等差数列的通项公式 (第2课时) 课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第四章 数列 等差数列通项公式（第二课时） 活动一　复习回顾 1.等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示。 即： an+1-an=d（常数）(n∈N*) 性质1 通项公式一般式： an=am+(n-m)d (n>m, n、m∈N*) 性质2 对称性：若p+q=s+t(p、q、s、t∈N*)，则 ap+aq= as+at 特别地，若p+q=2m ，则 ap+aq= 2am 2.等差数列的性质： 课前练习 1.在等差数列{an}中，an＝m，am＝n，且n≠m，则am＋n＝______. 2.已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝120，则a37＋b37的值为(　 　) A. 760 B. 820 C. 780 D. 860 【解析】 因为数列{an}，{bn}均为等差数列， 所以数列{an＋bn}为等差数列，且公差为d. 因为a1＋b1＝100，a2＋b2＝120， 所以d＝120－100＝20， 所以a37＋b37＝100＋20×36＝820. 例1 （1）已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. （2）三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，则这三个数为________． （3）已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数. （1）已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. （2）三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，则这三个数为________． 【解析】设这三个数分别为a－d，a，a＋d，则3a＝9，所以a＝3. 所以这三个数分别为3－d，3，3＋d. 由题意，得3(3－d)＝6(3＋d)，所以d＝－1. 所以这三个数分别为4，3，2. 答案：4，3，2 （3）已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数. （3）已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数. 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算，按此规则，问：2050年举行奥运会吗？ 例2 例3.若{an} 、 {bn}为等差数列，下列数列为等差数列吗？ ①{a2n-1} ② {2an} ③{an+2} ④ {an+bn} ⑤{anbn} ⑥{} 性质3 ：若{an} 、 {bn}为等差数列，则 ①ak , ak+m , ak+2m …也为等差数列； ② {an+C} , {λan} , {an+bn} 为等差数列； 延伸练习 已知两个等差数列{an}：5，8，11，…与{bn}：3，7，11，…，它们的公共项组成数列{cn}，则数列{cn}的通项公式cn＝________；若数列{an}和{bn}的项数均为100，则{cn}的项数是________. 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 【解析】 设等差数列{an}的公差为d，则⇒所以am＋n＝a1＋(m＋n－1)d＝m＋n－1－m－n＋1＝0. 解：法一：设这三个数为a，b，c(a<b<c)， 则由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2b＝a＋c,a＋b＋c＝18,a2＋b2＋c2＝116))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝6，,c＝8.)) 法二：设这三个数为a－d，a，a＋d， 由已知得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－d＋a＋a＋d＝18，　　①,a－d2＋a2＋a＋d2＝116， ②)) 由①得a＝6，代入②得d＝±2， ∵该数列是递增的，∴d＝－2舍去， ∴这三个数为4，6，8。 $$