九年级下册 第2章 小专题培优27 与切线的判定有关的辅助线的作法-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第2章 圆 小专题培优27 与切线的判定有关的辅助线的作法 ---方法技巧 2 类型一 已知公共点，连半径，证垂直 【方法总结】当待证切线与圆有明确公共点时，连接圆心和该公共点，即 为半径，证明该半径与待证直线垂直.常用的证明垂直的方法有：角度转换、 勾股定理的逆定理、全等. 分层作业本 3 方法1 利用角度转换证垂直 1.如图，是的直径，点在直径上（点与点， 不重合）， ，连接，与交于点，在上取一点，使 .求 证：是 的切线. 分层作业本 4 证明：如解图，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为 的半径， 是 的切线. 分层作业本 5 2.[2023南宁青秀区期中]如图，已知是的外接圆，是 的 直径，是延长线上的一点，交的延长线于点， 于点，且 . 求证：是 的切线. 分层作业本 6 证明：如解图，连接 , ，， ， . ， ， ， . ， 又是 的半径， 是 的切线. 分层作业本 7 方法2 利用勾股定理的逆定理证垂直 3.如图，是上一点，点在直径的延长线上， 的半径为3， ，.求证：是 的切线. 分层作业本 8 解：如解图，连接 ， 的半径为3， ， ， . ， ， 是直角三角形，且 ， 是 的半径， 是 的切线. 分层作业本 9 方法3 利用全等证垂直 4.[2023广西大学附中月考]如图，四边形是平行四边形，以 为圆 心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接， ，若 是的切线，求证：是 的切线. 分层作业本 10 解：是 的切线， ，连接 ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 分层作业本 11 在和 中， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线. 分层作业本 类型二 未知公共点，作垂线，证半径 【方法总结】当待证切线与圆没有明确公共点时，过圆心向待证切线作垂线， 证明垂线段的长等于半径.常用的证明半径的方法有：角平分线的性质、全等. 分层作业本 13 方法1 直接求线段长证半径 5.如图，在中，，，，以点 为圆心， 4为半径作，求证：是 的切线. 分层作业本 14 解：如解图，过点作于点 ， ， ， 在 中， ， ， ， 的半径为4，为 的半径， 而 ， 是 的切线. 分层作业本 15 方法2 利用角平分线的性质证半径 6.如图，为正方形对角线上一点，以为圆心， 长为半径的 与相切于点，与，分别相交于点，.求证：与 相切. 分层作业本 16 证明：如解图，连接，过点作，垂足为 ， 与相切于点， ， 四边形是正方形，平分 ， 又， ， ，即是 的半径， 与 相切. 分层作业本 17 18 $$