期末测试卷02-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷02 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（　　）边形． A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，其画图原理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补 5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A． B．-1 C． D． 6．若是完全平方式，则m的值是（    ）． A．6或 B．10或 C．或10 D．或6 7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点G，.下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ）    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题 9．因式分解： ． 10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 11．若方程是关于，的二元一次方程，则 ． 12．如图，将沿方向平移cm得到，若的周长为cm，则四边形的周长为 cm． 13．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 14．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为 ．    15．若的乘积中不含x的一次项，则＝ ． 16．如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1⋯⋯；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为 度．（用含n的式子表示） 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．分解因式： (1)； (2)． 19．（1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 20．已知：，求的值． 21．为开展好“每天锻炼一小时”体育活动，学校准备购进一批排球和篮球．已知2个排球和1个篮球共需220元，1个排球和3个篮球共需410元．求一个排球和一个篮球的售价各是多少元？ 22．已知方程的解x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数a的值． 23．如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．      (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 24．鸡兔同笼是同学们耳熟能详的问题，那么请大家研究一道新鸡兔同笼问题，阿凡提带了1500元去农场买鸡兔，鸡每只30元，兔每只20元．他发现有一笼鸡兔共有94只脚． (1)若鸡的的数量是m只，则兔的数量是______（用含m的代数式表示）； (2)若笼中鸡兔不超过40只，则鸡最多是多少只？阿凡提带的钱够买这笼鸡兔吗？ 25．画图并填空： 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点C移到点的位置．    (1)请画出； (2)在方格纸中，画出的高； (3)连接、，则这两条线段的关系是 　 　； (4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 　 　． 26．（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为 　　，图2中阴影部分面积为 　　，请写出这个乘法公式 　　； （2）应用（1）中的公式，完成下面任务： 若m是不为0的有理数，已知， ，比较P、Q大小． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 　　．    27．【问题背景】 中，是角平分线，点E是边上的一动点． 【初步探索】 如图1，当点E与点A重合时，的平分线交于点O． （1）若，，则 ____________； （2）若，则___________；（用含m的代数式表示）    【变式拓展】 当点E与点A不重合时，连接，设，． （1）如图2，的平分线交于点O． ①当，时，____________； ②用、的代数式表示____________． （2）如图3，的平分线与相交于点O，与的平分线所在的直线相交于点F（点F与点E不重合），直接写出点F在不同位置时与之间的数量关系．（用含、的代数式表示） ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷02 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式的两边都除以，即可得到答案． 【解析】解：， 两边都除以得：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“利用不等式的基本性质解一元一次不等式”是解本题的关键． 3．正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（　　）边形． A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】首先根据正多边形的内角，计算出正多边形的一个外角，然后根据多边形的外角和等于，用除以一个外角的度数，即可得出正多边形的边数． 【解析】解：∵正多边形的一个内角等于， ∴正多边形的一个外角为：， ∴， 则这个多边形是正八边形． 故选：A 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解本题的关键在熟练掌握多边形的内角与外角互补，多边形的内角和为． 4．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，其画图原理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】A 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【解析】如图，根据题意可知∠DPF=∠BAF， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A． B．-1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到方程组，解之，代入原方程中的方程，即可求出k值． 【解析】解：∵方程组的解满足， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 6．若是完全平方式，则m的值是（    ）． A．6或 B．10或 C．或10 D．或6 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程． 【解析】解：是一个完全平方式， 或， ， 或． 故选：C． 7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解析】解：由题意可得， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点G，.下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ）    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】①根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，即可证明①正确； ②根据与不一定相等，得出，根据，得出，判断②错误； ③设，，得出，求出，根据，得出，根据，得出，可判断③正确； ④根据，，得出，判断④错误． 【解析】解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故①正确； ②∵与不一定相等， ∴， ∵， ∴，故②错误； ③设，， 则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ④∵，， ∴，故④错误； 综上分析可知，正确的是①③，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 二、填空题 9．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，首先提取公因式再利用平方差公式进行因式分解即可． 【解析】解：， 故答案为：． 10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【分析】本题考查了命题的改写；根据命题的条件与结论即可改写． 【解析】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等; 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等; 11．若方程是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】5 【分析】先根据二元一次方程的定义列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入进行计算即可． 【解析】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴ ， 解得， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义和解二元一次方程组，根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值是解答此题的关键． 12．如图，将沿方向平移cm得到，若的周长为cm，则四边形的周长为 cm． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，熟悉掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得到，，，再利用周长的运算方法求解即可． 【解析】解：根据题意，将周长为的沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长， 故答案为：． 13．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】可求不等式组的解集为，从而可求整数解为、、，即可求解． 【解析】解：由题意得 ， 不等式组有整数解， ， 有个整数解， 整数解为、、， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的整数解个数求参数取值范围，掌握求法是解题的关键． 14．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为 ．    【答案】/10度 【分析】根据题意得出，根据两直线平行同位角相等，得出，最后根据，即可求解． 【解析】解：根据题意可得：， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 15．若的乘积中不含x的一次项，则＝ ． 【答案】 【分析】根据整式的乘法运算展开，再根据乘积中不含x的一次项故可求解． 【解析】== ∵乘积中不含x的一次项 ∴ 解得a= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 16．如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1⋯⋯；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为 度．（用含n的式子表示） 【答案】360（n-2） 【分析】连接BB1，可得∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，再根据四边形的内角和公式即可求解；AA1之间添加两条边，可得∠B1+∠C1+∠D1=∠EAD1+∠AEA1+∠EA1B1，再根据边形的内角和公式即可求解；二环n边形添加（n-2）条边，再根据多边形的内角和公式即可求解． 【解析】解：如图（a），连接BB1，则∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC， ∠A+∠ABC+∠C+∠A1+∠A1B1C1+∠C1=∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1=360度； 如图(b)，AA1之间添加两条边，可得∠B1+∠C1+∠D1=∠EAD1+∠AEA1+∠EA1B1 则∠BAD1+∠B+∠C+∠D+∠DA1B1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°； 二环n边形添加（n-2）条边，二环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和．其内角和为180（2n-4）=360（n-2）度． 故答案为：360（n-2）． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n为整数），正确画出辅助线是解题关键． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法即可； （2）先计算同底数幂的乘法、积的乘方运算，然后合并同类项即可． 【解析】（1）解： （2） 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算及同底数幂的乘法、积的乘方运算及合并同类项法则，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 18．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式2，再运用平方差公式因式分解即可； （1）先提取公因式y，再运用完全平方公式因式分解即可． 【解析】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键． 19．（1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）方程组的解为；（2）不等式组的解集为，不等式组的整数解为， 【分析】（1）运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）根据不等式的性质，解一元一次不等式组，并根据取值方法求解即可． 【解析】解：（1）， 将变形为， 得，，化简得，， 把代入得，y＝4﹣3＝1，化简得，， ∴方程组的解为； 解：， 由①得：，由②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组的综合，掌握以上解方程的方法，运算法则是解题的关键． 20．已知：，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后式子进行计算，即可解答． 【解析】解： ， ， ， 当时， 原式， 的值为． 21．为开展好“每天锻炼一小时”体育活动，学校准备购进一批排球和篮球．已知2个排球和1个篮球共需220元，1个排球和3个篮球共需410元．求一个排球和一个篮球的售价各是多少元？ 【答案】一个排球的售价是50元，一个篮球的售价是120元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设一个排球的售价是元，一个篮球的售价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案． 【解析】解：设一个排球的售价是元，一个篮球的售价是元， 根据题意，可得， 解得． 答：一个排球的售价是50元，一个篮球的售价是120元． 22．已知方程的解x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法分别求出x和y，再根据非正数和负数的定义，列出不等式组，进行解答即可； （2）根据不等式的解为得出，求解即可． 【解析】（1）解：， 得，， 解得：， 得，， 解得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 由③得，， 由④得，， 所以a的取值范围是； （2）解：∵的解为， ∴，则， ∴， 又∵， ∴, ∴整数a的值为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和求不等式组的解集，解题的关键是掌握用消元法解二元一次方程组以及根据不等式的性质求不等式的解集． 23．如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．      (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据已知得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质即可求解． 【解析】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， 由（1）知， ． 24．鸡兔同笼是同学们耳熟能详的问题，那么请大家研究一道新鸡兔同笼问题，阿凡提带了1500元去农场买鸡兔，鸡每只30元，兔每只20元．他发现有一笼鸡兔共有94只脚． (1)若鸡的的数量是m只，则兔的数量是______（用含m的代数式表示）； (2)若笼中鸡兔不超过40只，则鸡最多是多少只？阿凡提带的钱够买这笼鸡兔吗？ 【答案】(1) (2)鸡最多是33只，阿凡提带的钱够买这笼鸡兔 【分析】（1）根据鸡兔共有94只脚求解即可； （2）首先根据笼中鸡兔不超过40只列不等式求得，然后利用鸡每只30元，兔每只20元求解即可． 【解析】（1）∵鸡的的数量是m只， ∴鸡一共有只脚， ∵鸡兔共有94只脚， ∴兔一共有只脚， ∴兔的数量是， 故答案为：； （2）∵笼中鸡兔不超过40只 ∴， 解得， ∴鸡最多是33只， ∴兔的数量是只， ∴ ∴阿凡提带的钱够买这笼鸡兔． 【点睛】此题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，解题的关键是正确表示出兔的数量． 25．画图并填空： 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点C移到点的位置．    (1)请画出； (2)在方格纸中，画出的高； (3)连接、，则这两条线段的关系是 　 　； (4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 　 　． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)且 (4)12 【分析】（1）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定、的位置； （2）根据网格特点和三角形高线的定义作图； （3）根据平移的性质进行判断即可； （4）利用平行四边形的面积进行计算即可． 【解析】（1）解：如图，根据此平移规律确定、，然后顺次连接，则即为所求； （2）解：如图，即为的高    （3）解：如图，连接、，则且；    故答案为：且； （4）解：线段在平移过程中扫过区域为平行四边形，则面积． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 26．（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为 　　，图2中阴影部分面积为 　　，请写出这个乘法公式 　　； （2）应用（1）中的公式，完成下面任务： 若m是不为0的有理数，已知， ，比较P、Q大小． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 　　．    【答案】（1），， （2） （3） 【分析】（1）根据图1中阴影部分的面积看作成两个正方形的面积差，图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，即可求得阴影部分的面积，从而可得到乘法公式； （2）利用作差法可得，根据，即可得出结果； （3）分别求出图3左右两侧图形的体积，即可求得恒等式． 【解析】解：（1）由图可得，图1中，图2中， 因此，乘法公式为， 故答案为：，，； （2）∵ ， ∵若m是不为0的有理数， ∴，即， ∴； （3）∵图3左图的体积为， 图3右图的体积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． 27．【问题背景】 中，是角平分线，点E是边上的一动点． 【初步探索】 如图1，当点E与点A重合时，的平分线交于点O． （1）若，，则 ____________； （2）若，则___________；（用含m的代数式表示）    【变式拓展】 当点E与点A不重合时，连接，设，． （1）如图2，的平分线交于点O． ①当，时，____________； ②用、的代数式表示____________． （2）如图3，的平分线与相交于点O，与的平分线所在的直线相交于点F（点F与点E不重合），直接写出点F在不同位置时与之间的数量关系．（用含、的代数式表示） 【答案】初步探索（1）55；（2）；变式拓展（1）①75；②；（2）或 【分析】初步探索（1）根据角平分线的定义，得到、，再根据三角形外角的性质，即可求出的度数； （2）根据三角形内角和定理，得到，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可求出的度数； 变式拓展（1）①延长、交于点G，根据三角形内角和定理，得到，，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可求出的度数； ②同①理，即可表示出； （2）分两种情况讨论：点F在内部和点F在外部，利用角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质分别求解，即可得到答案． 【解析】初步探索 解：（1）中，是角平分线，点E是边上的一动点． ，平分， ， ，平分， ， ， 故答案为：55； （2）， ， 平分，平分， ，， ， 故答案为：； 变式拓展 解：（1）①如图，延长、交于点G， ， ， ， ， ， ， 平分，平分， ， ， 故答案为：75；    ②，， ，， ， ， 平分，平分， ， ， 故答案为：； （2）如图，当点F在内部时，令于的交点为H，   ，平分， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 平分，平分 ，， ， ， ； 如图，当点F在外部时，令于的交点为K，   ，平分， ， ， ， ，平分， ， ， ， ， ， ， 综上可知，与之间的数量关系或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，理解题意，找出角度之间的数量关系是解题关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$