九年级下册 第1章 小专题培优13 二次函数的最值及大小比较-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第1章 二次函数 小专题培优13 二次函数的最值及大小比较 ---重点强化 2 题型一 二次函数的最值问题 【方法总结】解决二次函数的最值问题，常需注意分类讨论思想的应用. （1）若自变量的取值范围未限定，则在顶点处取最值， 的正负决定最大 值或最小值，当 的符号不确定时，需分类讨论. （2）若自变量的取值范围被限定，且自变量的取值范围或二次函数解析 式中含有参数时，通常需要分类讨论：①自变量的取值范围全部落在对称 轴的左侧；②自变量的取值范围全部落在对称轴的右侧；③对称轴在自变 量的取值范围内. 分层作业本 3 类型1 没有限定自变量的取值范围求最值 1.已知二次函数，则函数值 的最小值是( ) C A. 3 B. 2 C. 1 D. 2.函数，当 为__时，函数有最大值为__. 分层作业本 4 类型2 限定自变量的取值范围求最值或函数值的取值范围 3.二次函数 的图象如图所示，当 时，该函数的最大值是( ) C A. 3.125 B. 4 C. 2 D. 0 分层作业本 5 4.如图，从函数 的图象上可以看出，当 时， 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 5.函数 的最大值和最小值分别是( ) C A. 4和 B. 和 C. 5和 D. 和 分层作业本 6 类型3 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值 6.已知二次函数的最小值为2，则 的值为( ) C A. 3 B. C. 4 D. 4或 7.若关于的二次函数的图象经过点 ， 且函数有最小值，则 的值为___. 2 分层作业本 7 题型二 函数值的大小比较 【方法总结】二次函数值大小比较的常见方法： （1）代入法：根据题目的已知条件，将对应点的横坐标（ 的值）代入解 析式，求出对应的函数值（值），然后比较函数值大小，确定， ， 的大小并排序. （2）函数增减性法：利用函数增减性去判断函数值的大小，适用于一切 函数的函数值大小的比较. （3）距离比较法：由抛物线的变化情况可知：当 时，抛物线上的点 距离对称轴越近，纵坐标越小；当 时，抛物线上的点距离对称轴越 近，纵坐标越大. 分层作业本 8 8.在二次函数中，与 的部分对应值如表： … 0 1 2 3 … … … 则， 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 不确定 9.若，，为二次函数 图象上的 三点，则，， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 10.已知二次函数在时有最大值6，则 ________. 2或 分层作业本 9 10 $$