6.2023年崂山区学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! #! ! ! #" ! ! ## ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!有理数+#+4$的倒数是 #!!$ %* " 4 &*4 '* + " 4 (* + 4 "!下列 3个图形中"是中心对称图形但不是轴对称 图形的是 #!!$ % & ' ( #!纳米科技是新兴科技"" 纳米1#!### ### ##" 米" 则 4纳米用科学记数法表示为 #!!$ %*4 - "# + /米 &*4-"# + ,米 '*4 - "# + "#米 (*4-"#, 米 $!如图"放置于桌面上的几何体"其俯视图是 #!!$ % & ' ( %!某小组长统计组内 4人一天在课堂上的发言次数 分别为 $"$"#"3"4!关于这组数据"下列说法错误 的是 #!!$ %*众数是 $ &*中位数是 # '*平均数是 $ (*极差是 4 &!某工厂计划生产" ###套防护服"由于工人加班加 点"实际每天比原计划多制作 .#!"结果比原计划 提前 . 天完成任务!设原计划每天制作 /套防护 服"则可列方程为 #!!$ %* " ### / + " ####" 5 .#!$ / 1 . &* " ### / + " ### #" 5 .#!$/ 1 . '* " ####" 5 .#!$ / + " ### / 1 . (* " ### #" 5 .#!$/ + " ### / 1 . '!如图"直线014 " / 5 '与双曲线01 4 . / 交于""#两 点"其横坐标分别为 "和 4"则不等式4 " / 5 '7 4 . / 的解集是 #!!$ %*"7/74 &*/84或/7" '*/84或 #7/7" (*" & / & 4 第 )题图 !! 第 /题图 (!如图"在 # $中"弦 "#"()相交于点 2" " ("# 1 $#0" " (2# 1 4.0"则 " "#)的度数为 #!!$ %*..0 &*$#0 '*/.0 (*4.0 )!如图"点"##"$$"##."#$"将线段"#平移得到 线段)(" " "#( 1 ,#0"#( 1 $"#"则点)的坐标为 #!!$ %*#2",$ &*#"."2$ '*#2"".$ (*#,",$ 第 ,题图 !! 第 "#题图 !*!如图"函数01&/.5'/5.#& , #$的图象的顶点 为 ( +$ . "1) "下列判断正确的个数为 #!!$ " &'7#( # ' + $& 1 #( $ &/ . 5 '/ % 1 + .( % 点 # + 3!4"0 " $和点#"!4"0 . $都在此函数图象上" 则0 " 1 0 . ( & ,& 1 / + 31! %*4 &*3 '*$ (*. 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共 "/分# !!!计算'/30$6#+./0$ $ 1 ! !"!关于/的方程/N&N + " + $/ 5 . 1 #是一元二次方程" 则 &的值为 ! !#!如图是一个可以自由转动的转盘"转动转盘" 转盘 停 止 后" 指 针 落 在 '区 域 的 概 率 是 ! 第 "$题图 !! 第 "3题图 !$!如图"圆内接正六边形 "#()*+"分别以顶点 "")为圆心"以)+长为半径画(* ) "#+ ) "若"#1 ."则#+ ) 的长为 !#结果保留 ! $ !%!如图"在矩形纸片 "#()中""#1"#"#(12"将 $ #()沿#)折叠到 $ #*)位置")*交"#于 点+"则=>: " ")+的值为 ! 第 "4题图 !! 第 "2题图 !&!如图"在 $ "#(中" " ( 1 2#0"#( 1槡. $ "点)是 "(上一点"连接 #)"若 ?@< "1 " . "?@< " "#) 1 " $ "则()1 ! 三!作图题!本大题满分 3 分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !'!#3分#已知'线段 &" "! ! 求作'D? $ "#(" " # 1 "! "斜边"#1&! 四!解答题!本大题共 ,小题"共 2/分# !(!#/分##"$化简' ( /+353 / ) 63+/ . / ( #.$解不等式组' .#/ + .$ & $ 5 3/" / + ./ 5 " $ 8"!{ !)!#2分#共享概念已经进入人们的生活"某同学 收集了自己感兴趣的 3 个共享领域的图标"共 享出行-共享服务-共享物品-共享知识"制成编 号为%"&"'"(的四张卡片#除字母和内容外" 其余完全相同$!现将这四张卡片背面朝上"洗 匀放好!从中随机抽取两张卡片"请你用列表或 画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是%共 享出行&和%共享知识&的概率! !!! !!! "*!#2分#*教育部等五部门关于全面加强和改进 新时代学校卫生与健康教育工作的意见+要求' 保障学生每天校内-校外各 " 个小时体育活动 时间!某学校分别随机调查了男-女学生各 "## 名"统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时 间"锻炼时间记为 /分钟"将所得数据分为 4 个 组别#%组'/ % ,#(&组'/# & /7,#('组')# & /7 /#((组'2# & /7)#(O组'# & /72#$"将数据进 行分析"得到如下统计' " "##名男生&组学生上周平均每天校外体育 锻炼时间从高到低排列"排在最后的 "# 个数据 分别是 /."/."/""/""/""/""/#"/#"/#"/#( # "##名男生上周平均每天校外体育锻炼时间 条形统计图如图( $ "##名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分 布扇形统计图如图( % 调查的男-女同学上周平均每天校外体育锻炼 时间的平均数-中位数-众数如表! ! 性别 平均数 中位数 众数 女生 /"!$ ),!4 /. 男生 /"!$ ' /$ 请你根据以上信息"回答下列问题' #"$填空'&1 "'1 "并补全条形 统计图( #.$根据以上数据分析"你认为男生和女生上周校 外锻炼情况哪个更好, 请说明理由(#写出一条理 由即可$ #$$该校有男同学 /##名"女同学 " ###名"请估计 该校上周平均每天校外体育锻炼时间在 /# 分钟 以上#含 /#分钟$的学生一共有多少人! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' & "*"#年崂山区学业水平第一次阶段性质量检测 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! #$ ! ! #% ! ! #& ! "!!#2分#/问题提出0如图 "" $ "#(是 # $内接三 角形"已知#(1&"圆的半径为B"探究 &"B":;< " 之间的关系! /解决问题0如图 ."若 " "是锐角"连接#$并延 长交 # $于点)"连接()"则 " " 1 " )"在 $ )#( 中"#)是 # $的直径"#(1&" 所以#)1.B" " #() 1 ,#0! 所以在 D? $ )#(中" &"B":;< )之间的关系 为 ! 所以在 # $内接 $ "#(中"&"B":;< "之间的关 系为 ! 类比锐角求法"当 " "是直角和钝角时都有此 结论! /结论应用0 已知 $ "#(中" " # 1 2#0""( 1 3"则 $ "#(外接 圆的面积为 ! 图 " !! 图 . ""!#2分#如图"停车场有一处停车位"左侧靠近 一面墙,."王老师将车停下后"打开车门 "* 后"发现车门"*只能到达")处"从车上下不 来"于是他将车重新调整"沿与墙面 ,.垂直 方向向右移动了线段 "#的长度"打开车门 后"车门#+到达 #(处"此时能够顺利下车" 已知()1#!2 9" " )"* 1 $)0" " (#+ 1 2#0"求车 向右移动的距离"#!( :;< $)0( $ 4 "=>:$)0 ( 3 4 " ?@< $)0 ( $ 3 "槡$("!) ) ! "#!#/分#如图" ) "#()的对角线 "(与 #)相交 于点$"过点#作#2 ! "("过点(作(2 ! #)" #2与(2相交于点2! #"$证明'四边形#2($是平行四边形( #.$给 ) "#()添加一个条件"使得四边形 #2($是菱形"并说明理由! "$!#/分#如图"一次函数 01+/54 与反比例函 数01 4 / 的图象在第一象限相交于""#两点" 点#的坐标为# 5""$""( + /轴"交 /轴于 点("$是坐标原点""(13$("连接#(! #"$求反比例函数的解析式( #.$若点)在/轴上" $ #()的面积和 $ "#( 的面积相等"求点)的坐标! "%!#"#分#跳台滑雪简称%跳雪&"选手不借助任 何外力从起滑台 2处起滑"在助滑道 2*上 加速"从跳台*处起跳"最后落在山坡,.或 者水平地面上!运动员从点2起滑"沿滑道加 速"到达高度$*13. 9的点*后起跳"运动 员在空中的运动轨迹是一条抛物线!建立如图 所示平面直角坐标系"$,1$/ 9"$.1""3 9" 设,.所在直线关系式为014/5'! 甲运动员起跳后"与跳台 $*水平距离 /9- 竖直高度09之间的几组对应数据如下' 水平距离/69 # "# .# $# 3# 竖直高度069 3. 3/ 4# 3/ 3. #"$求甲运动员空中运动轨迹抛物线的解 析式( #.$运动员得分由距离得分5动作分5风速得分 组成!距离得分'运动员着陆点到跳台$*水平距 离为 4# 9"即得到 2# 分"每比 4# 9远 " 米多得 .分(反之"当运动员着陆点每比 4# 9近 " 米扣 .分!距离分计算采取%.舍 $入法&"如 2#!.米计 为 2#米"2#!$米则计为 2#!4米! 动作得分'由裁判根据运动员空中动作的优美程 度打分! 风速得分'由逆风或者顺风决定! 甲运动员动作分-风速加分如下表' 距离分 动作分 风速加分 4# + .!4 请你计算甲运动员本次比赛得分! "&!#"# 分#已知'如图 ""在四边形 "#()中" " ")( 1 " ( 1 ,#0"") 1 () 1 / =9"#( 1 2 =9"连接#)"点2 从点"出发"沿")方向匀速运动"速度为 " =9B:( 同时"点:从点)出发"沿)#方向匀速运动"速度 为 . =9B:"连接2:"设运动时间为;#:$##7;74$! #"$当 ;为何值时"点 )在线段 2:的垂直平分 线上, #.$延长 2:交 #(于点 *#如图 .$"若四边形 "2*#是平行四边形"求;的值( #$$设 $ )2:的面积为0=9."求0与;的函数关系 式"并求0的最大值( #3$是否存在某一时刻 ;"使得 2:与 #)的夹角为 340, 若存在"请求出此时;的值(若不存在"请说明 理由! 图 " !! 图 . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' (3)存在某一时刻，使得PQ∥DF B两点，其横坐标分别为1和5， 如图2，过点P作PM⊥BC于点M, 则m子.8w=字.0-5 ∴.不等式k,x+b<二的解集是x>5或0<x<1. 故选C. 8.A【解析】∠CAB=30°，.∠CDB=∠CAB=30°. ∠CPB=52°，.∠ABD=∠CPB-∠CDB=22°. 故选A. 9.D【解析】如图，过点D作DE⊥y轴于点E. 图2 :PM∥CD,PQ∥DF,∴.∠QPM=∠CDF DF是Rt△DEC的中线，∴DF=CF .∠CDF=∠DCF o B tan∠QPM=O DE PM =tan∠DCF- CD 点A(0,3).B(2,0),.0A=3,0B=2 9 :线段AB平移得到线段DC, QM 1 5 2 .AB∥CD,AB=CD P3即= 3 31 8,即存在某一时 ∴.四边形ABCD是平行四边形. ,∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. 25 刻，使PQ∥DF,1的值为 ∴.∠BAD=90°，BC=AD .BC=3AB,..AD=3AB. 62023年崂山区学业水平第一次阶段性质量检测 :∠BAO+∠DAE=90°，∠BAO+∠ABO=90°， 答案速查 ∴.∠ABO=∠DAE 5 6789 :∠AOB=∠AED=90°，.△ABO△DAE 10 AO BO AB 1 D C C DE AE DA 3 ∴.DE=30A=9,AE=30B=6. 1.A【解析小：-(-5)=55的倒数是 5故选A ∴.0E=0A+AE=9.∴D(9,9). 2D【解析】A既不是轴对称图形，又不是中心对称 故选D 图形，故此选项错误：B既是轴对称图形，又是中心 10.C【解析】小抛物线开口向下，.a<0. 对称图形，故此选项错误：C是轴对称图形，不是中 y画数y=m24+2的圈象的项点为（子m 3 心对称图形，故此选项错误；D不是轴对称图形，是 中心对称图形，符合题意故选D 3.B【解析】5纳米=0.000000005米=5×10°米. 六抛物线的对称轴为直线=之？ 2a2 故选B. .b=3a<0. ∴.ab>0.故①错误： 4.A【解析】其俯视图是 故选A 由上述可知，b=3a. 5B【解析】将数据重新排列为0,3.3,4,5，则这组 .b-3a=0.故②正确： 数的众数是3，中位数是3，平均数是0+3+3+4+5 :抛物线开口向下， 小当=时，取得荒大值为m 3 3,极差是5.故选B 6B【解析】设原计划每天制作x套防护服 .无论x取何值都有ar2+br+2≤m 可列方程为100100 .ax+bx≤m-2.故③错误： x(1+20%)x 2故选B. ”抛物线的对称轴为直线x=- 2 =-1.5,-1.5- 7,C【解析】根据图象可得不等式x+6<兰的解朵 (-4.5)=1.5-(-1.5) 为一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取 y1=2,故④正确： 值范国，又，直线y=kx+b与双曲线y=二交于A, y画数y=m4+2的图象的项点为（弓m）。 17 六4426+2=m,整理，得9a-6b+8=4m 93 .BE=√BC2-CE=V(25)2-(5)2-3. b=30,.9a-18a+8=4m.9a=8-4m,故⑤正确. 4=7A0=2BE=2x3=6 .tan A= 综上，正确的结论有②④⑤，共3个. ∴.AC=CE+AE=3+6. 故选C. 设DF=a, 1-名【解折】原式=4(-8y)=名 8. .tan A=- 12±3【解析】小：关于x的方程x-4-3x+2=0是一 F2,am∠ABD=DF.1 DF 1 BF3· .AF=2DF=20,BF=3DF=3a. 元二次方程， |al-1=2,解得a=±3.∴.a的值为±3. ∴.AB=AF+BF=50, 3 AD=√DF+AF=√a2+(2a)=√5a 12 【解析】转盘停止后，指针落在C区域的概率 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE+AE=AB, 是1505 t360-12 即3+6=(5a),解得a=35 （负值已舍去）. 142 .AD=5a=3. 3 【解析】如图，连接 .CD=AC-AD=3+6-3=3+5. AE,AC.,ABCDEF是正六边 17.解：如图，RB1△ABC即为所求作. 形，AB=2,∴.∠F=∠FAB= ∠ABC=120°，AF=EF,AB =BC. .∠FAE=∠BAC=30°. ∴.∠EAC=60°，AE=25. 配的长度=所的长度=60m×25_2 180 3元 18解：(1)原式--4+4 (2+x)(2-x) 【解析】在矩形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°， (x-2)2 AD=BC, (2+x)(2-x) .∴.∠CDB=∠ABD 2-x = 根据折叠可知，∠CDB=∠EDB, 2+x ∴∠EDB=∠ABD. r2(x-2)≤3+4x,① :DF=BF. (2)2x+1 设DF=BF=x, 3>1,② AB=10,BC=6,.AF=10-x,AD=BC=6. 在R△AFD中，根据勾股定理，得(10-x)2+6 解不等式①，得≥子解不等式②，得4， =x, .不等式组的解集为x>4. 34 解得x=5 19解：画树状图如下： 开始 cOs∠ADF AD615 DF3417 5 16.3+√3【解析】如图，过点B作BE⊥AC于点E,过 B C D A C D A B D A B C 点D作DF⊥AB于点F, 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰 好是“共享出行”和“共享知识”，即A和D的结果 有2种， “.抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知 B 识的版率是品古 则∠BEC=∠BEA=∠DFA=∠DFB=9O. 20.解：(1)根据扇形统计图可知，B组女生所占百分 ∠C=60°，.∠CBE=90°-∠C=30°. 比为 ×100%=40%,A组女生所占百分比为1- cEc=7x25=3 40%-25%-18%-7%=10%,即a=10. 18 B组男生人数为100-14-28-13-6=39.补全条形 (x+0.6)m. 统计图如下： 在Rt△ADP中，∠DAP=37°， ↑频数 40 cm37=0 AD 30 8 4x+0. 52x ，解得x=1. 20 .AD=2 m,AP=1.6 m,DH=CG=3 m. ∴.由勾股定理可知DP=12m. ∴.AB=PH=DH-DP=0.5m. 0 答：车向右移动的距离为0.5m 0 E分组 23.(1)证明：·BP∥AC,CP∥BD, 由条形统计图可知，男生的中位数在B组，将100名 ∴.四边形BPCO是平行四边形 男生上周平均每天体育锻炼时间从高到低排列， (2)解：添加AC=BD,使得四边形BPCO是菱形.理 排在第50,51的两个数据为80,80， 由如下： 中位数b 80+80 =80. :四边形ABCD是平行四边形.， 2 (2)男生上周校外锻炼情况更好理由如下： .0A=0C= 男生上周平均每天体育锻炼时间的中位数、众数 1C.0B=00=D 又：AC=BD,∴OB=OC 均大于女生 ∴.平行四边形BPCO是菱形. (3)800x14+39 1000×(10%+40%)=924(人). 24.解：(1)设0C=a,则AC=40C=4a, 100 ∴.C(a,0),A(a,4a). 答：估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在 一次函数y=-x+5的图象经过点A, 80分钟以上（含80分钟）的学生一共有924人 .4a=-a+5,解得a=1. 2L.解：【解决问题】△ABC的外接圆半径为R,连接 .A(1,4) B0并延长交⊙O于点D,连接CD,则∠D=∠A, BD是⊙O的直径，∴.∠BCD=90°. 把A(1,4)代入反比例函数y= 在Rt△DBC中， 得k=1×4=4, .sin D= BC_a BD 2Rsin A=a 2R 六反比例函数的解析式为y=4 【结论应 fy=-x+5. ∠B=60,4C=4,imB=2R AC （2)联立兰.解得4或 y= 34 22R ∴B(4.1). a A(1,4)Sac=2 ×4×(4-1)=6 :△BCD的面积和△ABC的面积相等， ÷△4BG外接圆的面积为mx(5)'- “2Dy=6,即CDx1=6 22解：如图，过点C作CG⊥BF于点G,交AE于点Q, ∴.CD=12 过点D作DH⊥BF于点H,交AE于点P, ∴.D(13,0)或(-11,0) 25.解：(1)：抛物线经过点(10,48)，(30,48)， 37 60 10+30 ∴.对称轴为直线x= =20. 2 ∴.顶点坐标为(20,50) D 设甲运动员空中运动轨迹抛物线的解析式为 y=a(x-20)2+50. ∴.四边形CGHD,四边形CQPD,四边形ABGQ都是 将(0,42)代人，得a(0-20)2+50=42 矩形. .CG=DH,CD=PQ=GH,BG=AQ. 郁得。司 设BG=xm, ∴.甲运动员空中运动轨迹抛物线的解析式为 .·∠CBG=60°，.∴.∠BCG=30° 1 .BC=2BG=2x m. 由勾股定理可知CG=√3xm, (2):0M=38m,0N=114m, 由题意可知AD=BC=AE=2x(m),AP=AQ+PQ= ∴.M(0,38),N(114,0). -19 将M,N的坐标代人y=ch,得38， 当∠PQD=45°时，如图2，过点P作PT⊥QD于 1114k+b=0. 点T 1 解得 k=-3 b=38. ·直线MN的解析式为y=- 3*+38 令+38=+ 505+42, 图2 整理，得3x2-170x-600=0. 10, 解得=60=3（舍）。 由题意，得Pm=84,m=Pmcs∠Pm=子(8-)， .60+2×(60-50)+50+(-2.5)=127.5. 4 答：甲运动员本次比赛得分为127.5分. PT=QT=PD·sin∠PDT=5(8-). 26.解：(1)当点D在PQ的垂直平分线上时，DP 00-=2(8-0+子（8）=2.解得1- 3 56 =DQ. 8 则有2=8-4，解得1=3 六满足条件的1的值为 56 (2),∠C=90°，BC=6cm,CD=8cm, .BD=√BC+CD=√6+8=10(cm). ⑦2023年李沧区学业水平第一次阶段性质量检测 :四边形APEB是平行四边形. (与黄岛区、胶州市、平度市联考) .∴，AP=BE=L 答案速查 ,DP∥BE. 6 ,PD_D0.8-t-24 EBG产 110-21 B D B 每得1一治 1.C【解析】-2023的相反数是2023.故选C. 2C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故 经检验1=0 是分式方程的解， 本选项不符合题意：B不是轴对称图形，是中心对 称图形，故本选项不符合题意：C既是中心对称图 满足条作的：的位为唱 形，又是轴对称图形，故本选项符合题意：D是轴对 称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意。 (3)如图1，过点Q作QT上AD于点T 故选C. 3B【解析】这个石核凳的左视图如下： 故选B. 4.A【解析】编号为4的数据为90x5-(90+92+89+ 88)=91, 图1 方差为5×[(90-90)2+(92-90)2+(89-90)'+ :AD∥BC,∴∠QDT=∠DBC. im∠0DT=sim∠DBC=GD8.4 (91-90)2+(88-90)2]=2. BD-10-51 故选A. 5.B【解析】如图，由题意，得∠3=180°-∠1=180°- 六Q7=0D·sin∠ODT=8 124°=56° 根据矩形的性质推出，∠4+∠3=90°，∠2+∠4=90°， 1 8 六y=20P,0T=2(8-) 51 5 .∠2=∠3.∠2=56°. 故选B. 5(4)2,64 4 子0=4时y有最大值最大值为 分 (4).∠PQB>∠ADB,∠ADB=∠DBC>45°， ∴.∠PQB>45°. 20