7.2023年李沧区学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! #' ! ! #( ! ! #) ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !! + . #.$的相反数是 #!!$ %* + " . #.$ &* " . #.$ '*. #.$ (* + . #.$ "!剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一"先后入 选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质 文化遗产代表作名录!鱼与%余&同音"寓意生活富 裕-年年有余"是剪纸艺术中很受喜爱的主题!以 下关于鱼的剪纸中"既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 #!!$ % !! & !! ' !! ( #!某公园供游客休息的石板凳如图所示"它的左视 图是 #!!$ % ! ! & ' ( $!在九年级体育素质测试中"某小组 4 名同学的成 绩如下表所示"其中有两个数据被遮盖"则被遮盖 的两个数据依次是 #!!$ 编号 " . $ 3 4 方差 平均成绩 得分 ,# ,. /, - // - ,# %*,"". &*,"""# '*,.". (*,.""# %!两个矩形的位置如图所示"若 " " 1 ".30"则 " . 的度数为 #!!$ %*$30 &*420 '*),0 (*"320 第 4题图 !! 第 )题图 &!为守住国家耕地底线"确保粮食安全"某地区积 极响应国家%退林还耕&号召"将该地区一部分 林地改为耕地"改变后"耕地面积和林地面积共 有 . ###亩"林地面积是耕地面积的 $#!!设改 变后耕地面积为/亩"林地面积为0亩"则下列 方程正确的是 #!!$ %* / 5 0 1 . ###" / + 0 1 $#! { &*/501. ###" 0 + / 1 $#! { '* / 5 0 1 . ###" / 1 0)$#! { (*/501. ###" 0 1 /)$#! { '!如图" # $是等边 $ "#(的外接圆"若 "#12" 则 # $的半径为 #!!$ 槡 槡 槡%*$ &*$ '*. $ (*3 $ (!函数01&/.5./5"和01&/+&#&是常数"且 & , #$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 #!!$ % & ' ( 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# )!计算 槡$ 454 " 4槡 的结果是 ! !*!石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材 料"同时还是导电性最好的材料"其理论厚度 仅 #!### ### ### $3米"将这个数用科学记数法 表示为 ! !!!如图"在平面直角坐标系中" $ $"#的顶点分 别为$##"#$""#+$"#$"##+3"$$" $ $)(与 $ $"#是以原点为位似中心的位似图形"且相 似比为 " C$"则点 (在第四象限的坐标 为 ! 第 ""题图 !! 第 ".题图 !"!如图"用一个半径为 ". =9的定滑轮拉动重物 上升"滑轮旋转了 "4#0"假设绳索粗细不计"且 与轮滑之间没有滑动"则重物上升的高度为 =9!#结果保留 ! $ !#!如图"在 D? $ "#(中" " "(# 1 ,#0")是 "#的 中点"连接()"将 $ "()沿()折叠"点"落在 点8处"此时恰好有 (8 + "#!若 #(1."则 (8 的长度为 ! 第 "$题图 !! 第 "3题图 !$!如图"在正方形 "#()中"边长为 3 的等边 $ #,.的顶点,".分别在 ")"()上!下列结 论正确的有 !#填写序号$ " ), 1 ).( #" ",# 1 )40( $ ", 5 (. 1 ,.( % #) 1槡. $5.! 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !%!#3分#已知'线段 &"'! 求作'矩形"#()"使"#1&"#(1'! 四!解答题!本大题共 "#小题"共 )3分# !&!#/分##"$计算' ( "+. & 5 . ) 6 & & . + 3 ( #.$解不等式组' ./ 5 " $ 5 / & ." 3/ + "7$#/ 5 "$! { !'!#2分#某强校提质校举办%数学素养&趣味赛! 比赛题目分为%数与代数&%图形与几何&%统计 与概率&%综合与实践&四组#依次记为%"&"'" ($!小明和小亮两名同学参加比赛"其中一名同 学从四组题目中随机抽取一组"然后放回"另一 名同学再随机抽取一组! #"$小明抽到&组题目的概率是 ( #.$请用列表或画树状图的方法"求小明和小亮 两名同学抽到不同题目的概率! !(!#2分#为增强居民防治噪声污染意识"保障公共健 康"某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测 量点 "/'##这一时刻的测量数据进行统计"把所抽 取的测量数据分成%"&"'"("O五组"并将统计结 果绘制了两幅不完整的统计图表! 组别 噪声声级/6P& 频数 % 44 & /72# 4 & 2# & /724 & ' 24 & /7)# "/ ( )# & /7)4 ' O )4 & /7/# , 请解答下列问题' #"$& 1 "' 1 ( #.$在扇形统计图中 O组对应的扇形圆心角的度 数为 ( #$$若该地区共有 2## 个噪声测量点"请估计该地 区这一天 "/'##时噪声声级低于 )# P&的测量点的 个数! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' "*"#年李沧区学业水平第一次阶段性质量检测 $与黄岛区!胶州市!平度市联考% !时间%".#分钟!总分%".#分# ! $* ! ! $! ! ! $" ! !)!#2分#风筝由中国古代劳动人民发明于东周春 秋时期"距今已 . ###多年"放风筝是大家喜爱的 一种户外运动"周末小明在公园广场上放风筝! 如图"他在 "处不小心让风筝挂在了一个树梢 上"风筝固定在了 )处"此时风筝线 ")与水平 线的夹角为 $#0"为了便于观察"小明迅速向前边 移动"收线到达了离"处 "3米的#处"此时风筝 线#)与水平线的夹角为 340!已知点 ""#"(在 同一条水平直线上"请你求出小明从"处到#处 的过程中所收回的风筝线的长度是多少米, #风 筝线")"#)均为线段"槡.("!3"槡$("!)$ "*!#2 分#正比例函数 014/和反比例函数 01 1 / 的 图象交于""#两点"已知点"的横坐标为 ."点# 的纵坐标为+2! #"$直接写出""#两点的坐标( #.$求这两个函数的解析式! "!!#/分#/阅读理解0 三角形内角和定理告诉我们'如图 ""三角形 三个内角的和等于 "/#0! 图 " !! 图 . 如图 ."在 $ "#(中"有 " " 5 " "#( 5 " ( 1 "/#0"点)是"#延长线上一点!由平角的定义 可得 " "#( 5 " (#) 1 "/#0"所以 " (#) 1 " " 5 " (!从而得到三角形内角和定理的推论'三角 形的外角等于与它不相邻的两个内角的和! /初步应用0 如图 $"点 )"*分别是 $ "#(的边 "#""(延 长线上一点! #" $ 若 " " 1 2#0" " (#) 1 ""#0"则 " "(# 1 0( #.$若 " " 1 2#0" " (#) 1 ""#0"则 " (#) 5 " #(* 1 0( #$$若 " " 1 10"则 " (#) 5 " #(* 1 !!!!0! 图 $ !! 图 3 /拓展延伸0 如图 3"点 )"*分别是 $ "#(的边 "#""(延 长线上一点! #3$若 " " 1 2#0"分别作 " (#)和 " #(*的平 分线交于点$"则 " #$( 1 0( #4$若 " " 1 2#0"分别作 " (#)和 " #(*的三 等分线交于点$"且 " (#$ 1 " $ " (#)" " #($ 1 " $ " #(*"则 " #$( 1 0( #2$若 " " 1 10"分别作 " (#)和 " #(*的 5 等分线交于点$"且 " (#$ 1 " 5 " (#)" " #($ 1 " 5 " #(*"则 " #$( 1 0! ""!#/分#裕华酒店有 "#3 间客房需安装空调"承 包给甲-乙两个工程队合作安装"每间客房都 安装同一品牌同样规格的空调一台"已知甲工 程队每天比乙工程队多安装 3 台"甲工程队的 安装任务有 2#台"两队同时安装! #"$甲-乙两个工程队每天各安装多少台空调" 才能同时完成任务, #.$裕华酒店响应%绿色环保&要求"空调的最 低温度设定不低于 .2 L"每台空调每小时耗电 .度!据预估"每天至少有 ,# 间客房有旅客住 宿"旅客住宿时平均每天开空调约 /小时"若电 费 #!,元6度"请你估计该酒店每天所有客房空 调所用电费7#元$的范围! "#!#/分#如图"在 ) "#()中""("#)交于点$" 点*"+分别是$""$(的中点! #"$求证')*1#+( #. $ 请从以下三个条件' " "( 1 .#)( #" #"( 1 " )"(( $ "# 1 ")中"选择一个合 适的作为已知条件"使四边形)*#+是菱形! 你选择添加的条件是 #填写序号$" 添加条件后"请证明四边形)*#+是菱形! "$!#/分#某公司对其办公楼大厅一块 2-2 米的正 方形 "#()墙面进行了如图所示的设计装修 #四周阴影部分是八个全等的矩形"用材料甲装 修"中心区域是正方形 *+-8"用材料乙装修$! 两种材料的成本如表! 设矩形的较短边",的长为/米"装修材料的总 费用为0元! #"$求0与/之间的关系式( #.$当中心区域的边长*+不小于 .米时"预备材 料的购买资金 ./ ###元够用吗, 请说明理由! 材料 甲 乙 单价#元6米.$ /## 2## "%!#"#分#如图"在正方形"#()中""#1槡3 .=9"将正 方形"#()绕点(按顺时针方向旋转 ,#0得到正方 形+,(*!动点2从点"出发"沿"(方向运动"运动 速度为 " =9B:!过点2作"(的垂线"交")于点:" 连接(:"2+"交于点 8!设动点 2的运动时间为;: ##7;7/$!解答下列问题' #"$当;为何值时"9 $ "2: C9 $ ()+ 1 " C3, #.$设 $ 2+:的面积为 9 =9."求 9 与 ;之间的关 系式( #$$当运动时间为 . :时"求28的长( #3$若.是 2+的中点"在运动的过程中"点 .到 " )+*两边距离的和是否为定值, 请说明理由! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 将M,N的坐标代人y=ch,得38， 当∠PQD=45°时，如图2，过点P作PT⊥QD于 1114k+b=0. 点T 1 解得 k=-3 b=38. ·直线MN的解析式为y=- 3*+38 令+38=+ 505+42, 图2 整理，得3x2-170x-600=0. 10, 解得=60=3（舍）。 由题意，得Pm=84,m=Pmcs∠Pm=子(8-)， .60+2×(60-50)+50+(-2.5)=127.5. 4 答：甲运动员本次比赛得分为127.5分. PT=QT=PD·sin∠PDT=5(8-). 26.解：(1)当点D在PQ的垂直平分线上时，DP 00-=2(8-0+子（8）=2.解得1- 3 56 =DQ. 8 则有2=8-4，解得1=3 六满足条件的1的值为 56 (2),∠C=90°，BC=6cm,CD=8cm, .BD=√BC+CD=√6+8=10(cm). ⑦2023年李沧区学业水平第一次阶段性质量检测 :四边形APEB是平行四边形. (与黄岛区、胶州市、平度市联考) .∴，AP=BE=L 答案速查 ,DP∥BE. 6 ,PD_D0.8-t-24 EBG产 110-21 B D B 每得1一治 1.C【解析】-2023的相反数是2023.故选C. 2C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故 经检验1=0 是分式方程的解， 本选项不符合题意：B不是轴对称图形，是中心对 称图形，故本选项不符合题意：C既是中心对称图 满足条作的：的位为唱 形，又是轴对称图形，故本选项符合题意：D是轴对 称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意。 (3)如图1，过点Q作QT上AD于点T 故选C. 3B【解析】这个石核凳的左视图如下： 故选B. 4.A【解析】编号为4的数据为90x5-(90+92+89+ 88)=91, 图1 方差为5×[(90-90)2+(92-90)2+(89-90)'+ :AD∥BC,∴∠QDT=∠DBC. im∠0DT=sim∠DBC=GD8.4 (91-90)2+(88-90)2]=2. BD-10-51 故选A. 5.B【解析】如图，由题意，得∠3=180°-∠1=180°- 六Q7=0D·sin∠ODT=8 124°=56° 根据矩形的性质推出，∠4+∠3=90°，∠2+∠4=90°， 1 8 六y=20P,0T=2(8-) 51 5 .∠2=∠3.∠2=56°. 故选B. 5(4)2,64 4 子0=4时y有最大值最大值为 分 (4).∠PQB>∠ADB,∠ADB=∠DBC>45°， ∴.∠PQB>45°. 20 6D【解析】：改变后，耕地面积和林地面积共有 ￥∠A+∠B=90°， 2000亩，.x+y=2000 .∴∠OCB=∠A 改变后，林地面积是耕地面积的30%， 根据折叠的性质可知，∠ACD=∠OCD,AC=CH, y=x·30%. .∠ACD+∠OCD+∠OCB=3∠A=90P. “.根据题意可列方程组 x+y=2000. .∠A=30 y=x·30% 在RL△ABC中，AC= BC 2 故选D. =25. tan A 3 7.C【解析】如图，连接0B,过点 3 0作OE⊥BC ,⊙O是等边△ABC的外接国， ∴.CH=AC=23 .OB平分∠ABC. 14.①2④【解析】：四边形ABCD是正方形， .∠0BE=30 .AB=BC. 又：OE⊥BC, :△BMN是等边三角形，.BM=BN 六BE=BC=2B=3 在AN为△CBN中， ∴.RL△ABM≌RL△CBN(HL).∴.AMM=CN 在R△0BE中，cs300= OB' AD=CD,..AD-AM=CD-CN. ∴DM=DN故①正确： 33 六0B2,解得0B=25. :DM=DN,.△DMN是等腰直角三角形. ∴.∠DMN=45 故选C. :∠BMN=60°，∴.∠AMB=75°，故②正确： 8B【解析】A.由一次函数y=ar-a的图象可得a> 如图，连接BD,交MN于点G, 0,此时二次函数y=ax+2x+1的图象应该开口向 交AC于点O, 上，对称轴x=-2。 一<0，和x物的负半轴相交， BD⊥MN,且BD平分MN :∠ABM≠∠MBG, 故选项错误：B.由一次函数y=ax-a的图象可得a> ∴.AM≠MG 0,此时二次函数y=ar'+2x+1的图象应该开口向 .·AM+CW≠MN故③错误： 上，对称轴x-2 1 三- <0，和x轴的负半轴相交， :△BN是边长为4的等边三 2a a 角形，∠ADB=∠BDC, 故选项正确：C.由一次函数y=x-a的图象可得a< ∴.BD⊥MN,MG=NG 0,此时二次函数y=ar2+2x+1的图象应该开口向 下，故选项错误：D.由一次函数y=ar-a的图象可得 ÷BG=BM·n60=4x3 25,DG=2MN=2 a>0,此时二次函数y=ax2+2x+1的图象应该开口 ∴.BD=BG+DG=23+2.故④正确， 向上，故选项错误.故选B 15解：如图，矩形ABCD即为所求作 945【标B5+5V写-355x =45 10.3.4×100【解析】0.00000000034=3.4×10 山（行-【解折：点0是位权中心，△0B的 位似图形为△OCD,相似比为1：3，而B(-4,3), c(兮4，宁3)即c(行 16解：(1)原式=+2-2.(a+2)(a-2) 1210m【解析】由题意，得重物上升的距离是半径为 a+2 12em,圆心角为150°所对应的孤长，即150m×12 =a.(a+2)(a-2) 180 a+2 10m(cm). -a-2. 13.25【解析】如图，设CH交AB于点0 r2x+1 ,△ABC是直角三角形， (2)3+x≤2，① ∠ACB=90°，D是AB的中点， 4x-1<3(x+1),② 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x<4, CD=AD=BD= 故不等式组的解集为x≤L ∠A=∠ACD 17.解：(1)，比赛题目有四组， CH⊥AB,∴∠COB=90 ÷∠B+∠0CB=90°. :小明抽到B组题目的概率是子 21 (2)画树状图如下： (2)同(1)，得∠ACB=50°. 开始 ∴.∠BCE=180°-∠ACB=180°-50°=130° ∴.∠CBD+∠BCE=110°+130°=240°. (3),∠A=m° ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-m° .∠CBD+∠BCE=180P-∠ABC+180°-∠ACB=360° (∠ABC+∠ACB)=360P-(I80P-m°)=(180+m). 共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两名同 学抽到不同题目的结果有AB,AC,AD,BA,BC, (4),∠A=60°， BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC,共12种，.小明和小 ·.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°. 同(2)，得∠CBD+∠BCE=240°. 亮两名同学抽到不同题目的概率是23 :∠CBD和∠BCE的平分线交于点O, 164 18.解：(1)，样本容量为18÷30%=60， ·∠CB0=1 ∠CBD,LBC0=7LBCE ÷b=60×25%=15. .a=60-(5+18+15+9)=13. ∠CB0+∠BC0= (2)在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度 2(LGB0+∠BCE)=x240 =120 数是品-5 .∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0)=180°-120 =60°. (3)600x5+13+18=360(个). (5)同(2)，得∠CBD+∠BCE=240° 60 答：估计该地区这一天18：00时噪声声级低于 ∠CB0=3∠CBD,LBC0= 3∠BCE. 70dB的测量点的个数为360. 19.解：如图，过点D作DH⊥BC于点H,设DH=x米 ∠CB0+LBC0= 3LCBD+LBCE)=3×240 =80° ∴.∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0)=180°-80 =100°. 3 459 (6)同(3)，得∠CBD+∠BCE=(180+m)°. 木B C H ∠CB0=↓∠CBD,∠BC0=∠BCE, ∠AHD=90°，∠DAH=30° ∴.在Rt△ADH中，AD=2DH=2x,AH=DH÷tan30 ÷∠CBO+∠BCO=L(∠CBD+LBCE)= -×(180 =√3x. 在R1△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x,BD= +m)°= 180+m √2x .∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0)=180°- AH-BH=AB=14米，，√3x-x=14 180n-180-m .x=7(5+1). AD-BD=2x-√/2x=(2-√2)×7(3+1)=(2-L.4)× 22解：(1)设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程 7×(1.7+1)=11.34(米). 队每天安装(x+4)台空调， 容：小明此时所收回的风筝线的长度约为11.34米 20.解：(1)~正比例函数y=:与反比例函数y=本的 依题意，得60-104-60 解得x=11. x+4 x 经检验，x=11是原方程的解，且符合题意 图象相交于A,B两点， ..x+4=11+4=15 点AB关于原点对称 答：甲工程队每天安装15台空调，乙工程队每天 又，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为-6， 安装11台空调，才能同时完成任务。 点A的纵坐标为6，点B的横坐标为-2 (2)设每天有m(90≤m≤104)间客房有旅客住 ∴A(2,6),B(-2,-6) 宿，则w=0.9×2×8m=14.4m. (2)把点A(2,6)代人y=x,得6=2h, .14.4>0. k=3 .随m的增大而增大 把A(2,6)代入y=m,得m=12 ∴.14.4×90≤≤14.4×104 即1296≤0≤1497.6. 12 .这两个函数的解析式分别为y=3x,y= 答：该酒店每天所有客房空调所用电费心（单位： 元)的范围为不少于1296元且不超过1497.6元 21.解：(1)：∠CBD=∠A+∠ACB, 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ACB=∠CBD-∠A=110°-60°=50° ∴.0A=0C,0B=0D. 22 点E,F分别是OA,OC的中点， (2)如图，过点P作P刊⊥AD于点J, 0e=.0-0c .△APJ,△PQJ都是等腰直角三角形. .OE=OF. 三AJ=P=Q=二4cm ∴.四边形DEBF是平行四边形 ∴.FQ=AF-AQ=(82-√2t)cm. .DE=BF. (2)解：①当AC=2BD时，OA=OC=BD, ÷△PF0的面积S=P0:P川=2（8万-20) ∴.OE=OF=OD=OB. :EF=BD. 2 -12+4(0<8) 2 ∴平行四边形DEBF是矩形. ②当∠BAC=∠DAC时，.·AB∥CD, “S与1之间的关系式为8=- r+40ac8. .∠BAC=∠DCM=∠DAC. O D(M N ÷AD=CD. 又0A=0C .BD⊥AC ∴.平行四边形DEBF是菱形. ③当AB=AD时，：AB=AD,OB=OD, AC⊥BD. .平行四边形DEBF是菱形 B 故可添加的条件是②③. (3)当运动时间为2s时，AP=PQ=2cm, 24.解：(1)根据题意，得AD=AB=6,AM=MN=x, .AQ=2√2cm,A/=PJ=√2cm. 四周阴影部分是八个全等的矩形， .EF=6-4x. .Fj=AF-AJ=82-2=72(em). y=800x8x(6-2x)+600(6-4x) .PF=Pj+F了=√(2)2+(72)2=10(cm). =-3200x2+9600x+21600. CF=/2CD=8 cm,PO=AP=2 cm, .y关于x的函数关系式为y=-3200x2+9600x+ .PQ:CF=1:4. 21600. QP⊥AC,AC⊥CF,.PQ∥CF (2)EF不小于2， ∴.△PQH∽△FCH. 6-4x≥2 .PH FH=PO:FC=1:4. 0kx≤1 y=-3200x2+9600x+21600 PW=写PF= ×10=2(cm). 5 -32测-）+2s8m ∴.PH的长为2cm. (4)点N到∠DFE两边距离的和为定值4√2cm. -3200<0,图象开口向下. 理由如下： 当y=28000时， 如图，过点P作AF的平行线交AB,EF于点T,R, 即-32m()月 +28800=28000时， PT⊥AB PJ⊥AD,AP平分∠BAD,PT=PI. 解得x1=2,x2=1 ∴.四边形ATPJ是正方形. 当0<x≤1时，y的最大值不超过28000， ..PT=AJ. 答：预备材料的购买资金28000元够用. PR∥AF,∴.∠PRF=∠RFJ=90°=∠PJF 25.解：(1)四边形ABCD是正方形，.∠CAQ=45 ,四边形PJFR是矩形 QP⊥AC,∴.△APQ是等腰直角三角形. .PR=FJ. .'AP=PQ=t em. 过点N作NK⊥EF于点K,NN'⊥AF于点N' :四边形FMCE是正方形， ∴.NK∥PR,NN'∥P以. ∴△CDF是等腰直角三角形 N是PF的中点，∴K是FR的中点，N是F刊的中点 在正方形ABCD中，AB=4/2cm,SAW:S△aw=1:4, NK是△FPR的中位线，NW是△FPJ的中位线 4SAu0=SAcnr K=2PR,=P以 CD.DF. NK+NN…=2PR+ 2(PR+PI) 4r2=(42)2. 1=22(负值舍去) 六当t为22时，S△w:Sacr=1:4 ∴，点N到∠DFE两边距离的和是定值42cm, 23