九年级下册 第1章 小专题培优21 几何图形中的二次函数问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第1章 二次函数 小专题培优21 几何图形中的二次函数问题 ---广西中考视角 2 1.在中， ， ，，点是线段 上 的动点，交于点，分别交射线、射线于点, ， 连接 . （1）如图1，若点恰好为的中点，判断四边形 的 形状并证明； 解：四边形 是平行四边形，证明如下： 点恰好为的中点， ， ， ， 分层作业本 3 在和中， ， ， 又 ， 四边形 是平行四边形； 分层作业本 4 （2）如图2，设的长为，的面积为，求出关于 的函数关系式. 解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 分层作业本 5 2.[2023广西]如图，是边长为4的等边三角形，点 ， ，分别在边，，上运动，满足 . （1）求证： ； 证明： 是等边三角形， ， ， ， ， 在和 中， ； 分层作业本 6 （2）设的长为，的面积为，求关于 的函数解析式； 解：如解图，分别过点，作， ，垂足 分别为点， ， 在等边中， ， ， ， . ，则， ， ， 分层作业本 7 ， 同（1）可证， ， ， ； 分层作业本 （3）结合（2）所得的函数，描述的面积随 的增大如何变化. 解：由（2）可知二次函数图象的对称轴为直线 ， 且开口向上，且 , 当时，的面积随的增大而增大， 当 时，的面积随 的增大而减小. 分层作业本 9 10 $$