第01讲 集合的概念（思维导图+3知识点+6考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新高一数学暑假提升精品讲义（人教A版2019必修第一册）

第01讲 集合的概念 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．通过实例了解集合的含义； 2．理解集合中元素的特征； 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用. 知识点 1 集合的含义 1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． 2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 3、对集合概念的理解： （1）描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样，都只是描述性的说明． （2）整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象． （3）广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等． 知识点 2 元素与集合 1、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作a属于A． （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A，读作a不属于A． 【注意】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向． 2、集合中元素的三大特性 （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． 【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合． 例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等． （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． （3）无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 3、集合相等：根据集合中元素的无序性，我们可以判断两个集合是否相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的。集合A与集合B相等记作A=B. 【注意】（1）两个集合相等时，这两个集合的元素个数相等；（2）两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，比如构成的集合与构成的集合相等． 知识点 3 集合的表示方法与分类 1、常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 2、集合的表示方法 （1）自然语言法：用文字叙述的形式表述集合的方法。如小于10的所有的自然数组成的集合．N+ （2）列举法：把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 【注意】（1）元素与元素之间必须用“，”隔开；（2）集合中的元素必须是明确的． （3）集合中的元素不能重复；（4）集合中的元素可以是任何事物． （3）描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． 【注意】用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集．区分的关键在于代表元素． （4）图示法（Venn图法）：用平面上封闭曲线的内部表示集合的方法。 3、集合的分类 按照集合中元素的个数的多少，可将集合分为有限集和无限集 （1）有限集：含有有限个元素的集合．例如，集合是有限集． （2）无限集：含有无限个元素的集合．例如，所有自然数组成的集合是无限集． 有限集常用列举法表示，一目了然，有些无限集也可以用列举法表示，如．而描述法更适用于无限集或元素个数较多的集合，如可表示为． 考点一：判断元素是否构成集合 例1．（23-24高一上·新疆·月考）下列对象中不能构成一个集合的是（    ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 【变式1-1】（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（    ） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 【变式1-2】（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（23-24高一上·全国·专题练习）(多选)下列各组对象能组成集合的是（    ） A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 D．函数图象上所有的点 考点二：元素与集合关系的判断 例2. （23-24高一上·全国·专题练习）下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 【变式2-1】（23-24高一上·湖南株洲·月考）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一上·四川·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一上·湖北咸宁·月考）（多选）已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 考点三：集合中元素特性的应用 例3. （23-24高一上·山东临沂·期中）已知集合有三个元素.若，则实数的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0或1 【变式3-1】（23-24高一上·广东韶关·月考）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【变式3-2】（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点四：用列举法表示集合 例4. （23-24高一上·重庆·期中）将集合用列举法可以表示为（    ） A．1，2 B． C． D． 【变式4-1】（23-24高一上·全国·专题练习）已知集合，用列举法表示为 . 【变式4-2】（23-24高一上·上海徐汇·期中）集合可用列举法表示为 ． 【变式4-3】（23-24高一上·江苏·专题练习）用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数组成的集合A； （2）方程的实数根组成的集合B； （3）一次函数与的图象的交点组成的集合C. 考点五：用描述法表示集合 例5. （23-24高一上·河北·月考）用性质描述法表示平面内第二象限的点构成的集合，正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式5-1】（23-24高一上·全国·专题练习）所有正偶数组成的集合是 ． 【变式5-2】（23-24高一·全国·随堂练习）用描述法表示下列集合： （1）； （2）36的所有因数组成的集合． 【变式5-3】（2022高一上·全国·专题练习）用描述法表示下列集合： （1）不等式的解组成的集合； （2）被除余的正整数的集合； （3）； （4）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合． 考点六：集合与方程的综合应用 例6. （23-24高一上·全国·专题练习）集合中只有一个元素，则实数的值是 . 【变式6-1】（23-24高一上·全国·专题练习）已知集合． （1）若A中没有元素，求的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； （3）若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【变式6-2】（22-23高一上·上海奉贤·期末）集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是 . 【变式6-3】（23-24高一上·辽宁丹东·月考）（多选）关于的方程的解集是单元素集，则的可能值是（    ） A．0 B．27 C．2 D． 一、单选题 1．（23-24高一上·河北·月考）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 2．（23-24高一上·北京·期中）集合可化简为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖南长沙·月考）已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一·浙江·期末）已知集合，集合A中至少有3个元素，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·全国·专题练习）已知集合，若集合A中至多有一个元素，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．不确定 6．（23-24高一上·江苏连云港·月考）（多选）已知集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（23-24高一上·广东汕头·月考）下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏苏州·月考）已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 三、填空题 9．（23-24高一上·云南曲靖·月考）用列举法表示集合可以是 ． 10．（23-24高一上·河北·月考）如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为 . 11．（23-24高一上·四川德阳·期末）若，则 ． 四、解答题 12．（23-24高一上·新疆·期中）用描述法表示下列集合； （1）不等式的解集． （2）所有的偶数组成的集合． 13．（23-24高一上·宁夏吴忠·月考）已知集合，其中. （1）若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合. （2）若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 集合的概念 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．通过实例了解集合的含义； 2．理解集合中元素的特征； 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用. 知识点 1 集合的含义 1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． 2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 3、对集合概念的理解： （1）描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样，都只是描述性的说明． （2）整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象． （3）广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等． 知识点 2 元素与集合 1、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作a属于A． （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A，读作a不属于A． 【注意】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向． 2、集合中元素的三大特性 （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． 【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合． 例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等． （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． （3）无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 3、集合相等：根据集合中元素的无序性，我们可以判断两个集合是否相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的。集合A与集合B相等记作A=B. 【注意】（1）两个集合相等时，这两个集合的元素个数相等；（2）两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，比如构成的集合与构成的集合相等． 知识点 3 集合的表示方法与分类 1、常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 2、集合的表示方法 （1）自然语言法：用文字叙述的形式表述集合的方法。如小于10的所有的自然数组成的集合．N+ （2）列举法：把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 【注意】（1）元素与元素之间必须用“，”隔开；（2）集合中的元素必须是明确的． （3）集合中的元素不能重复；（4）集合中的元素可以是任何事物． （3）描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． 【注意】用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集．区分的关键在于代表元素． （4）图示法（Venn图法）：用平面上封闭曲线的内部表示集合的方法。 3、集合的分类 按照集合中元素的个数的多少，可将集合分为有限集和无限集 （1）有限集：含有有限个元素的集合．例如，集合是有限集． （2）无限集：含有无限个元素的集合．例如，所有自然数组成的集合是无限集． 有限集常用列举法表示，一目了然，有些无限集也可以用列举法表示，如．而描述法更适用于无限集或元素个数较多的集合，如可表示为． 考点一：判断元素是否构成集合 例1．（23-24高一上·新疆·月考）下列对象中不能构成一个集合的是（    ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 【答案】A 【解析】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合； B：，方程根确定，可构成集合； C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合； D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.故选：A 【变式1-1】（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（    ） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 【答案】C 【解析】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误； 对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确.故选：C. 【变式1-2】（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确； 对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定， 故不能构成集合，故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误； 对于④：不等式的所有正整数解有、、，能构成集合，故④正确；故选：B 【变式1-3】（23-24高一上·全国·专题练习）(多选)下列各组对象能组成集合的是（    ） A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 D．函数图象上所有的点 【答案】ACD 【解析】选项A、C、D中的元素符合集合中元素的确定性； 而选项B中，“难题”没有标准，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合．故选：ACD 考点二：元素与集合关系的判断 例2. （23-24高一上·全国·专题练习）下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解析】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确； 在②中，，故②正确；在③中，不正确，故③错误；在④中，，故④错误； 在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.所以正确的个数为3.故选：D. 【变式2-1】（23-24高一上·湖南株洲·月考）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于选项A，因不是正整数，故A项错误； 对于选项B，是无理数，故必是实数，故B项正确； 对于选项C，是分数，故不是整数，故C项错误； 对于选项D，是自然数，故D项错误.故选：B. 【变式2-2】（23-24高一上·四川·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，故当时，， 从而点在抛物线上，即.故选:C. 【变式2-3】（23-24高一上·湖北咸宁·月考）（多选）已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】依题意，当都为正数，代数值等于4； 当中只有一个负数两个正数，代数值为0； 当中只有一个正数两个负数，代数值为0； 当都为负数，代数值为.故选：CD 考点三：集合中元素特性的应用 例3. （23-24高一上·山东临沂·期中）已知集合有三个元素.若，则实数的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0或1 【答案】C 【解析】因为，所以或. 当即时，，满足题意； 当即时， 若，则，满足题意；若，则，不满足题意； 综上，实数的值为或1.故选：C 【变式3-1】（23-24高一上·广东韶关·月考）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】B 【解析】由， 若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性； 若，即，则不符合集合元素的互异性. 故.故选：B. 【变式3-2】（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，解得.故选：A. 【变式3-3】（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知：，解得， 所以实数的取值范围是.故选：A. 考点四：用列举法表示集合 例4. （23-24高一上·重庆·期中）将集合用列举法可以表示为（    ） A．1，2 B． C． D． 【答案】C 【解析】对于方程，解得或， 所以，故C正确，ABD错误.故选：C. 【变式4-1】（23-24高一上·全国·专题练习）已知集合，用列举法表示为 . 【答案】 【解析】. 【变式4-2】（23-24高一上·上海徐汇·期中）集合可用列举法表示为 ． 【答案】 【解析】由可知， 所以只能取，又，所以， 即集合中的元素为，故列举法表示为. 【变式4-3】（23-24高一上·江苏·专题练习）用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数组成的集合A； （2）方程的实数根组成的集合B； （3）一次函数与的图象的交点组成的集合C. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以. （2）因为方程的实数根为，所以. （3）联立，解得， 所以一次函数与的交点为，所以. 考点五：用描述法表示集合 例5. （23-24高一上·河北·月考）用性质描述法表示平面内第二象限的点构成的集合，正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【解析】表示平面内第二象限的点构成的集合为且.故选：D. 【变式5-1】（23-24高一上·全国·专题练习）所有正偶数组成的集合是 ． 【答案】 【解析】所有正偶数组成的集合是． 【变式5-2】（23-24高一·全国·随堂练习）用描述法表示下列集合： （1）； （2）36的所有因数组成的集合． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据题意可知，； （2）根据题意可知，36的所有因数组成的集合为． 【变式5-3】（2022高一上·全国·专题练习）用描述法表示下列集合： （1）不等式的解组成的集合； （2）被除余的正整数的集合； （3）； （4）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合． 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【解析】（1）因为不等式的解组成的集合为，则集合中的元素是数. 设代表元素为x，则x满足， 所以，即． （2）设被3除余2的数为x，则． 又因为元素为正整数，故． 所以被3除余2的正整数的集合 （3）设偶数为x，则． 但元素是2，4，6，8，10，所以． 所以． （4）因为平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即， 故第二象限内的点的集合为． 考点六：集合与方程的综合应用 例6. （23-24高一上·全国·专题练习）集合中只有一个元素，则实数的值是 . 【答案】 【解析】因为集合中只有一个元素， 则，解得. 【变式6-1】（23-24高一上·全国·专题练习）已知集合． （1）若A中没有元素，求的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； （3）若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）当时，集合，当时，集合；（3） 【解析】（1）中没有元素，且， ，解得， 所以的取值范围为：； （2）①当时，集合， ②当时，， ，解得，此时集合， 综上所述，当时，集合，当时，集合； （3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或； 当中有2个元素时，则且，即，解得且； 综上可得，时中至少有一个元素，即. 【变式6-2】（22-23高一上·上海奉贤·期末）集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是 . 【答案】或 【解析】由方程，则或， 当存在两个相等的实数根时，，解得， 此时方程的解为，符合题意； 当存在两个不相等的实数根且其中一个根为时，，解得， 此时，则方程另一个解为，符合题意. 综上所述，当或时，集合中恰有两个元素. 【变式6-3】（23-24高一上·辽宁丹东·月考）（多选）关于的方程的解集是单元素集，则的可能值是（    ） A．0 B．27 C．2 D． 【答案】BD 【解析】由，得，即， 因为方程的解集为单元素集， 所以，或方程有一个根为3， 当时，得，此时方程的解为，符合题意， 当方程有一个根为3时，得，此时方程为， ，解得（舍去），或，符合题意， 综上，或，故选：BD. 1．（23-24高一上·河北·月考）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 【答案】C 【解析】对于A，成绩较好不是一个确定的概念，不能构成集合，故A不符合； 对于B，与10接近的不是一个确定的概念，不能构成集合，故B不符合； 对于C，绝对值小于5的整数全体是个明确的概念， 并且给定一个元素能确定是否属于这个整体，故能构成集合，故C符合； 对于D，兴趣广泛的不是一个确定的概念，不能构成集合，故D不符合.故选：C. 2．（23-24高一上·北京·期中）集合可化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，解得或， 又因为，所以，所以集合可化简为.故选：C 3．（23-24高一上·湖南长沙·月考）已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，解得，所以实数的取值范围是.故选：D 4．（23-24高一·浙江·期末）已知集合，集合A中至少有3个元素，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】且集合A中至少有3个元素，.故选：C. 5．（23-24高一上·全国·专题练习）已知集合，若集合A中至多有一个元素，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．不确定 【答案】C 【解析】因为集合中至多有一个元素，则： ①当时，只有一个元素，符合题意； ②当时，方程有两个相等的实数根或没有实数根， 于是，即，解得， 所以实数a应满足或．故选：C 6．（23-24高一上·江苏连云港·月考）（多选）已知集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】易知，，， 令，即B、C、D正确，A错误；故选：BCD 7．（23-24高一上·广东汕头·月考）（多选）下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由正整数、有理数、整数的定义知：，，，， 所以A、C错，B、D对.故选：BD 8．（23-24高一上·江苏苏州·月考）（多选）已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】AC 【解析】当时，满足的有， 即集合中有8个元素，符合题意，故A正确； 当时，满足的有， 即集合中有4个元素，不符合题意，故B错误； 当时，满足的有， 即集合中有8个元素，符合题意，故C正确； 当时，满足的有， 即集合中有6个元素，不符合题意，故D错误.故选：AC. 9．（23-24高一上·云南曲靖·月考）用列举法表示集合可以是 ． 【答案】 【解析】. 10．（23-24高一上·河北·月考）如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为 . 【答案】 【解析】易知阴影部分的点构成的集合为. 11．（23-24高一上·四川德阳·期末）若，则 ． 【答案】2 【解析】因为，所以或， 若，，不满足互异性； 若或2， 又，所以. 12．（23-24高一上·新疆·期中）用描述法表示下列集合； （1）不等式的解集． （2）所有的偶数组成的集合． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）解不等式得， 所以，原不等式的解集用描述法表示为. （2）所有的偶数组成的集合为. 13．（23-24高一上·宁夏吴忠·月考）已知集合，其中. （1）若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合. （2）若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根； 若，则当且仅当方程的判别式，即时， 方程有两个相等的实根，此时集合A中有且仅有一个元素， ∴所求集合； （2）集合A中至多有一个元素包括有两种情况， ①A中有且仅有一个元素，由（1）可知此时或， ②A中一个元素也没有，即，此时，且，解得， 综合①②知的取值范围为或. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$