九年级下册 第2章 小专题培优28 与切线有关的证明与计算-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第2章 圆 小专题培优28 与切线有关的证明与计算 ---广西中考视角 2 1.[2023钦州浦北县期末]如图，为的直径，点 在直径上（点与 ，两点不重合），，点在 上且满足，连接并延 长到点，使 . 分层作业本 3 （1）求证：是 的切线； 证明：为 的直径， ， ， ， ， ， ， 分层作业本 ， ， ， 是 的半径， 是 的切线； 分层作业本 （2）当时，求 的半径. 解：设的半径为 ， ， ， ， ， 在中， ， ， 解得，， （舍去）， 的半径为5. 分层作业本 6 2.[2024防城港防城区期末]如图，在中，， 于点 ，是上一点，以为直径的交于点，连接 ，且 . 分层作业本 7 （1）求证：是 的切线； 证明：， ， ， 又 ， 是 的中位线， ， ， 是 的半径， 是 的切线； 分层作业本 8 （2）若，，求 的长. 解：连接， ，如解图， ， ， ， ， ， 为 的直径， ， ， . 分层作业本 9 3.[2023资阳]如图，已知的圆心在 的边上，与相交于， 两点，且与边相切于点 ，连接， . 分层作业本 10 （1）若，求证：是 的切线； 证明：如解图，连接，则 ， ， 的圆心在上，且与边相切于点 ， ， ， ， ， ， 是的半径，且 ， 是 的切线； 分层作业本 （2）若，，求 的半径. 解： ， ， 是 的直径， ， ， ， ， ， 分层作业本 12 ， ， ， ， ， ，解得， ， ， 的半径长为3. 分层作业本 4.现实情境 如图，小明家购买了一个直径 的圆形梳妆镜，其示意图 如图1，点，是圆镜上两个挂绳固定点，点 是钉子悬柱点，挂绳长度 为，，且，挂绳可调节的范围为 . （1）小明通过调节挂绳长度，使得与相切于点，求证： 与 相切； 分层作业本 14 解图1 证明：如解图1，连接， ， 与相切于点 ， ， ， 在和 中， ， ， ， 是的半径，与 相切； 分层作业本 15 （2）小明需到把镜子挂起来，经过对家人身高的调查，决定把镜子的中 心（圆心）定在距离桌面高度处，，三点共线， 交 于点，如图2，且通过测量得到，求点到桌面的距离 的取值范围（结果保留根号）. 分层作业本 16 解图2 解：如解图2，连接 . ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 分层作业本 17 当时， ， 此时 ， 当时， ， 此时 ， . 解图2 分层作业本 19 $$