九年级下册 2.5.4 三角形的内切圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(湘教版 广西专版)

九年级下册 XJ 1 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.4 三角形的内切圆 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 2.5.4 三角形的内切圆 教材知识梳理 3 1.三角形的内切圆：与三角形各边都①______的圆叫作三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形. 2.三角形的内心：三角形的内心是这个三角形的三条②__________的交点. 相切 角平分线 吃透教材 4 【温馨提示】三角形的内心到三角形三条边的距离相等. 吃透教材 5 3.三角形的外接圆与内切圆对比 定义 圆心 性质 角度关系 图形 三角形的 外接圆 经过三角 形 ③______ _____的 圆 外心：三条 边④______ _______的 交点 三角形的外心到 三角形⑤______ _____的距离相 等 ⑥___ _____________________________ 三角形的 内切圆 与三角形 各边都相 切的圆 内心：三条 ⑦________ ___的交点 三角形的内心到 三角形⑧______ ___的距离相等 __ _____________________________ 三个顶点 垂直平分线 三个顶点 2 角平分线 三条边 吃透教材 6 2.5.4 三角形的内切圆 教材经典母题变式 7 教材母题 三角形内切圆和内心的相关计算 例1 （教材P76习题 变式）如图，有一块三角形材料， 其中 ，， . （1）现要从材料中裁剪一个最大的圆，请用直尺和圆 规作出满足条件的圆；（要求保留作图痕迹，不写作法） 吃透教材 8 解：如解图， 为所作； 吃透教材 9 （2）求（1）中所作圆的面积. 解：设的内切圆的半径为 ， ，， . ， ， ， 的内切圆的面积为 . 吃透教材 10 【结论归纳】 （1）如图，是的内切圆，点，， 是切点，则切线长与三 角形边长的关系为：， ， . （2）设的直角边为,，斜边为，则 的内切圆的半径 或 . 吃透教材 11 例2 （教材P74例6变式）如图，点是 的内切圆的圆 心，已知 ， ，则 的度数是 ( ) B A. B. C. D. 【变式】 如图，内切于，切点为,, ，若 ，连接,,,，则的度数为____ . 55 吃透教材 12 2.5.4 三角形的内切圆 易错剖析 13 易错点 三角形内切圆中的惯性思维导致出错 例3 如图，是一张周长为的三角形纸片，， 是 它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与 相切的任意一条直 线剪下，则关于 的周长的说法正确的是( ) C A. 的周长随直线 位置的变化而变化 B. 的周长与线段 的长度有关 C. 的周长为定值 D. 的周长无法确定 吃透教材 14 易错提醒 本题需结合切线长定理和三角形内切圆的性质求解，切勿由 是动直线的惯性思维导致错选选项A. 吃透教材 15 16 $$