九年级下册 第1章 小专题培优17 二次函数与角度问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第1章 二次函数 小专题培优17 二次函数与角度问题 ---重点强化 2 1.[2023南宁十八中期中节选]如图，抛物线 与轴交于，两点（点在 点的 左边），与轴交于点.直线与抛物线交于， 两点，与 轴交于点，点的坐标为 . （1）求抛物线的解析式； 解：在抛物线 上， ，解得 ， 抛物线的解析式为 ； 分层作业本 3 （2）若点是轴上一点，且 ，求点 的坐标. 解：令，则 , 解得，, , 点 ， 如解图，将线段绕点逆时针旋转 得到线段 ， 则 ， 设交轴于点，则 ， ， 直线的解析式为 ， 分层作业本 4 ； 作点关于直线的对称点，连接，并延长交轴于点 ， 则所在直线的解析式为 ， 设直线交轴于点，则 ， . 综上所述，满足条件的点的坐标为或 . 分层作业本 2.[2023南宁兴宁区开学测试]如图，在平面直角坐标系中， 抛物线与轴交于点，点，与 轴交于点，且，点 是抛物线上一动点. （1）求该抛物线的解析式； 解：， ， 由题意得，解得， 抛物线的解析式为 ； 分层作业本 6 （2）当点在第一象限，且时，求点 的坐标. 解：当点在上方时，设交轴于点 ，如解图， ， ， ，易得 ， ，解得， ， ，则 . 由点，的坐标得，直线的解析式为 ， 分层作业本 7 联立得， 解得，或 点在第一象限， 点的坐标为， . 分层作业本 9 $$