九年级下册 第1章 小专题培优14 二次函数表达式的求法-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第1章 二次函数 小专题培优14 二次函数表达式的求法 ---方法技巧 2 类型一 利用待定系数法求二次函数的表达式 方法1 设“一般式”求二次函数的表达式 【方法总结】若已知二次函数图象上任意三点的坐标，则可设二次函数的表 达式为 ，代入三点坐标，通过解三元一次方程组得表达式. 1.已知某抛物线经过，， 三点，则该抛物线的表 达式为_________________. 分层作业本 3 2.如图，抛物线经过点，与 轴交于 点，与轴交于，两点，且 ，则该抛物线的 解析式是________________. 3.如图，在平面直角坐标系中，已知， ， ，四点，二次函数 的图象经过 其中任意三个点，当 的值最大时，二次函数的解析式为 _____________________. 分层作业本 4 方法2 设“顶点式”求二次函数的表达式 【方法总结】若已知二次函数的顶点和图象上另一点的坐标，可设表达式 为 ；若已知对称轴、最值或二次函数的增减性，也可利 用“顶点式”求函数表达式. 4.若抛物线的顶点是，且经过点 ，则抛物线 的解析式为( ) B A. B. C. D. 5.[2023崇左宁明县期中]已知二次函数的图象经过点，当 时， 有最小值为 ，则这个二次函数的表达式为________________. 分层作业本 5 方法3 设“交点式”求二次函数的表达式 【方法总结】若已知二次函数的图象与轴的两个交点和 ,可 设二次函数表达式为 . 6.已知二次函数图象经过，和 三点，则该函数的解析式是 ( ) B A. B. C. D. 7.已知抛物线经过点，，且与轴交于点.若 ，则该 抛物线的解析式为_______________________________. 或 分层作业本 6 8.根据下列条件，求二次函数的解析式. （1）图象的顶点坐标为，且与轴交于点 ； 解：设 ， 把代入解析式，得 , 解得 ， 二次函数的解析式为 ； 分层作业本 7 （2）图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为，与 轴交于 点 ； 解： 抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为 ， 抛物线与轴的另一个交点为 ， 设 ， 把代入，解得 ， 二次函数的解析式为 ； 分层作业本 8 （3）图象的顶点坐标是 ，且经过原点； 解：设 ， 把代入，解得 ， ， 二次函数的解析式为 ； 分层作业本 9 （4）图象与轴的交点坐标是，，且函数有最小值 . 解：设 ， 根据题意可得对称轴为直线 ， 又 函数有最小值 ， 顶点坐标为，代入解析式，解得 ， 二次函数的解析式为 . 分层作业本 10 类型二 利用平移、对称求二次函数的表达式 【方法总结】（1）与平移有关时，先将表达式化为顶点式 .再根据“自变量加减左右移，函数值加减上下移”求解. （2）与对称有关时，先根据原抛物线 的顶点坐标及开口方向确定对称 的抛物线 的顶点坐标及开口方向，再利用待定系数法求解.无论作何种对 称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不变.特别地，将 抛物线绕点旋转 ，可看作原抛物线先关于直线 对称,再 关于直线 对称得到的抛物线. 分层作业本 11 9.二次函数的图象的顶点坐标是 ，且图 象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转 ， 则旋转后得到的函数表达式为( ) C A. B. C. D. 10.[2023河池宜州区期末]将二次函数 的图象先向左平移1个 单位，再向下平移3个单位，所得函数图象的解析式是_________________. 11.已知抛物线，则该抛物线关于轴对称的抛物线 的函数解析式为_________________. 分层作业本 12 12.已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． （1）求该抛物线的解析式； 解： 抛物线的顶点坐标为 ， ， 抛物线的解析式为 ， 把点代入得， ， 则抛物线的解析式为 ； 分层作业本 13 （2）该抛物线是否经过点？若不经过，怎样沿 轴方向平移，才 能使它经过点 ？并写出平移后抛物线的解析式． 解：把代入得， ， 抛物线不经过点 ； 根据题意设平移后的解析式为 ， 把代入得， ， 解得，或 ， 抛物线向右平移1个单位或向右平移5个单位，即可经过点 ， 平移后抛物线的解析式为或 . 分层作业本 14 15 $$