5.2023年市北区学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省青岛市中考数学

! "% ! ! "& ! ! "' ! !!!!!! !!!!! !!!!!一!选择题!本大题共 /小题"每小题 $分"共 .3分# !!下列各数的相反数是负数的是 #!!$ %* + " &* + " . '* ! (*# "!如图"五个甲骨文中"是轴对称图形的有 #!!$ ! ! ! ! %*"个 &*.个 '*$个 (*3个 #!下图是某地今年春节七天最高气温 #L$的统 计图! 这七天最高气温的众数和中位数是 #!!$ %*"4 L"") L &*"3 L"") L '*") L""3 L (*") L""4 L $!如图"在方格纸上建立的平面直角坐标系中"将 $ "#$绕点 $按顺时针方向旋转 ,#0" 得 $ "%#%$"则点"%的坐标为 #!!$ %*#""$$ &*#$""$!!! '*#"".$ (*#.""$ %!如图"在一个大长方体中截去一个小长方体"得到 的新几何体的左视图是 #!!$ % & ' ( &!如图"点 ""#"(均在 # $ 上"$" + $#"若 " " 1 .#0" 则 " #的度数为 #!!$ %*3#0 &*340 '*2#0 (*240 '!如图"小聪用图 " 中的一副七巧板拼出如图 . 所示的%鸟&"已知正方形"#()的边长为 3"则 图 .中*"+两点之间的距离为 #!!$ 图 " !! 图 . 槡 槡 槡%*"# &*. "$ '*.2 (*3 (!如图"正方形 "#()的边长为 ""点 *是边 #( 上一动点#不与点#"(重合$"过点 *作 *+ + "*交正方形外角的平分线 (+于点 +"交 () 于点-"连接"+"有下列结论' " "* 1 *+( # (+ 1槡.#*($")"+1"(*+(%$(*+面积的最 大值为 " 2 !其中正确的结论有 #!!$ %*"个 &*.个 '*$个 (*3个 二!填空题!本大题共 2小题"每小题 $分"共"/分# )!北京时间 .#..年 ""月 $#日 )时 $$分"神舟 "3 号航天员打开%家门&"热情欢迎神舟 "4 号航天 员入驻%天宫&"后续两个航天员乘组将在我国 空间站完成首次在轨轮换!中国空间站轨道高度 约为 3## ### 9"3## ###这个数据用科学记数法 表示为 ! !*!在五张卡片上分别写有 4"+ .. ) " ! "#"槡.五个 数"从中随机抽取一张"卡片上的数为无理数 的概率是 ! !!!现在越来越多的人愿意使用%MM在线上买菜" 某买菜%MM今年一月份新注册用户为 .##万" 三月份新注册用户为 $$/万"则二-三两个月新 注册用户每月平均的增长率为 ! !"!双曲线( " '0 1 4 " / 和 ( . '0 1 4 . / 如图所示"点 "是 ( " 上一点"分别过点"作"# + /轴""( + 0轴" 垂足分别为点 #-点 (""#""(与 ( . 分别交于 点)-点*"若四边形")$*的面积为 3"则4 " + 4 . 1 ! !#!如图"在矩形 "#()中""#13"#(1$"+是 "# 的中点"以点"为圆心"")长为半径作弧交"# 于点*"以点#为圆心"#+长为半径作弧交#( 于点 -"则图中阴影部分面积的差 9 " + 9 . 1 ! !$!已知二次函数 01&/.5'/53的 0与 /的部分 对应值如下表"回答下列问题' / . + " # " . . 0 . # 3 ) , . #"$抛物线的对称轴为 ( #.$不等式 &/.5'/538#的解集是 ! #$$若方程 &/.5'/5314有两个不相等的实 数根"则4的取值范围是 ! 三!作图题!本大题满分 3分"请用直尺$圆规作 图"不写作法"但要保留作图痕迹# !%!!3分#在 $ "#(内找一点 2"使点 2到 ""# 两点的距离相等"并且点 2到点 (的距离等 于线段"(的长! 四!解答题!本大题共 ,小题"共 )3分# !&!#/分# #"$解不等式组' 4/ 5 " % $#/ 5 "$" " . /7/ + $ . /({ #.$计算' ( / / 5 . + " / . 5 ./ ) 6/+" / ! !'!#2分#小明和小亮用如图所示的两个均匀-可以自 由转动的转盘做配紫色游戏"游戏规则是'分别任 意转动两个转盘"若其中一个转盘转出了红色"另 一个转出了蓝色"即可以配成紫色!此时小明胜"否 则小亮胜!这个游戏对双方公平吗, 请用画树状图 或列表格的方法说明理由! ! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' % "*"#年市北区学业水平第一次阶段性质量检测 !时间%".#分钟!总分%".#分# ! "( ! ! ") ! ! #* ! !(!#2分#在数学学习中"及时对知识进行归纳和整 理是完善知识结构的重要方法!小刚在学习了一 次方程#组$-一元一次不等式和一次函数后"结 合图示对相关知识作如下归纳整理' #"$小刚学习笔记中的 "#$% 分别指什么呢, 请你根据以上的复习阅读"在下面横线上将它们 的意思体现清楚' " ( # !!!!!!!( $ ( % ( #.$如果点(的坐标为#""$$"那么不等式4/5' & 4 " / 5 ' " 的解集是 ! !)!#2分#某校为了解学生的兴趣"现随机抽取部分 学生进行问卷调查后#每人只能选一种$将调查 结果绘制成如图所示的统计图! ! #"$本次随机调查了 名学生( #.$请补全条形统计图( #$$扇形统计图中"'类所对应的扇形的圆心角 为 度( #3$若该学校共有学生 . 3## 名"则选择%('其 他&的学生大约有 名! "*!#/分#在我市%青山绿水&行动中"某社区计 划对面积为 $ 2## 9. 的区域进行绿化"经投 标由甲-乙两个工程队来完成!已知甲队每天 能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面 积的 . 倍"如果两队各自独立完成面积为 2## 9 .区域的绿化时"甲队比乙队少用 2天! #"$求甲-乙两工程队每天各能完成多少面积 的绿化( #.$若甲队每天绿化费用为 "!. 万元"乙队每 天绿化费用为 #!4万元"社区要使这次绿化的 总费用不超过 3# 万元"则至少应安排乙工程 队绿化多少天, "!!#/分#如图"某小区车库顶部 #(是居民健身 平台"在平台上垂直安装了太阳能灯 "#!已知 平台斜坡()的坡度 A1 槡" C$ "()12 米!在坡 底)处测得灯的顶端"的仰角 " ")* 1 340"在 坡顶 (处测得灯的顶端 "的仰角 " "(# 1 2$!$0"求灯的顶端 "与地面 )*的距离!#参考 数据' :;< 2$!$0 ( #!/," =>:2$!$0 ( #!34" ?@< 2$!$0 ( .$ ""!#"# 分#如图"一个小球从斜坡点 $处被抛 出"球的抛出路线如图所示"它的行进高度 0#9$与水平距离 /#9$之间的关系式是 01 3/ + " . / . "斜坡可以用一次函数01 " . /刻画! #"$小球的落点是""求点"的坐标( #.$求小球离坡面的最大高度! "#!#"# 分#如图"在 ) "#()中""("#)相交于点 $"点*"+在"(上""*1(+! #"$求证')* ! #+( #.$若 " #"( 1 " )"("请判断并证明四边形 )*#+是什么特殊四边形! "$!#". 分#如图 ""已知矩形 "#()""#1$ =9"#(1 4 =9"*是边")上一点")*1" =9!点 2从点 #出 发"沿#*方向匀速运动"速度为 " =9B:(同时"点: 从点(出发"沿(#方向匀速运动"速度为 " =9B:! 设运动时间为;#:$##7;74$!解答下列问题' #"$当 ;为何值时"以 2":"#为顶点的三角形和 $ "#*相似( #.$设五边形 2*)(:的面积为 9#=9.$"求 9 与 ; 之间的函数关系式( #$$如图 ."连接(*"取(*中点+"连接)+"在运动 过程中"是否存在某一时刻;"使2: ! )+, 若存在" 请直接写出 ;的值#不必提供求解过程$(若不存 在"请说明理由! 图 " ! 图 . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 5#. 1 % I?!在89 $ #,.中!由勾股定理!得 "#:# # 1 ' & :( ) # 6 "'!解得:1 & # ! 5当:1 & # 时!点*落在线段"(上! 图 # "%#不存在时刻:!使得四边形 "+,*为菱形!理由 如下& 若四边形"+,*为菱形!则"+1+,1:! 如图 $!过点+作+- & #(于点-! 图 $ 4+- & #(!"( & #(!5+- " "(! 5 +- "( 1 #+ #" 1 #- #( ! 5 +- ' 1 "+ 0 : "+ 1 #- ) ! 5+- 1 $ & ""+ 0 :#!#- 1 % & ""+ 0 :#! 5,- 1 L#- 0 #,L 1 % & ""+ 0 :# 0 #:! 4+, # 1 +- # 6 ,- # ! 5: # 1 $ & ""+ 0 :#[ ] # 6 % & ""+ 0 :# 0 #: # ! 整理!得 *:#0'&:6"#&1+! 4 ! 1 '& # 0 % 2 * 2 "#& 10 #(&>+!5此方程无解! 5不存在时刻:!使得四边形"+,*为菱形! % !"!#年市北区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 " # $ % & ' ( ) . / . - - , . / $!.!!解析"-D0"的相反数是 "#"是正数#故本选项 不符合题意$/D0 " # 的相反数是 " # # " # 是正数#故本 选项不符合题意$.D ! 的相反数是0 ! # 0 ! 是负数# 故本选项符合题意$,D+ 的相反数是 +#+ 既不是正 数#也不是负数#故本选项不符合题意!故选.D !!/!!解析"从左到右第二(第三(第五个图形均不能 找到一条直线#使图形沿这条直线折叠#直线两旁 的部分能够互相重合#所以不是轴对称图形#第一 和第四两个图形能找到这样的一条直线#使图形沿 这条直线折叠#直线两旁的部分能够互相重合#所 以是轴对称图形!故选/D #!.!!解析""( M出现了 #次#最多#故众数是"( M$ 共 (个数据#从小到大排列为 )#*#""#"%#"&#"(# "(#第 %个数为 "%#故中位数是 "% M!故选.D %!-!!解析"如图#点"%的坐标为!"#$"!故选-! &!-!!解析"从左边看#可得图形如下所示!故选-D '!,!!解析"4$" & $##5 # $ 1 *+3! 5 # ( 1 " # # $ 1 %&3! 4 # # 6 # ( 1 # $ 6 # "# 5 # # 1 # $ 6 # " 0 # ( 1 *+3 6 #+3 0 %&3 1 '&3!故选,D (!.!!解析"如图#过点+作 +* & ,*于点 *!由七巧 板和正方形的性质可知#+*1"#,*1"6%1&#在 89 $ ,+*中#由勾股定理#得 +,1 "#6&槡 # 1槡#'! 故选.D )!/!!解析"如图#在"#上截取"-1(+#连接+-! 4四边形"#()是正方形# 5"# 1 #(# # # 1 # #() 1 *+3! 5#- 1 #+!5 $ #-+是等腰直角三角形! 5 # #-+ 1 %&3#+- 1槡##+! 5 # "-+ 1 ")+3 0 # #-+ 1 "$&3! 4(,平分 # )(.#5 # ,(. 1 " # # )(. 1 %&3! 5 # +(, 1 ")+3 0 # ,(. 1 "$&3! 4 # ,+( 6 # "+# 1 # #"+ 6 # "+# 1 *+3# 5 # -"+ 1 # (+,!5 $ "-+ +$ +(,!-B-"! 5"+ 1 +,#(, 1 +- 1槡##+! 5 "$ 正确! 4 $ ,"+是等腰直角三角形#5 # +", 1 %&3! ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $%$$ 4点+是边#(上一动点# 5 # -"+不一定等于 # )",! 5 # (+,不一定等于 # )",!5 # 错误! 设"-1/#则#+1#-1"0/# 5 $ "-+的面积1 " # "-'#+ 1 " # /'!" 0 /" 10 " # ( /0" # ) #6" ) ! 5 $ (+,面积的最大值为 " ) !5 % 错误!故选/D *!% 2 "+ & !!解析"%++ +++1%2"+&! $"! # & !!解析"从中随机抽取一张共有 &种等可能的 结果#其中卡片上的数为无理数的有 ! #槡##共 # 张#所以卡片上的数为无理数的概率是 # & ! $$!$+!!!解析"设二(三两个月新注册用户每月平 均的增长率为/#依题意#得 #++!"6/" # 1$$)#解得 / " 1 +!$ 1 $+!#/ # 10 #!$!不合题意#舍去"! $!! 0 %!!解析"4点)#+在反比例函数01 4 # / 的图象 上#且图象在第二象限# 56 $ $#) 1 " # $#'#) 10 " # 4 # #6 $ $(+ 1 " # $('(+ 1 0 " # 4 # ! 4点"在反比例函数01 4 " / 的图象上#且图象在第 二象限#56矩形"#$(1$#'$(104"! 54 " 0 4 # 10 ) 0 4 " 0 ! 0 4 # "* 10 ! 6矩形"#$(06 $ $#) 0 6 $ $(+ " 10 6四边形")$+10%! $#!"# 0 "$ ! % !!解析"4在矩形 "#()中#"#1%##(1 $#,是"#的中点# 5#, 1 #* 1 #!56 " 1 6矩形"#()06扇形")+06扇形#*,66#! 56 " 0 6 # 1 % 2 $ 0 *+' ! 2 $ # $'+ 0 *+' ! 2 # # $'+ 1 "# 0 "$ ! % ! $%!""#/ 1 ( # !"## 0 ">/>)!"$#4> )" ) !解析"!""把/10"#01+$/1+#01%$/1"#01(代 入01&/#6'/63#得 & 0 ' 6 3 1 +# 3 1 %# & 6 ' 6 3 1 (# { 解得 & 10 " # # ' 1 ( # # 3 1 %!      50 10 " # / # 6 ( # / 6 % 10 " # ( /0( # ) #6)" ) ! 5抛物线的对称轴为直线/1 ( # ! !#"令01+#则0 " # / # 6 ( # / 6 % 1 +# 解得/ " 10 "#/ # 1 )# 5抛物线与/轴的交点为!0"#+"和!)#+"! 4抛物线开口向下# 5&/ # 6 '/ 6 3=+的解集是0">/>)! !$"由!""知#抛物线的顶点为 ( ( # # )" ) ) # 4方程 &/#6'/6314有两个不相等的实数根# 5抛物线01&/#6'/63与直线014有两个交点! 54的取值范围是4> )" ) ! $&!解#如图所示!点2即为所求! $'!解#""# &/ 6 " ' $"/ 6 "# " ! " # />) 0 $ # / $ !{ 解不等式 " !得/ ' "!解不等式 $ !得/>%! 5不等式组的解集是 " ( />%! "##原式1 / # 0 " /"/ 6 ## % / / 0 " 1 "/ 6 "#"/ 0 "# "/ 0 "#"/ 6 ## 1 / 6 " / 6 # ! $(!解#根据题意列表如下& 红 蓝 蓝 红 "红!红# "红!蓝# "红!蓝# 蓝 "蓝!红# "蓝!蓝# "蓝!蓝# 共有 '种等可能的结果!其中能配成紫色的结果 有 $种!所以小明胜的概率是 $ ' 1 " # !小亮胜的概 率是 " # ! 4 " # 1 " # !5这个游戏公平! $)!解#""# " 4/ 6 ' 1 +! $ 0 1 4 " / 6 ' " ! 0 1 4/ 6 ' { !#4/6'=+! % 4/ 6 '>+ "##/ ' " $*!解#""##%7$+!1)+"名#!本次随机调查了 )+ 名 学生!故答案为 )+! "##/类别人数为 )+0"#%6#+6)#1#)!补全条形统 计图如下& ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $&$$ "$#扇形统计图中!.类所对应的扇形的圆心角为 $'+3 2 #+ )+ 1 *+3!故答案为 *+! "%#选择-,&其他.的学生大约有 # %++2 ) )+ 1 #%+"名#! !"!解#""#设乙工程队每天能完成绿化的面积为/?#! 则甲工程队每天能完成绿化的面积为 #/?#! 根据题意!得 '++ / 0 '++ #/ 1 '!解得/1&+! 经检验!/1&+是原方程的解!且符合题意! 5#/ 1 # 2 &+ 1 "++! 5甲)乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为 "++ ? # )&+ ? # ! "##设甲工程队绿化 &天!乙工程队绿化 '天刚好 完成绿化任务! 由题意!得 "++&6&+'1$ '++! 则 &1 (# 0 ' # ! 根据题意!得 "!#2 (# 0 ' # 6 +!&' ( %+!解得' ' $#! 5至少应安排乙工程队绿化 $#天! !$!解#如图!过点#作#, & )+于点 ,!过点 (作 (* & )+于点*! 由题意!得()1'米! # "), 1 %&3! # "(# 1 '$!$3! (* 1 #,!#( 1 ,*! 4斜坡()的坡度E1 槡" E$! 5 (* )* 1 " 槡$ !即)*1槡$(*! 在89 $ ()*中!由勾股定理!得 (*# 6"槡$(*# # 1 ' # !解得(*1$! 5)* 1槡$ $米!#,1$米! 设#(1,*1/米!则),1"/6槡$ $#米! 在89 $ "#(中!9@< '$!$31 "# #( 1 "# / * #!解得 "#1 #/!5", 1 "$ 6 #/#米! 在89 $ "),中! # "), 1 %&3! 5", 1 ),!即 $6#/1/6槡$ $!解得/1槡$ $0$! 4", 1 "# 6 #, 1槡' $0'6$1槡' $0$! 5灯的顶端"与地面)+的距离为" 槡' $0$#米! !!!解#""#联立 0 1 " # /! 0 1 %/ 0 " # / # ! { 解得 / 1 +! 0 1 + { 或 / 1 (! 0 1 ( # !{ 5"( (! (# ) ! "##设小球离坡面的高度为F! 则F1%/0 " # / # 0 " # / 10 " # ( /0( # ) #6%* ) ! 5当/1 ( # 时!F有最大值!最大值为 %* ) ! 5小球离坡面的最大高度为 %* ) ?! !#!""#证明#4四边形"#()是平行四边形! 5$" 1 $(!$# 1 $)! 又4"+1(,!5$"0"+1$(0(,!即$+1$,! 又4$#1$)!5四边形)+#,是平行四边形! 5)+ " #,! "##解#四边形)+#,是菱形!证明如下& 4四边形"#()是平行四边形! 5"# " ()!5 # #"( 1 # )("! 4 # #"( 1 # )"(!5 # )(" 1 # )"(! 5") 1 ()! 5平行四边形"#()是菱形! 5#) & +,! 5平行四边形)+#,是菱形! !%!解#""#由题意!得 "#1()1$ I?!)+1" I?!"+1 % I?!#( 1 & I?! # "+# 1 # 2#9! 由勾股定理!得#+1 "##6"+槡 # 1 & I?! 4#2 1 :I?!(9 1 :I?! 5+2 1 "& 0 :#I?!#9 1 "& 0 :#I?! 当 # #29 1 *+3时!IJ: # 2#9 1 #2 #9 1 : & 0 : 1 % & ! 解得:1 #+ * * 当 # #92 1 *+3时!IJ: # 2#9 1 #9 #2 1 & 0 : : 1 % & ! 解得:1 #& * ! 综上所述!当:1 #+ * 或 #& * 时!以 2!9!#为顶点的三 角形和 $ "#+相似! 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