精品解析：2024年湖南省中考第三次适应性数学试题

2024年第三次适应性考试数学试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷,考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、考号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，26小题，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列各数中，比﹣3小的数是( ) A. ﹣5 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】-5＜-3＜-1＜0＜1， 所以比-3小的数是-5， 故选A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可． 【详解】A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B、（a3）2=a6，故选项B符合题意； C、a6÷a3=a3，故选项C不符合题意； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项D不合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 根据《湘西州电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2024年，湘西州电网建设改造投资规模达到1500000000元，确保安全供用电需求．数据1500000000用科学记数法表示为（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示较大的数时，其中，为正整数，表示时关键要确定的值以及的值．按科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】 故选：B 5. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，从正面看得到的图形是主视图，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、主视图是圆，故该选项正确； B、主视图是长方形，故该选项错误； C、主视图是三角形，故该选项错误； D、主视图是正方形，故该选项错误， 故选：A． 6. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B． 【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 相等的两个角是对顶角 D. 圆内接四边形对角相等 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；综上，即可得出答案. 【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题； B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题； C.相等的两个角是对顶角；假命题； D.圆内接四边形对角相等；假命题； 故选B. 【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键. 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案． 【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=30°， ∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°， 故选B． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值． 【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E， ∵A，B两点在反比例函数y（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A（，4），B（，2）， ∴AE＝2，BEkkk， ∵菱形ABCD的面积为2， ∴BC×AE＝2，即BC， ∴AB＝BC， 在Rt△AEB中，BE1 ∴k＝1， ∴k＝4． 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 10. 如图，二次函数（）的图像与轴的正半轴交于点 ，对称轴为直线 ．下面结论：①； ②； ③；④方程（）必有一个根大于且小于0．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征、抛物线与轴的交点坐标等知识，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．由函数图像可确定，，，即可判断结论①；由，易得，即可判断结论②；由图像可知，函数图像与轴的正半轴交点在点和之间，结合对称轴为直线 ，可得函数图像与轴的另一个交点在点和点之间，故方程（）必有一个根大于且小于0，即可判断结论④；由函数图像与轴的另一个交点在点和点之间，可知当时，，即可判断结论③． 【详解】解：由函数图像可知，该函数图像开口向下， ∴， ∵该函数图像的对称轴为直线 ， ∴可有 ， ∴， ∵该函数图像与 轴的交点在 轴的正半轴上， ∴当 时，可有， ∴，故结论①正确； ∵， ∴，故结论②正确； 由图像可知，函数图像与轴的正半轴交点在点和之间，对称轴为直线 ， ∴函数图像与轴的另一个交点在点和点之间， ∴方程（）必有一个根大于且小于0，故结论④正确； ∵函数图像与轴的另一个交点在点和点之间， ∴当时，， ∵， ∴，故结论③错误． 综上所述，结论正确的有①②④，共计3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填写在答题卡上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 12. 分解因式：_______. 【答案】． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，，，，则 的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质得出∠1=∠A，再由平行线的性质得出∠2=∠A，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质等知识，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 14. 如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长． 【详解】解：∵AB为直径， ∴， ∵， ∴． 故答案为1． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 15. 如图，在 中，的垂直平分线交 于点D，连接 ，若，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角函数，勾股定理，根据，设，求出，再根据勾股定理求出． 【详解】在中， ， ∴， 设， ∵垂直平分， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为． 16. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m． 【答案】100 【解析】 【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解． 【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE=2×50=100米． 故答案为100． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 17. 已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】设圆锥的母线长为R cm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为R cm， 根据题意得2π•5=， 解得R=10． 即圆锥的母线长为10cm， ∴圆锥的高为：(cm)． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 18. 我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么： （1）当时，的取值范围是______； （2）当 时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）首先利用的整数定义根据不等式确定其整数取值范围，继而利用取整函数定义精确求解x取值范围． （2）本题可根据题意构造新函数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数． 【详解】（1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2． 当取0时， ；当取1时， ；当=2时，． 故综上当时，x的取值范围为：． （2）令，，， 由题意可知：，． ①当时，=，，在该区间函数单调递增，故当时， ，得． ②当时，=0， 不符合题意． ③当时，=1， ，在该区间内函数单调递减，故当取值趋近于2时，，得， 当时，，因为 ，故，符合题意． 故综上：或． 【点睛】本题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型． 三、解答题（本大題关8小题，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】按顺序分别进行零指数幂运算、代入特殊角的三角函数值、化简绝对值、进行负整数指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】 = =． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0次幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 20. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 在数轴上表示为： ∴这个不等式组的解集为． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则. 21. 某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　 　人，　 　，并补全条形统计图； （2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 【答案】（1）200，35，补全条形图如下： ； （2）去B地旅游的居民约有420人； （3）到A，C两个景区的概率为. 【解析】 【分析】(1)先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得； (2)利用样本估计总体思想求解可得； (3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A，C两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是(人)， 则，即， C景区人数为(人)， 故答案为200，35； (2)估计去B地旅游的居民约有(人)； (3)画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果， 所以选到A，C两个景区的概率为． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可； （2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】（1）把点代入，得 ， ∴ 把代入反比例函数， ∴ ； ∴反比例函数的表达式为； （2）∵一次函数的图象与x轴交于点C， ∴， 设， ∴， ∴， ∴或， ∴P的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 23. 如图，与 的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E， ，CE是的直径． （1）求证：AB是的切线； （2）若 求AC的长． 【答案】（1） 证明：连接OD、CD， ∵CE是的直径， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴OA垂直平分CD， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∵AC是切线， ∴， 在 和 中 ， ∴ ， ∴ ， ∵OD是半径， ∴AB是的切线； （2） ． 【解析】 【分析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出 ，根据平行线的性质得出 ，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出 ，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出 ，进而证得 ，得到 ，即可证得结论； （2）易证△BED∽△BDC，求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵BD是切线，易证△BED∽△BDC， ∴ ， 设 ，∵ ∴ ， 解得 或 （舍去）， ∴ ， ∴ ， ∵AD、AC是的切线， ∴ ， 设 ， 在 中，， ∴， 解得 ， ∴， 故AC的长为6． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 24. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元． （1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元； （2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A，B两型客车，每辆的费用； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案． 【详解】（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元， ， 解得，， 答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元； （2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆， ， 解得，，，， ∴共有三种租车方案， 方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元， 方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元， 方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元， 由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答． 25. 在等腰三角形 中，，作 交于点M， 交 于点N． （1）在图1中，求证：； （2）在图2中的线段上取一动点P，过P作交 于点E，作 交 于点F，求证： ； （3）在图3中动点P在线段的延长线上，类似（2）过P作交 的延长线于点E，作 交的延长线于点F，试探究三条线段之间的关系，并直接写出结果（注：此小问不要求写推导过程）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∵ ， ， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边对等角： （1）根据等腰三角形的性质得到 ，利用 定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到，证明得到，证明，得到，则，即可证明结论； （3）同（2）得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 同理可证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴； 26. 若关于的函数 ，当 （ ，为常数， ）时，函数 的最大值与最小值之差恰为，我们称函数 是在 上的“和谐函数”． （1）在下列关于的函数中，是在 上的“和谐函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是在 上的“和谐函数”的打“×”． ①（ ）；②（ ）；③ （ ）； （2）若一次函数（ 为常数，）是在 上的“和谐函数”，求 的值； （3）若二次函数（ ，为常数，）是在 上的“和谐函数”，与一次函数交于，两点，且满足，求这个“和谐函数”的解析式，并写出的取值范围． 【答案】（1）√；×；√ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据给出的“和谐函数”的新定义逐一进行计算判断即可； （2）在和 两种情况下，根据函数性质在最大值和最小值情况下，根据新定义计算求解即可； （3）首先求出对称轴，根据函数的增减性，表示出最大值和最小值，根据有两个交点，用判别式和根与系数的关系求出最后结果即可． 【小问1详解】 解：①，在 上为减函数， 最大值为当 时， ，最小值为当时，， ， ，是在 上的“和谐函数”； ②，在 上为增函数， 最大值为当时，，最小值为当 时，， ， ，不是在 上的“和谐函数”； ③，对称轴为 ，在 上为减函数， 最大值为当 时，，最小值为当时， ， ， ，是在 上的“和谐函数”， 故答案为：√；×；√； 【小问2详解】 ①若， 随增大而增大， 当 时，， 当时， ， 解得：， ②若 ， 随增大而减小， ， 解得：， 综上所述， ； 【小问3详解】 对称轴为：， ，， 当 时， 随增大而增大， 当时，， 当时，， ， ， ， ， ， 联立， 得：， ， ，， ， ， ， ， 解得：，（舍）， ． 【点睛】本题是函数的综合题，理解函数的新定义，涉及反比例函数、二次函数、一次函数的性质，二次函数与系数的关系，能够将函数性质和新定义相结合，利用分类讨论的思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年第三次适应性考试数学试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷,考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、考号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，26小题，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列各数中，比﹣3小的数是( ) A. ﹣5 B. ﹣1 C. 0 D. 1 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 根据《湘西州电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2024年，湘西州电网建设改造投资规模达到1500000000元，确保安全供用电需求．数据1500000000用科学记数法表示为（　 ） A. B. C. D. 5. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 6. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 相等的两个角是对顶角 D. 圆内接四边形对角相等 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，二次函数（）的图像与轴的正半轴交于点 ，对称轴为直线 ．下面结论：①； ②； ③；④方程（）必有一个根大于且小于0．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填写在答题卡上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 12. 分解因式：_______. 13. 如图，，，，则 的度数为_______． 14. 如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则_______． 15. 如图，在 中，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长是___________． 16. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m． 17. 已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______． 18. 我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么： （1）当时，的取值范围是______； （2）当 时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是______． 三、解答题（本大題关8小题，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 计算：． 20. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 21. 某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　 　人，　 　，并补全条形统计图； （2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标． 23. 如图，与 的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E， ，CE是的直径． （1）求证：AB是的切线； （2）若 求AC的长． 24. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元． （1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元； （2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 25. 在等腰三角形 中，，作 交 于点M， 交于点N． （1）在图1中，求证：； （2）在图2中的线段上取一动点P，过P作交 于点E，作 交 于点F，求证： ； （3）在图3中动点P在线段的延长线上，类似（2）过P作交 的延长线于点E，作 交的延长线于点F，试探究三条线段之间的关系，并直接写出结果（注：此小问不要求写推导过程）． 26. 若关于的函数 ，当 （ ，为常数， ）时，函数 的最大值与最小值之差恰为，我们称函数 是在 上的“和谐函数”． （1）在下列关于的函数中，是在 上的“和谐函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是在 上的“和谐函数”的打“×”． ①（ ）；②（ ）；③ （ ）； （2）若一次函数（ 为常数，）是在 上的“和谐函数”，求 的值； （3）若二次函数（ ，为常数，）是在 上的“和谐函数”，与一次函数交于，两点，且满足，求这个“和谐函数”的解析式，并写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $