精品解析：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

2024年春期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0进行分析，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 点关于轴对称点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是关于轴对称点的坐标特点、判断点所在的象限，解题关键是掌握关于轴对称点的坐标的变化规律． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点关于轴的对称点坐标，然后再根据横纵坐标的符号判断所在象限． 【详解】解：关于轴对称点是， 所在的象限是第三象限， 点关于轴对称点所在的象限是第三象限． 故选：． 3. 古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，根据科学记数法即可作答． 【详解】 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题意． 将代入各选项的函数中，若能得即可得解． 【详解】解：选项，函数中时，，该函数图象不经过原点，选项错误； 选项，函数中时，，该函数图象不经过原点，选项错误； 选项，函数是反比例函数，，该函数图象不经过原点，选项错误； 选项，函数中时，，该函数图象经过原点，选项正确． 故选：． 5. 将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（ ） A. 13 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移．按照一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，得出新函数解析式，然后将点代入其中，解出即可求得的值． 【详解】解：∵将一次函数的图象向上平移个单位， ∴平移后的新函数为：， 又∵平移后一次函数经过点， ∴把代入， 可得：， 故选：D． 6. 如果把下列各分式中的a和b都扩大为原来的2倍，那么分式的值变为原来的2倍的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键． 【详解】解：A．，分式的值变为原来的2倍，故选项符合题意； B．，分式的值变为原来的，故选项不符合题意； C．，分式的值不变，故选项不符合题意； D．，分式的值变为原来的，故选项不符合题意； 故选：A． 7. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可． 【详解】根据题意，得， 故选A． 8. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ） A. (4，1) B. (1，4) C. (1，－4) D. (－1，－4) 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果． 【详解】解：根据不等式ax+b＞0的解集是x＜2可得一次函数y=ax+b的图象大致为： ∵点（4，1）在直线的上方，点（1，-4）在直线的下方，点（-1，-4）在直线的下方， ∴可能在一次函数图象上的是（1，4）． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键． 9. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 10. 如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握反比例函数中比例系数的几何意义是解决此题的关键．根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案． 【详解】解：设，， ∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵点D在反比例函数图象上， ∴，即， 又∵，即， ∴， ∴ 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，利用负整数指数幂，零指数幂的意义计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 如果“2街5号”，记作，那么“”表示______． 【答案】5街6号 【解析】 【分析】本题考查有序数对表示的含义．根据题意可知表示“5街6号”，即为答案． 【详解】解：∵“2街5号”，记作， ∴“”表示“5街6号”， 故答案为：5街6号． 13. 的对角线、相交于点O，，，，则的周长为________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直接利用平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分，进而得出答案． 【详解】解：∵的对角线、相交于点O，，，， ∴，，， ∴的周长为， 故答案为：17． 14. 根据如图所示的程序计算y的值，若输入x的值是4或7时，输出y的值相等，则b等于 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据流程图得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：15． 15. 已知三个数x，y，z满足，，，则的值为_________． 【答案】4030 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，灵活运用分式的运算法则是解答的关键．将所有分式的分子和分母颠倒位置，然后利用分式的混合运算法则化简求解即可． 【详解】解：将所有分式的分子和分母颠倒位置， 则由得， 由得， 由得， 三式相加得， 则， ∴． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 【答案】任务一：①一 ，分式的性质； ②二，去括号没有变号；任务二： 【解析】 【分析】任务一：①根据分式的基本性质分析即可；②利用去括号法则得出答案； 任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质． 第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号． 故答案为：一，分式的性质；②二，去括号没有变号． 任务二： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质． 17. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握方程的解法以及检验是解题的关键． （1）方程两边同时乘上后移项、合并，最后检验即可． （2）将原式的项化为同分母，分子移项合并，最后检验即可． 【小问1详解】 解：原方程化为． 方程两边同时乘上得：． 移项，合并，得：． 检验：将代入， 是原方程的解． 【小问2详解】 解：， 两边乘最简公分母得：， 展开得：． 合并同类项得：， 解得． 经检验，时，． 原分式方程无解． 18. 如图，平行四边形． （1）若，求； （2）若是边上一点，且平分，平分，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质可得，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可； （2）首先根据平行四边形的性质可得，根据“两直线平行，同旁内角互补”易知，结合角平分线的定义可得，进而证明，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 19. 已知，一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出这个一次函数的图像； （3）试判断点是否在这个一次函数的图像上． 【答案】（1） （2） 画出函数图像，如下图所示： （3）不在 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、画一次函数图像以及一次函数图像上点的坐标特征等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）确定两点的位置，过两点作直线即可； （3）根据一次函数解析式，可知当，可有，即可获得答案． 【小问1详解】 解：由题意，可得， 解得， ∴该一次函数的解析式是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当，可有， ∴点不在这个一次函数的图像上． 20. 如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F． （1）求证：； （2）若，使，求的度数． 【答案】（1） 证明：是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）利用中点定义可得，再用平行四边形的性质，证明，即可得结论； （2）结合（1）根据平行四边形的性质，可得，进而可得结果． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，又， ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 21. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）把分别代入函数的解析式，计算即可． （2）根据反比例函数的中对称性质，得到，设，根据，列式计算即可． 【小问1详解】 ∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点， ∴， 解得， 故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式． 【小问2详解】 ∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点， 根据反比例函数图象的中心对称性质， ∴，设， 根据题意，得， ∴， 解得或， 故点C的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，反比例函数的中心对称性，三角形面积的特殊坐标表示法，熟练掌握反比例函数与正比例函数的综合，反比例函数的中心对称性是解题的关键． 22. 在创建文明城区的活动中，有两条长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间的关系的部分图像，请解答下列问题． （1）甲队在的时段内的速度是 米/时，乙队在的时段内的速度是 米/时；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是　米；乙队铺设彩色道砖的长度是＿米． （2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开始6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺2米，结果两队同时完成铺设任务，求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？ 【答案】（1）10，5，60，50 （2）甲队每小时铺设的长度为18米、乙队每小时铺设的长度为20米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答； （2）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， 甲队在的时段内的速度是：（米/时）； 乙队在的时段内的速度是：（米/时）； 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米． 故答案为：10；5；60；50； 【小问2详解】 解：设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴ 答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为18米、乙队每小时铺设的长度为20米． 23. 已知关于的方程： （1）当为何值时，原方程无解； （2）当为何值时，原方程的解为负数． 【答案】（1）当或或时，原方程无解． （2）当且时，原方程的解为负数． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解分式方程、分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值、解不等式，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件． （1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的能令最简公分母为，据此进行解答； （2）通过解分式方程得到的值，然后根据已知条件列出关于的不等式，通过解不等式可以求得的值． 【小问1详解】 解：方程两边同乘以得： 解得：， 原方程无解， 或或 当或或时，原方程无解． 【小问2详解】 解：原方程的解为负数 且 当且且时，原方程的解为负数． 当且时，原方程的解为负数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（ ） A. 13 B. 7 C. D. 6. 如果把下列各分式中的a和b都扩大为原来的2倍，那么分式的值变为原来的2倍的是（ ） A. B. C. D. 7. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ） A. (4，1) B. (1，4) C. (1，－4) D. (－1，－4) 9. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. __________． 12. 如果“2街5号”，记作，那么“”表示______． 13. 的对角线、相交于点O，，，，则的周长为________． 14. 根据如图所示的程序计算y的值，若输入x的值是4或7时，输出y的值相等，则b等于 15. 已知三个数x，y，z满足，，，则的值为_________． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 17. 解分式方程： （1） （2） 18. 如图，平行四边形． （1）若，求； （2）若是边上一点，且平分，平分，求证：． 19. 已知，一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出这个一次函数的图像； （3）试判断点是否在这个一次函数的图像上． 20. 如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F． （1）求证：； （2）若，使，求的度数． 21. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标． 22. 在创建文明城区的活动中，有两条长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间的关系的部分图像，请解答下列问题． （1）甲队在的时段内的速度是 米/时，乙队在的时段内的速度是 米/时；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是　米；乙队铺设彩色道砖的长度是＿米． （2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开始6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺2米，结果两队同时完成铺设任务，求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？ 23. 已知关于的方程： （1）当为何值时，原方程无解； （2）当为何值时，原方程的解为负数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $