精品解析：2024年甘肃省张家川县中考二模考试数学试题

张家川县2024年初中毕业会考第二次模拟考试 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下各数是无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念．根据无理数是无限不循环小数对各项逐项进行判定即可． 【详解】解：A.是分数，属于有理数，此项不符合题意； B.2024是整数，属于有理数，此项不符合题意； C.是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，此项符合题意； D.是有限小数，属于有理数，此项不符合题意． 故选：C． 2. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意； C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 3. 是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．数据“”的位数为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法； 根据科学记数法把数据还原，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴数据“”的位数为12， 故选：B． 4. 若的积中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，多项式的系数的定义及解一元一次方程．先将展开，根据积中的二次项系数和一次项系数相等，列出方程求解即可． 【详解】解： 积中的二次项系数和一次项系数相等， ∴， 解得． 故选：D． 5. 如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】本题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系． 所以格物轩的坐标是． 故选：A 6. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，过点D作，交于H，根据平行线分线段成比例定理得到，计算即可． 【详解】解：过点D作，交于H， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图所示，在坡角为的山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离为4米，那么这两棵树在坡面上的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，在中，利用锐角三角函数进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴在中，， ∴； 故选A． 8. 如图，是的半径，弦垂直平分于点，点是优弧上一点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，线段垂直平分线的性质．连接，，由线段垂直平分线的性质推出，判定是等边三角形，得到由圆周角定理得到，由三角形内角和定理得到，由对顶角的性质得到，由直角三角形的性质求出． 【详解】解：连接，， 垂直平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9. 2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，以及双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，列出方程即可． 【详解】解：设购进单目显微镜y台，则购进双目显微镜台，由题意，得： ； 故选B． 10. 如图（a），A，B是⊙O上两定点，，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段AP的长度是．图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（ ） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点的运动时间是解题关键． 根据最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答． 【详解】解：如图，当点运动到过圆心，即为直径时，最长， 由图（b）得，最长时为6，此时， ， ， 此时点路程为90度的弧， 点从点运动到点的弧度为270度， 运动时间为， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 整式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 利用提取公因式法即可解决问题． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 如图，一支的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计，笔筒内部底面直径为，内壁高，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 由题意知，当铅笔贴着内壁并垂直于底面放置时，最大，为；当铅笔倾斜放置并与内壁相交时，如图1，，，，此时最小，由勾股定理可求，则，进而可得的范围． 【详解】解：由题意知，当铅笔贴着内壁并垂直于底面放置时，最大，为； 当铅笔倾斜放置并与内壁相交时，如图1，，，，此时最小， 由勾股定理得，， ， ∴， 故答案为：． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积是 ___． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，延长交轴于C，则轴，根据反比例函数比例系数的几何意义可得，则． 【详解】解：如图所示，延长交轴于C， ∵轴， ∴轴， ∵点A在双曲线上，点B在双曲线上， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 从，，，，中任取一个数作为，则抛物线开口向下的概率为______________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查知识点是二次函数的图象与性质、列举法求概率，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． 根据二次函数的性质找出五个数中符合条件的数即可求解． 【详解】解：要使抛物线开口向下， ， 在，，，，中只有，符合， 要使抛物线开口向下的概率为． 故答案为：． 15. 如图，内接，，，则长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，弧长的计算．熟练掌握圆周角定理，勾股定理，弧长公式是解题的关键． 如图，连接，则，由，可得，由勾股定理得，，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，则， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 在中，，点在内，且，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，中位线定理，矩形的判定，垂直平分线的性质及判定等知识点，灵活运用中位线的定理去判定矩形是解题的关键． 连接并延长交于点，根据垂直平分线的判定得到，，根据勾股定理求出，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到的长，即可求出的长，利用中位线定理去判定出四边形为矩形，再利用面积公式运算求解即可． 【详解】连接并延长交于点，如图所示： ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∵在中，，， ∴， ∴在中，， ∴， ∵和分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴同理可证：，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 故答案为：． 三、解答题一（共46分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，化简绝对值以及二次根式的乘法，解题的关键是将各部分利用法则进行化简，再合并计算． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示不等式①、②的解集 ∴不等式组的解集为：． 19. 先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，先计算括号里的分式减法，再把除法变为乘法，约分即可，再根据分式有意义的条件得到时，代入求值即可． 【详解】解： ， 分式有意义， ， 时，原式． 20. 如图，直线． （1）尺规作图：过点作，交于点不写作法，保留作图痕迹 （2）请写出图中一个以点为顶点且与相等的角，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （或答案不唯一），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了作与已知角相等的角，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）作，根据同位角相等，两直线平行，可得，即可解决问题； （2）根据平行线的性质得，再结合（1）即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：以点为顶点且与相等的角有，，理由如下： ∵， ∴， 由（1）作图可知：， ∴， ∵， ∴． 21. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、2个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋子中随机摸出1个球，则摸出的这个球是红球的概率为________． （2）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球；请利用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式； （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球都是白球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，摸出的这个球是红球的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 红 红 白 白 红 （红，红） （红，白） （红，白） 红 （红，红） （红，白） （红，白） 白 （白，红） （白，红） （白，白） 白 （白，红） （白，红） （白，白） 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有2种， 两次摸出的球都是白球的概率为． 22. 图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆，，，的长度均为，螺杆与水平地面平行． （1）当时，求千斤顶顶部到水平地面的距离的长． （2）当由变为时，千斤顶顶部到水平地面的距离的长将增加多少？（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】（1）千斤顶顶部到水平地面的距离为 （2）千斤顶顶部到水平地面的距离将增加 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． （1）当时，根据菱形的性质，证明是正三角形，即可求得距离的长． （2）当由变为时，求得千斤顶顶部到水平地面的距离，比较求差计算即可 ． 【小问1详解】 如图，连结， ∵，，，的长度均为，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴． ∴是正三角形， ∴， ∴千斤顶顶部到水平地面的距离为． 【小问2详解】 如图，连结，与交于点O． ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴千斤顶顶部到水平地面的距离将增加． 四、解答题二（共50分） 23. 5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示） 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？ 【答案】（1），补图见解析 （2）， （3）万人，建议见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． （1）调查的总人数用B选项的人数除以其所占的百分比即可，然后计算选项的人数补图即可； （2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比；用E选项的百分比即可； （3）用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可并提出合理的建议即可． 【小问1详解】 从两个统计图中可知,选项有人，占总数的,所以调查人数为(人), “选项”人数为(人), 补全统计图如图： 故答案：； 【小问2详解】 选项所占调查人数的百分比为， 选项所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问3详解】 选项的百分比为： ，对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为 (万人)， 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟.(建议合理即可) 24. 综合与探究：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数、反比例函数的表达式及点的坐标； （2）根据图象，请直接写出关于的不等式的解集； （3）已知为反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为， （2）或 （3）点或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题： （1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式； （2）根据一次函数和反比例函数图象结合已知不等式，数形结合直接可得； （3）过点作轴于点，过点作轴于点，根据，可得点的纵坐标为2或，即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数经过， ， 一次函数的表达式为； 一次函数经过， ， ， ． 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为， 当时，， 解得：， ； 【小问2详解】 解：观察图象得：当或时，， 即关于的不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：，， ，． 过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示． ， ， ， 解得：． 即点的纵坐标为2或． 将代入得， 将代入得， 点或． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为． （1）从运动开始，当t取何值时，？ （2）从运动开始，当t取何值时，？ （3）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，可得，建立方程求解即可； （2）过点作于,运用勾股定理求出长，然后过点作作于，则四边形是矩形，再利用勾股定理建立方程求解即可； （3）由四边形是菱形，可得，可得，此时，可得四边形不可能是菱形． 【小问1详解】 当时, ∵ , ∴四边形是平行四边形， ∴, ∴, ∴； 【小问2详解】 如图, 如图, 过点作于, ∴ ∵, ∴ ∴, ∵, ∴四边形是平行四边形， ∴,, ∴, 根据勾股定理得，， 过点作于, 则四边形是矩形， ∴, ∵, ∴ ， 根据勾股定理得， ， 解得：或 故为或； 【小问3详解】 不存在, 理由: ∵四边形是菱形， ∴， ， 解得， 此时， 而 ， ∴四边形不可能是菱形. 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定，平行四边形的判定和性质等知识，构造出直角三角形是解本题的关键. 26. 如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，， 求的半径； 求的长． 【答案】（1）是的切线，理由见解析； （2）的半径为；． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识． （）连接，由，，得，，又与相切可得，再利用角度和差即可得，从而求证； （）根据 ，构建方程求解即可； 利用勾股定理求，再利用和即可； 【小问1详解】 解：是的切线，理由， 如图，连接， ∵，， ∴，， ∵是的切线，是半径， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴ ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：设， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为； 在中，由勾股定理得， ， ∵， ∴， ∴与相切， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，交线段于点， （1）求抛物线的解析式和当是中点时，点的坐标． （2）作，垂足为，连接，求的最大值． （3）连接，当点横坐标为何值时，四边形为平行四边形？ 【答案】（1）， （2）的最大值是 （3）时，四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合题，考查待定系数法求表达式、相似三角形判定与性质及平行四边形的判定， （1）用待定系数法求出二次函数表达式，通过证明，设，根据相似的性质得出比例式解出即可； （2）设，由，得出，再通过得出函数关系从而求出最值； （3）当时，四边形是平行四边形，列方程解出即可． 【小问1详解】 解：把，，代入， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式 ； 设， 是中点， ， 轴， ， ， ， ， 解得：（舍去）， 当时，， ； 【小问2详解】 解：, ∴ ∴ 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最大值是； 【小问3详解】 ∵ ∴当时，四边形是平行四边形 即， 解得 ∴时，四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张家川县2024年初中毕业会考第二次模拟考试 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下各数是无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．数据“”的位数为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 4. 若的积中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 如图所示，在坡角为的山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离为4米，那么这两棵树在坡面上的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的半径，弦垂直平分于点，点是优弧上一点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图（a），A，B是⊙O上两定点，，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段AP的长度是．图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（ ） A. 8 B. 6 C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 整式分解因式的结果是______． 12. 如图，一支的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计，笔筒内部底面直径为，内壁高，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是______． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积是 ___． 14. 从，，，，中任取一个数作为，则抛物线开口向下的概率为______________． 15. 如图，内接，，，则的长是______． 16. 在中，，点在内，且，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积为_______． 三、解答题一（共46分） 17. 计算： 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 20. 如图，直线． （1）尺规作图：过点作，交于点不写作法，保留作图痕迹 （2）请写出图中一个以点为顶点且与相等的角，并说明理由． 21. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、2个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋子中随机摸出1个球，则摸出的这个球是红球的概率为________． （2）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球；请利用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率． 22. 图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆，，，的长度均为，螺杆与水平地面平行． （1）当时，求千斤顶顶部到水平地面的距离的长． （2）当由变为时，千斤顶顶部到水平地面的距离的长将增加多少？（结果精确到．参考数据：，，，） 四、解答题二（共50分） 23. 5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示） 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查总人数是_______，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？ 24. 综合与探究：如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数、反比例函数的表达式及点的坐标； （2）根据图象，请直接写出关于的不等式的解集； （3）已知为反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为． （1）从运动开始，当t取何值时，？ （2）从运动开始，当t取何值时，？ （3）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若，， 求的半径； 求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，交线段于点， （1）求抛物线的解析式和当是中点时，点的坐标． （2）作，垂足为，连接，求的最大值． （3）连接，当点横坐标为何值时，四边形为平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$