河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列分式化简正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将直线向下平移2个单位长度后所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如果三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积．那么下列说法错误的是（ ） A. 当a为定长时，S是h的一次函数 B. 当h为定长时，S是a的一次函数 C. 当S确定时，a是h的一次函数 D. 当S确定时，h是a的反比例函数 7. 在公式中，以下变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示．如果绘制成甲、乙两车的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象，这个图象大约是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 无法确定 10. 如图1，正方形中，动点从点出发，沿折线运动到点停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，与对应关系的图象如图2，那么在运动过程中，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 图2中 C. 图2中 D. 当点运动到中点时， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写一个经过点且在时，y随x的增大而增大的函数关系式，这个函数关系式可以是______． 12. 如图，的对角线与相交于点O，，若，，则的长是______． 13. 若点，都在双曲线上，且，则a的取值范围是______． 14. 如图，矩形的顶点、分别在轴，轴上，顶点在第二象限，点的坐标为．将线段绕点逆时针旋转至线段，若反比例函数的图象经过、两点，则值为_______． 15. 在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，边上的高，则边上的高______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 已知正比例函数的图象经过横坐标为的点，过点作轴，垂足为点． （1）填空：点的坐标是（______，______），的面积为______； （2）点在轴上，点在第二象限，四边形是平行四边形，求四边形的周长． 18. 我县某校九年级为进行数学综合与实践活动，需要到一个批发兼零售的商店购买所需器材．该商店规定一次性购买该器材达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．如果给九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买120个使希望参加进去的八年级学生都拥有，则可以按批发价付款，同样需用3600元．经销商定价，按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？ 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，连接交双曲线另一支于点．已知点的坐标为，分别过作轴于、轴与，连接，过作直线． （1）求直线和反比例函数的表达式； （2）点在双曲线上移动，其它条件不变，和的面积会改变吗？如果不会改变，请直接写出它们的面积；如果会改变，请说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接．作的角平分线，交、及的延长线于G、E、F． （1）如果，，那么______，______； （2）若点G恰好是线段的中点，求证：． 21. 小明与小亮发现，已知复杂分式的值求另一个复杂分式的值，通常需要去分母变形为整式关系，然后整体代入后化简求解． 如已知，求的值． 小明的做法是： ， ， ． 小亮的做法是： ， ， ． 学习他们的方法求解： （1）已知，且，求的值； （2）已知，，求m的值． 22. 年正月十六晚，汝阳“在水一方醉美汝阳”烟火晚会隆重举行．据气象部门预报，当晚大气温度是，寒冷的天气阻止不了群众观看的热情，小明与小亮也不例外．据有关资料研究表明：声音在空气中的传播速度简称声速，它与气温有如表所反映的函数关系： 气温 声速 （1）观察表格数据，与之间的函数关系符合我们学习过的______函数，由此表格中______．求出与之间的函数关系式； （2）小亮在距燃放中心约米的地方观看，他看到烟花放多少秒后才能听到声响？ （3）小明在瑞云山上观看，他、小亮与燃放中心正好在一条线上，已知他看到烟花放5秒后才听到声响，直接写出小明与小亮所在地的大约距离． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，．反比例函数的函数图象经过点，点是反比例函数上一动点，直线的解析式为：． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果把四边形的面积分成两部分，直接写出直线的解析式； （3）对于一次函数，当随的增大而增大时，直接写出点的横坐标的取值范围． 2023-2024学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##4.8 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（）；（）． 【17题答案】 【答案】（1），，； （2）四边形是周长为． 【18题答案】 【答案】这个学校九年级学生有600人 【19题答案】 【答案】（1）直线表达式为，反比例函数的表达式为； （2）不会改变，的面积是，的面积是． 【20题答案】 【答案】（1）3，1 （2） 证明：四边形为平行四边形， ，， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）一次，；； （2）秒； （3）米或米． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $