九年级下册 第1章 小专题培优24 二次函数的实际应用-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第1章 二次函数 小专题培优24 二次函数的实际应用 ---重点强化 2 1.[2023梧州岑溪市期末]某工厂加工某种海产品的成本为30元/千克，根据 市场调查发现，当批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大 市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，已知批发价每千 克每降低1元，每天销量可增加50千克. （1）求出工厂每天的利润（元）与每千克降价 （元）之间的函数关系式； 解：设每千克降价元，工厂每天所获利润为 元， 由题意得， ； 分层作业本 3 （2）当每千克降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？ 解： ， 当时，最大为 ， 答：当每千克降价4元时，工厂每天的利润最大，最大利润为9 800元. 分层作业本 4 2.某农场拟用总长为 的建筑材料建三间矩形饲养 室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为 ），其中间 用建筑材料做的墙隔开（如图）.设三间饲养室平行于 墙的一边合计用建筑材料，总占地面积为 . （1）求关于 的函数解析式和自变量的取值范围； 解：根据题意得， ， 自变量的取值范围为 ； 分层作业本 5 （2）当 为何值时，三间饲养室的占地总面积最大？最大面积为多少？ 解： ， 当时，三间饲养室的占地总面积最大， 最大为 . 分层作业本 6 3.[2022河池模拟]某公司营销， 两种产品，根据市场调研，确定两条信息： 信息1：销售种产品所获利润（万元）与销量 （吨）之间存在二次函数关系，如图所示： 信息2：销售种产品所获利润（万元）与销量 （吨）之间存在正比例函数关系 . 根据以上信息，解答下列问题： 分层作业本 7 （1）求销售种产品所获利润（万元）与销量 （吨）之间的函数关系式； 解：根据题意，设销售种产品所获利润与销量 之间的函数关系式为 ， 将，代入解析式得， 解得， 销售种产品所获利润与销量 之间的函数关系式为 ； 分层作业本 8 （2）该公司准备购进， 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销 售， 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？ 解：设购进产品吨，购进产品吨，销售， 两种产品获得 的利润之和为 万元， 则 ， ， 当时，取得最大值，最大值为 ， 答：购进产品6吨，购进产品4吨，销售， 两种产品获得的利润之和 最大，最大利润是6.6万元. 分层作业本 9 4.我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务， 据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护 眼台灯中发现：每月销售量（件）与销售单价 （元） 之间的函数关系如图所示. （1）当销售单价定为50元时，求每月的销售量； 解：设，把，代入可得， 解得， ， 当时， （件）. 答：当销售单价定为50元时，每月的销售量为500件； 分层作业本 10 （2）设每月获得的利润为 （元），求利润的最大值； 解：根据题意得， , 当 时，利润的最大值为9 000元； 分层作业本 11 （3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要 使每月获得的利润不低于8 000元，那么每月的成本最少需要多少元？ （成本 进价×销售量） 解：由题意得， 解得， ， 设每月的成本为元，则 ， ， 随 的增大而减小， 时， 有最小值为10 000元， 答：每月的成本最少需要10 000元. 分层作业本 12 5.如图，利用 的墙角修建一个梯形 的储料场，并使 ．如果新建墙总长 ，那么怎样修建才能使储料场的面 积最大？最大值为多少平方米？ 分层作业本 13 解：设的长为，则的长为 ， 如解图，过点作于点 ， ， ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ，则 ， ， , 当 时，储料场的面积最大，最大面积是 平方米． 分层作业本 14 6.工人师傅用一块长为，宽为 的矩形铁皮制作一个无 盖的长方体容器，需要将四个角各裁掉一个小正方形． （厚度不计） （1）若长方体的底面面积为 ，则裁掉的小正方形的边长多少？ 解：设裁掉的小正方形边长为 ， 由题意可得，，即 ， 解得，， （舍去）， 答：裁掉的小正方形的边长为 ； 分层作业本 15 （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方 体容器的底面面积的最小值. 解：由题意得，且 , ， 设长方体容器的底面面积为 ， ， , 当 时长方体容器的底面面积最小， . 分层作业本 16 7.如图是某抛物线形拱桥，以 为原点，水面所在直线为 轴建立平面 直角坐标系．如图1，点 为桥拱的拱顶，在桥拱的点 处安装 一照明灯． （1）求图1中桥拱所在抛物线的表达式； 解：由题意，可设抛物线的表达式为 ， 抛物线经过点 ， ，解得， ． 桥拱所在抛物线的表达式为 ； 分层作业本 17 （2）求 的值； 解：结合（1），令 ， ． ； 分层作业本 18 （3）如图2，为方便船只通过，拱桥的桥拱需扩建，扩建后的桥拱所在抛 物线与原桥拱所在抛物线的开口大小相同，照明灯安装在点 处，求 扩建后拱桥的桥拱跨度（即 的长）． 解： 抛物线与原桥拱所在抛物线的开口大小相同， 可设新抛物线的表达式为 ． 由抛物线过点， ，代入得， 解得 分层作业本 19 新抛物线的表达式为 ． 令， ． 解得，， （不合题意，舍去）． ． 扩建后拱桥的桥拱跨度为10． 分层作业本 8.一块三角形材料如图所示， ， ， ．用这块材料剪出一个矩形，其中，点，， 分 别在，，上．设的长为，矩形的面积为 ． 分层作业本 21 （1）写出关于的函数解析式，并写出 的取值范围； 解：，，点与点、点均不重合， ， 四边形 是矩形， ， ，， , 在中， ， ， ， ， 根据勾股定理，得 ， ， ； 分层作业本 （2）当矩形的面积为时，求 的长； 解：根据题意，得 ， 解得， ， 的长为4或8; （3）当的长为多少时，矩形 的面积最大？最大面积是多少？ 解： ， ， , 当时，矩形 的面积最大， 即当时，矩形的面积最大，最大面积是 ． 分层作业本 23 24 $$