期末测试卷01-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷01 一、单选题 1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为.将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 5．为了解某区七年级7000名学生的视力情况，随机抽取了其中500名学生进行视力检查并统计，下列有四种判断：①7000名学生的视力是总体；②样本容量是7000；③500名学生的视力是样本；④每名学生的视力是个体． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 6．以下从左到右的变形，属于因式分解的是（      ） A． B． C． D． 7．一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（   ） A． B． C．0 D．1 9．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（    ） A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b 二、填空题 11．因式分解： ． 12．某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ． 13．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．    14．已知，，则的值为 ． 15．已知，则代数式的值为 ． 16．已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有 ．（请填上你认为正确的结论序号） 三、解答题 17．计算： (1) (2)． 18．（1）解二元一次方程组 （2）解分式方程． 19．分解因式： (1)； (2)． 20．先化简，再求值，从-2，-1，1，2中选你认为合适的数代入求值． 21．如图，是的角平分线，点D是边上一点，且．    (1)与平行吗，为什么？ (2)若，，求的度数． 22．市教育局抽测了某校七年级部分同学的跳高项目，根据成绩高低分为A、B、C、D四组，每组的组中值分别为：1.14，1.24，m，1.44，统计成绩后得到如下两个统计图（频数直方图中每组含前一个边界值，不含后一个边界值）： (1)抽测的总人数为______，D组扇形的圆心角对应度数______，并补全频数直方图． (2)已知该校七年级共有600名学生，估计能跳到1.29米及以上的学生有几人？ 23．两个边长分别为和的正方形（）如图放置（图，，），若阴影部分的面积分别记为，，． (1)用含，的代数式分别表示，，； (2)若，，求的值； (3)若对于任意的正数、，都有（为常数），求，的值． 24．已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷01 一、单选题 1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【解析】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2．下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可． 【解析】解：3x=10是一元一次方程，A不正确； 2x2=y是二元二次方程，B不正确； 不是整式方程，所以不是二元一次方程，C不正确； x+8y=0是二元一次方程， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键． 3．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为.将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】解：； 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类相合并法则，同底数幂除法，完全平方公式，幂的乘方运算法则进行计算即可得出正确选项． 【解析】解：A、无法合并，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查同类相合并法则，同底数幂出发，完全平方公式，幂的乘方运算法则等，熟练掌握各单一知识点的概念及运算是解决此类型题的关键． 5．为了解某区七年级7000名学生的视力情况，随机抽取了其中500名学生进行视力检查并统计，下列有四种判断：①7000名学生的视力是总体；②样本容量是7000；③500名学生的视力是样本；④每名学生的视力是个体． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，从而可得到答案． 【解析】解：7000名学生的视力是总体，故①正确； 样本容量是500，故②错误； 500名学生的视力是样本，故③正确； 每名学生的视力是个体，故④正确； 故选C． 【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体，样本容量，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．掌握以上知识是解题的关键． 6．以下从左到右的变形，属于因式分解的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义．将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可． 【解析】解：是乘法运算，不是因式分解，则选项A不符合题意； 符合因式分解的定义，则选项B符合题意； 中左右不相等，则选项C不符合题意； 中等号右边不是整式积的形式，则选项D不符合题意； 故选：B． 7．一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的求解，根据题意得：，，根据平行线的性质可得，再由平角的定义，即可求解． 【解析】解：如图， 根据题意得：，， ∴，， ∵， ∴． 故选：A． 8．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，解方程即可得到答案． 【解析】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式方程有增根的问题，正确解分式方程得到是解题的关键． 9．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解析】解：依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（    ） A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b 【答案】D 【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式． 【解析】解：如图， 设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a， 则AB＝4b+a，BC＝y+2b， ∵x+a＝y+2b， ∴y﹣x＝a﹣2b， ∴S＝S2﹣S1 ＝ay﹣4bx ＝ay﹣4b（y﹣a+2b） ＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2， ∵S始终保持不变， ∴a﹣4b＝0， 则a＝4b． 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则． 二、填空题 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式4，再根据平方差公式进行分解即可得到答案． 【解析】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式要先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ． 【答案】10 【分析】根据各组频率和为1求出第5组的频率，再乘以总人数即可得到第5组的频数． 【解析】解：第5组的频率， 第5组的频数， 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数与频率，求出第5组的频率是解题的关键． 13．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．    【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得答案． 【解析】解：由作图可得，根据同位角相等，两直线平行可得， 故答案为：同位角相等，两直线平行．    【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 14．已知，，则的值为 ． 【答案】512 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行运算即可． 【解析】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：512． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握计算法则是突破本题的关键． 15．已知，则代数式的值为 ． 【答案】8 【分析】利用完全平方公式变形，可得答案 ． 【解析】解：∵， ∴ 故答案为：8． 【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键． 16．已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有 ．（请填上你认为正确的结论序号） 【答案】①③④ 【分析】将两个二元一次方程相加可得x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系即可 【解析】解：关于x，y的二元一次方程组， （1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a， ①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确； ②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确； ③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的； ④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的， 故答案为①③④． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键． 三、解答题 17．计算： (1) (2)． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可； （2）根据整式的乘除运算法则计算即可． 【解析】（1）解：原式 ， ， ； （2）解：原式， ， ． 【点睛】本题考查了实数的运算、整式的混合运算，熟练掌握0指数幂，负整数幂的运算法则及底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键． 18．（1）解二元一次方程组 （2）解分式方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）去分母，化为整式方程，再解一元一次方程即可，注意检验． 【解析】解：（1）， 将①代入②，得， 解， 将代入①，得， ∴原方程组的解为； （2）去分母，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根， ∴． 【点睛】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． 19．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）提取公因式后，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【解析】（1）解：； （2） ． 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 20．先化简，再求值，从-2，-1，1，2中选你认为合适的数代入求值． 【答案】，3 【分析】先计算括号内的减法，再将除法写成乘法后计算乘法，化简结果，将m=-1代入计算即可. 【解析】解：原式 ， ∵当m取-2，1,2时原分式无意义， ∴m只能取-1， 当m= -1时，原式=3. 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握分式的加减法计算法则，分式的乘除法计算法则是解此题的关键，此题还需注意未知数m的取值. 21．如图，是的角平分线，点D是边上一点，且．    (1)与平行吗，为什么？ (2)若，，求的度数． 【答案】(1)平行，理由间解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义和等量代换得角相等进而得两直线平行； （2）过点A作，利用平行线的性质计算即可． 【解析】（1）解：平行．理由如下： 是的角平分线， ， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）； （2）解：如图，过点A作，    ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义和平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质，准确找到相等的角． 22．市教育局抽测了某校七年级部分同学的跳高项目，根据成绩高低分为A、B、C、D四组，每组的组中值分别为：1.14，1.24，m，1.44，统计成绩后得到如下两个统计图（频数直方图中每组含前一个边界值，不含后一个边界值）： (1)抽测的总人数为______，D组扇形的圆心角对应度数______，并补全频数直方图． (2)已知该校七年级共有600名学生，估计能跳到1.29米及以上的学生有几人？ 【答案】(1)60，78，见解析 (2)370 【分析】（1）根据A组的扇形圆心角的度数求出所占的百分比求出总人数，用乘以D组所占的百分比求出n；再用用人数减去其它组的人数求出C组人数；再补全频数分布直方图； （2）用七年级的总人数乘以成绩不低于人数所占的百分比即可； 【解析】（1）解：（人）， ， ∴， C组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： ， 故答案为：； （2）（人）， 答：能跳到米及以上的学生有人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 23．两个边长分别为和的正方形（）如图放置（图，，），若阴影部分的面积分别记为，，． (1)用含，的代数式分别表示，，； (2)若，，求的值； (3)若对于任意的正数、，都有（为常数），求，的值． 【答案】(1)；；； (2)； (3)，． 【分析】本题考查完全平方公式与正方形相结合解决问题的能力，（3）问，考查式子的变形能力，从而求得m，k值． （1）图1中，直接求出阴影的边长，都是；图2中，两个正方形的面积的和减去两个白色三角形的面积的和；图3中，阴影部分是直角三角形，直接用直角边长的乘积除以2． （2）把，，代入（1）中，便可解出，再根据完全平方公式的变形，即可求解； （3）把（1）中的三个等式代入，经过整理，即可求解． 【解析】（1）解：图中，阴影的边长都是，所以； 图中，阴影面积； 图中，． ； （2）解：当，时， ， 解得，， ∴， （3）解：因为；；． 对于任意的正数、，都有为常数， ∴， 整理得：， 由于，为常数，故由待定系数法得： ，， 解得，． 24．已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 【答案】(1) (2)数量关系：，理由见解析 (3)① ，② 【分析】（1）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （3）①过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； ②根据①的结论，利用角的关系解答即可． 【解析】（1）解：过点作，    ， ， ，， ， 故答案为：； （2）数量关系：， 证明：过点作，    ， ， ，， ． （3）①过点作，    ， ， ，， ． 又平分，平分， ， 由（2）可得 ②，理由如下： ：，，， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键是添加辅助线，根据两直线平行，内错角相等解答． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$