第9章 不等式与不等式组 核心专题 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第 9章《不等式与不等式组》核心专题一点通 〖核心考点一〗不等式的性质 1.若m＞n，下列不等式不一定成立的是 （ ） A. m＋3＞n＋3 B.－5m＜－5n C. ＞ D. m²＞n² 2.下列说法错误的是（ ） A.若a＋3＞b＋3，则a＞b B. 若＞，则a＞b C.若a＞b，则ac＞bc D. 若a＞b，则a＋3＞b＋2 〖核心考点二〗不等式(组)的解集 3.不等式x≤2x＋1的解集在数轴上表示正确的是（ ） 4.不等式2(x＋1)≤3x的解集为（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x≤－2 D. x≥－2 5.不等式2x≤9－x的非负整数解的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.(1)不等式组的解集是_______； (2)不等式组的解集是________； (3)不等式组的解集是________； (4)不等式组的解集是________. 7.不等式组的所有整数解的和是___________. 〖核心考点三〗一元一次不等式的解法 8.解不等式，并把解集表示在数轴上. (1) 4x－2≤3x－4； (2) 3(1－x)＞2(x＋9)； (3) ； (4) . 9.解不等式组 请结合解题过程，完成本题的解答： (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为___________. 〖核心考点四〗一元一次不等式组的解法 10.解下列不等式组，并把它们的解集表示在数轴上. (1) ； (2) . 〖核心考点五〗 不等式(组)与取值 11.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k 的取值范围为（ ） A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1 12.关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（ ） A. m≤－1 B. m＜－1 C. m≥－1 D. m＞－1 13.关于x的不等式组的整数解只有 4个，则m的取值范围是（ ） A.－2＜m≤－1 B.－2≤m≤－1 C.－2≤m＜－1 D.－3＜m≤－2 14.关于x的不等式组有解，且每一个x的值均不在－2≤x≤6的范围中， 则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a≤1 C. 1≤a≤5 D. a≥5 15.已知关于x、y的方程组的解满足x－y≤1，求m的取值范围. 16.已知关于x、y 的二元一次方程组的解满足x＋y＞－3，其中m是非负整数， 求m的值. 17.已知方程组的解中，x为非正数，y为负数. (1)求a的取值范围； (2)化简：|a－3|＋|a＋2|. 〖核心考点六〗一次不等式(组)的应用 18.商店以7元/件的进价购入某种文具 1000件，按10 元/件的售价销售了500件. 现对剩下的这种 文具降价销售，如果要保证总利润不低于 2000元，那么剩下的文具最低定价是多少元? 19.某校计划给学校图书馆添置书籍，已知《诗经》每本20元，《孟子》每本14元，学校决定 购买《诗经》和《孟子》共100本，总费用不超过1790元，那么该学校最多可以购买多少 本《诗经》? 20. 某市绿化施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400棵，对城市主要大道某路段进行绿化改造. 已知甲种树苗每棵 200元，乙种树苗每棵300元. 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种 树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵? 21.某校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买 直拍球拍和横拍球拍若干副，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费8 300元；购买10副 横拍球拍比购买5 副直拍球拍多花费1500元. (1)求两种球拍每副各多少元? (2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍， 求直拍球拍最多可购买多少副? 22.某工艺品店购进A、B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元， 购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元. (1)求A、B两种工艺品的单价； (2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A 种工艺品 36个，B种工艺品的数量 不超过A 种工艺品的2 倍，则共有几种进货方案? 23.有大小两种货车，1辆大货车一次可以运货4 吨，1 辆小货车一次可以运货1.5 吨. 目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，请问安排车辆有哪几种方案? 24. 随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备， ( 甲型 乙型 价格 ( 万元 / 套 ) m n 生产量 ( 台 / 日 ) 120 100 )其中每套的价格、日生产量如表： 经调查：购买一套甲型设备比购买一套 乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和 购买三套乙型设备共需 10万元. (1)求m，n的值； (2)经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台， 有哪几种购买方案? 为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 9章《不等式与不等式组》核心专题一点通 〖核心考点一〗不等式的性质 1.若m＞n，下列不等式不一定成立的是 （ ） A. m＋3＞n＋3 B.－5m＜－5n C. ＞ D. m²＞n² 【答案】D. 2.下列说法错误的是（ ） A.若a＋3＞b＋3，则a＞b B. 若＞，则a＞b C.若a＞b，则ac＞bc D. 若a＞b，则a＋3＞b＋2 【答案】C. 〖核心考点二〗不等式(组)的解集 3.不等式x≤2x＋1的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】B. 4.不等式2(x＋1)≤3x的解集为（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x≤－2 D. x≥－2 【答案】B. 简解：2x＋2≤3x，x≥2. 5.不等式2x≤9－x的非负整数解的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D. 简解：解不等式，得x≤3，非负整数解为0，1，2，3，共4个，故选D. 6.(1)不等式组的解集是_______； (2)不等式组的解集是________； (3)不等式组的解集是________； (4)不等式组的解集是________. 【答案】(1)x＞2； (2)x＜－3； (3)1＜x＜3； (4)无解. 7.不等式组的所有整数解的和是___________. 【答案】5. 简解：解不等式组，得1＜x≤3，∴不等式组的整数解为x＝2，3，其和为5. 〖核心考点三〗一元一次不等式的解法 8.解不等式，并把解集表示在数轴上. (1) 4x－2≤3x－4； (2) 3(1－x)＞2(x＋9)； 【答案】(1) 4x－3x≤－4＋2， ∴x≤－2. (2) 3－3x＞2x＋18， －3x－2x＞18－3， －5x＞15， ∴x＜－3. (3) ； (4) . 【答案】(3) 2(2x－1)－3(5x＋1)≤6， 4x－2－15x－3x≤6， 4x－15x≤6＋2＋3， －11x≤11， ∴x≥－1. (4) 2(2x＋1)＜6＋3(3x－1)， 4x＋2＜6＋9x－3， 4x－9x＜6－3－2， －5x＜1， ∴x＞－. 9.解不等式组 请结合解题过程，完成本题的解答： (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为___________. 【答案】(1)x＞－1； (2)x≤2； (3)如图； (4) －1＜x≤2. 〖核心考点四〗一元一次不等式组的解法 10.解下列不等式组，并把它们的解集表示在数轴上. (1) ； (2) . 【答案】(1)把不等式组中的两个不等式分别编号为①②， 解不等式①，得x≤1； 解不等式②，得x＜－1. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 原不等式组的解集为x＜－1. (2) 把不等式组中的两个不等式分别编号为①②， 解不等式①，得x＞2； 解不等式②，得x＜－1. 原不等式组无解. 〖核心考点五〗 不等式(组)与取值 11.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k 的取值范围为（ ） A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1 【答案】C. 简解：两个不等式的解集分别为x＜3和x＜k＋2， ∵不等式组的解集为x＜3，∴k＋2≥3，∴k≥1，故选C. 12.关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（ ） A. m≤－1 B. m＜－1 C. m≥－1 D. m＞－1 【答案】D. 简解：两个不等式的解集分别为x＜m和x＞－1， ∵原不等式组有解，∴解集为－1＜x＜m，故选D. 13.关于x的不等式组的整数解只有 4个，则m的取值范围是（ ） A.－2＜m≤－1 B.－2≤m≤－1 C.－2≤m＜－1 D.－3＜m≤－2 【答案】C. 简解：依题意，原不等式组的解集为m＜x＜3， ∵不等式组的整数解只有4个，∴－2≤m＜－1， 故选C. 14.关于x的不等式组有解，且每一个x的值均不在－2≤x≤6的范围中， 则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a≤1 C. 1≤a≤5 D. a≥5 【答案】A. 简解： ∵原不等式组有解，解不等式组，得解集为2a－4＜x＜a－3， ∴2a－4＜a－3，解得a＜1. ∵上述解集中的每一个x的值均不在－2≤x≤6的范围中， ∴2a－4≥6，或a－3≤－2， ∴a≥5，或a≤1. 综上，得a的取值范围为a＜1. 故选A. 15.已知关于x、y的方程组的解满足x－y≤1，求m的取值范围. 【答案】两式相减，得：2x－2y＝4m－4，∴x－y＝2m－2. ∵x－y≤1，∴2m－2≤1，∴m≤. 16.已知关于x、y 的二元一次方程组的解满足x＋y＞－3，其中m是非负整数， 求m的值. 【答案】两式相加，得：3x＋3y＝－3m－3，即x＋y＝－m－1. ∵x＋y＞－3，∴－m－1＞－3，∴m＜2. ∵m为非负整数，∴m＝0或1. 17.已知方程组的解中，x为非正数，y为负数. (1)求a的取值范围； (2)化简：|a－3|＋|a＋2|. 【答案】(1)解方程组，得. ∵x为非正数，y为负数， ∴ ，解得－2＜a≤3. (2)∵－2＜a≤3，∴a－3≤0，a＋2＞0， ∴原式＝3－a＋a＋2＝5. 〖核心考点六〗一次不等式(组)的应用 18.商店以7元/件的进价购入某种文具 1000件，按10 元/件的售价销售了500件. 现对剩下的这种 文具降价销售，如果要保证总利润不低于 2000元，那么剩下的文具最低定价是多少元? 【答案】设剩下的文具定价为x元/件， 依题意，得：500×(10－7)＋(1000－500)(x－7)≥2000, 解得：x≥8. 答：剩下的文具最低定价为8元/件. 19.某校计划给学校图书馆添置书籍，已知《诗经》每本20元，《孟子》每本14元，学校决定 购买《诗经》和《孟子》共100本，总费用不超过1790元，那么该学校最多可以购买多少 本《诗经》? 【答案】设学校购买x本《诗经》，则购买《孟子》(100－x)本， 依题意，得：20x＋14(100－x)≤1790， 解得：x≤65. 答：学校最多可以购买65本《诗经》. 20. 某市绿化施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400棵，对城市主要大道某路段进行绿化改造. 已知甲种树苗每棵 200元，乙种树苗每棵300元. 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种 树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵? 【答案】设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400－x)棵， 依题意，得：200x≥300(400－x)， 解得：x≥240. 答：至少购买甲种树苗240棵. 21.某校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买 直拍球拍和横拍球拍若干副，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费8 300元；购买10副 横拍球拍比购买5 副直拍球拍多花费1500元. (1)求两种球拍每副各多少元? (2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍， 求直拍球拍最多可购买多少副? 【答案】(1) 设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元， 依题意，得：，解得. 答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元. (2) 设购买直拍球拍m副，则购买横拍球拍(40－m)副， 依题意，得：m≤3(40－m)， 解得：m≤30. 答：直拍球拍最多可购买30副. 22.某工艺品店购进A、B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元， 购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元. (1)求A、B两种工艺品的单价； (2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A 种工艺品 36个，B种工艺品的数量 不超过A 种工艺品的2 倍，则共有几种进货方案? 【答案】(1) 设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元， 依题意，得：，解得. 答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元. (2) 设购买A工艺品m个，则购进B工艺品＝(80－m)个， 依题意，得：，解得30≤m≤36. ∵m为正整数，且为3的倍数， ∴m可以取30，33，36，共有3种进货方案. 23.有大小两种货车，1辆大货车一次可以运货4 吨，1 辆小货车一次可以运货1.5 吨. 目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，请问安排车辆有哪几种方案? 【答案】设安排x辆大货车，则安排(10－x)辆小货车， 依题意，得：，解得7≤x≤10. ∵x为整数，∴x＝8，9，10，∴共有3种方案. 方案1：安排8辆大货车，2辆小货车； 方案2：安排9辆大货车，1辆小货车； 方案3：安排10辆大货车. 24. 随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备， ( 甲型 乙型 价格 ( 万元 / 套 ) m n 生产量 ( 台 / 日 ) 120 100 )其中每套的价格、日生产量如表： 经调查：购买一套甲型设备比购买一套 乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和 购买三套乙型设备共需 10万元. (1)求m，n的值； (2)经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台， 有哪几种购买方案? 为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案. 【答案】(1) 依题意，得：，解得. 答：m＝7，n＝1. (2) 设购买甲型设备x套，则购买乙型设备(10－x)套， 依题意，得：，解得1≤x≤. ∵x为整数，∴x＝1或2，购买方案有2种： 方案1：甲型设备1套，乙型设备9套，费用为7＋9＝16(万元)； 方案2：甲型设备2套，乙型设备8套，费用为14＋8＝22(万元)； 显然，方案1省钱. 学科网（北京）股份有限公司 $$