九年级下册 第2章 小专题培优29 与圆有关的阴影部分的面积计算-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第2章 圆 小专题培优29 与圆有关的阴影部分的面积计算 ---方法技巧 2 方法1 公式法 【方法总结】公式法适用于规则图形，直接用几何图形的面积公式求解.如： 分层作业本 3 1.如图，已知四边形内接于， ，半径 ， 则图中阴影部分的面积为____. 分层作业本 方法2 直接和差法 【方法总结】将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，且其 他空白部分为规则图形，此时采用直接和差法求解.如： 分层作业本 5 2.如图，扇形的半径为2， ，以 为直径画 半圆，则图中阴影部分（即半圆在扇形 外的部分）的面 积为___. 2 3.[2023河池宜州区一模]如图，扇形纸片的半径为2，沿 折叠扇形纸 片，点恰好落在上的点 处，图中阴影部分的面积为__________. 分层作业本 6 方法3 构造和差法 【方法总结】先将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割 后为规则图形，再进行面积和差计算.如： 分层作业本 7 4.如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴， 轴分别交于，两点，点的坐标为，弦与 交于 点，且 ，则图中阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 5.如图，已知扇形中， ，以 为直径作半圆 ，过点作的平行线，分别交半圆，于点, ，若扇形 的半径为8，则图中阴影部分的面积是___________. 分层作业本 8 方法4 等积转换法 【方法总结】通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件.常 用的方法有： （1）直接等面积转换法；（2）平移转换法； （3）对称转换法；（4）旋转转换法； （5）全等转换法.如： 分层作业本 9 6.如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以 它的顶点 为圆心，边长为半径的圆弧，连接， ，则阴影部分的面积 是___. 分层作业本 10 7.如图，在矩形中，，，以为直径的半圆与 相 切于点，连接 ，求阴影部分的面积. 分层作业本 11 解：连接交于点 ，如解图， 以为直径的半圆与相切于点 ， ， ，即是中点，是 中点， , ， ， 阴影部分的面积 . 分层作业本 12 方法5 容斥原理 【方法总结】有的阴影部分是由两个基本图形互相重叠得到的，常用的方 法是：两个基本图形的面积和-重叠图形的面积 组合图形的面积. 8.[2023广安]如图，在等腰直角中， ，， 以点为圆心，为半径画弧，交 于点，以点为圆心，为半径画弧， 交于点 ，则图中阴影部分的面积是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 13 9.如图，以边长为 的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画 弧，得到的莱洛三角形（图中阴影部分）的面积是____________ . 分层作业本 14 10.如图，正方形 的边长为2，以各边为直径在正方形 内画半圆，求图中阴影部分的面积. 解：如解图，设正方形的中心点为， 边的中点为 ，连接， 则， , 由题意得,图中阴影部分的面积 . 分层作业本 15 16 $$