精品解析：2024年甘肃省金昌市永昌县六中联片教研中考三模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省永昌六中联片教研九年级数学 第三次模拟考试试卷 一、选择题(共30分) 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：有理数的相反数是， 故选A 【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键． 2. 下列各式中，二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子叫做二次根式，熟记定义是解题的关键．根据二次根式的定义分别判断即可． 【详解】解：A、的被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、是三次根式，故此选项不符合题意； C、的被开方数，是二次根式，故此选项符合题意； D、的被开方数有可能小于0，即当时不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算正确，故符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方是解题的关键． 4. 如图所示，把一块三角板的直角顶点D放在直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据，可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 已知点在直线上，点，在抛物线上，若，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征．求得直线与抛物线的交点的横坐标，把抛物线的顶点纵坐标代入直线解析式，求得对应的的值，即可求得取值范围，根据抛物线的对称性求得，从而求得的取值范围． 【详解】解：当时， 解得：， 直线与抛物线两交点的横坐标分别是， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，， 把代入，得，且， ，而， ， 故选：D． 6. 如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为（ ） A. 10：7 B. 20：7 C. 49：10 D. 49：20 【答案】D 【解析】 【分析】根据，设，根据正切，求得，根据，求得之比，即可求得面积比． 【详解】四边形，FGQP是正方形， ， ，， E为AB中点，， ， 设， 则， ，， ， ， ， ． 故选D． 【点睛】本题考查了解直角三角形，正方形的性质，求得的比值是解题的关键． 7. 如图，是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若，，则与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、、，根据圆内接四边形的性质定理，得到，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，由直径所对的圆周角是直角可知，最后根据即可得到与之间的关系． 【详解】解：连接、、， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， ， 为直径， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握圆的相关性质是解题关键． 8. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过作于，证明，由，即，可得，证明，可得，设，则，可得，，再利用正切的定义可得答案． 【详解】解：如图，过作于， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；设AD与y轴交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x轴于F，求证△AOE ∽△CDE，可得，求证△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，进而可求得B（4，）；将B（4，）代入反比例函数，即可求得k的值． 【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F， ∵点D（-2，3），AD=5， ∴DH=3， ∴， ∴A（2，0），即AO=2， ∵D（-2，3），A（2，0）， ∴AD所在直线方程为：， ∴E（0，1.5），即EO=1.5， ∴, ∴ED=AD- AE=5-=， ∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED， ∴△AOE ∽△CDE， ∴, ∴, ∴在矩形ABCD中，， ∵∠EAO+∠BAF=90°， 又∠EAO+∠AEO=90°， ∴∠AEO=∠BAF， 又∵∠AOE=∠BFA， ∴△BFA∽△AOE， ∴, ∴代入数值，可得AF=2，BF=， ∴OF=AF+AO=4， ∴B（4，）， ∴将B（4，）代入反比例函数，得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE ∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B点坐标，将B点坐标代入反比例函数，即可得解． 10. 已知如图，在中，，为锐角，将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（　　） A. 甲、乙、丙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、乙 D. 只有甲 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定及平移的性质，灵活选择判定定理是解题的关键．先根据题意可知四边形是平行四边形，再根据三种方案结合菱形的判定定理即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， 根据平移可知，， ∴，， 四边形是平行四边形， ∴． 方案甲，添加不能判断四边形是菱形； 方案乙，由， 平行四边形是菱形； 方案丙，由， ∵， ∴， ∴， ， 平行四边形是菱形． 所以正确的是乙和丙． 故选：B． 二、填空题(共24分) 11. _______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．根据乘方的运算法则，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：9． 12. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 若，则的值为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案． 【详解】解：由题意知， ①+②，得：4a-4b=8， 则a-b=2， ∴b-a=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点． 15. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：， ∴， ∴， 由作图可知：平分， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握基本作图及等腰三角形的性质． 16. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设的垂直平分线交于点，交直线于点，根据题意分两种情况点在矩形内部时，点在矩形外部（下方）时，构造直角三角形，结合矩形的性质和判定，折叠的性质，垂直平分线性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：设的垂直平分线交于点，交直线于点，  ∵ 四边形是矩形，，， ∴，，， ∵垂直平分， ∴，，， ∴，， 由折叠的性质可知：，， 设，则， 分两种情况讨论： 情况一：当点在矩形内部时， 在中，， ， 在中， 由勾股定理得：即 ， 解得， ∴； 情况二：当点在矩形外部（下方）时， 在中，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 17. 如图，过外一点作圆的切线，，点，为切点，为直径，设，，则m，n的等量关系为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，四边形内角和为，圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． 连接，由切线的性质得到，由四边形内角和为得到，根据圆周角定理得到，代入上式即可得到结论． 【详解】解：连接， ，是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点A作于点H，延长，交于点E，根据等腰三角形性质得出，根据勾股定理求出，证明，得出，根据等腰三角形性质得出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，根据，得出，即，求出结果即可． 【详解】解：过点A作于点H，延长，交于点E，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质． 三、计算题(共8分) 19. （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）6 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算及特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）分别计算零指数幂、三角函数值以及负整数指数幂即可； （2）根据分式的混合运算法则即可求解． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 四、作图题(共4分) 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上． （1）作，使与关于原点成中心对称． （2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）如图，点即为所求，点 【解析】 【分析】（1）先确定起始点的坐标，再利用原点对称特点确定变化后的坐标，即可求解， （2）连接、，交点即为点，根据中点公式计算，即可求解， 本题考查了，中心对称，确定中心点，中点公式，解题的关键是：熟练掌握中心对称的性质． 【小问1详解】 解：如图可得：，，，原点对称得：，，，即为所求， 【小问2详解】 解：∵与关于点成中心对称，且，， 所以对称中心的坐标为，即：， 故答案为：． 五、解答题(共54分) 21. 为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2． （1）求图1中m的值为______，此次抽查数据的中位数是______h； （2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数． 【答案】（1）25；3 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题条形统计图和扇形统计图，中位数，平均数，样本估计总体，解题关键是掌握中位数和平均数的求法，会利用样本估计总体． （1）两个统计图结合计算出随机调查的总人数，用劳动4小时的人数除以调查总人数求出m，利用中位数的定义，中位数应是第20和21的中位数． （2）利用平均数的定义，计算出调查的总课外劳动时间除以调查人数即可． （3）计算出调查人数中不小于的人数占比再乘该校总人数得出答案． 【小问1详解】 解：人，． ∴． 中位数：． 故答案为：25，3； 【小问2详解】 解：． 答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为；． 【小问3详解】 解：人． 答：该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数为1400人． 22. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．求证：． 【答案】证明：， ，即， 在和中， ， （）， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质即可得证；掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 【详解】略 23. 甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000kg土豆与乙班挖800kg土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80kg土豆，分别求甲、乙两班平均每小时挖土豆的质量． 【答案】400千克，320千克 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，设甲班平均每小时挖x千克土豆，则乙班平均每小时挖千克土豆，根据甲班挖1000kg土豆与乙班挖800kg土豆所用的时间相同列方程解答，正确理解题意列得分式方程是解题的关键． 【详解】设甲班平均每小时挖x千克土豆，则乙班平均每小时挖千克土豆， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意， ∴， 甲班平均每小时挖400千克土豆，乙班平均每小时挖320千克土豆． 24. 如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵点、、分别为边、、的中点， ∴和为的两条中位线， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、菱形的判定等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．根据“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”可知，，，，易得四边形是平行四边形，再结合可证明，进而证明结论． 【详解】略 25. 如图，在中，，点在边上，且，过点作交的延长线于点，以点为圆心，的长为半径作交于点． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：过点作，垂足为． ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即为的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（）过点作，垂足为．由题意得，进而得，由，得，问题得证； （）由勾股定理求得，证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的半径为，， ∴，， 在中，由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，角平分线性质定理，切线的判定等知识．熟练掌握切线的判定及相似三角形的判定及性质是解题的关键． 26. 如图，在菱形中，，，为正三角形，点E，F分别在菱形的边．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，与交于点G． （1）证明：当点E，F在边上滑动时，总有． （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，，平分， ， ， 是等边三角形 ，， 为正三角形， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等等： （1）先由菱形的性质证明是等边三角形，进而可证明，从而证明； （2）证明，，即，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ，， ． 又∵， ， ，即， ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，若抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点是直线下方的抛物线上一点，过点作，交轴于点，且，求点的横坐标； （3）如图2，点在点的正下方，连接，交抛物线于点，直线交对称轴于点，作，交射线于点，求的大小． 【答案】（1） （2）点的横坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）将，，代入抛物线解析式，得到，求出的值即可得出答案； （2）先利用待定系数法求出直线的解析式为：，设点的坐标为，从而求出直线的解析式为：，进而得出，表示出，解方程即可得出答案； （3）设点的坐标为，待定系数法求出直线的解析式为：，联立，得出，再利用待定系数法求出直线的解析式为：，从而得出，利用待定系数法求出直线的解析式为，从而得出，即可得解． 【小问1详解】 解：，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点， ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：， 将，代入直线得：， 解得：， 直线的解析式为：， 点是直线下方的抛物线上一点， 设点的坐标为， ， 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ， ， ， ， ， 或， 点是直线下方的抛物线上一点， ， ， ， 解得：或， ， ， 点的横坐标为； 【小问3详解】 解：点在点的正下方， 设点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为：， 联立， 整理得：， ， 解得：，， 点的横坐标为，纵坐标为， ， 设直线的解析式为：， 将，代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为：， 抛物线的解析式为， 对称轴为直线， 点的横坐标为，纵坐标为， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， 作，交射线于点， 点的横坐标为，纵坐标为， ， ． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，二次函数综合—线段问题，勾股定理求两点之间的距离等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省永昌六中联片教研九年级数学 第三次模拟考试试卷 一、选择题(共30分) 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，把一块三角板的直角顶点D放在直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在直线上，点，在抛物线上，若，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为（ ） A. 10：7 B. 20：7 C. 49：10 D. 49：20 7. 如图，是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若，，则与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 10 D. 10. 已知如图，在中，，为锐角，将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（　　） A. 甲、乙、丙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、乙 D. 只有甲 二、填空题(共24分) 11. _______． 12. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 13. 因式分解：__________． 14. 若，则的值为______． 15. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则_______度． 16. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 17. 如图，过外一点作圆的切线，，点，为切点，为直径，设，，则m，n的等量关系为___________ 18. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________． 三、计算题(共8分) 19. （1）计算：； （2）化简： 四、作图题(共4分) 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上． （1）作，使与关于原点成中心对称． （2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标． 五、解答题(共54分) 21. 为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2． （1）求图1中m的值为______，此次抽查数据的中位数是______h； （2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数． 22. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．求证：． 23. 甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000kg土豆与乙班挖800kg土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80kg土豆，分别求甲、乙两班平均每小时挖土豆的质量． 24. 如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、．求证：四边形是菱形． 25. 如图，在中，，点在边上，且，过点作交的延长线于点，以点为圆心，的长为半径作交于点． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为，，求线段的长． 26. 如图，在菱形中，，，为正三角形，点E，F分别在菱形的边．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，与交于点G． （1）证明：当点E，F在边上滑动时，总有． （2）当时，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，若抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点是直线下方的抛物线上一点，过点作，交轴于点，且，求点的横坐标； （3）如图2，点在点的正下方，连接，交抛物线于点，直线交对称轴于点，作，交射线于点，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $