥0， 45 解得≥ 3,即k的取值范围是6≥-) 心角度数是360°× =54° 300 3 120+60 17,解：(1)根据题意，得y=4030 (3)2000x 10=-2x+100. 300 =1200(人)， 5 .约有1200人获得奖状 “月销售量y(万个)与售价x(元/个)之间的函数 21解：如图，过点A作AE⊥CD于 关系式为y=-2x+100(x>30). ↑北 点E,过点B作BF⊥CD于 (2)由题意，得t=y(x-16) 点F =(-2x+100)(x-16) 则四边形ABFE是矩形， =-2x2+132x-1600, .AE=BF=120米，EF=AB. ∴.所获利润（万元）与售价x(元/个)之间的函数 在RL△DFB中 D 关系式为w=-2x2+132x-1600(x>30). ∠DFB=90°，BF=120米， 30 18.解：画树状图如下： BF 开始 .DF= 120 an30°5 =1203 3 207.6(米). 123412341234 共有12种等可能的结果，积为奇数的结果有4 在△ACE中，CE=AE=120 tan220040=300(米). 种，积为偶数的结果有8种， ·CD=200米，.DE=CE-CD=100(米) 小明获雕)=音子，A(小究获胜) 82 .AB=EF=207.6-100=107.6(米). 1231 ∴.军舰AB的长度约为107.6米 ∴，P(小明获胜)≠P(小亮获胜) 22.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形. 这个游戏规则不公平 ∴.AD∥BC,∠ADC=∠ABC. 19.解：(1)设甲种手写笔每支的售价为a元，乙种手 ∴.∠G=∠H,∠GDE=∠HBF 写笔每支的售价为b元，由题意，得 在△DEG和△BFH中， C解得1 r∠G=∠H, 13a+2h=600. ∠GDE=∠HBF, ∴甲种手写笔每支的售价为108元，乙种手写笔 DE=BF. 每支的售价为138元. ..△DEG≌△BFH(AAS).∴.DG=BH (2)设购进甲种手写笔x支，则购进乙种手写笔 (2)解：四边形AGCH是矩形.理由如下 (20-x)支，利润为0元，由题意，得 如图，连接AH,CG 0=(108-83)x+(138-103)(20-x)=-10x+700, 四边形ABCD是平行四 -10<0, 边形， “和随x的增大而减小 .AD∥BC,AD=BC. :乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍， 由(1)知，DG=BH..AD+DG= .20-x≤3x,解得x≥5. BC+BH,即AG=CH. 当x=5时，n取得最大值， 又.AG∥CH,∴.四边形AGCH 此时w=650,20-x=15. 是平行四边形. 25 ∴.OA=0C,0G=0H. 25解：(1)如图1，连接PE. ∠AGH=∠DAC..OG=OA. AC=GH.·平行四边形AGCH是矩形. 2a解：（抛物线经过A(0,),8(10,0).则 ×102+106+c=0, [b= 解得 3, 3 图1 抛物线的解析式为+2+了 3 :四边形ABCD是菱形，AC=12cm,BD=16cm, 3 ∴.AC⊥BD,OA=0C=6cm,OB=OD=8cm. .2.51 ..AB=/0A+OB=6+8=10 cm=BC=CD= :立0当=4时y有最大值，最大值为3 AD...cos LADO=OD4 AD 5 根据题意，得AP=1cm=DQ, 大棚的最高点到地面的距离为3米 47 在R△D0E中，s∠AD0= DE 41 整理，得2x2-16r+7=0, EDE=4(em) 解得=45=43五 .AF-AD-DE-(10-)em. 六1x,61=44524452 :点A在线段PE的垂直平分线上， -4+ 2 2 52 ·两个照明灯的水平距离为5√2米 AP=,即e10子解得智 40 24.解：【尝试应用】点A(-5,3),B(4,0),C(0,6), “当，为)时，点A在线段PE的垂直平分线上 ∴.△ABC的水平宽为d=4-(-5)=9. 设直线AB的解析式为y=x+b, (2)如图2，过点C作CH⊥AB于点H,过点E作 1 EG⊥AB交BA的延长线于点G 了-5k+b=3解得 14k+b=0, 3 直线的折式为=宁) 六△ABC的铅垂高为h=GD=6-4=4 33 ·△ABC的面积为S= 2h= 994 =21 3 图2 【学以致用】小y=-x2+2x+3,令x=0,则y=3, 1 A(0,3). S装形cn= D·AC=AB·CH, 令y=0,则0=-x2+2x+3,解得x=3或-1. .C(3,0),E(-1,0). 48 ÷△ABC的水平宽为d=3-0=3. Ch=2*16x12 10 cm. y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴.顶点B的坐标为(1,4). (AP+CD)·CH (+10)x48 设直线AC的解析式为y=mx+n, ∴.S梯形n 2 2 Bmtn=0·解得ml. CH 24 ln=3, ln=3. -(学48）am,nc BC25 .直线AB的解析式为y=-x+3.∴，D(1,2) .△ABC的铅垂高为h=BD=4-2=2. 血4uE:尝装0)知板-(0）m △4C的面积为S=子h= ×3×2=3 2 GE=48-6 5 一 26 ⑨2023年即墨区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 EF⊥BD,AC⊥BD,∴.EF∥AC 6 △DEF△DAC÷0D EFQD D 2(cm) 1.A【解析】-2的相反数是-(-2)=2.故选A. 2B【解析】选项A,C,D均不能找到这样的一个点， ÷Sam=2 )EF·0D=1·3·1=4em2). 使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所 22 以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个 24 六y=S保sm-S△r-S么m= 点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重 合，所以是中心对称图形.故选B. 3.B【解析】A.a2+2a2=3a2,故本选项不符合题意： B.(2a)3=8a°，故本选项符合题意：C.a2·a=a3 与之间的西数关系式为y=京+极 a3,故本选项不符合题意：D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故 本选项不符合题意.故选B. (3)存在某一时刻1.使∠P0E=90°. 4.C【解析】如图，连接BD 如图3，过点P作PR⊥BD于点R ,AD是⊙0的直径，∴，∠ABD=90° ·∠ABC=20°，∴.∠CBD=∠ABD-∠ABC=70 ∴.∠CAD=∠CBD=70°.故选C C 图3 5.C【解析】小关于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+ :∠PBR=∠AB0,∠PRB=90°=∠AOB, 1=0有两个不相等的实数根，.△=(-2)2-4(k-2) .△PBR△ABO. ×1>0且k-2≠0 器器臀 ∴.k<3且k2.符合条件的k的非负整数值为0， 1068 1,一共2个.故选C 6D【解析】如图，连接OB. PR=(6子m,除=(8子m ÷0R=0B-BR=亏(cm, 4 tan∠OPR= OR 5 4 PR 330-31 10 6-5 正方形OABC的边长为2， 31 由(2)知EF=m,根据菱形的对称性可得BQ .0C=BC=2,∠BC0=90°，∠B0C=45°. ·0B=√OC+BC=√(2)'+(2)2=2. :将正方形OABC绕原，点0顺时针旋转45°后，点B ·0Q=0D-QD=(8-t)cm, 旋转到点B,的位置， 3 ∴.点B,在y抽正半轴上，且0B,=0B=2 EQ431 .点B1的坐标为(0,2)故选D am∠E00=008132-40 7.B【解析】如图，连接AC交 ∠P0E=90°，∴，∠E0Q=90°-∠P0R=∠OPR BD于点O. ∴.tan∠EOQ=tan∠OPR. 四边形ABCD是菱形， 34 ∴.AD∥BC,BC=CD=AD=4, 38 AC⊥BD,OB=OD,OC=OA 32-430-31 解得1=71=0舍去). 经检险是分式方程的解 ,E是边AD的中点， .DE=2. ∠DEF=∠DFE,.DF=DE=2. 的值为9 ,DE∥BC,∴.∠DEF=∠BCF 27