2024年河南省周口市 项城市联考中考二模数学试题

参考答案 快速对答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D D C A B B C D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. y=x(答案不唯一) 12. a-b 13. 或 三、解答题(见“详细解析”) 详细解析 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. B 【解析】3 的相反数是-3.故选 B. 2. A 【解析】337.7 万=3377 000=3.377×10⁶.故选 A. 3. D 【解析】∵点 D 恰好为AB的中点,∠ACB=90°,∴CD=BD=AD,∴∠DCB=∠1=23°,∴∠ACD =∠ACB -∠DCB=90°-23°=67°.故选 D. 【方法指导】有关平行线的问题，通常利用平行线的性质实现角的转化，再结合其他条件进行求解.平行线的性质：两直线平行，(1)同位角相等，(2)内错角相等，(3)同旁内角互补.利用平行线的性质求角的度数，关键是要找出未知角与已知角之间的位置关系.若不能直接利用平行线的性质求出未知角的度数，可以通过中间角(对顶角或邻补角)进行转化. 4. D 【解析】逐项分析如下: 选项 逐项分析 正误 A a²与a³不是同类项，不能合并 B (2a³)³=8a⁹ C (a+b)²=a²+2ab+b² D (a+b)(a-b)=a²-b² 故选 D. 5.C 【解析】调查某品牌手机屏幕的抗摔性情况，调查过程具有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故A项不符合题意；调查市面上某品牌的电动车电池的易燃情况，调查过程具有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故 B项不符合题意；调查一个班级学生的跳绳达标情况，要求精确、难度相对不大、调查过程无破坏性，应选择全面调查方式，故C 项符合题意；调查某型号护眼灯的使用寿命，调查过程具有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故D 项不符合题意.故选 C. 【方法指导】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查. 6. A 【解析】· 且 ∴方程有两个不相等的实数根.故选 A. 7.B 【解析】左视图指从立体图形的左面看到的平面图，从原始俯视图看，最上行为左视图的最左列，最高有3个小正方体，因此最左列为3；中间行为左视图的中间列，最高有3个小正方体，因此中间列为3；最下行为左视图的最右列，最高有2个小正方体，因此最右列为2.综上，符合条件的是B选项.故选 B. 【方法指导】三视图问题一直是中考必考题，一般题目难度中等偏下，实物的三视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位.本题所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面向下看到的平面图.另外，学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等. 8. B 【解析】观测图象,当F=4 000 N时,R=50Ω,若压力传感器的电阻R与压力 F为反比例关系，则k=4000×50=200 000;当F=6 000 N时,R=20Ω,若压力传感器的电阻R与压力 F为反比例关系，则k=6 000×20=120 000.∵ 200 000≠120 000,因此 A项错误；当压力传感器上没有样品时，F=0，观察图象，R=100Ω，B项正确；观察图象，压力传感器的电阻R随压力F的增大而减小，C项错误；观察图象，当压力为 4 000 N 时，压力传感器的电阻R=50Ω,D项错误.故选 B. 9. C 【解析】∵四边形 ABCD 是正方形,AB=4,∴∠ADC=∠DCB=90°,CD=BC=AD=4.∵AM=1,∴DM=AD-AM =4-1=3.在 Rt△DCM 中,CM= ∴∠DEC=∠CFB=∠BFE=∠MDC=90°.∵ ∠DCE=∠MCD,∴△CDE∽△CMD,∴CM=CB=DED,ME,即 ∠CBF+∠BCF=90°,∴∠DCE=∠CBF.又∵ ∠DEC=∠CFB,CD=BC,∴△DCE≌△CBF(AAS),∴CF= 在 Rt△BEF 中, 故选 C. 10. D 【解析】∵360°÷45°=8, ∴依题目中方式绕点 O 旋转， 每旋转8次为一个循环.从点 B₁旋转到点 B₂₀₂₄需旋转2024-1=2 023(次).∵2 023÷8=252……7,∴菱形 的位置如图所示，延长. 交x轴于点M.根据题意可知， 轴,且( 是等腰直角三角形， 点 B₂₀₂₄在第二象限,∴点B₂₀₂₄的坐标为( 故选 D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.y=x(答案不唯一) 【解析】初中的三大函数均可满足经过点(2，2)，如一次函数y=x、反比例函数 二次函数 等.故答案为y=x(答案不唯一). 【方法指导】开放性问题答案较多，可选择最简单的答案作答，不易失分. 12. a-b 【解析】 故答案为a-b. 13. 【解析】设0.2元,0.3元,0.5元和1元的邮票分别表示为A，B，C，D，画树状图如下： 由树状图可知：所有可能出现的结果有12种，符合条件的结果有2种， ∴小亮抽到的邮票正好是0.5元和1元的概率是 .故答案为 . 【分析】本题考查了概率的求法，解题的关键是先找出两次抽取可能出现的所有可能结果，然后再解决实际问题.解答本题思路：①利用列表或画树状图的方法确定所有可能出现的结果数，②确定符合条件的结果数，③利用概率的计算公式确定答案. 【方法指导】等可能事件的概率有两种求法：两步以内的试验可以使用列表法或画树状图法；而三步或三步以上的试验只能使用树状图法. 14. 【解析】如图，连接AC,BC,OC,则AC=BC=AB=2,OC⊥AB, 15. ∴ △ABC为等边三角形,∴∠CAO=60°, 16. ∴ OC=AC·sin 60°= 又 17. ∵ OA=OB = AB=1, 18. ∴S半弓形ONc=S的形 图形为轴对称图形，∴新启全面积= 又。 故答案为 或 【解析】如图为题目大致辅图，在矩形ABCD 中,AD=BC=3.∵点Q 为线段BC的三等分点，∴BQ=1或2.①当BQ=1时,CQ=2.由折叠可知,DQ=DA=3,PQ=AP=AB-BP,∴CD=√DQ²-CQ²= 即 解得 BP= ②当BQ=2时,CQ=1.由折叠可知,DQ=DA=3,PQ=AP=AB-BP, 即. 解得 综上，AP 的长为 或 故答案为 或 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.解:(1)原式=1+3-2 (3分) = 2. (5分) (2)解不等式 得x<2, (2分) 解不等式x-3(x-2)<8,得x>-1, (4分) ∴不等式组的解集为-1<x<2. (5分) 17.解:(1)m=(82+83)÷2=82.5. (2分) (2)八年级 (4分) 八年级成绩平均数较高，中位数更大，说明八年级学生竞赛水平普遍较高 (6分) (人), 答：估计该校七年级学生竞赛成绩超过85分的人数为576 人. (9分) 18解:(Ⅰ)证明:如图,连接OC. ∵CM为半圆O的切线。 ∴∠OCM=90°, ∴∠ACM+∠ACO=90°, ∵AM⊥MC, ∴∠AMC=90°, ∴∠ACM+∠MAC=90°, ∴∠ACO=∠MAC. ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠ACO, ∴∠MAC=∠BAC. (4分) (2)如图,连接BC. ∵ AB是半圆O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠AMC=∠ACB=90°, ∵ ∠MAC=∠BAC, ∴△AMC∽△ACB, (9分) 19.解:如图,过点 N 作 NK⊥AB 于点 K,交CD 于点G,交EF于点H. 由题意,得NK经过点 M,∠EHN=∠CGM=∠AKN=90°,CD∥EF∥AB. ∵ ∠ENH=∠ANK, ∴△ENH∽△ANK, (2分) 由题意,得CG=EF-HF=EH=EF-NP=3-1.5=1.5m,NH=PF=3m,MG=QD=2 m,NM=PQ=10m, ∴NK=NM+MG+GK=10+2+GK=12+GK, (3分) 同理可证△CMG∽△AMK, (6分) 由①②解得GK=18m,AK=15m. (7分) ∵KB=NP=1.5m, ∴AB=AK+KB=15+1.5=16.5 m. 答:教学楼AB 的高度为16.5 m. (9分) 20.解：(1)设每千克普通草莓的进价为x元，则每千克奶油草莓的进价为(x+8)元. 根据题意，得 (2分) 解得x=12, 经检验，x=12是原方程的根，且符合题意，∴x+8=12+8=20(元). 答：每千克奶油草莓的进价为20元，每千克普通草莓的进价为12元. (3分) (2)设购买a千克奶油草莓，则购买(100-a)千克普通草莓. 根据题意,得20a+12(100-a)≤1500,解得a≤37.5.(5分) 设总利润为w元. 根据题意,得w=(25-20)a+(15-12)(100-a)=2a+300. (7分) ∵k=2>0, ∴w随a的增大而增大， ∴当a=37.5时,w有最大值,W最大=2×37.5+300=375(元), 此时,100-a=62.5(千克). 答：该果品店应购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，才能使得第二批的两种草莓售完后获得最大利润，最大利润是375元.(9分) 21.解:(1)由图象知,抛物线的顶点为A(4,4),∴设抛物线解析式为 将(0,2)代入 得2=a×16+4,解得 ∴小明投掷实心球的飞行路线的解析式为y= (3分) (2)令y=0,则 解得 (不合题意，舍去)， ∴ 小明的投掷距离为 (5分) (3)设小亮实心球飞行路线的抛物线解析式为y= 将(0,2.25)代入 得 16+4, 解得 令y=0,则 解得 不合题意，舍去)， ∴小亮的投掷距离为 ∵小亮的投掷距离远. (7分) ∴ 小亮的投掷距离比小明远约0.39 m. (9分) 22.解:(1)将点A(4,m)代入 得 ∴点A的坐标为(4,2). ∵点A 在反比例函数 的图象上， ∴k=4×2=8,∴反比例函数的解析式为 (2分) (2)不等式 的解集为0<x<4. (3分) (3)①如图1所示. (5分) ②点 P 横坐标的取值范围为0<x<1 或9<x≤10. (10分) 【提示】如图2，当点P在点A 左侧时. 当x=1时,直线x=1与直线 的交点为B(1, ),与反比例函数图象的交点为C(1，8)，此时在x=1这条直线上有7个整点:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7). 同理当x=2时,直线x=2上的整点为:(2,2),(2,3),当x=3时,直线x=3上的整点为:(3,2), ∴此时共10个整点， ∴0<x<1. 如图3，当点P在点A 右侧时. 当x=9时,直线 x=9 与直线 的交点为B(9, ),与反比例函数图象的交点为C(9, ),此时在x=9这条直线上有4个整点:(9,1),(9,2),(9,3),(9,4). 同理当x=8时,直线x=8上的整点为:(8,2),(8,3), 当x=7时,直线x=7上的整点为:(7,2),(7,3), 当x=6时,直线x=6上的整点为:(6,2), 当x=5时,直线x=5上的整点为:(5,2), ∴此时共10个整点， ∴9<x≤10. 综上所述，点P横坐标的取值范围为0<x<1或9<x≤10. 23.解:(1)PQ⊥DM OD=OM (2分) (2)四边形 PDQM 是菱形. (3分) 理由：由折叠，得PQ 垂直平分 DM， ∴OD=OM,PQ⊥DM. ∵AB∥CD, ∴∠PDO=∠QMO,∠DPO=∠MQO, ∴△DPO≌△MQO(AAS), ∴PO=QO, ∴ 四边形 PDQM 是平行四边形. ∵ PQ⊥DM, ∴ 四边形 PDQM 是菱形. (6分) (3)DQ 长的取值范围是 .(10分) 【提示】①如图1，当点Q与点A重合时，DQ 的长最大,此时DQ=AD=4, ∴DQ长的最大值为4. ②如图2，当点P与点C重合时，DQ的长最小.设DQ=x,则AQ=4-x. 由折叠,得MQ=DQ=x. ∵∠B=90°,CM=CD=8,BC=AD=4, ∴AM=AB-BM=8-4 . ∵∠A=90°, 解得 即 ∴DQ 长的最小值为 综上，DQ长的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年河南中招考试模拟考试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.3 的相反数是 ( ) B.-3 C.3 D. 2.截至2023年底，我国累计建成5G基站的数量达337.7 万个.将数据“337.7万”用科学记数法表示为 ( ) 3.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点 C 在直线a上,斜边AB交直线a于点 D,点 B在直线b上,∠1=23°,若点 D 恰好为 AB 的中点,则∠ACD的度数为 ( ) A.44° B.46° C.56° D.67° 4.下列运算正确的是 ( ) 5.下面调查中，适合采用全面调查的是 ( ) A.调查某品牌手机屏幕的抗摔性情况 B.调查市面上某品牌的电动车电池的易燃情况 C.调查一个班级学生的跳绳达标情况 D.调查某型号护眼灯的使用寿命 6.关于x的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无法确定 D.没有实数根 7.如图是由12个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( ) 8.为了改善路况，专家研究出来一种新型材料制作井盖，大大提高了井盖的抗压能力.某同学为了测试该材料的抗压能力，取下来一小块样品进行抗压力测试，如图1所示，该材料样品(不计质量)平放在压力传感器上，闭合开关S，经过多次压力实验，压力传感器的电阻R随压力F变化的过程如图2所示，则下列说法正确的是 ( ) A.压力传感器的电阻 R与压力 F 为反比例关系 B.当压力传感器上没有样品时，压力传感器的电阻R=100Ω C.压力传感器的电阻R 随压力 F 的增大而增大 D.当压力为4 000 N时,压力传感器的电阻R=20Ω 9.如图,正方形ABCD中,AB=4,点M为AD上一点,且AM=1,连接CM,过D,B分别作MC的垂线，垂足分别为点E，F，连接BE，则BE的长为 ( ) 10.如图,平面直角坐标系中,菱形OA₁B₁C₁的顶点 O(0,0),A₁(0,2),∠A₁OC₁=45°,将菱形OA₁B₁C₁绕点 O顺时针旋转45°得到菱形OA₂B₂C₂,再将菱形( 绕点 O 顺时针旋转 得到菱形 OA₃B₃C₃，依此规律，多次旋转后，点B₂₀₂₄的坐标为 ( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出一个经过点(2，2)的函数解析式： . 12.计算: 13.龙门石窟位于河南省洛阳市，是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位居中国各大石窟之首.小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的特种邮票《龙门石窟》，四张邮票的面值分别为0.2元，0.3元，0.5元和1元.这些邮票除图案 外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，小明想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是0.5元和1元的概率是 . 14.如图，以AB为直径的半圆O中，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于点C，若AB=2，则图中阴影部分的面积为 . 15.在矩形ABCD中,BC=3,点P为AB上一个动点,将△APD沿DP折叠得到△QPD,当点A的对应点Q 落在BC 的三等分点处时，AP 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)(1)计算: (2)解不等式组： 17.(9分)2024年是不平凡的一年，年初河南南阳和江西新余的火灾，以及寒假后杭州火灾的发生，为安全常识的普及带来挑战.寒假开学后，某中学举行了一次“火灾逃生知识问答”(百分制)竞赛，为了解竞赛情况，校团委从七年级和八年级中各随机抽取50名同学的竞赛成绩进行分析，并给出以下信息： a.将抽取的七年级成绩绘制出频数分布直方图(成绩均在40分以上，数据分成6组：40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100): b.七年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的是： 86, 88 80 81 88 88 83 82 88 88 81 80 c.这两个年级学生竞赛成绩的平均数、中位数与众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 82 m 88 八年级 83 85 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出表中m的值； (2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是 (填“七年级”或“八年级”)，理由是 ; (3)已知该校七年级有学生1 200人，估计该校七年级学生竞赛成绩超过85分的人数. 18.(9分)如图，点C为以AB 为直径的半圆O 上一点，CM 为半圆O的切线，过点A作 于点 M,连接AC. (1)求证:∠MAC=∠BAC; (2)若AM=4,AB=5,求AC的长. 19.(9分)在一次综合与实践活动中，小明和小亮利用所学知识测量教学楼AB 的高，如图为这次测量的示意图，CD和EF是两根长度为3m 的标杆，将两根标杆竖直放在地面D，F处，小明和小亮站在地面P，Q处观测，在N点发现N，E，A在一条直线上，在M点发现M，C，A在一条直线上，他们两人身高都是1.5m(即. 已知， P，F，Q，D，B均在一条直线上，求教学楼AB的高度. 20.(9分)初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批数量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓进价比每千克普通草莓贵8 元. (1)求每千克奶油草莓与每千克普通草莓的进价； (2)第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，才能使得第二批的两种草莓售完后获得最大利润?最大利润是多少? 21.(9分)为准备2024年中考体育加试，小明和小亮周日下午去训练场进行实心球的练习，实心球的飞行路线可近似地看作二次函数图象的一部分，如图所示是小明同学掷的实心球运动的路线，如图建立平面直角坐标系，小明的出手点为(0，2)，A点为实心球飞行轨迹的最高点. (1)求小明投掷实心球的飞行路线的解析式； (2)请计算小明的投掷距离； (3)小亮的出手点为(0，2.25)，且飞行路线的最高点仍为A点，则小明和小亮谁的投掷距离远,远多少?(精确到0.01 m.参考数据: (注：实心球的测试规则为：受测者站在起掷线后，两脚前后或左右开立，身体面对投掷方向，双手举球至头上方稍后仰，原地把球向前方掷出.) 22.(10分)如图,反比例函数 的图象交正比例函数 的图象于点A(4,m). (1)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式 的解集； (3)点P为x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交正比例函数 的图象于点B，交反比例函数的图象于点 C. ①请按图中点P的位置作出上述图形(用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法); ②若点的横坐标和纵坐标均为整数，我们称这个点为整点.设反比例函数图象上A，C之间的部分与线段AB，BC构成的图形为G(不包括边界)，已知图形G包含10个整点，直接写出点 P 横坐标的取值范围. 23.(10分)【综合与实践】 在《矩形的折叠》探究课上，刘老师让同学们裁出一个矩形纸片 ABCD，且 点 P为CD上的一个动点，研究以直线 PQ为对称轴折叠矩形ABCD，并作以下操作，供同学们探究发现. 【问题提出】 (1)如图1，点E，F分别为AD，BC的中点，若点Q与点A重合，点D的对应点为点M，当点M落在 EF 上时，展开纸片，连接DM交折线PQ 于点 O，则 PQ与DM的位置关系为 ，OD 与 OM 的数量关系为 ; 【再次探究】 (2)如图2，若点Q在AB上，点D的对应点为点M，点A的对应点为点N，若点M始终落在AE上，展开纸片，连接DM交折线PQ 于点 O，判断四边形 PDQM 的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，若点Q在AD上，点D的对应点为点M，若点M始终落在AB上，直接写出DQt的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$