湖南省长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（七）

长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（七） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转，记作，那么大风车逆时针旋转，记作（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“仓廪实，天下安”．确保粮食丰产丰收、大国粮仓根基稳固，是维护社会和谐稳定、经济健康发展、国家长治久安的重要保障．2023年，全国粮食总产量创历史新高，增产17760000000斤．数据17760000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在边上，，作的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．【传统文化——文房四宝】笔、墨、纸、砚称为中国传统的文房四宝，是中国特有的文书工具，承载了中国文化的深刻内涵．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台的实物图和抽象图，则它的左视图是（    ） A． B． B． C． D． 6．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的底边长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在，为对角线，、分别是、的中点，连接，若，则的长是（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 9．如图，点A，B，C在上，C为的中点．若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．各代表圆、正方形、三角形、线段中的一种，如果图（1）表示，图（2）表示，那么图（3）表示（    ）． 第14题图 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在二次根式中，字母a的取值范围是 ． 12．因式分解： ． 13．计算的结果是 ． 14．如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深cm，锯道cm，则这根圆柱形木材的半径是 cm． 15．为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为环，方差分别是，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 16．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是 ．（结果保留） 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．某数学兴趣小组测量太湖山国家森林公园内望江塔的高度，如图，已知望江塔与水平地面垂直，望江塔与斜坡之间的距离长为14米，测得斜坡的坡度，斜坡长为米，坡顶D处有一个测角仪，，从点E测得塔顶点A的仰角为，已知测角仪长为米，求望江塔的高度．（精确到1米，图中所有点都在同一平面，参考数据：，，） 20．甘肃是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份．这里有着丰富多彩的旅游资源，包括自然景观、历史文化等方面．婷婷选取了具有文化底蕴的其中五个景点：莫高窟，张掖七彩丹霞，C鸣沙山月牙泉，D平山湖大峡谷，麦积山石窟．为了解九年级学生对每个景点文化底蕴的了解程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____________名学生． (2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． (3)九（2）班计划在“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大陕谷”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率． 21．如图，在中，，为的中线．点，分别在，上，且，连接，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动．比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分． (1)A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？ (2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？ 23．【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________． 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形． 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________．    24．如图，内接于，点在直径的延长线上，且，连结，． (1)求证：是的切线． (2)若的半径为，． ①当时，求． ②求证：． 25．龙是我们中华民族重要的精神象征和文化符号．2024年央视春晚吉祥物形象“龙辰辰”，它是从中华传统文化中汲取灵感，融入了吉祥如意、平安幸福的美好涵义，简直是一幅 展现中华文明灵动之美的艺术杰作．王林子同学很喜欢“集国宝于一身，集万千神思于一身 ”的“龙辰辰”，如图1，便在平面直角标系内画了“龙辰辰”，并取名为“龙辰辰函数”，如图2，此函数图像由五段不同的二次函数图像组成，与轴有且仅有三个交点，分别是、、，“龙辰辰函数”的最高点是第①段（段）函数图像的顶点，“龙辰辰函数”图像中最低点和分别是第②段（段）和第④段函数（段）的顶点且纵坐标均为． (1)求“龙辰辰函数”第①段的函数表达式； (2)已知是轴上一点，是“龙辰辰函数”的图像上一点． ①当最大时，求的值； ②若是平面直角坐标系内一点且，是否存在点使得四边形为平行四边形，若存在，请求出坐标，若不存在，请说明理由； (3)已知一次函数的图像与“龙辰辰函数”的图像有3个交点，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D D B B C A D A D 二、填空题 11． 12．/ 13．3 14．10 15．甲 16． 三、解答题 17．【详解】解：原式 ． 18．【详解】解： ， 将，带入． 19．【详解】解：如图，过点E作干点G，延长交于点H，则四边形是矩形，，．                         在中，由斜坡的坡度， 设，则， 米， 解得：， ∴米，米．                                     米，米．         在中，米． 米． 答：望江塔的高度约为20米． 20．【详解】（1）解：（名） 故答案为：50． （2）B景点的人数有(人)， D景点的人数有(人)， 补全条形统计图如图所示． （3）“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大峡谷”四个景点分别用表示，根据题意画出树状图如图所示． 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的情况有2种，则恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率是． 21．【详解】（1）证明：，是的中线， ， 在和中，， ． （2）解：，， ， ， ， ，是的中线， ， 即， ． 22．【详解】（1）解：设A班球队上半场投中了个3分球，则罚球投中了个1分球，根据题意得：， 解得：， 故罚球投中了： 答：A班球队上半场比赛罚球得分是4分． （2）解：设A班球队下半场比赛投中了个3分球，则投中了个2分球，根据题意得：，解得：， 答：A班球队下半场比赛中至少投中了5个3分球． 23．【详解】解：（操作发现），∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， ∴，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （探究提升），∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴平行四边形是菱形； （结论应用），∵平行四边形纸条沿或平移， ∴，， ∴四边形、、是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵四边形是菱形， ∴四边形是菱形， ∵四边形的周长为40， ∴， 作于Q， ∴与之间的距离为8， ∴， ∴四边形的面积为． 24．【详解】（1）证明：连接、， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴=，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∵是半径，. ∴是的切线． （2）①∵，， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴． ②∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵在中，，在中，，， ∴，即， ∵， ∴，即：， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 25．【详解】（1）解：∵第①段函数的顶点为，与轴相交于， ∴可设该段函数解析式为， 则，解得， ∴第①段函数的表达式为； （2）① ∵，关于轴对称， ∴，即当三点共线时，取最大值，为的长，此时点为直线与轴的交点， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 当时，可有， ∴， ∴，， ∴； ②存在，理由如下： 根据题意，设第②段（段）函数解析式为， 将点代入，可得，解得， ∴第②段（段）函数解析式为， 设第③段（段）函数解析式为， 将点代入，可得，解得， ∴第③段（段）函数解析式为， ∵是“龙辰辰函数”的图像上一点， ∴是直线与“龙辰辰函数”的图像的交点， ∴或或， 分情况讨论： 若的坐标为，四边形为平行四边形， 可看作由边向左移3个单位长度，向上平移4个单位长度可得， 根据平移规律得，不合题意； 若的坐标为，同上可得； 若的坐标为，同上可得． 综上所述，坐标为或； （3）对于一次函数， 当时，可有， 即该一次函数图像必经过点， 如下图，当直线经过点时，一次函数的图像与“龙辰辰函数”的图像有3个交点， 将点代入一次函数， 解得； 使值逐渐增大，如下图，当直线与①段（段）函数图像只有一个交点时，一次函数的图像与“龙辰辰函数”的图像有2个交点， 联立一次函数与二次函数， 可得，整理可得， 此时可有， 解得或（舍去）． 综上所述，的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$