精品解析：四川省达州市开江县2024年 九年级中考模拟测试（二）数学试题

2024年四川省达州市开江县九年级中考模拟测试（二）数学试题 考试时间120分钟，满分150分 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分共40分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确的项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D. 是不等式的解，这是一个必然事件 4. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图方式摆放，其中，，，若，与交于，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D，E为边的三等分点，，点F，G在边上，，相交于点．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在弧上的点处，折痕为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 拋物线与轴的一个交点为，与轴交于点，点是拋物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②是抛物线上的两个点，若,且，则；③点为轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为；④若关于的方程无实数根，则的取值范围是．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 10. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在边上，且平分，连接DF，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④的最小值为．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________． 12. 在数学文化节游园活动中，“智取九宫格”活动规则是：在九宫格的每一个方格中填入一个数，使每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等．小明抽取到的题目如图所示，则_______． 13. 如图，正方形与反比例函数在第一象限内的图象交于P，Q两点，上的点满足．若的面积为，则实数的值为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴交于A、B两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动的翻滚．第一次翻滚：将等边绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边绕点顺时针旋转，使点落在直线上，当等边翻滚2024次后点的对应点坐标是_______． 15. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 新高考“”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．请用树状图或表格，求出某同学恰好选择物理、化学和生物的概率． 18. 如图，在矩形中，平分交于点，连接． （1）用尺规作图：过点F作的垂线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作的图形中，求证：． 19. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 20. 如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，过点作垂直平分，分别交，，于点F，G，E，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当时，求的长． 21. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）连接，求； （3）是轴上一点，是平面内一点，是否存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为元，日销售量为盒． （1）当时，______； （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润（元）最大?最大利润是多少? （3）小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价的范围为．”你认为小红的说法正确吗?若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 23. 如图，在中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在拋物线的对称轴上是否存在一点，使得与相似；若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 【特例感知】 （1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：． 【变式求异】 （2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网6组卷网 2024年四川省达州市开江县九年级中考模拟测试（二)数学试题 考试时间120分钟，满分150分 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分共40分.在每小题所给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确的项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱 杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上 方的图案是中心对称图形的是() C. 中国行星探测 航天神舟 中国火箭 中国探月 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可. 【详解】A、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除： B、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除： 第1页/共49页 学科网命组卷网 C 、是中心对称图形，此选项符合题意： D、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除： 故答案为：C. 【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是如何判断中心对称图形，旋转180度后与原图重 合 2.下列运算正确的是() A.3x2+2x2=6x B.（-2x2）°=6x6 C.x3.x2=x6 D 6x2y÷2x2y2=-3y 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项运算判断即可. 【详解】解：A、 3x2+2x2=5x2 原选项计算错误，不符合题意； B、（-2x2)3=-8r6 原选项计算错误，不符合题意： c、r'x2= ,原选项计算错误，不符合题意： D、-6ry÷2xy2=-3y 原选项计算正确，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则，解题的 关键是熟练这些法则. 3.下列说法正确的是() A甲，乙两人10次测试成绩的方差分别是=4，S22=1 ,则乙的成绩更稳定 B.某奖券的中奖率为100，买100张奖券，一定会中奖1次 第2页/共49页 命学科网命组卷网 C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D.x=3是不等式2(x-)>3 的解，这是一个必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判断 【详解】解：A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别 Sm2=4,S22=14 ,则甲的成绩更稳定，故该选项 不正确，不符合题意； B.某奖券的中奖率为100，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意： C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查 2(x-1)>3 D解： 2x>5 解得： 72, 3 2(x-1)>3 是不等式 的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义，熟练掌 握以上知识是解题的关键， 4.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题. 意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有 y只，则所列方程组正确的是() x+y=35 x+y=35 x+y=35 x+y=35 A. x+2y=94 x+4y=94 2x+4y=94 D 4x+2y=94 【答案】C 【解析】 第3页/共49页 学科网命组卷网 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的 关键.根据题意，设鸡有x只，兔有y只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，则由题意可得， x+y=35 2x+4y=94, 故选：C 5.将一副三角板按如图方式摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠B=30°，∠F=45°，若BC∥EF, DF与C交于M,则∠DMC 的大小为() E D 75° A. B105o 90 D600 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质.过M作MN∥EF,得到MN∥BC,推出∠FMN=∠F=45°， ∠CMN=∠C=60°，得到∠CMF=105°，由邻补角的性质得到∠CMD=180°-105°=75°. 【详解】解：过M作MN∥EF, E B :BC∥EF, .MN∥BC, ∴.∠FMN=∠F=45°，∠CMN=∠C=60°， ∴.∠FMN+∠CMN=∠F+∠C, 第4页/共49页 6学科网命组卷网 ∴.∠CMF=105° .∠CMD=180°-105°=75° 故选：A. 6.如图，在△1BC中，点D,B为边4B的三等分点， ACIDGI EF ,点F,G在 BC上，CE DG 相交于点”.若BF=2,则DH的长为《) H A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判断与性质，证明△BEF∽aBAC可求出AC,证明△DEH∽aAEC可求 出DH 【详解】解：，点D,E为边AB的三等分点， .BE=DE=AD」 BE 1 DE 1 ..BA 3,AE 2 :AC∥EF, .△BEFABAC, BE EF 12 ∴.BAAC,即3AC, .AC=6, ACI∥DG 第5页/共49页 学科网命组卷网 .△DEH∽△AEC DE DH DH 1 .AEAH,即62， .DH=3 故选：C 7对丁实数“b定义新运统：函b=b-6,若关于”的方程※x=l有两个不相等的实数根，则的 取值范围() 4 B.k<-1 4 C k>- 4且k≠0 D≥ 4且k≠0 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式.根据新定义运算法则列方程，然后根据 一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式求解即可. 【详解】解：：※x=1.※b=ab-b k2-=1 即r2-x-1=0 ,关于x的方程k必x=1有两个不相等的实数根， .△=(-1-4×k×(-1)>0,k≠0， 1 解得：k>4且k≠0，故C正确。 故选：C 8.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4,将扇形AOB沿过点B的直线折叠，使点O恰好 落在弧AB上的点D处，折痕为BC,则阴影部分的面积为() 第6页/共49页 6学科网命组卷网 A.4z-16V5 39V5 8 B.27- C. π-4V5 443 3 4 D. 3 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，注意：圆心角为°，半径为r 的扇龙的面积S= 360·连接OD,交BC于E,根据对折得出BC⊥OD,DE=OE=2, ∠DBE=∠OBE OB=BD=4 ADOB ,求出 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出 CE-3OE-23 ∠DOB=∠DBO=60°，求出∠COD=∠AOB-∠DOB=30°，求 3 3，再根据阴影部分的 面 =S形40D一SACOD即可求解。 【详解】解：连接OD,交BC于E, E 沿过点的直线折叠，0和D重合， B OD=OA=4 ∴.BC⊥ODDE=OE=2∠DBE=∠OBE OB=BD=4 第7页/共49页 命学科网命组卷网 .∠BEO=90°ADOB 是等边三角形， ∴.∠DOB=∠DBO=60° ·:∠AOB=90° .∠COD=∠AOB-∠DOB=30° .∠OEC=90° ÷CE=0E-tan30=2 3, ∴.阴影部分的面 =5m-5m-30X4-号×4x25_4-45 3602 33 3, 故选：D 9.抛物线y=r+br+a=0)与轴的一个交点为1(-3,0)，与'轴交于点C,点D是抛物线的顶点， 对称轴为直线x-l,其部分图象如图所示，则以下结论：①bc<0,@E(:,),F(,乃)是抛物线 y=a+br+a≠0)上的两个点，若<，且+5<-2，则<乃，@点P为'轴上一动点，当 ,0 PC+PD的值最小时，点P的坐标为 ④若关于x的方程ax2+b(x-2)+c=-8(a≠0)无实数 根，则b的取值范围是0<b<2.其中正确的结论有() A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 【答案】B 第8页/共49页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，根据所给函数图象可得出 α，b,c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题. 【详解】解：，抛物线开口向上， .a>0, ,对称轴在y轴的左侧， .ab>0, ,交y轴的负半轴， .c<0, .abc<0. 故①正确. ,抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1, 当x<1时，y随x的增大而减小， 又<5，且+5<-2 x+<-1 2 :片>少.故②错误 作点C关于x轴的对称点C”,连接CD与x轴交于点P,连接PC, 第9页/共49页 6学科网6组卷网 x=-1 D 此时PC+PD的值最小. A(-3,0) 代入二次函数解析式得， 9a-3b+c=0 将 b=1 又：2 b=2a, .9a-6a+c=0,即c=-3a 又抛物线与y轴的交点坐标为C(0,c), 点C坐标为(0，-3a) ÷点C'坐标为(0,3a) 又：当x=-l时，y=-4a,即D(-k-4a) 设直线CD y=kx+3a, 的函数表达式为 将点D坐标代入得，-k+3a=-4a, 解得k=7a, CD y=7ax+3a ∴直线 的函数表达式为 将y=0代入得， t、3 7 第10页/供49页 6学科网 命组卷网 点收坐0 故③正确. 将方程r+b(r-2)+c=- 整理得，a2+bx+c=2b-8. 方程没有实数根， :抛物线'=++C与直线'=2b-8没有公共点， .2b-8<-4a, .2b-8<-2b, 解得b<2, 又b>0, 所以0<b<2. 故④正确. 所以正确的有①③④. 故选：B 10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F分别在边DC,BC上，且BF=CEAE平分∠CAD, 连接DPF,分别交AE,AC于点G,M,P是线段AE上的一个动点，过点P作PN⊥AC垂足为N,连 接PM,CG.有下列四个结论：OAE垂直平分DM,②PM+PN的最小值为3√2，③ CF2=GE,AE,④CG的最小值为35-3.其中正确的有() 第11页/共49页 6学科网命组卷网 ◇ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解 题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点，根据正方形的性质和三角形全等即可证明 ∠DAE=∠FDC AG⊥DM ,通过等量转化即可求证 ，利用角平分线的性质和公共边即可证明 △MDG≌aMMG(ASA),从而推出O的结论：利用O中的部分结果可证明△ADB∽△DGE推出 DE=GE.AE 通过等量代换可推出③的结论：点G在以4D为直径的O0上，当0GC三点共 线时，CG有最小值，最小值为C0-OG,最后通过勾股定理即可求证④的结论正确；结合①中的结论 和③的结论可求出PM+PN的最小值，从而证明②正确. 【详解】解：：ABCD为正方形， ∴.BC=CD=AD∠ADE=∠DCF=90° .BF=CE ∴.DE=FC .△ADE≌△DCF(SAS) 第12页/供49页 6学科网可组卷网 .∠DAE=∠FDC ∠ADE=90° ∴.∠ADG+∠FDC=90° ∴.∠ADG+∠DAE=90° ∴.∠AGD=∠AGM=90° .AE∠CAD 北平分 ∴.∠DAG=∠MAG .AG=AG ∴.△ADG≌AAMG(ASA) ∴.DG=GM .∠AGD=∠AGM=90° ∴.AE垂直平分DM,故①正确： 由①可知，∠ADE=∠DGE=90°，∠DAE=∠GDE, ∴△ADE∽ADGE DEAE GE DE, ∴.DE2=GE·AE 由①可知DE=CF, :CF2-GE-AB 故③正确： 第13页/共49页 6学科网 命组卷网 .∠AGD=∠DGE=90°， :点G在以4D为直径的O0上，当0GC三点共线时， G CG CO-OG 有最小值，最小值为 B :ABCD为正方形，且边长为6，AD=CD=6, 0G=0D=24D=3,:0C=3+6-35 ,CG的最小值为35-3，赦④正确 由①可知，△ADG2AAMG, ∴.DG=GM ∴.M 关于线段1C的对称点为D,过点D作 AG DDN'⊥AC六ACN' ,交于 ,交E于P .PM+PN DN' 最小即为”，如图所示， A D D4N=90,:DN'=)D=3N2,即PM+PW的最小会值为3 2 故②正确. 第14页/供49页 6学科网命组卷网 综上所述，正确的是①②③④ 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置 上) 11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前， 北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为 【答案】 3.6×10" 【解析】 【分折】科学记数法的表示形式为0x10的形式其中≤回<10，%为整数。确定加的值时，要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：3600亿=360000000000 .6×101 用科学记数法表示为 故答案为： 3.6×10 【点暗】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤4<10， n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键. 12.在数学文化节游园活动中，“智取九宫格”活动规则是：在九宫格的每一个方格中填入一个数，使每 一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等.小明抽取到的题目如图所示，则=」 5 a 3 4 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设第二行第一个数为x,根据每一横行、每一竖列以及每条对 第15页/供49页 命学科网命组卷网 角线上的3个数之和都相等，可列出关于Q的一元一次方程(x可以消去)，解之即可得出a的值. 【详解】解：设第二行第一个数为x, 5 3 根据题意得：5+x+4=x+a+3, 即5+4=a+3, 解得：a=6 故答案为：6. y=- 13.如图，正方形OABC与反比例函数x在第一象限内的图象交于P,O两点，OA上的点R满足 k2 QR⊥OP,若△OQR的面积为3，则实数k的值为 C B R 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数与几何图形综合， 正确地作出辅助线是解题的关键， k 过Q作OH1OA于H,即由QR⊥OP证明△0RI2a0PA(ASA),SaoM=Saon=Sam-2,最 第16页/共49页 6学科网命组卷网 △OQR 后利用 的面积列方程求解即可， 【详解】解：过P作0H104于H,则四边形 OHO 是矩形， Q C B OHR A .CO=OHOH=OC .QR⊥OP .∠HQR+∠ORH=∠QRH+∠AOP=90° .∠HQR=∠AOP .OC=OA ..OH=OA .·∠QHR=∠OAP :.△ORH≌aOPA(ASA) .HR=AP, k .SA0RH=S△Mop=1 2, SAoo=So 2, .SAooR=k 第17页/供49页 6学科网命组卷网 k2 SA00R=3, K≥k .3 解得：k=3或k=0(不合题意，舍去) 小实数的值为3， 故答案为：3. 14如图，在平面直角坐标系中，直线'：y=5x+V5与两坐标辅交于4、B两点，以AB为边作等边 △ABC ,△ABC AB ABC.B ,将等边沿射线方向作连续无滑动的翻滚.第一次翻滚：将等边 绕点顺时针 旋转120°，使点C落在直线I上，第二次翻滚：将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°，使点A落在直线 △ABC A 上，当等 翻滚2024次后点“的对应点坐标是」 【答案】 (2024,20255) 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻转，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，解题的关键是通过实际 操作理解等边△16C经过第次翻转与第3次转后点4处在同-个点。先令x=0,y=0 求得点4与 第18页/共49页 6学科网命组卷网 点B的坐标，从而求出OA、OB、AB的长度，然后结合图形的翻转知道点A经过2次旋转后重新落在 直线'：y=V3x+3上，第3次旋转点A的位置不变，再结合3次一循环得到翻滚2024次后点A的坐标. 【详解】解：把x=0代入)=V5x+5得：y=V5 把’=0代入=3x+5得：x=-1, 直线h:y=V5r+V 与两坐标轴交于A、B两点， ·A(-1,0),B0,V3). .AB=2,04=1 OB=3 :anBA○=04=N3 .∠BA0=60°， 如图，等边△ABC经过第1次翻转后，A(-1,2V5) 过点4作4M1x轴于点M,则4，=3MB=6, 个 B A A、 B :∠4AM=600 :M=A4,cos∠4，AM=6x-3 第19页/供49页 学科网命组卷网 4M=M4sin2A,AM=6x3 等边△ABC经过第2次翻转后，4，(2,3V3 等边△AB 经过第了次翻转后，点A仍在点处， 六每经过3次翻转，点4向右平移3个单位，向上平移35个单位， 2024÷3=674..2,第2次与第3次翻转后点A处在同一个点， ∴点A经过2024次翻转后，向右平移了3×674+3=2025个单位，向上平移了 35x674+3V3=20253个单位， ·.等边三角形翻滚2024次后点A的对应点坐标是(2024,2025V3) 故答案为： 2024,2025V3 15.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转a角 (0°<<75)，与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△CD处，射线C'与射线AB相 交于点E.若△A'DE是等腰三角形，则∠a的度数为」 E B 【答案】22.5°或45°或67.5° 第20页/共49页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知∠A=∠A'=30°，∠ACP=∠ACP'=a,再画出图形，利用三 角形的外角性质列式计算即可求解。 【详解】解：由折叠的性质知∠A=∠A=30°，∠ACP=∠ACP'=a, 当A'D=DE时，∠DEA'=∠A'=30°， B 由三角形的外角性质得∠DEA=∠A+∠ACD+∠A'CD,即30°=30°+2a, 此情况不存在： 当AD=AE时， C D A E ∠DEA=∠EDA=(180°-30)=75° ∠A=30°， 由三角形的外角性质得75°=30°+2a, 解得a=22.5°； 当EA'=DE时，∠EDA'=∠A'=30°， 第21页/供49页 6学科网命组卷网 B .∠DEA'=180°-30°-30°=120°， 由三角形的外角性质得120°=30°+2α， 解得a=45°： 当AD=AE时，∠ADE=∠AED=15」 C A DB :∠ADC=∠ADC=)I80°-15）=82.50 .a=∠ACD=180°-30°-82.5°=67.5°： 综上，∠0的度数为22.5°或45°或67.5° 故答案为：22.5°或45°或67.5° 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的 关键 三、解答题（本大题共10小题，共0分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 第22页/供49页 命学科网命组卷网 +(π+1)°-tan60° 4a1,其a=) a-1.a2-2a+12 (2)先化简，再求值：a-2a2- 2. a 【答案】(1)3：(2)a-1,-1 【解析】 【分析】(1)本题考查了实数的混合运算，涉及化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂，特殊角三角函 数，熟练掌握其运算规则是解题的关键.先依次化简绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角三角 函数值，最后加减运算即可； (2)本题考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握其运算 规则是解题的关键.先利用完全平方公式，平方差公式分解因式，然后进行分式的除法，再计算减法即可 1 Q= 化简，将2代入即可求解. 【详解1（解，++(e+-an60 =V5+2+1-5 =3 a-1(a+2)(a-2)2 (2)解：原式a-2(a-12a-1 =+22 a-1a-1 a a-1, 第23页/共49页 6学科网 组卷网 当1时，原式 2-=-1 a= 2 17.新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选 科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.请用树状图或表格，求出 某同学恰好选择物理、化学和生物的概率， 1 【答案】该同学恰好选择物理、化学和生物的概率为12 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.利 用列表或树状图，得出所有等可能的结果数为24种，其中该同学恰好选中物理，化学和生物三科的有2种 结果，然后再用概率公式求解即可. 【详解】解：设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A,B,C,D, 画树状图如图所示， 开始 物理 历史 由图可知，共有24种等可能结果，其中该同学恰好选中物理，化学和生物三科的有2种结果， 1 .该同学恰好选择物理、化学和生物的概率为12. 1 答：该同学恰好选择物理、化学和生物的概率为12. I8.如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交CB于点F,连接AF. 第24页/共49页 6学科网命组卷网 D B (I)用尺规作图：过点F作AF的垂线，交CD于点E;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(I)向所作的图形中，求证：BF=CE. 【答案】(1)如图， (2)证明： 四边形 是矩形， ABCD .AD∥BCAB=CD∠B=∠C=90° .∠ADF=∠DFC .DF∠ADC 平分 ∴.∠ADF=∠CDF, .∠DFC=∠CDF ..CD=CF, .AB=CD. .AB=FC :AF⊥EF, .∠AFE=90° ∴.∠AFB+∠EFC=90°， 在△ABF中，∠B=90°， 第25页/共49页 6学科网命组卷网 .∠AFB+∠BAF=90 .∠BAF=∠EFC 在△ABF△FCE 和 ， ∠B=∠C AB=FC ∠BAF=∠EFC ∴.△ABF≌△FCE(ASA) ∴.BF=CE 【解析】 【分析】(1)根据尺规作图作垂线的步骤作图即可： (2)由矩形的性质结合角平分线可知，AB=FC,∠B=∠C=90°，再根据AF⊥EF,结合直角三角 形两锐角互余可证∠BAF=∠EFC,进而证明△MBF≌△FCE(ASA),即可证得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19.图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=lm,BC=0.6m, ∠ABC=123° A0=1.7m ABC AB'C ，该车的高度 .如图2，打开后备箱，车后盖落在 处， AB与水 平面的夹角∠B'AD=27°， 第26页/共49页 可学科网丽组卷网 (1)求打开后备箱后，车后盖最高点B到地面I的距离： (2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C"处经过，有没有碰头的危险？请说明理由. (结果精确到0.01m,参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，V3≈1.732) 【答案】(1)车后盖最高点B'到地面的距离为2.15m (2)没有危险 理由如下： 过C作CF⊥BE,垂足为点F B 195- D ·∠BAD=27°，∠B'EA=90° .∠AB'E=63° .∠AB'C'=∠ABC=123° :.∠C'B'F=∠AB'C'-∠AB'E=60 在Rt△B'FC'中，B'C'=BC=0.6 .B'F=B'C.cos60°=0.3 第27页/共49页 6学科网6组卷网 ,平行线间的距离处处相等 C到地面的距离为2.15-0.3=1.85 .1.85>1.8 .没有危险 【解析】 【分析】(1)作B'E⊥AD,垂足为点E,先求出BE的长，再求出B'E+AO的长即可： (2)过C作CF⊥B'E,垂足为点F,先求得∠ABE=63°，再得到 ∠CB'F=∠AB'C'-∠AB'E=60° B'F=B'C'.cos60°=0.3 C ，再求得 ,从而得出到地面的距离为 2.15-0.3=1.85 最后比较即可. 【小问1详解】 如图，作B'E⊥AD,垂足为点E D 在RtAAB'E中 :∠BAD=27°，AB'=AB=1 sin27°=B'E AB' .B'E=AB'sin27°≈1×0.454=0.454 ,平行线间的距离处处相等 第28页/共49页 命学科网命组卷网 .B'E+A0=0.454+1.7=2.154≈2.15 答：车后盖最高点B'到地面的距离为2.15m. 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键， 20.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE∥CD,过点C作CE垂直平分 OD .OD AD OE DE ,分别交 于点F,G,E,连接 G D (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由： (2)当CD=3时，求EG的长. 【答案】(1) 四边形OCDE是菱形，理由如下， G :矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 第29页/共49页 6学科网命组卷网 OC=OD-14C=1BD 2 2 :直线CE是线段OD的垂直平分线， .CO=CD,EO=ED, :C0=CD=OD,即ACOD 是等边三角形， ·∠0CD=∠DC0=∠D0C=60°， ∠0CF=∠DCF=I∠0CD=30 .EO=ED, .∠EOD=∠EDO. :CD∥OE, .∠EOD=∠EDO=∠CDO=60°， ∴.△EOD是等边三角形， ..CO=CD=EO=ED. ∴.四边形OCDE是菱形： (2)EG=V5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判 定，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键. ()证明△COD和△EOD 是等边三角形，即可推出四边形是菱形； ∠DEF=∠DCF=30°，∠CDE=120 (2)由(1)得 ,可求得DBF=∠BDG=30°，即得到 第30页/共49页 学科网命组卷网 BG=DG,在R△CDG中，解直角三角形，即可求得BG=DG=V5 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∠DEF=∠DCF=30°，∠CDE=120° 解：由(1)得 ∴.∠EDG=30°， ∠DEF=∠EDG. .EG=DG. 在R△CDG中， ∠CDG=90°，∠DCG=30°，CD=3 :.DG=CD.tan∠DCG=3xtan30°=v3 EG=DG= k y= 21.如图，直线y=2x与双曲线x交于A,B两点，点A的坐标为(m,4),点C是双曲线第一象限 分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D,且BC=3CD (1)求k的值并直接写出点B的坐标： (2)连接OC,求S0mc 第31页/共49页 命学科网命组卷网 (3)P是x轴上一点，是平面内一点，是否存在点P,Q,使得以A,B,P,Q为顶点的四边形是 矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由 【答案】(1)k=8,点B的坐标为(2,4)， (2) SAORC=15 (3)存在，点P的坐标为(10,0)或(-10,0)或(-2W5,0)或(25,0)」 【解析】 【分析】4)将点A的坐标为m,4)代入直线y=2x中，可求得4(-2,4)，即可求得k=8,解方程 组，即可求出点B的坐标： (2)如图1，作 BE⊥x 点E,CFLx轴于点F,则BE∥CF,△DCF∽△DBE 轴于 利用相似 三角形性质即可求得C(8,).D(10,0) 然后根据三角形的面积公式即可得到结论： (3)分两种情况：当点P在x的正半轴上时，当点P在x的负轴上时，如图2，设点的坐标为(a,0) 过点B作BELx轴于点E,通过AOBE∽△OPB 建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：将点A的坐标为m,-4)代入直线y=2x中， 得-4=2m, 解得：m=-2, ∴.A(-2,4) ∴.k=-2×(-4)=8 第32页/供49页 6学科网 组卷网 8 V= ∴反比例函数解析式为x, y=2x 由 y= x x=-2x=2 得y=-4或y=4, 六点B的坐标为(2,4) 【小问2详解】 解：如图1，作BE⊥x轴于点E,CF⊥x轴于点F, 图1 .BE∥CF, .△DCF∽△DBE CD CF DF .BD BE DE. BC=3CD BE BD_DE=4 ∴.CF CD DE 第33页/共49页 学科网列组卷网 .B2,4) BE=4, .CF=1 .C(8,1) .EF=8-2=6,DF=2OD=10 ∴.D(10,0) SA0C=S号形E+SA0as-SAOC=S楼形CE=15 【小问3详解】 解：存在，当点P在x的正半轴上时，如图2，设点P的坐标为a,0), P 过点B作BE⊥x轴于点E, /B 图291 :∠OEB=∠OBP=90°∠BOE=∠POB ∴.△OBEn△OPB OB OE ..OP OB, 第34页/供49页 6学科网命组卷网 .B(2,4) .0B=V22+42=25 25.2 .a25, ∴.a=10 点9的坐标为10,0) P 当点P在x的负轴上时，如图2，设点B的坐标为a,0) 过点A作AH⊥x轴于点H, 同理证得点B的坐标为10,0) 当四边形 AP,BO 或是矩形四边形1B吧时，01=OR=25 :点P的坐标为25,0)威(25,0. 综上所述，点P的坐标为(10,0)或(-10,0)或(-2V5,0)或(25,0) 【点睛】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了待定系数法，轴对称性质，矩形性质，相似三角形 的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于 中考压轴题， 22.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元， 并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元 时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为P盒. (1)当x=60时，P= (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元)最大？最大利润是多少？ 第35页/供49页 学科网 命组卷网 (3)小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤65.”你认为小红的说法正 确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论， 【答案】(1)400 (2)当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W(元)最大，最大利润是8750元 (3)小红正确，理由： 当日销售利润不低于8000元时，即W≥8000， -10(x-70)2+9000≥8000 解得： 60≤x≤80 .50≤x≤65. ·当日销售利润不低于8000元时， 60≤x≤65 故小红正确，当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二次函数，以及一元一次不等式组的应用，找到题中的相等关系和不等关系 是解题的关键， (1)根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把x=60代入 解析式计算即可； (2)根据每盒利润×销售盒数=总利润可得W关于x的关系式，结合x的取值范围，由二次函数性质可得 答案： (3)当日销售利润不低于8000元时，列出不等式，求出每盒售价x的范围，再结合第二问求得的符合规 定的售价x的范围50≤x≤65，求出两者的交集，即可判断小红是否正确。 【小问1详解】 由题意可得， p=500-10(x-50)=-10x+1000 p=-10x+1000 即每天的销售量P(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式是 当=60 p=-10×60+1000=400,x≥50、 时， 第36页/共49页 6学科网命组卷网 【小问2详解】 由题意可得， W=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000 由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒， [x≥50 .p≥350， x≥50 即-10x+1000≥350，解得50≤x≤65 ∴.当x=65时，W取得最大值，此时W=8750, 【小问3详解】 略 23.如图，在△MBC 中，以AB为直径的 交 BC于点D,DE是OO； ⊙O、BC_ DE⊥AC 的切线，且 垂足为 E,E长C交o0于点F 交 AE O (1)求证：AB=AC: AE=3,∠C=30° (2)若 ，求AF 的长 【答案】(1)证明：连接OD, 第37页/共49页 6学科网组卷网 D D 是 的切线， .OD⊥DE, DE⊥AC, .OD∥AC, .∠C=∠ODB ..OD =OB, .∠B=∠ODB, .∠B=∠C. .AB=AC (2)AF=6 【解析】 【分析】(1)连接OD,则∠B=∠ODB,由切线的性质可知OD⊥DE,则OD∥AC,∠C=∠ODB 进而得∠B=∠C,根据等角对等边可得结论： DF,DA (2)连接 根据圆周角定理得到∠F=∠B,又∠B=∠C,可得F=∠C=30°，DF=DC 又DE⊥CF,根据等腰三角形三线合一，可得FE=EC,AB是圆的直径，由圆周角定理得到 第38页/供49页 6学科网命组卷网 ∠ADB=90°∠ADC=90° ∠C=∠ADE=30°AE=3 ,进而得到 ,通过解直角三角形，求出 DE,EF ， 即可求出AF 【小问1详解】 略 【小问2详解】 DF,DA 解：连接 ○ D B 4D=AD ∠F=∠B,又∠B=∠C, .∠F=∠C=30°. .DF =DC, DE⊥CF, .FE=EC, AB是圆的直径， .∠ADB=90°， :.∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=90°， :DE⊥AC, 第39页/共49页 6学科网6组卷网 .∠C+∠CDE=90°， .∠C=∠ADE=30°， .AE=3, DE=-4E AE =3V5 tan∠ADE tan30° EF-DE DR =9 tan∠Ftan30° .AF=EF-AE=9-3=6. 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+C与轴交于(-2,0，B3,0)两点，与'轴交于 C(0,6 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点E,过点P作x轴的 平行线交BC于点F,求2PF+PE的最大值及此时点P的坐标： MN (3)在抛物线的对称轴 上是香存在-点9，使得△CG0与△0CB 相似：若存在，请求出点的坐标， 若不存在，请说明理由. 【答案】(1)抛物线的解析式为y=犬-x-6 第40页/共49页 学科网命组卷网 (②)当m=1时，2PF+PE有最大值，最大值为8，此时P(1,-6) (3)存在，9的坐标为 26度g) 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求解即可： (2)首先求出直线BC的解折式为y=2x-6,设Pm,m-m-60<m<3),表示出 2PF+PE=-2(m-+8,然后利用二次函数的性质求解即可： CGQP△BCO,△CGOAOCB (3)根据题意分两种情况：当 时，当 时，然后分别根据相似三角形的性 求解即可. 【小问1详解】 将4(-2,0.B3,0,C0,-⑥代入y=m+r+c得. 4a-2b+c=0 a=1 9a+3b+c=0 ,解得 b=-1 c=-6 c=-6 六抛物线的解析式为y=术一x-6】 【小问2详解】 设直线BC的解析式为为'=c+6 ·B3,0C0,-6) 3k+b=0 .1b=6 [k=2 解得b=6 第41页/供49页 6学科网命组卷网 直线 的解析式为y=2x-6 BC 设P(m,m2-m-6)(0<m<3) ·过点P作x轴的平行线交BC于点F, 心点F的纵坐标为m-m-6 将y=m-m-6代入y=2x-6得，m2-m-6=2x-6 -2w-2m 得， m 21 mm-n-6). 2.Pm-(iw-2m)-2m-iw 2m+p性=2Gm)-(m+m+o列=-2m-旷+8 ·2<0 ÷当m=l时，2PF+PE有最大值，最大值为8，此时P(,6), 【小问3详解】 CGOBCO 如图所示，当 时， 第42页/供49页 命学科网组卷网 A 0 G =-6x 1 ·抛物线对称轴为 =2 “直线BC的解析式为'=2x-6, 1 X= ∴将2代入y=2x-6=-5 .c65 设6 60=5-4,c0-号 CGOABCO CO GO ∴.BOCO 1 2_-5-1 3 6 第43页/供49页 6学科网命组卷网 解得1=-6 . CGOAOC 如图所示，当 D时， A B :c0-0.g2.BB0 c0-g+6-4+6,c-5+6.5 △CGOAOCB C9_G9 ∴.BOBC 日++6 1 -5-t 3 3V5 25 解得x=- 4 g》 综上所述，点Q的坐标为 33》 第44页/共49页 命学科网命组卷网 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，线段最值问题，相似三角形存在性问题，勾股定理等，掌 握相关解题方法是解题的关键。 25.【特例感知】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点P在边AB的延长线上，连接PD,过点D作DM⊥PD,交BC 的延长线于点M,求证：△DAP≌aDCM, 【变式求异】 Rt△ABC (2)如图2，在 ,∠ABC=0°，点D在边AB上，过点D作D01B,交4C 于点Q, 点P在边A P 2,过点Q作 M⊥P 的延长线上，连接 ,交射线BC于点M,已知 BC=8 PO AC=10,AD=2DB,求QM的值. 【拓展应用】 (3)如图3，在 Rt△ABC∠BAC=90 中， ”,点P在边4B的延长线上，点Q在边4C上（不5点4.C 重合)，连接Pe, ，以Q为顶点 ∠POM=∠PC,∠POM的边M交 2M交射线BC于点M.若 PO AC=mAB,CQ=nAC(m,n是常数)，求QM的值（用含，n的代数式表示）. MC 图1 图2 图3 【答案】 (1)证明：在正方形ABCD中， 第45页/共49页 命学科网丽组卷网 ∠A=∠ADC=∠BCD=90°AD=DC .∠A=∠DCM=90°， .DM⊥PD, .∠ADP+∠PDC=∠CDM+∠PDC=90°. .∠ADP=∠CDM, :.△DAP≌aDCM(ASM) 6 (2)3: 1-n1+m2 (3)n 【解析】 【分析】(1)根据ASA证明△DAP≌aDCM即可； PO DODO (2)证明△DOPANOM,得出OM ON DB,根据勾股定理AB=√AC2-BC2=6,根据 DO AD 2 PODO_8 OBC,得出A4DOA4BC,求出BC4B3,得出2=3，求出OMDB PO AO (3)BC=√AB2+AC2=V1+m2AB,作QN⊥BC于点N,证明△QAP∽△QNM,得出QMNQ ON CO mnAB mn Po A0 1-n1+m2 证明△QCW∽aBCA,得出BACB√1+mABV1+m2,求出OM NO n 【详解】(1)略 第46页/供49页 6学科网命组卷网 OW⊥BC (2)如图1，作 于点N,如图所示： D NMC 图1 .∠ABC=90°DQ⊥AB DBNO ∴.四边形 是矩形， ∠DQN=90°QN=DB .OM 1 PO :∠DOP+∠PON=∠MQN+∠PON=9o :DOP=∠Mow ·∠QDP=∠QMM=90 △DOPANOM PO DO DO ∴.OM ON DB, .BC=8,AC=10.∠ABC=90° :AB=AC2-BC2=6. AD=2DB. .DB=2 .∠AD0=∠ABC=90° 第47页/供49页 6学科网列组卷网 DOBC ,△ADQP△ABC DO AD 2 .BC AB 3, :D0=16 , PO_DO_8 ∴.QMDB3; (3)AC=mAB,CO=nAC Co=mnAB :AQ=AC-CQ=(m-mn)AB .∠BAC=90°， BC=VAB2+AC2=1+m2 AB ,QN⊥BC 如图2，作1 于点N, Q B N MC 图2 :∠A+∠ABN+∠BNg+∠AQN=360 .∠ABN+∠AQN=180° :∠AON=∠PBN 第48页/供49页 6学科网命组卷网 ∠PQM=∠PBC ∠PQM=∠AQN ∠AQP=∠NQM ∠A=∠QWM=90 AQAPOAONM PO A0 ∴.QMNQ. :∠A=∠QWC=90°∠QCN=∠BCA △OCNABCA ONCo mnAB mn :BA CB1+m2AB 1+m2, :Ows、mn AB V1+m2 po A01-n+m ∴.OM NO n 【点睛】本题主要考查了三角形全等和三角形相似的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行线 的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法. 第49页/共49页