精品解析：2024年湖北省恩施市中考二模数学试题

恩施市2024年中考第二次适应性考试数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．根据比较有理数大小法则比较即可得出答案． 【详解】解：， ∴这几个数，最小， 故选：A． 2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选D． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据从左面看到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：该几何体的左视图为一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法以及完全平方公式和整式的加减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法以及完全平方公式和整式的加减法的运算法则计算即可． 【详解】解：A．无法计算，故A选项不符合题意； B． ，故B选项符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．，故D选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 B. 投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上 C. 调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查 D. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、方差、随机事件以及概率，关键是掌握全面调查、随机事件的定义，掌握概率和方差的意义．根据概率的意义以及全面调查、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】解∶ A． “经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，原题说法错误，故A选项不符合题意； B、投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上，说法错误，故B选项不符合题意； C、调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用抽样调查，说法错误， 故C选项不符合题意； D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确， 故D选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E， 交于点F，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质和内角和定理，掌握相关的知识是解题的关键． 根据平行线的性质可得，根据外角的性质可得，根据内角和定理可得，根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 【详解】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误， 用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出函数图象． 8. 关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有三个整数解的应用．可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为， 该不等式组恰好有三个整数解 整数解为1，2，3， ． 故选∶C． 9. 古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键． 设甲原有“文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，从而得到答案． 【详解】解：根据题意可列方程组为： ， 故选：C． 10. 二次函数（，，是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 且当时，对应的函数值，有以下结论： ①； ②关于的方程的正实数根在1和之间； ③； ④点和在该二次函数的图象上，则当实数时，． 其中正确的结论是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的相关性质，①根据表格数据可得对称轴为直线，即，，即可判断；②根据题意得出抛物线开口向下，根据对称性可得当时，，过点，则关于x的方程的正实数根在1和之间；③将与代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出的取值范围；④分类讨论，当在抛物线的对称轴右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的对称轴异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可. 【详解】解：∵当和时，， ∴对称轴为直线， ∴，即， 当时，，即 ∴，故①错误； ∵当和时，，当时，对应的函数值， ∴抛物线开口向下，根据对称性可得当时，， 又∵过点， ∴关于x的方程的正实数根在1和之间；故②正确； ∵， ∴将与代入解析式得：， 则：， ∵当时，对应的函数值， ∴得：，即：， 解得：， ∴，故③正确 ④∵函数过点且当，即时，对应函数值， ∴可以判断抛物线开口向下， 当在抛物线的对称轴右侧时，恒在抛物线的对称轴右侧，此时恒成立， ∴的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时； 当与在抛物线的对称轴异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足， 即当时，满足， ∴解得，即与在抛物线的对称轴异侧时满足， ∴综上当时，. 故④正确. 故选：C 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 从水利部长江水利委员会获悉，截至2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中700亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．利用科学记数法的格式和方法解答即可． 【详解】解：700亿． 故答案：． 12. 写出一个使函数有意义的自变量的值_____． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围，先确定x的取值范围，即可得出答案． 【详解】∵函数有意义， ∴，且， 解得，且． 所以当，2符合题意． 故答案为：0（答案不唯一）． 13. 已知下列数据：，，，，，，从这些数据中随机选择一个为无理数的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用．直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】解：数据：，，，，，中， 只有和是无理数，共2个， ∴从，，，，，这六个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是：． 故答案为：． 14. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为____．（参考数据：，结果保留一位小数） 【答案】98.0 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作于C，根据余弦的定义求出，再根据余弦的定义列式计算求解即可． 【详解】解：作于C，则，， 在中，， 则， 在中，， 则， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的性质，正方形和折叠的性质，勾股定理，确定当点G、F、A三点共线时，最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度． 由翻折知，得点F在以B为圆心，8为半径的圆上运动，可知当点G、F、A三点共线时，最小，连接，再勾股定理求出的长，然后利用等面积法即可求出． 【详解】解：∵正方形的边长为8， ∴，， ∵将沿翻折得到， ∴， ∴点F在以B为圆心，8为半径的圆上运动， ∴当点G、F、A三点共线时，最小，如图，连接 ∵点G是边的中点， ∴， 由勾股定理得， ， ∵ ∴ ∴ 解得． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值及绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：原式 17. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，全等三角形的性质与判定，三线合一定理，先证明，得到，再证明，即可证明四边形是平行四边形，进一步由三线合一定理得到，由此即可证明四边形是矩形． 【详解】证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴四边形是矩形． 18. 从年到年，经过17年的冲刺，中国高铁技术迅疾跨入世界领先行列．年某“G”次等级列车行驶的里程，它的平均速度是年普通“Z”等级列车的倍，所用的时间比年普通“Z”等级列车少2小时．求某次“G”等级列车2024年的平均速度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设年普通Z等级列车的平均速度为，则年G等级列车平均速度为，列方程解答即可． 【详解】解：设年普通Z等级列车的平均速度为，则年G等级列车平均速度为， 根据题意得，， 即， 解得  ， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴ 答：某次G等级列车列车年的平均速度为． 19. 3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：94，91，93，90； 八年级组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 95 八 91 93 （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由） （3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数． 【答案】（1）92；94； （2）八年级竞赛成绩更好，理由见解析 （3）估计这两个年级优秀学生的总人数约为565人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义． （1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，即可； （2）对比中位数和优秀率，即可； （3）求出七、八年级优秀人数，再相加即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组， ∴， 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数得： ，， 故答案为：92，94，； 【小问2详解】 解：八年级竞赛成绩更好，理由 根据题意得：八年级的中位数和优秀率比七年级高， ∴八年级竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解：七年级优秀人数为（人），八年级优秀人数为（人）， （人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为565人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）直线交反比例函数的图象于另一点，求的面积． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）先求出点坐标，进而求出反比例函数解析式，联立两个解析式，求出点坐标即可； （2）利用分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵直线反比例函数的图象相交于 ∴ ∴ ∴ ∴反比例函数的表达式为：， 联立 ，解得： 或 ， ∴ 【小问2详解】 直线交反比例函数的图象于另一点C， ∴点C与点A关于原点对称， ∴ 连接，过点B作轴，过点C作于N，过点A作于M， 则， ∴． 21. 如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，，于，分别连接，． （1）求证：是⊙的切线； （2）作平分交⊙于点，连接．若，，请补全图形，并求的长．（作图要求：请用直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了基本作图和切线的判定，掌握等边三角形的性质、勾股定理、圆的性质及切线的判定定理是解题的关键． （1）根据“经过直径的外端，且垂直于直径的直线是圆的切线”进行证明即可； （2）先根据作角平分线的步骤作出，证明是等腰直角三角形，是等边三角形，得出，再求出的长． 【小问1详解】 证明：连接， ∵，， ∴是线段的垂直平分线，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：补全图形如图，    连接， ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， 而 ∴， 在中， 22. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地社区的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植牛奶草莓、草莓王子两种草莓．经调查发现：牛奶草莓种植成本（元），与其种植面积的函数关系如图所示，其中；草莓王子的种植成本50元． （1）当_______，； （2）设2024年牛奶草莓、草莓王子两种草莓总种植成本为元，如何分配两种草莓的种植面积使最小，并求出最小值． （3）学校计划今后每年在这的土地上，均按（2）中方案种植草莓，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若牛奶草莓种植成本平均每年下降，草莓王子种植成本平均每年下降率为，当为何值时，2026年的总种植成本为35320元？ 【答案】（1）400 （2）当牛奶草莓种植，草莓王子种植时，最小，最小值为52000元 （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键． （1）求出当时，设牛奶草莓种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，当时，，求出当时的x的值即可； （2）当时，，由二次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，当时，由一次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，比较后即可得到方案； （3）根据2026年的总种植成本为元列出一元二次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，设牛奶草莓种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，把点代入得， ， 解得， ∴当时，， 当时，， ∴当时，，解得， 即当时，元/； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，有最小值，最小值为， 当时，， ∵， ∴随着x的增大而减小， ∴当时，有最小值，最小值为， 综上可知，当牛奶草莓的种植面积为，草莓王子的种植面积为时，W最小； 【小问3详解】 由题意可得， 解得（不合题意，舍去）， ∴当时，2026年的总种植成本为元． 23. 在正方形中，对角线与交于点；在中，． （1）如图1，若点与点重合且、，分别交、于点、，请直接写出与的数量关系； （2）将图1中的绕点顺时针旋转角度）． ①如图2，在旋转过程中（1）中结论依然成立吗？请说明理由； ②如图2，当时，连接，若正方形的边长为2，请直接写出线段的长； （3）如图3，旋转后，若的顶点在线段上移动（不与点、重合），当时，猜想此时与的数量关系，并给出证明． 【答案】（1） （2）①成立，见解析；② （3），见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用正方形的性质与角平分线的性质可得答案； （2）①证明，可得，即；②作于G，由，可得，可得，结合可得答案； （3）如图3，过点P作交于点H，证明，，再证明，结合相似三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， 又、， ∴； 【小问2详解】 解：①成立，理由如下： ∵、是正方形的对角线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即； ②作于G， ∵正方形的边长为2 ∴ ∵， ∴，则， ∵， ∴， 又， ∴ ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图3，过点P作交于点H， 则为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 24. 如图1，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点C，连接BC，抛物线顶点为点M． （1）直接写出a，b的值及点M的坐标； （2）点N为抛物线对称轴上一点，当最小时，求点N的坐标； （3）平移直线BC得直线． ①如图2，若直线过点M，交x轴于点D，在x轴上取点，连接EM，求∠DME的度数． ②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3）．当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1），，点M的坐标为； （2）点N的坐标为； （3）①；②当直线与新图象有两个公共点时，n的取值范围为或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）点N为直线与直线的交点时，最小，利用待定系数法求得直线解析式，据此求解即可； （3）①如图2，过点E作于F，过点M作轴于H，利用解直角三角形求得、，再利用三角形外角的性质即可求解； ②由题意可得翻折后的图象的解析式为，直线平移后的解析式为，联立方程得，利用根的判别式求得，即可求得答案． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 设抛物线解析式为， 把代入，得：， 解得：， ∴， ∴，，点M的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）得对称轴为直线， 、两点关于直线对称， ∴点N为直线与直线的交点时，最小， 设直线解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴点N的坐标为； 【小问3详解】 解：①直线解析式为， 直线平移后的解析式为， 把点M的坐标代入得，解得 ∴直线的解析式为， 令，得， 解得：， ∴， 如图2，过点E作于F，过点M作轴于H， 则， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，即； ②∵， 把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象，如图， 则翻折后的图象的解析式为， ∵直线解析式为， 直线平移后的解析式为， 联立方程得， 整理得：， 当直线平移后与抛物线只有一个交点时， ， 解得：， 当直线平移后经过点时，，解得：， ∴当直线与新图象有两个公共点时，n的取值范围为或． 【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形的应用、勾股定理、一元二次方程的根与判别式的关系、解一元一次方程及解二元一次方程组，熟练利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$null