九年级下册 第2章 圆 整合复习与对接中考-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第2章 圆 第2章 整合复习与对接中考 一阶 关联知识整合练 二阶 对接中考抢分练 一阶 关联知识整合练 二阶 对接中考抢分练 2 第2章 整合复习与对接中考 一阶 关联知识整合练 3 1.圆周角和圆心角的区别 区别 联系 图示 圆周角 顶点在① ______ 一条弧所对的圆周角有 ②______个，如图， 叫 作所对的一个圆周角， 叫作圆周角 所对的弧 角的两边 都与圆 ⑤______ ____________________________ 圆心角 顶点在③ ______ 一条弧所对的圆心角只有 ④___个， 所对的圆心角是 圆上 无数 相交 圆心 1 分层作业本 4 2.重要定理及推论 定理 推论 数学表达 弧、弦、 圆心角之 间的关系 在⑥______ _______ 中，相等的 圆心角所对 的弧相等， 所对的⑦____也相等 在⑧____________ 中，如果两条弧相 等，那么它们所对的 圆心角⑨______，所 对的⑩____相等 如图,在同圆或等圆中，有以 下三个结论： __________________________________ 同圆或等圆 弦 同圆或等圆 相等 弦 分层作业本 5 2.重要定理及推论 定理 推论 数学表达 弧、弦、 圆心角之 间的关系 在⑥______ _______ 中，相等的 圆心角所对 的弧相等， 所对的⑦____也相等 在⑪____________ 中，如果两条弦相 等，那么它们所对的 ⑫________相等， 所对的弧⑬______ （1）圆心角相等： ； （2）弧相等： ； （3）弦相等： . 只要满足其中一个，另外两 个一定成立，即“知一得二” 同圆或等圆 弦 同圆或等圆 圆心角 相等 分层作业本 6 定理 推论 数学表达 圆周角定 理及其推 论 一条弧所对 的圆周角等 于它所对的 圆心角的 ⑭______ 同弧或等弧所对的圆 周角⑮______ 如图，是 的直径， ，在 上，则 ， _____________________________________ 半圆（或直径）所对 的圆周角是⑯ ______ 的圆周角所对的 弦是⑰______ 一半 相等 直角 直径 续表 分层作业本 7 定理 推论 数学表达 垂径定理 及其推论 垂直于弦的 直径⑱ ________， 并且⑲ ______弦所 对的两条弧 平分弦（不是⑳ ______）的直径㉑ ______于弦，并且㉒ ______弦所对的两条弧 如图，有以下五个结论： ______________________________ 平分弦 平分 直径 垂直 平分 续表 分层作业本 8 定理 推论 数学表达 垂径定理 及其推论 垂直于弦的直⑱ ______， 并且⑲ ______弦所对的两条弧 平分弦（不是⑳ ______）的直径㉑ ______于弦，并且㉒ ______弦所对的两条弧 （1） ； （2） ； （3） ； （4）； （5） 是直径. 只要满足其中两个，另外三 个一定成立，即“知二推三” 平分弦 平分 直径 垂直 平分 续表 分层作业本 9 【温馨提示】（1）使用垂径定理的推论时，要注意“弦（不是直径）”这 个条件，因为所有的直径都互相平分，但互相平分的直径不一定互相垂直； （2）一条弧只对着一个圆心角，却对着无数个圆周角；（3）一条弦对应两 条弧，这两条弧所对的圆周角互补.当已知弦，求其对应的圆周角度数时，若 未画出图形，则需要分类讨论（分圆周角顶点在优弧和劣弧上两种情况）. 分层作业本 10 3.切线的判定与性质 切线的判定 切线的性质 经过半径的㉓______ 并且㉔______于这条半径的直线 是圆的切线（判定思路：已知公共点，连半径，证垂 直） 圆的切线㉗ ______于过㉘ ______的半径 如果圆心到直线的距离等于㉕______，那么这条直线 和圆相切（判定思路：未知公共点，作垂直，证半 径） 圆心到切线的距 离等于㉙______ 如果直线和圆只有㉖______公共点，那么这条直线和 圆相切（定义） 切线与圆只有㉚ ______公共点 外端 垂直 垂直 切点 半径 半径 一个 一个 分层作业本 11 第2章 整合复习与对接中考 二阶 对接中考抢分练 12 考点1 弧、弦、圆心角的关系 1.[2023南宁一模]如图，已知在中，是直径， ，则下列结 论不一定成立的是( ) A A. B. C. D. 点到, 的距离相等 分层作业本 13 考点2 圆周角定理及其推论 2.[2023广西]如图，点，，在上， ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 3.[2021桂林]如图，是的直径，点是 上一点，连 接，，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 分层作业本 14 4.[2022贵港]如图，是的外接圆，是 的直径， 点在上，若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 5.[2022梧州]如图，是的外接圆，且 ， ，在上取点（不与点， 重合），连接 ，，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 15 考点3 垂径定理及其推论 6.[2023贵港一模]如图，，，是上的点， ，垂足为点， 若，，则 的长为( ) D A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 分层作业本 16 7.[2023广西]赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔 敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为 ，则赵 州桥主桥拱半径 约为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 17 考点4 与圆有关的位置关系 8.[2023柳州模拟]若的半径为，点到圆心的距离 ， 则点与 的位置关系是( ) C A. 在内 B. 在上 C. 在 外 D. 不能确定 9.[2023贺州一模]若的半径为3，圆心到直线的距离为3，则直线 与 的位置关系是( ) B A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 分层作业本 18 考点5 切线的判定与性质 10.[2022河池]如图，是的直径，与 相切于点 ， ，的延长线交于点，则 的度数 是( ) C A. B. C. D. 11.[2021河池]如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心， 为直径的圆与轴相切，与轴交于，两点，则点 的坐 标是___________. 分层作业本 19 12.[2023广西]如图，平分，与相切于点，延长交 于点，过点作，垂足为 . 分层作业本 20 （1）求证：是 的切线； 证明：与相切于点，且是 的半径， ， 平分，于点，于点 ， ， 点在 上， 是的半径，且 ， 是 的切线. 分层作业本 21 （2）若的半径为4，，求 的长. 解：， ， ， ， ， ， ， ， 的长是12. 分层作业本 22 考点6 三角形的外接圆与内切圆 13.[2023梧州二模]如图，是的内切圆，若 的周长为18， 面积为9，则 的半径是( ) A A. 1 B. C. 1.5 D. 2 分层作业本 23 14.[2022玉林]如图，在 网格中，各小正方形边长均为1，点，，， ，， 均在格点上，点是 的外心，在不添加其他字母的情况下， 则除外，把你认为外心也是 的三角形都写出来: ________________________. ，， 分层作业本 24 考点7 弧长和扇形面积的计算 15.[2022河池]如图，在中， ，，，将 绕点顺时针旋转 得到.在此旋转过程中 所扫过的面积为( ) A A. B. C. D. 分层作业本 25 16.[2022贺州]如图，在等腰直角中，点 在 上，以点为圆心、为半径作圆弧交于点 ， 连接，已知阴影部分面积为，则 的长度 为( ) C A. B. 2 C. D. 17.[2023南宁二模]如图，已知扇形的面积是 ， 它所在圆的直径是，则这个扇形的弧长是_____ . 分层作业本 26 18.[2023南宁二模]如图，边长为的正方形是 的内接四边形， 则阴影部分面积是____. 分层作业本 27 考点8 正多边形与圆 19.[2023梧州二模]剪纸艺术是我国非物质文化遗产，如图是 一幅包含了圆，正八边形等图形设计成的剪纸作品，已知圆 的半径是2，此作品的阴影部分面积是( ) C A. B. C. D. 20.[2021梧州]如图，正六边形的周长是 ，连 接这个六边形的各边中点，，，，， ，则六边形 的周长是______ . 分层作业本 28 29 $$