期末各名校真题复习（压轴必刷44题16考点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

期末各名校真题复习（压轴必刷44题16考点） 一．估算无理数的大小（共1小题） 1．若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝　 　． 二．二元一次方程组的解（共1小题） 2．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　 　． 三．二元一次方程组的应用（共4小题） 3．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（　　） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 4．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　． 5．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是　 　m2． 6．如图，欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连，该食品加工厂从湖州收购一批每吨2000元的枇杷运回工厂加工，制成每吨8000元的枇杷干运到杭州销售，已知公路运价为0.8元/（吨•千米），铁路运价为0.5元/（吨•千米），且这次运输共支出公路运输费960元，铁路运输费1900元． 求：（1）该工厂从湖州购买了多少吨枇杷？制成运往杭州的枇杷干多少吨？ （2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元？ 四．三元一次方程组的应用（共1小题） 7．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？ 小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．” 小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论． （1）请你按小明的思路解决问题． （2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由． （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？ 五．解一元一次不等式组（共3小题） 8．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2 9．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（　　） A．0＜k＜1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．0＜k＜ 10．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2． 所以一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0的解集是x＞2或x＜﹣2． （1）求不等式（2x+8）（3﹣x）＜0的解集； （2）求不等式＞0的解集． 六．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣ 七．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共1小题） 12．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（　　） A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 八．一元一次不等式组的应用（共4小题） 13．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q 14．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　） A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4 15．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 16．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ （3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？ 九．点的坐标（共2小题） 17．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　 　． 一十．规律型：点的坐标（共4小题） 19．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 20．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（　　） A．（1008，0） B．（1006，0） C．（2，2012） D．（2，1006） 21．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（　　） A．（672，0） B．（673，1） C．（672，﹣1） D．（673，0） 22．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3） 一十一．坐标与图形性质（共5小题） 23．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 24．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　 　； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　 　； （2） 若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 25．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3 （1）写出点A、B、C的坐标． （2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小． （3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数． 26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 27．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0 （1）求a，b的值． （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使，求点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP， OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 一十二．平行线的判定（共1小题） 28．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有 　 　．（填序号） 一十三．平行线的性质（共11小题） 29．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 30．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 31．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 32．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论　 　（填编号）． 33．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是 　 　． 34．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是 　 　． 35．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）试说明：∠BAG＝∠BGA； （2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值． 36．如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF． （1）若点P，F，G都在点E的右侧． ①求∠PCG的度数； ②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数． （2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由． 37．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； （3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数． 38．已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点． （1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系． （2）若小明把一块三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数． （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，给出下列两个结论： ①的值不变； ②∠GEN﹣∠BDF的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少． 39．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1． （1）填空：∠BAN＝　 　°； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 一十四．平行线的判定与性质（共3小题） 40．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论： ①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值 其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 41．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数． 42．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上． （1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4． ①若∠4＝36°，求∠2的度数； ②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由． 一十五．生活中的平移现象（共1小题） 43．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（　　） A．4x B．12x C．8x D．16x 一十六．平移的性质（共1小题） 44．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末各名校真题复习（压轴必刷44题16考点） 一．估算无理数的大小（共1小题） 1．若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝　24﹣　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵8＜＜9， ∴a＝8，b＝﹣8， ∴2a﹣b＝2×8﹣（﹣8）＝24﹣． 故答案为：24﹣． 二．二元一次方程组的解（共1小题） 2．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方法一： ∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组 可得m＝﹣1，n＝2 ∴关于a、b的二元一次方程组可整理为： 解得： 方法二： 关于x、y的二元一次方程组的解是， 由关于a、b的二元一次方程组可知 解得： 故答案为： 三．二元一次方程组的应用（共4小题） 3．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（　　） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 【答案】C 【解答】解：设长方体木块的长为x cm，宽为y cm，长方体物品的高为a cm， 由题意得：， 两式相加得：2a＝150， 解得：a＝75， 故选：C． 4．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　79　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得 ， 解得， ∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79． 故答案为：79． 5．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是　32　m2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym， 由题意得：， 解得：， 即小矩形的长为8m，宽为4m． 答：一个小矩形花圃的面积32m2， 故答案为：32 6．如图，欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连，该食品加工厂从湖州收购一批每吨2000元的枇杷运回工厂加工，制成每吨8000元的枇杷干运到杭州销售，已知公路运价为0.8元/（吨•千米），铁路运价为0.5元/（吨•千米），且这次运输共支出公路运输费960元，铁路运输费1900元． 求：（1）该工厂从湖州购买了多少吨枇杷？制成运往杭州的枇杷干多少吨？ （2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设该工厂从湖州购买了x吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：该工厂从湖州购买了50吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干20吨． （2）8000×20﹣2000×50﹣960﹣1900＝57140（元）． 答：这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多57140元． 四．三元一次方程组的应用（共1小题） 7．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？ 小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．” 小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论． （1）请你按小明的思路解决问题． （2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由． （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元， 根据题意得：， 解得：， ∴x+y+z＝90． 答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元． （2）小丽的说法正确． 设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元， 根据题意得：， 方程①×3﹣方程②×2，得：x+y+z＝90． 答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元． （3）设购买一套A教具需要a元，购买一套B教具需要b元，购买一套C教具需要c元，购买一套D教具需要d元， 根据题意得：， 方程组可变形为：， 设a+b+c+d＝m，2b+3c+4d＝n， 则原方程组可变形为：， 解得：， ∴5a+3b+2c+d＝5（a+b+c+d）﹣（2b+3c+4d）＝5m﹣n＝3982． 答：购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元． 五．解一元一次不等式组（共3小题） 8．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2 【答案】B 【解答】解：， 由①得，x＞a﹣1； 由②得，x≤2， ∵此不等式组有解， ∴a﹣1＜2， 解得a＜3． 故选：B． 9．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（　　） A．0＜k＜1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．0＜k＜ 【答案】A 【解答】解：将两个方程相加可得3x+3y＝3k+3， 则x+y＝k+1， ∵1＜x+y＜2， ∴1＜k+1＜2， 解得0＜k＜1， 故选：A． 10．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2． 所以一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0的解集是x＞2或x＜﹣2． （1）求不等式（2x+8）（3﹣x）＜0的解集； （2）求不等式＞0的解集． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负” 有①或②， 解不等式组①得x＞3， 解不等式组②得x＜﹣4， 所以一元二次不等式（2x+8）（3﹣x）＜0的解集是x＞3或x＜﹣4； （2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正” 有①或②， 解不等式组①得：﹣3＜x＜2， 解不等式组②无解， 所以不等式＞0的解集是﹣3＜x＜2． 六．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣ 【答案】B 【解答】解： 由①得x＞8； 由②得x＜2﹣4a； ∵关于x的不等式组有四个整数解， ∴其解集为8＜x＜2﹣4a， 且四个整数解为9，10，11，12， 则， 解得﹣≤a＜﹣． 故选：B． 七．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共1小题） 12．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（　　） A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 【答案】A 【解答】解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得： 0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8， 故选：A． 八．一元一次不等式组的应用（共4小题） 13．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q 【答案】D 【解答】解：由三个图分别可以得到， 由①式可得Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q． 所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q． 故选：D． 14．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　） A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4 【答案】A 【解答】解：依题意，得：， 解得：2＜x≤4． 故选：A． 15．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意得，2x+3×3x＝550， ∴x＝50， 经检验，符合题意， ∴3x＝150元， 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个， 根据题意得，， ∴50≤y≤52， ∵y为正整数， ∴y为50，51，52，共3种方案； 即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000， 当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元． 16．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ （3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元． 根据题意得：， 解得：， 答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元． （2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件， 根据题意得：， 解得：4.8≤m≤7． ∵m为整数． ∴m可取5、6、7． ∴有三种方案： 方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件． 方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件． 方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件． 设总资金为w万元． w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5． ∵k＝1＞0， ∴w随着m的减少而减少， ∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10（万元）． ∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元． （3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件， 由题意得：（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5， 其整数解：或， ∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种： 方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件． 方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件． 九．点的坐标（共2小题） 17．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【答案】B 【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10， 2012÷10＝201…2， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置， 即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）． 故选：B． 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　45　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452＝2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2012个点是（45，13）， 所以，第2012个点的横坐标为45． 故答案为：45． 一十．规律型：点的坐标（共4小题） 19．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 【答案】B 【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P1秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）， …， ∵2015÷4＝503…3 ∴P2015的坐标是（2015，﹣1）， 故选：B． 20．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（　　） A．（1008，0） B．（1006，0） C．（2，2012） D．（2，1006） 【答案】D 【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形， ∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），…， ∵2012÷4＝503， ∴点A2012在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2012÷2＝1006， ∴A2012的坐标为（2，1006）． 故选：D． 21．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（　　） A．（672，0） B．（673，1） C．（672，﹣1） D．（673，0） 【答案】D 【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673， ∴P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0）． 故选：D． 22．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3） 【答案】A 【解答】解：通过坐标可以发现A1、A3、A5、A7都位于y轴左侧， 由题干发现：第一次跳动A1（﹣1，0）即（﹣，）， 第三次跳动A3（﹣2，1）即（﹣，）， 第五次跳动A5（﹣3，2）即（﹣，）， …… 第九次跳动A9（﹣，）即（﹣5，4）， 故选：A． 一十一．坐标与图形性质（共5小题） 23．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB＝3， 设点C到AB的距离为h， 则△ABC的面积＝×3h＝3， 解得h＝2， ∵点C在第四象限， ∴点C的位置如图所示，共有3个． 故选：B． 24．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　E、F　； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　（﹣3，3）　； （2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3， ∴与A点是“等距点”的点是E、F． ②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3）， 这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）． 故答案为①E、F；②（﹣3，3）； （2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”， ①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3 解得k＝﹣7（舍去）或k＝1． ②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3| 解得k＝2或k＝0（舍去）． 根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意． 即k的值是1或2． 25．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3 （1）写出点A、B、C的坐标． （2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小． （3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）； （2）∵BD∥AC， ∴∠ABD＝∠BAC， ∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°； （3）：∵BD∥AC， ∴∠ABD＝∠BAC， ∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°， 过点E作EF∥AC， 则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF， ∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°． 26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0， 解得b≤3且b≥3， ∴b＝3， a＝﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位， ∴点C（0，2），D（4，2）； ∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4， ∴S四边形ABDC＝4×2＝8； （2）∵S△PAB＝S四边形ABDC， ∴×4•OP＝8， 解得OP＝4， ∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）； （3）＝1，比值不变． 理由如下：由平移的性质可得AB∥CD， 如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD， ∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE， ∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP， ∴＝1，比值不变． 27．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0 （1）求a，b的值． （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使，求点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP， OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 【答案】（1）a＝﹣2，b＝3； （1）①M（0，5）； ②M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）； （3）2． 【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0， ∴a＝﹣2，b＝3， （2）①设M（0，m）（m＞0）， 由题意得：0.5m•1＝0.5×0.5×（2+3）×2， 解得：m＝5， ∴M（0，5）； ②当M 在y轴的负半轴上时，0.5（﹣m）•1＝0.5×0.5×（2+3）×2， m＝﹣5， M（0，﹣5）； 当M在横轴上时，设M（n，0）， 则：0.5×|n|×2＝0.5×0.5×（2+3）×2， 解得：n＝±2.5， ∴M（±2.5，0）， 所以M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）； （3） ＝2， 理由：∵∠EOF＝90°，∠ODE＝90°， ∴∠OED+∠EFO＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∠AOE+∠FOB＝90°，∠EOP+∠POF＝90°， ∴∠EOD＝∠EFO， ∵OE平分∠AOP，EF∥AB， ∴∠AOE＝∠EOP，∠OFE＝∠FOB， ∴∠FOP＝∠FOB＝∠OFP， ∵∠OPD＝∠PFO+∠POF＝2∠OFP＝2∠DOE， ∴＝2． 一十二．平行线的判定（共1小题） 28．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有 　①②④　．（填序号） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°， ∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2， ∴∠1＝∠3． ∴①正确． ②∵∠2＝30°， ∴∠1＝90°﹣30°＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE． ∴②正确． ③∵∠2＝30°， ∴∠3＝90°﹣30°＝60°， ∵∠B＝45°， ∴BC不平行于AD． ∴③错误． ④由②得AC∥DE． ∴∠4＝∠C． ∴④正确． 故答案为：①②④． 一十三．平行线的性质（共11小题） 29．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【答案】C 【解答】解：∵AB∥DC， ∴∠1＝∠AEF， 由折叠的性质得出∠AEF＝∠FEA′， ∵∠1＝2∠2， ∴∠AEF＝∠FEA′＝2∠2， ∵∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°， ∴2∠2+2∠2+∠2＝180°， 解得∠2＝36°． ∴∠AEF＝72°． 故选：C． 30．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 【答案】D 【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EG∥FH， ∴∠1＝∠AEG， ∴∠GEF＝∠2﹣∠1， ∵EG∥FH， ∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1， ∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， ∵FH∥CD， ∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， 故选：D． 31．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β， ∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C＝β﹣α． （2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β， ∴∠AE2C＝α+β． （3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β， ∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C＝α﹣β． （4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°， ∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β． ∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β． （5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α． 故选：D． 32．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论　①②③　（填编号）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①∵AB∥CD， ∴∠BOD＝∠ABO＝a°， ∴∠COB＝180°﹣a°＝（180﹣a）°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COB＝（180﹣a）°．故①正确； ②∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∴∠BOF＝90°﹣（180﹣a）°＝a°， ∴∠BOF＝∠BOD， ∴OF平分∠BOD所以②正确； ③∵OP⊥CD， ∴∠COP＝90°， ∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝a°， ∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确； ∴∠POB＝90°﹣a°， 而∠DOF＝a°，所以④错误． 33．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是 　27°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝α， ∵AD⊥PQ，AF⊥AB， ∴∠BAF＝∠ADE＝90°， ∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α， ∴∠BAE＝∠CEA， ∵MN∥PQ，BC平分∠ABM， ∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA， 又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°， ∴∠BCE+∠CEA＝180°， ∴AE∥BC， ∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°， ∴α＝18°， ∴∠DAE＝18°， ∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°， 故答案为：27°． 34．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是 　20°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AD∥BC， ∴设∠DEF＝∠EFB＝α， 图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2α， 图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝120． 解得α＝20． 即∠DEF＝20°， 故答案为：20°． 35．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）试说明：∠BAG＝∠BGA； （2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠GAD＝∠BGA， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD ∴∠BAG＝∠BGA； （2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF， ∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF， ∵∠BAG＝∠BGA， ∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF， ∵∠BAG﹣∠F＝45°， ∴∠BCF＝45°， ∵∠BCD＝90°， ∴CF平分∠BCD； （3）解：有两种情况： ①当M在BP的下方时，如图5， 设∠ABC＝4x， ∵∠ABP＝3∠PBG， ∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x， ∵AG∥CH， ∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x， ∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x， ∠GBM＝2x﹣x＝x， ∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5； ②当M在BP的上方时，如图6， 同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x， ∠GBM＝2x+x＝3x， ∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝． 综上，的值是5或． 36．如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF． （1）若点P，F，G都在点E的右侧． ①求∠PCG的度数； ②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数． （2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①∵∠CEB＝100°，AB∥CD， ∴∠ECQ＝80°， ∵∠PCF＝∠PCQ，CG平分∠ECF， ∴＝∠ECQ＝40°； ②∵AB∥CD ∴∠QCG＝∠EGC，∠QCG+∠ECG＝∠ECQ＝80°， ∴∠EGC+∠ECG＝80° 又∵∠EGC﹣∠ECG＝40°， ∴∠EGC＝60°，∠ECG＝20° ∴∠ECG＝∠GCF＝20°，∠PCF＝∠PCQ＝（80°﹣40°）＝20°， ∵PQ∥CE， ∴∠CPQ＝∠ECP＝60°； （2）设∠EGC＝3x，∠EFC＝2x，则∠GCF＝3x﹣2x＝x， ①当点G、F在点E的右侧时， 则∠ECG＝∠PCF＝∠PCD＝x， ∵∠ECD＝80°， ∴4x＝80°， 解得x＝20°， ∴∠CPQ＝3x＝60°； ②当点G、F在点E的左侧时， 则∠ECG＝∠GCF＝x， ∵∠CGF＝180°﹣3x，∠GCQ＝80°+x， ∴180°﹣3x＝80°+x， 解得x＝25°， ∴∠FCQ＝∠ECF+∠ECQ＝50°+80°＝130°， ∴， ∴∠CPQ＝∠ECP＝65°﹣50°＝15°． 37．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； （3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°， 又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°． （2）不变．理由如下： ∵AM∥BN， ∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN， 又∵BD平分∠PBN， ∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1． （3）∵AM∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN， 又∵∠ACB＝∠ABD， ∴∠CBN＝∠ABD， ∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN， ∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN， ∴∠ABC＝∠ABN＝30°． 38．已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点． （1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系． （2）若小明把一块三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数． （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，给出下列两个结论： ①的值不变； ②∠GEN﹣∠BDF的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∠C＝∠1+∠2． 理由：如图1，过C作CD∥PQ， ∵PQ∥MN， ∴CD∥MN， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2． （2）∵∠AEN＝∠A＝30°， ∴∠MEC＝30°， 由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°， ∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°， ∴∠BDF＝∠PDC＝60°； （3）结论①的值不变是正确的， 设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x， 由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP， ∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x， ∴∠BDF＝90°﹣x， ∴＝＝2（定值）， 即的值不变，值为2． 39．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1． （1）填空：∠BAN＝　60　°； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1， ∴∠BAN＝180°×＝60°， 故答案为：60； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜90时，如图1， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD＝∠BDA， ∵AC∥BD， ∴∠CAM＝∠BDA， ∴∠CAM＝∠PBD ∴2t＝1•（30+t）， 解得 t＝30； ②当90＜t＜150时，如图2， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD+∠BDA＝180°， ∵AC∥BD， ∴∠CAN＝∠BDA ∴∠PBD+∠CAN＝180° ∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180， 解得 t＝110， 综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行； （3）∠BAC和∠BCD关系不会变化． 理由：设灯A射线转动时间为t秒， ∵∠CAN＝180°﹣2t， ∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°， 又∵∠ABC＝120°﹣t， ∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°， ∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°， ∴∠BAC：∠BCD＝2：1， 即∠BAC＝2∠BCD， ∴∠BAC和∠BCD关系不会变化． 一十四．平行线的判定与性质（共3小题） 40．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论： ①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值 其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°， ∴∠1＝∠DEC， 又∵∠1+∠2＝90°， ∴∠DEC+∠2＝90°， ∴∠C＝90°， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD，故①正确； ∴∠ADN＝∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN＝180°， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1， ∴∠2＝∠4， ∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4＝90°， ∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°， ∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确． 故选：C． 41．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF． ∴∠BGF+∠DHE＝180°， ∴AB∥CD； （2）证明：如图2，过点M作MR∥AB， 又∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MR． ∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM． ∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM． （3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β， ∵射线GH是∠BGM的平分线， ∴， ∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α， ∵， ∴， ∴∠FGN＝2β， 过点H作HT∥GN， 则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β， ∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β， ∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β， ∵AB∥CD， ∴∠AGH+∠CHG＝180°， ∴90°+α+2α+3β＝180°， ∴α+β＝30°， ∴∠GHM＝2（α+β）＝60°． 42．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上． （1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4． ①若∠4＝36°，求∠2的度数； ②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①∵AB∥CD， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2＝∠4＝36°； ②位置关系是：EM∥FN．理由： 由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4， ∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1， ∴∠MEF＝∠EFN ∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行） （2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由： ∵EG平分∠MEF， ∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF① ∵EH平分∠AEM， ∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF② 由①②可得： ∴∠AEF＝2∠GEH， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD， ∴∠EFD＝2∠GEH． 一十五．生活中的平移现象（共1小题） 43．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（　　） A．4x B．12x C．8x D．16x 【答案】B 【解答】解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x﹣4x＝12x． 故选：B． 一十六．平移的性质（共1小题） 44．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 　24cm2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm， ∴阴影部分的长为8﹣4＝4m， ∵向右平移2cm， ∴阴影部分的宽为8﹣2＝6cm， ∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2． 故答案为：24cm2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$