周末小金卷九-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学周末小金卷（人教版）

周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 17　 · 周末小金卷九 (考试范围:19. 2. 3~ 19. 3) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 1. 一元一次方程 ax-b= 0 的解是 x= 3,函数 y=ax-b 的图象与 x 轴的交点坐标为 (　 　 ) A. (3,0) B. ( -3,0) C. (a,0) D. ( -b,0) 2. 一次函数 y= kx+b 的 x 与 y 的部分对应值如表所示,根据表中数值分析,下列结 论正确的是 (　 　 ) x … -1 0 1 2 … y … 6 4 2 0 … A. y 随 x 的增大而增大 B. 一次函数 y= kx+b 的图象不经过第一象限 C. x= 2 是方程 kx+b= 0 的解 D. 一次函数 y= kx+b 的图象与 x 轴交于点 ( 12 ,0 ) 3. 如图,已知直线 y=ax+b(a≠0)和 y=kx(k≠0)交于点 P(1,2),则不等式(a-k)x+ b>0 的解集为 (　 　 ) A. x>1 B. x<1 C. x>2 D. x<2 4. 已知直线 y= -3x 与 y = kx+2 相交于点 P(m,3),则关于 x 的方程 kx+2 = -3x 的 解是 (　 　 ) A. x= -1 B. x= 1 C. x= 2 D. x= 3 5. 如图,可以得出不等式组 ax+b<0, cx+d>0{ 的解集是 (　 　 ) A. x<-1 B. -1<x<0 C. -1<x<4 D. x>4 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 8 题图 6. A,B 两地相距 12 km,甲、乙两人分别从 A,B 两地沿同一条公路相向而行. 他们 离 A 地的距离 s(km)与时间 t(h)的函数关系如图,则甲出发到相遇的时间为 (　 　 ) A. 1. 2 h B. 1. 5 h C. 1. 6 h D. 1. 8 h 7. 已知关于 x,y 的二元一次方程组 (2-k)x-y+1 = 0, y= (2k+5)x+3{ 无解,则一次函数 y = kx+2 的 图象经过的象限是 (　 　 ) A. 第一、第二、第四象限 B. 第二、第三、第四象限 C. 第一、第三、第四象限 D. 第一、第二、第三象限 8. 如图,已知直线 y = ax+b 与 y = x+c 的交点的横坐标为 1,根据图象有下列四个结 论:①a<0;②c>0;③对于直线 y = x+c 上任意两点 A( xA,yA),B( xB,yB),若 xA< xB,则 yA>yB;④x>1 是不等式 ax+b<x+c 的解集. 其中正确的结论是 (　 　 ) A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 6 分,共 30 分) 9. 若关于 x 的一次函数 y= kx+b 的图象经过点 A( -1,0),则方程 k(x+2) +b= 0 的解 为　 　 　 　 . 10. 若一次函数 y= kx+b(k,b 是常数,k≠0)的图象经过点( -2,0)和(0,2),则不等 式 kx+b>0 的解集是　 　 　 　 . 11. 如图,函数 y= -2x 和 y = ax+4 的图象相交于点 A(m,3),则关于 x 的不等式 0< ax+4<-2x 的解集是　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 12. 已知二元一次方程组 y-kx=4, y+3x=b{ 的解为 x=2, y=6,{ 则图中△ABC 的面积为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 13. 如图,在平面直角坐标系中,直线 l1,l2 分别是函数 y = k1x+b1 和 y = k2x+b2 的 图象. (1)关于 x 的方程 k1x+b1 = k2x+b2 的解为　 　 　 　 ; (2)若 x=m,x=n 分别为方程 k1x+b1 = 3 和 k2x+b2 = 3 的解,则 m,n 的大小关系 是 m　 　 　 　 n. 三、解答题(本大题共 3 个小题,共 38 分) 14. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A( -3,0),与 y 轴的交点为 B,且与正比例函数 y= 4 3 x 的图象交于点 C(m,4) . (1)求 m 的值及一次函数 y= kx+b 的解析式; (2)观察函数图象,直接写出关于 x 的不等式 4 3 x<kx+b 的解集. 15. (12 分)某中学为了给学生们搭建一个航天梦,计划购买火箭模型和空间站模 型共 80 个(两种模型均需购买),要求购买火箭模型的个数不多于空间站模型 个数的 3 倍. 通过市场调研,已知火箭模型每个 45 元,空间站模型每个 60 元. 设 购买火箭模型 x 个,购买总费用为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数解析式,并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)请你用函数的相关知识说明如何采购能使总费用最低;并求出最低费用. 16. (14 分)甲、乙两家水果店平时以同样的价格出售品质相同的樱桃. 假期期间, 甲、乙两家水果店都让利酬宾,甲店樱桃的原价为 30 元 / kg,现打九折;乙店樱 桃的原价为 30 元 / kg,现一次购买 2 kg 以上,超过 2 kg 的部分打八折. 顾客到 甲、乙两家水果店购买樱桃的付款金额 y甲,y乙(元)与购买樱桃的质量 x(kg)之 间的关系如图所示. (1)求 y甲,y乙 关于 x 的函数解析式; (2)两图象交于点 P,求点 P 的坐标,并说明其实际意义; (3)请根据函数图象,分情况说明选择去哪家水果店购买樱桃更合算. · 18·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册 ∴ S△AOC = 1 2 ×OA×yC = 1 2 ×2× 2 3 = 2 3 . 设点 P 的坐标为 (m, 12 m+1 ) . ∵ 点 B(0,1),∴ OB= 1. 若 S△BOP = 6S△AOC = 6× 2 3 = 4, 则有 1 2 ×OB× |m | = 4,即 1 2 ×1× |m | = 4. 解得 m= 8 或-8. 当 m= 8 时, 1 2 m+1 = 5; 当 m= -8 时, 1 2 m+1 = -3. ∴ 点 P 的坐标为(8,5)或( -8,-3) . 周末小金卷九 1. A　 2. C　 3. B　 4. A 5. D　 【解析】∵ 直线 y =ax+b 交 x 轴于点(4,0), ∴ ax+b<0 的解集为 x>4. ∵ 直线 y = cx+d 交 x 轴于点(-1,0),∴ cx+d>0 的解集为 x>-1. ∴ 不等式组 ax+b<0, cx+d>0{ 的解集为 x>4. 故选 D. 6. D　 【解析】设甲离 A 地的距离 s 与时间 t 之间 的函数关系为 s = k1 t,∵ 甲图象过点(3,12), ∴ 12 = 3k1 . 解得 k1 = 4. ∴ 甲图象的解析式为 s= 4t. 设乙离 A 地的距离 s 与时间 t 之间的函数关 系为 s = k2t+b. ∵ 乙图象过点(1,12),(3,0), ∴ 12 = k2 +b, 0 = 3k2 +b. { 解得 k2 = -6, b= 18.{ ∴ 乙图象的解析式 为 s= -6t+18. 令-6t+18 = 4t,解得 t = 1. 8. 故 选 D. 7. A 　 【解析】 ∵ 关于 x,y 的二元一次方程组 (2-k)x-y+1=0, y=(2k+5)x+3{ 无解,∴ 直线 y= (2-k)x+1 与 y=(2k+5) x+3 无交点,即两直线平行. ∴ 2-k = 2k+5. 解得 k = -1. 当 k = -1 时,一次函数的 解析式为 y = -x+2,故其图象经过第一、第二、 第四象限. 故选 A. 8. C　 【解析】∵ 由图象可知,在 y = ax+b 中,y 随 x 的增大而减小,∴ a<0. ①正确;∵ 直线 y = x+ c 与 y 轴交于负半轴,∴ c<0. ②错误;在 y= x+c 中,k= 1>0,∴ y 随 x 的增大而增大. ∴ 若 xA < xB,则 yA<yB . ③错误;x>1 是不等式 ax+b<x+c 的解集. ④ 正确. 故正确的结论是 ① ④. 故 选 C. 9. x= -3　 10. x>-2 11. -6<x<- 3 2 　 【解析】将点 A(m,3)代入 y = -2x, 得-2m=3,解得 m= - 3 2 . 则两直线的交点 A 的 坐标为 ( - 32 ,3 ) . 把点 A ( - 3 2 ,3 ) 代入 y = ax+4,得- 3 2 a+4 = 3. 解得 a= 2 3 . ∴ y= 2 3 x+4. 当 y= 0 时, 2 3 x+4 = 0. 解得 x = -6. 则直线 y = ax+4 与 x 轴的交点坐标为(-6,0) . ∴ 当-6< x<- 3 2 时,0<ax+4<-2x. 12. 24　 【解析】∵ 二元一次方程组 y-kx=4, y+3x=b{ 的解 为 x=2, y=6,{ ∴ 点 A(2,6) . 把点 A(2,6)分别代入 y= kx+4,y = -3x+b,得 2k+4 = 6,-6+b = 6. 解 得 k= 1,b= 12. ∴ 两直线的解析式分别为 y = x+4,y= -3x+12. 在 y= x+4 中,当 y= 0 时,x+4 = 0,解得 x= -4. ∴ 点 B(-4,0) . 在 y = -3x+ 12 中,当 y= 0 时,-3x+12 = 0,解得 x= 4. ∴ 点 C(4,0) . ∴ △ABC 的面积 = 1 2 × (4 + 4) × 6 = 24. 13. (1)x= -2　 (2) <　 【解析】 (1)∵ 直线 l1,l2 分别是函数 y= k1x+b1 和 y = k2x+b2 的图象, 其交点坐标为(-2,-1),∴ 关于 x 的方程 k1x+ b1 = k2x+b2 的解为 x = - 2. (2)如图,由直线 l1,l2 与直线 y= 3 的交点坐标可知,m<n. 14. 解:(1)∵ 点 C(m,4)在正比例函数 y= 4 3 x 的 图象上, ∴ 4 = 4 3 m. 解得 m= 3. ∴ 点 C 的坐标为(3,4) . ∵ 一次函数 y= kx+b 的图象经过点 A(-3,0), C(3,4), ∴ 0 = -3k+b, 4 = 3k+b.{ 解得 k= 2 3 , b= 2. ì î í ï ï ïï ∴ 一次函数的解析式为 y= 2 3 x+2. (2)由图象可得关于 x 的不等式 4 3 x<kx+b 的 解集为 x<3. 15.解:(1)设购买火箭模型 x 个,则购买空间站 模型(80-x)个,购买总费用为 y 元. 根据题意,得 y = 45x + 60 ( 80 - x) = - 15x + 4 800. ∵ x>0, x≤3(80-x),{ ∴ 0<x≤60. ∴ y= -15x+4 800(0<x≤60,且 x 为整数) . (2)∵ -15<0,∴ y 随 x 的增大而减小. ∴ 当 x= 60 时,y 有最小值,为-15×60+4 800 = 3 900. 此时 80-x= 80-60 = 20. ∴ 购买火箭模型 60 个,空间站模型 20 个能 使总费用最低,最低费用为 3 900 元. 16.解:(1)由题意,得 y甲 = 30x×0. 9 = 27x. 当 0≤x≤2 时,y乙 = 30x; 当 x > 2 时, y乙 = 30 × 2 + 30 ( x - 2) × 0. 8 = 24x+12, ∴ y乙 = 30x(0≤x≤2), 24x+12(x>2) .{ (2)令 27x= 24x+12,解得 x= 4. 将 x= 4 代入 y甲 = 27x,得 y甲 = 108. ∴ 点 P 的坐标为(4,108),点 P 的实际意义 是当一次性购买樱桃的质量为 4 kg 时,到 甲、乙两家水果店的实际付款金额相同,都是 108 元. (3)由图象可得当 0≤x<4 时,去甲水果店购 买樱桃更合算; 当 x = 4 时,去甲、乙两家水果店购买樱桃一 样合算; 当 x>4 时,去乙水果店购买樱桃更合算. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 26·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册