九年级下册 第1章 小专题培优19 二次函数与相似三角形问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第1章 二次函数 小专题培优19 二次函数与相似三角形问题 ---广西中考视角 2 1.[2023来宾兴宾区期末]如图，在平面直角坐标系内，点 ，点，点，连接， . （1）求经过点，， 三点的抛物线的表达式； 解：设抛物线的表达式为 ， 将代入得，，解得， ， 则抛物线的表达式为， ； 分层作业本 3 （2）点在轴正半轴上，当以点，，为顶点的三角形与 相似 时，求点 的坐标. 解：当以点，，为顶点的三角形与 相似时， 则或 ， 则或 ， ，，， ， 即或 ， 解得，或 ， 点的坐标为或 . 分层作业本 4 2.[2022贵港节选]如图，已知抛物线 经过 ，两点，直线与轴相交于点， 是直 线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点 . （1）求该抛物线的表达式； 解：将和代入 得， 解得， 该抛物线的表达式为 ； 分层作业本 5 （2）若以，，为顶点的三角形与相似，求满足条件的点， 的坐标. 解：当 时， 轴， ， 点的纵坐标是3，横坐标 ， 即，解得或 （舍去）， 点的坐标为，点的坐标为 ； 当时，此时 ， 如解图，过点作于点 ， ， ， 分层作业本 6 由，点坐标易得直线的表达式为 . 令,即,解得,, , 设点的坐标为， 则点的坐标为 ， 则，解得，或 （舍去）， 点的坐标为，点的坐标为， ， 综上，点的坐标为，点的坐标为或点的坐标为， ，点 的坐标为 . 分层作业本 8 $$