精品解析：湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题

2024年05月高三数学月考试题 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 若集合，则的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合，然后利用交集运算求解. 【详解】由题意得，， 故，即共有4个元素， 故选：C． 2. 已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简，根据对应点所在象限列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】， 对应点， 由于点在第一象限， 所以，解得. 故选：A 3. 设，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据为奇函数，可得，即可求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】若为奇函数， 则， ， 解得，经检验，符合题意， “”是“为奇函数”的充分不必要条件. 故选：A． 4. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程，即可求得p，然后利用焦点坐标公式就可求解. 【详解】因为，根据抛物线的标准方程可得，，所以， 又因为焦点坐标为，所以所求焦点坐标为， 故选：C. 5. 如图，在中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定，，相加整理得到答案. 【详解】，则①； ，则②； ①②两式相加，，即， 故选：C. 6. 某工艺品修复工作分为两道工序，第一道工序是复型，第二道工序是上漆.现甲，乙两位工匠要完成A，B，C三件工艺品的修复工作，每件工艺品先由甲复型，再由乙上漆.每道工序所需的时间（单位：h）如下： 原料 时间 工序 A B C 复型 9 16 10 上漆 15 8 14 则完成这三件工艺品的修复工作最少需要（ ） A. 43 h B. 46 h C. 47 h D. 49 h 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意组合工序顺序计算即可. 【详解】由题意，甲工匠按A，C，B的顺序工作，乙工匠空闲时间最短，此时完成修复工作所需时间最短，最短时间为. 故选：B. 7. 已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二倍角公式及辅助角公式化简解析式，再把问题转化为在内有4个不同的零点，借助于正弦函数的性质即可求解． 【详解】由题意得，， 令，解得． ， ， 函数在上恰有4个不同的零点， 则， ，解得． 故选：D． 8. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义可判断A；由可判断B；利用换元法将问题化归为二次函数给定区间求最值可判断C；对求导，判断的单调性可判断D. 【详解】因为，定义域为R， 所以是偶函数，故A不正确； 因为， 所以的最小正周期不是，故B不正确； 因为 ， 令 ，则 ， 所以当时，取得最大值，最大值为，故C不正确； 当，， 则， 当时，，， 所以，所以在区间上单调递减，故D正确. 故选：D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一 B. 若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个 C. 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元 D. 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用频率，频数，平均数，中位数的定义进行判断即可. 【详解】由题意得，年夜饭消费金额在的频率为，故A正确； 若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为，故B正确； 平均数为（元），故C错误； 中位数为（元），故D正确． 故选：ABD． 10. 已知圆锥的顶点为S，高为1，底面圆的直径，B为圆周上不与A重合的动点，F为线段AB上的动点，则（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 面积的最大值为 C. 直线SB与平面SAC所成角的最大值为 D. 若B是的中点，则的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式即可判断A；先求出的范围，再根据三角形的面积公式即可判断B；易得当B是弧AC的中点时，直线SB与平面SAC所成角的最大，由此即可判断C；将、沿AB展开至同一个平面，结合图形即可判断D. 【详解】圆锥的底面圆的半径， 圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为，故A正确； 如图，平面为圆锥的轴截面，为底面圆心，则， ，，，， 设， 则，故B不正确； 根据圆锥的结构特征可知，点在平面上的投影在上， 又为定值，则当点到直线的距离最大时，直线SB与平面SAC所成角的最大， 所以当B是弧AC的中点时，直线SB与平面SAC所成角的最大， 由知，此时B到平面SAC距离为， 又因为高为1，所以直线SB与平面SAC所成角的最大值为，故C正确； 当B是弧AC的中点时，， 此时为等腰三角形，为等腰直角三角形， 将、沿AB展开至同一个平面，得到如图所示的平面图形， 取AB的中点D，连接SC、SD， 则，， ， ， ， 当且仅当S，F，C三点共线时等号成立，故D错误． 故选：AC． 11. 已知抛物线（）的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与该抛物线相交于，两点（其中），则下面说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，当时，联立直线与抛物线方程结合韦达定理代入计算，即可判断ACD，由条件可得直线的方程为，与抛物线方程联立，即可判断B. 【详解】若，则抛物线的焦点坐标为， 且直线的方程为，即， 联立直线与抛物线方程消去可得， 且直线l与该抛物线相交于，两点，， 则，，故A正确； 且，， 则，原点到直线的距离， 则，故C错误； 且，故D正确； 设直线的方程为，代入抛物线中可得， 则，则，故B正确； 故选：ABD 12. 已知矩形ABCD中，，沿着BD折起使得形成二面角，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（ ） A. 在翻折的过程中，、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为 B. 存在，使得 C. 当时， D. 当时，直线与直线BD的夹角为 【答案】BCD 【解析】 【分析】A由于，始终成立，所以BD为外接球的一条直径，计算表面积；B利用线面垂直，证明线线垂直，可发现是存在，使得的；C、D利用二面角平面角的定义，以及平面向量的三角形法则，通过计算的模长，通过转化法可求直线与直线BD所成角的余弦值. 【详解】如图，在矩形中，过分别作的垂线， 因为，所以，， A，在翻折的过程中，，始终成立，则BD为外接球的一条直径，所以， 所以、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球表面积为，故A错误； B，因为，所以若，只需要面，即即可， 则即可，此时二面角是存在的，即存在，使得，故B正确； C，易知，因为，所以， 因为，所以平方得 ，所以，故C正确； D，由C知，， 所以， 所以， 所以直线与直线BD的夹角为，故D正确， 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：A选项关键过球心的两个截面圆有公共直径，则公共直径为球的直径，对于B选项的关键在于异面直线垂直转化为线面垂直来处理；对于C、D选项的关键在于把所求向量模长问题、夹角问题，通过转化法，在结合向量三角形法则，转化为其他的已知的模长和数量积问题. 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程是__________（结果用一般式表示）. 【答案】 【解析】 【分析】求导，由导数的几何意义可得切线斜率，由点斜式即可求解直线方程. 【详解】,所以，所以由点斜式可得切线方程为，即， 故答案为： 14. 已知病毒在某溶液中的存活个数的概率满足，已知只要该溶液中存在一个病毒，就可以导致生物死亡，则该溶液能够导致生物死亡的概率为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由的分布列可得的值，又由溶液能够导致生物死亡的概率，计算可得答案． 【详解】根据题意，病毒在某溶液中的存活个数的概率满足， 则， 若该溶液中存在一个病毒，就可以导致生物死亡， 则该溶液能够导致生物死亡的概率． 故答案为：． 15. 近两年来，多个省份公布新高考改革方案，其中部分省份实行“”的高考模式，“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目，“1”由考生在物理､历史两门科目中选考1门科目，“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物4门科目中选考2门科目，则甲，乙两名考生恰有两门选考科目相同的概率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先求出选科的总情况，再求出有两门选考科目相同的情况，最后利用古典概型的概率公式计算可得. 【详解】甲、乙两名考生选科的总情况有，其中恰有两门选考科目相同的情况有以下两种： ①在物理、历史两科中选科相同：； ②在物理、历史两科中选科不同：， 因此甲、乙两名考生恰有两门选考科目相同的概率. 故答案为： 16. 已知函数在上恒成立，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，先求出在上的最小值为，然后分和讨论在上是否恒成立，即可得到答案. 【详解】因为，， 所以，，设， 所以， 所以在上单调递增， 所以在上的最小值为， ①当时，即时，在上单调递增， 又，所以函数在上恒成立， 所以满足题意； ②当时，即时，又在上单调递增，且， 所以，，使得，当时，， 即在上单调递减，又， 所以当时，，不满足恒成立， 综合①②可得实数a的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：求出在上的最小值为，通过讨论的正负得到函数在上恒成立时实数a的取值范围. 四、解答题（共6小题，每题70分） 17. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，的角平分线AD与边BC相交于点D，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得，结合余弦定理可得，可求； （2）由，可得，结合余弦定理可得，可求的面积. 【小问1详解】 ∵，∴由正弦定理可得， ∴， 整理得：， ∴， 由于， 所以； 【小问2详解】 ∵的角平分线AD与边BC相交于点D， ∴，∴， ∴， 在中，由余弦定理可得， ∴，解得或（舍去）． ∴的面积． 18. 已知等差数列满足（），数列是公比为3的等比数列，． （1）求数列和的通项公式； （2）数列和中的项由小到大组成新的数列，记数列的前n项和为，求． 【答案】（1）， （2）4582 【解析】 【分析】（1）根据题意，由等差数列的定义即可得到公差，代入计算即可得到数列的通项公式，再由等比数列的通项公式代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由分组求和代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 ，①，（），②， 得：， ∵为等差数列，∴，， ，即， ∴， 因为数列是公比为3的等比数列，， 即，解得：， 所以； 【小问2详解】 由（1）可知，，， 且数列和中的项由小到大组成新的数列， 其中，，此时， 所以数列中数列有项，数列有项， ， ． 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为，过的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8. （1）求椭圆的方程； （2）若过点的动直线与椭圆相交于两点，直线的方程为.过点作于点，过点作于点.记的面积分别为，，.问是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）存在，. 【解析】 【分析】（1）利用椭圆的定义可求得的值，利用焦距求出c，再由椭圆a，b，c关系即可求出椭圆方程； （2）依题意作图，设n的方程并与椭圆方程联立，求出的解析式，即可求出的值. 【小问1详解】 设椭圆的焦距为，则，所以， 由椭圆的定义可得的周长为， 所以，所以， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 由题意可知，直线n的斜率不为0，其方程可设为， 设，，则，， 联立可得，， 由韦达定理可得，， 因为 . 因为， ， 所以 ， 所以， 故，即， 所以存在实数，使得成立. 20. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在上有零点，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，对m进行分类讨论即可得结果； （2）设，依题意在内有零点；分别构造函数，，利用导数求出其极值和最值满足题意可得结果. 【小问1详解】 已知，函数定义域为R， 可得， 当时，，所以在R上单调递减； 当时，因为是开口向上的二次函数，且， 若，即时，，所以；所以在R上单调递减； 若，即时，此时方程有两个根， 所以当或者时，，即， 当时，，即， 所以在和上为减函数， 在上为增函数； 当时，因为是开口向下的二次函数，且， 此时方程有两个根， 所以当或者时，，即， 当时，，即， 所以在和上为增函数， 在上为减函数； 综上所述，当时，函数在R上单调递减； 当时，函数在和上为减函数， 在上为增函数； 当时，函数在和上为增函数， 在上为减函数； 【小问2详解】 令，解得， 不妨设，函数定义域为，则在内有零点； 不妨设为在内的一个零点，因为，， 所以在区间和上不可能单调； 不妨设，函数定义域为， 此时在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点， 易知， ， 当时，，在上单调递增，不可能有两个及以上零点； 当时，，在上单调递减，不可能有两个及以上零点； 当时，令，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以在处取得最小值， 若有两个零点，需满足，，， 不妨设，函数定义域为 ，可得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以，此时恒成立， 又，，可得， 当时，不妨设的两个零点分别为，（）， 可得在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增， 所以， 则在区间内有零点， 综上所述，实数m的取值范围为． 【点睛】关键点点睛：本题第二问关键点是设，函数定义域为，将条件转化为在内有零点；分别构造函数，，利用导数求出其极值和最值满足题意可得结果. 21. 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了､两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表： 路线 路线 合计 好 一般 好 一般 男 20 55 120 女 90 40 180 合计 50 75 300 （1）填补上面的统计表中的空缺数据，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对，两条路线的选择与性别有关？ （2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）表格见解析，有关 （2）选择路线，理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先补全补全统计表，即可作出列联表，再计算出卡方，即可判断； （2）首先求出选择、路线好评的概率，路线和路线累计分数分别为，，则，的可能取值都为、、、，求出所对应的概率，求出数学期望，即可判断. 【小问1详解】 补全统计表如下： 路线 路线 合计 好 一般 好 一般 男 10 20 55 35 120 女 90 30 20 40 180 合计 100 50 75 75 300 零假设：对于、两条路线的选择与性别无关， 将所给数据整理，得到如下列联表： 性别 路线 合计 男 30 90 120 女 120 60 180 合计 150 150 300 所以， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为对、两条路线的选择与性别有关. 【小问2详解】 设为选择路线好评率，则， 设为选择路线好评率，则， 设路线和路线累计分数分别为，，则，的可能取值都为、、、， 则，， ，， 所以， ，， ，， 所以， 所以，所以选择路线. 22. 已知在三棱锥中，，为以AC为斜边的等腰直角三角形． （1）证明：平面平面； （2）设，存在该几何体外的一点D，使得为等边三角形，平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为，求AD的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）或. 【解析】 【分析】（1）取AC的中点O，连接OB，OP，利用等腰三角形的性质和勾股定理分别证明和，由线面垂直判定定理可得平面ABC，再由面面垂直判定定理可证； （2）以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，根据为等边三角形确定点D的横坐标，设，然后求出平面BCD的法向量，根据锐二面角的正切值求出，结合向量夹角公式求出点D坐标，然后可解. 【小问1详解】 取AC的中点O，连接OB，OP， ∵为等边三角形，O为AC的中点，∴． 设，∴，， 在中，则，即． 又，平面，∴平面ABC． ∵平面PAC，∴平面平面ABC． 【小问2详解】 ∵为等边三角形，取BC的中点E，则， ∵，∴，∴， 则，，则D的轨迹是以E为圆心，半径为的圆上，且圆所在平面与BC垂直， 建立以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，垂直于平面ABC的直线为z轴的坐标系如图： 则，设，则， 易知平面ABC的一个法向量为， 设平面BCD的法向量为，，， 则，即，得，， 设，则，即， 设平面BCD与平面ABC所成的锐二面角为，则， 因为，， 所以，解得，，即， 易知，点在线段OP上，不满足题意， 所以或， 所以，或. 【点睛】 关键点点睛：第二问解题关键在于根据为等边三角形确定点D的横坐标，进而确定点D的轨迹，然后根据平面与平面的夹角的向量公式列方程求出点D坐标即可得解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年05月高三数学月考试题 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 若集合，则的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 某工艺品修复工作分为两道工序，第一道工序是复型，第二道工序是上漆.现甲，乙两位工匠要完成A，B，C三件工艺品的修复工作，每件工艺品先由甲复型，再由乙上漆.每道工序所需的时间（单位：h）如下： 原料 时间 工序 A B C 复型 9 16 10 上漆 15 8 14 则完成这三件工艺品的修复工作最少需要（ ） A. 43 h B. 46 h C. 47 h D. 49 h 7. 已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递减 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一 B. 若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个 C. 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元 D. 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元 10. 已知圆锥的顶点为S，高为1，底面圆的直径，B为圆周上不与A重合的动点，F为线段AB上的动点，则（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 面积的最大值为 C. 直线SB与平面SAC所成角的最大值为 D. 若B是的中点，则的最小值为 11. 已知抛物线（）的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与该抛物线相交于，两点（其中），则下面说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知矩形ABCD中，，沿着BD折起使得形成二面角，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（ ） A. 在翻折的过程中，、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为 B. 存在，使得 C. 当时， D. 当时，直线与直线BD的夹角为 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程是__________（结果用一般式表示）. 14. 已知病毒在某溶液中的存活个数的概率满足，已知只要该溶液中存在一个病毒，就可以导致生物死亡，则该溶液能够导致生物死亡的概率为______ ． 15. 近两年来，多个省份公布新高考改革方案，其中部分省份实行“”的高考模式，“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目，“1”由考生在物理､历史两门科目中选考1门科目，“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物4门科目中选考2门科目，则甲，乙两名考生恰有两门选考科目相同的概率为__________. 16. 已知函数在上恒成立，则实数a的取值范围为________． 四、解答题（共6小题，每题70分） 17. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，的角平分线AD与边BC相交于点D，且，求的面积． 18. 已知等差数列满足（），数列是公比为3的等比数列，． （1）求数列和的通项公式； （2）数列和中的项由小到大组成新的数列，记数列的前n项和为，求． 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为，过的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8. （1）求椭圆的方程； （2）若过点的动直线与椭圆相交于两点，直线的方程为.过点作于点，过点作于点.记的面积分别为，，.问是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在上有零点，且，求实数m的取值范围． 21. 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了､两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表： 路线 路线 合计 好 一般 好 一般 男 20 55 120 女 90 40 180 合计 50 75 300 （1）填补上面的统计表中的空缺数据，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对，两条路线的选择与性别有关？ （2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 22. 已知在三棱锥中，，为以AC为斜边的等腰直角三角形． （1）证明：平面平面； （2）设，存在该几何体外的一点D，使得为等边三角形，平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为，求AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $