精品解析： 2024年湖南省邵阳市邵东市中考三模数学试题

2024年中考适应性考试试题卷数学 温馨提示： 1.答题前，请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量 120分钟，满分120分． 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中 ，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形式为，其中 ，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定即可． 【详解】解：对于来说前面有个， ； 故选：B 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，积的乘方，根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，积的乘方运算法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 5. “非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》．将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（ ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的平面展开图的特点——对面无邻点是解题关键，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即可得到答案． 【详解】解：由展开图可知，正方体中和“学”相对的字是 “广”， 故选：C． 6. 如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ） A. 40° B. 36° C. 44° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数． 【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°， ∴∠1＝∠2， ∴PQMN， ∴∠4＝180°﹣∠3＝40°， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数＝35，鸡的足的数量+兔的足的数量＝94． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 8. 若关于 的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，代数式求值，先将代入，求出的值，再代入即可． 【详解】解：将代入，得， ， ． 故选：D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式 B. 一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是 C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更稳定 D. “明天下雨概率为 ”，是指明天有一半的时间可能下雨 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式，故A符合题意； B、一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数是2和5，平均数是3，故B不符合题意； C、若甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据更稳定，故C不符合题意； D、“明天下雨概率为 ”，是指明天下雨的可能性是，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 10. 如图，在 中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与 交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与 交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与 于点F； ④连接． 若，，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，直角三角形的性质，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，由作图方法可知， 平分，垂直平分 ，由三线合一定理得到，由勾股定理得到，再由直角三角形的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， 平分，垂直平分 ， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分 ， ∴点F为 的中点， ∴， ∴ 的周长为， 故选；B． 二.填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：x2y-4y3=________. 【答案】y（x++2y）（x-2y） 【解析】 【分析】首先提公因式，再利用平方差进行分解即可． 【详解】原式． 故答案是：y（x+2y）（x-2y）． 【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12. 若x为正整数，要使有意义，则______（写出1个即可）． 【答案】1（答案不唯一，1或2或3都可） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵有意义 ∴ ∴ ∵x为正整数， ∴或2或3． 故答案为：1（答案不唯一，1或2或3都可）． 13. 点在反比例函数的图像上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，把点代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上 ∴把点代入 得 解得 故答案为： 14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出． 【详解】 总共有12种组合， 《论语》和《大学》的概率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． 15. 如图， 为 的直径，弦垂足为E，连接，，，则 的半径为__________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 由垂径定理得出，设，则再根据勾股定理即可求解． 【详解】解： 设， ， 在中，由勾股定理得 即：， 解得，即 的半径为5， 故答案为：5 16. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为__________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解以及解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的前提．将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，使整式方程的解是非负数，结合分式方程有意义进行求解即可． 【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程得， ， 解得， 由于分式方程的解为非负数，即， 所以， 而是分式方程的增根，当时，， 因此k的取值范围为且， 故答案为：且． 17. 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，结合，得到，，根据侧面积公式计算即可，被看出来圆锥侧面积计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 如图，点E是正方形边 上一动点（点E不与点B、C重合），连接，过点A作 交 于F，垂足为P，连接 ，已知正方形的边长为2，则 的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】以 为直径作，连接，交为点P，根据点圆最值的性质，则 为最小距离，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴点P的运动轨迹是以 为直径的圆上一段圆弧上， 如图，取 中点H，连接，交为点P，则 为所求， ∵正方形的边长为2， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了正方形的性质的应用，点圆最值的应用是解题关键． 三.解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是先根据二次根式的性质，负整数指数幂和特殊角三角函数值将原式化简，同时将除法转化为乘法，再进行乘法运算和绝对值的运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简代数式，再从， ，， 四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简，然后根据分式有意义的条件取舍的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 只能取 ， 当时，原式． 21. 每年的8月 8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点．为了解某校初三年级学生对健身知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，并将他们的成绩进行整理得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频数 频率 A 6 12% B 12 m% C 18 36% D n 28% 请根据所给信息，解答以下问题： （1）填空∶ ； （2）请计算扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角的度数； （3）若把D等级定为“优秀”等级，C等级定为“良好”等级，请你估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？ 【答案】（1） （2） （3）512 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、频数分布表，掌握统计图中各个数量之间的关系是正确解答的前提． （1）用1减去其它三组的频率，即可得出答案； （2）用360度乘以B组的百分比即可得出答案； （3）利用样本估计总体即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ∴， 【小问2详解】 解：B组对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有512人． 22. 随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多 万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 【答案】（1）甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元 （2）购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解不等式，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：设乙型充电桩的单价是 万元，则甲型充电桩的单价是万元， 由题意得： 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元． 【小问2详解】 设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需总费用为 万元， 由题意得： ∵ ∴ 随的增大而增大， ∴当时， 取得最小值， 此时， 答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少． 23. 如图，菱形的对角线 相交于点，过点作 ，且 ，连接 ． （1）求证：四边形 为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 为平行四边形， ∴四边形 为矩形； （2） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握特殊平行四边形的性质和判定定理是解题的关键． （1）首先根据菱形的性质得 ， ，再结合已知条件，得 ，结合 ，可知四边形 是平行四边形，进而得出结论； （2）由（1）可知， ， ，根据勾股定理可求得 ，由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知， ， ， ， 菱形的面积 ． 24. 华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者 与浮雕像 垂直于地面 ，若手机显示，，，求浮雕像 的高度．（结果精确到 ，参考数据，， ，） 【答案】浮雕像 的高度约为2.0米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，将解直角三角形与实际问题结合，需要构造合适的直角三角形．过点于F点，在中，求出，即可得到 ，再利用勾股定理即可求出 ． 【详解】.解：过点于F点， 在中，，， ，， ， ∴在中， . 答：浮雕像 的高度约为． 25. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G． （1）求证：FC＝FB； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明：连接OC，BC， ∵CH∥BD， ∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF， ∴ ∵CE＝EH（E为CH中点）， ∴BF＝DF， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠DCB＝90°， ∵BF＝DF， ∴CF＝DF＝BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 即CF＝BF． （2）证明：∵BF切⊙O于B， ∴∠FBC＝∠CAB， ∵OC＝OA，CF＝BF， ∴∠FCB＝∠FBC，∠OCA＝∠OAC， ∴∠FCB＝∠CAB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACO+∠BCO＝90°， ∴∠FCB+∠BCO＝90°， 即OC⊥CG， ∴CG是⊙O切线， （3）2 【解析】 【分析】（1）连接OC，BC，证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可． （2）只要证明∠FCB=∠CAB即可推出CG是⊙O切线． （2）由EF=FC，推出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，由切割线定理得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2-BF2，推出FG2-4FG-12=0，求出FG即可，再在Rt△ABF中利用勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵BF＝CF＝DF（已证），EF＝BF＝2， ∴EF＝FC， ∴∠FCE＝∠FEC， ∵∠AHE＝∠CHG＝90°， ∴∠FAH+∠AEH＝90°，∠G+∠GCH＝90°， ∵∠AEH＝∠CEF， ∴∠G＝∠FAG， ∴AF＝FG， ∵FB⊥AG， ∴AB＝BG， ∵GA是⊙O割线，AB＝BG，FB＝FE＝2， ∴由切割线定理得：（2+FG）2＝BG×AG＝2BG2， 在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2＝FG2﹣BF2， ∴FG2﹣4FG﹣12＝0， 解得：FG＝6，FG＝﹣2（舍去）， 由勾股定理得： AB＝BG＝4， ∴⊙O的半径是2． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度. 26. 有一组邻边相等的凸四边形叫做“乐学四边形”，如菱形，正方形等都是“乐学四边形”，这一组相等的邻边叫做“善思线段”．抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点 D． （1）当 ，请判断四边形是否为“乐学四边形”，如果是，请说明理由并指出“善思线段”，如果不是，请说明理由． （2）在第（1）问的条件下，试探究在第一象限内，抛物线上是否存在一点E使得 ，若存在，请求出点E的横坐标，若不存在，请说明理由． （3）四边形为“乐学四边形”，且 ．抛物线还满足： ①； ② 为等腰直角三角形； 点 是抛物线 上任意一点，且 ．若 恒成立，求m的最小值． 【答案】（1）四边形是“乐学四边形”， ， 是“善思线段”． 理由如下：当，，时，， 令，得，解得：，， 令，得 ， ，，，，， ， 顶点， ， ， ， 四边形是“乐学四边形”， ， 是“善思线段”． （2）存在，点 E 的横坐标为 （3）m的最小值为 【解析】 【分析】（1）先求得，，，，，，由勾股定理得，运用新定义“乐学四边形”，“善思线段”即可得出答案． （2）过点 作轴于点 ，连接， ，利用，求出 ，令 ，得，解方程即可． （3）在抛物线中，顶点的坐标为，，，根据．可得①，根据 为等腰直角三角形，可得②，联立①②，且，解得，，得出抛物线解析式为，进而可得，运用二次函数性质可得：当时，有最大值，再结合题意求解即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：存在．点 的横坐标为． 过点 作轴于点 ，连接， ， 则， ， ， 点 在第一象限内， 点 的纵坐标为2， 令 ，得， 解得：，（舍去）， 点 的横坐标为． 【小问3详解】 解：在抛物线中，顶点的坐标为，，， ． ． ①， 为等腰直角三角形，过点作于点 ， ， 在中，令，得， 解得：，， ，，，， ， ， ②， 联立①②，且， 得，， 抛物线解析式为， ， 当时，有最大值， 恒成立， ∴t最大值 ∴m的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年中考适应性考试试题卷数学 温馨提示： 1.答题前，请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量 120分钟，满分120分． 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》．将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（ ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 6. 如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ） A. 40° B. 36° C. 44° D. 100° 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 2024 9. 下列说法正确的是（ ） A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式 B. 一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是 C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更稳定 D. “明天下雨概率为 ”，是指明天有一半的时间可能下雨 10. 如图，在 中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与 交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与 交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F； ④连接． 若，，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：x2y-4y3=________. 12. 若x为正整数，要使有意义，则______（写出1个即可）． 13. 点在反比例函数的图像上，则的值为______． 14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 15. 如图， 为 的直径，弦垂足为E，连接，，，则 的半径为__________ 16. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为__________________． 17. 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 18. 如图，点E是正方形边上一动点（点E不与点B、C重合），连接，过点A作 交 于F，垂足为P，连接 ，已知正方形的边长为2，则 的最小值为________． 三.解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简代数式，再从， ，， 四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 21. 每年的8月 8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点．为了解某校初三年级学生对健身知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，并将他们的成绩进行整理得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频数 频率 A 6 12% B 12 m% C 18 36% D n 28% 请根据所给信息，解答以下问题： （1）填空∶ ； （2）请计算扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角的度数； （3）若把D等级定为“优秀”等级，C等级定为“良好”等级，请你估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？ 22. 随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多 万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 23. 如图，菱形的对角线 相交于点 ，过点作 ，且 ，连接 ． （1）求证：四边形 为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 24. 华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与浮雕像 垂直于地面，若手机显示，，，求浮雕像 的高度．（结果精确到 ，参考数据，， ，） 25. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G． （1）求证：FC＝FB； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半径． 26. 有一组邻边相等的凸四边形叫做“乐学四边形”，如菱形，正方形等都是“乐学四边形”，这一组相等的邻边叫做“善思线段”．抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点 D． （1）当 ，请判断四边形是否为“乐学四边形”，如果是，请说明理由并指出“善思线段”，如果不是，请说明理由． （2）在第（1）问的条件下，试探究在第一象限内，抛物线上是否存在一点E使得 ，若存在，请求出点E的横坐标，若不存在，请说明理由． （3）四边形为“乐学四边形”，且 ．抛物线还满足： ①； ② 为等腰直角三角形； 点 是抛物线 上任意一点，且 ．若 恒成立，求m的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $